Приливная блокировка

Ситуация, в которой орбитальный период астрономического объекта совпадает с его периодом вращения

Приливная блокировка приводит к тому, что Луна вращается вокруг своей оси примерно за то же время, что и вокруг Земли . За исключением либрации , это приводит к тому, что Луна остается повернутой к Земле одной и той же стороной, как показано на левом рисунке. Если бы Луна вообще не вращалась, она бы попеременно показывала Земле ближнюю и дальнюю стороны, двигаясь вокруг Земли по орбите, как показано на правом рисунке. Луна показана в полярном виде и не в масштабе.

Вид сбоку на систему Плутон–Харон. Плутон и Харон приливно захвачены друг другом. Харон достаточно массивен, чтобы барицентр системы Плутона находился за пределами Плутона; поэтому Плутон и Харон иногда считаются двойной системой .

Приливная блокировка между парой со-орбитальных астрономических тел происходит, когда один из объектов достигает состояния, в котором больше нет никаких чистых изменений в скорости его вращения в течение полной орбиты. В случае, когда приливно заблокированное тело обладает синхронным вращением, объекту требуется столько же времени, чтобы обернуться вокруг своей оси, сколько и вокруг своего партнера. Например, одна и та же сторона Луны всегда обращена к Земле , хотя есть некоторая изменчивость, поскольку орбита Луны не идеально круговая. Обычно только спутник приливно заблокирован с большим телом. ^[1] Однако, если и разница в массе между двумя телами, и расстояние между ними относительно невелики, каждое из них может быть приливно заблокировано другим; это имеет место в случае Плутона и Харона , а также Эриды и Дисномии . Альтернативные названия процесса приливной блокировки — гравитационная блокировка , ^[2] захваченное вращение и блокировка спин-орбиты .

Эффект возникает между двумя телами, когда их гравитационное взаимодействие замедляет вращение тела до тех пор, пока оно не станет приливно заблокированным. На протяжении многих миллионов лет силы взаимодействия изменяют их орбиты и скорости вращения в результате обмена энергией и рассеивания тепла . Когда одно из тел достигает состояния, в котором больше нет никаких чистых изменений в скорости его вращения в течение полной орбиты, говорят, что оно приливно заблокировано. ^[3] Объект имеет тенденцию оставаться в этом состоянии, потому что выход из него потребовал бы добавления энергии обратно в систему. Орбита объекта может мигрировать со временем, чтобы отменить приливную блокировку, например, если гигантская планета возмущает объект.

Существует неоднозначность в использовании терминов «приливная блокировка» и «приливное блокирование», поскольку некоторые научные источники используют их для обозначения исключительно синхронного вращения 1:1 (например, Луны), в то время как другие включают несинхронные орбитальные резонансы, при которых нет дальнейшей передачи углового момента в течение одной орбиты (например, Меркурия). ^[4] В случае Меркурия планета совершает три оборота за каждые два оборота вокруг Солнца, спин-орбитальный резонанс 3:2. В особом случае, когда орбита почти круговая, а ось вращения тела не имеет значительного наклона, как в случае Луны, приливное блокирование приводит к тому, что одно и то же полушарие вращающегося объекта постоянно обращено к своему партнеру. ^{[3] [4] [5]} Независимо от того, какое определение приливного блокирования используется, видимое полушарие немного меняется из-за изменений орбитальной скорости заблокированного тела и наклона его оси вращения с течением времени.

Механизм

Если приливные выступы на теле (зеленые) не совпадают с главной осью (красные), то приливные силы (синие) оказывают на это тело результирующий крутящий момент, который скручивает его в направлении переориентации.

Рассмотрим пару совместно вращающихся объектов, A и B. Изменение скорости вращения, необходимое для приливного захвата тела B с большим телом A, вызвано крутящим моментом , приложенным гравитацией A к выпуклостям, которые оно вызвало на B приливными силами . ^[6]

Гравитационная сила от объекта A на B будет меняться с расстоянием, будучи наибольшей на ближайшей поверхности к A и наименьшей на самой дальней. Это создает гравитационный градиент через объект B, который слегка исказит его равновесную форму. Тело объекта B станет удлиненным вдоль оси, ориентированной к A, и наоборот, слегка уменьшится в размерах в направлениях, ортогональных к этой оси. Удлиненные искажения известны как приливные выпуклости . (Для твердой Земли эти выпуклости могут достигать смещений примерно до 0,4 м или 1 фута 4 дюйма ^[7] ) Когда B еще не приливно заблокирован, выпуклости перемещаются по его поверхности из-за орбитальных движений, причем одна из двух «высоких» приливных выпуклостей перемещается близко к точке, где тело A находится над головой. Для крупных астрономических тел, которые из-за самогравитации имеют почти сферическую форму , приливное искажение создает слегка вытянутый сфероид , т. е. аксиально-симметричный эллипсоид , вытянутый вдоль своей большой оси. Более мелкие тела также испытывают искажение, но это искажение менее регулярно.

Материал B оказывает сопротивление этому периодическому изменению формы, вызванному приливной силой. По сути, требуется некоторое время, чтобы переформировать B в форму гравитационного равновесия, к тому времени формирующиеся выпуклости уже будут снесены на некоторое расстояние от оси A–B вращением B. Если смотреть с точки зрения в пространстве, точки максимального расширения выпуклости смещены от оси, ориентированной к A. Если период вращения B короче его орбитального периода, выпуклости переносятся вперед оси, ориентированной к A, в направлении вращения, тогда как если период вращения B длиннее, выпуклости вместо этого отстают.

Поскольку выпуклости теперь смещены от оси A–B, гравитационное притяжение A к массе в них оказывает крутящий момент на B. Крутящий момент на выпуклости, обращенной к A, действует так, чтобы привести вращение B в соответствие с его орбитальным периодом, тогда как «задняя» выпуклость, обращенная от A, действует в противоположном направлении. Однако выпуклость на стороне, обращенной к A, находится ближе к A, чем задняя выпуклость, на расстояние примерно равное диаметру B, и поэтому испытывает немного более сильную гравитационную силу и крутящий момент. Таким образом, чистый результирующий крутящий момент от обеих выпуклостей всегда находится в направлении, которое действует для синхронизации вращения B с его орбитальным периодом, что в конечном итоге приводит к приливному запиранию.

Орбитальные изменения

В (1) спутник вращается по орбите в том же направлении, что и (но медленнее) вращение его родительского тела. Ближайшая приливная выпуклость (красная) притягивает спутник сильнее, чем дальняя (синяя), замедляя вращение родителя, при этом сообщая чистую положительную силу (пунктирные стрелки показывают силы, разложенные на компоненты) в направлении орбиты, поднимая его на более высокую орбиту (приливное ускорение).
В (2) с обратным вращением чистая сила противодействует направлению орбиты спутника, опуская его (приливное замедление).

Если частота вращения больше орбитальной частоты, возникает небольшой крутящий момент, противодействующий вращению, в конечном итоге блокируя частоты (ситуация, изображенная зеленым цветом).

Угловой момент всей системы A–B сохраняется в этом процессе, так что когда B замедляется и теряет вращательный угловой момент, его орбитальный угловой момент увеличивается на аналогичную величину (есть также некоторые меньшие эффекты на вращение A). Это приводит к повышению орбиты B относительно A в тандеме с замедлением его вращения. Для другого случая, когда B начинает вращаться слишком медленно, приливная блокировка одновременно ускоряет его вращение и понижает его орбиту.

Блокировка большего корпуса

Эффект приливной блокировки также испытывает более крупное тело A, но с меньшей скоростью, поскольку гравитационное воздействие B слабее из-за меньшей массы B. Например, вращение Земли постепенно замедляется Луной, на величину, которая становится заметной с течением геологического времени, как показано в ископаемой летописи. ^[8] Текущие оценки показывают, что это (вместе с приливным влиянием Солнца) помогло удлинить земные сутки с примерно 6 часов до нынешних 24 часов (примерно за 4,5 миллиарда лет). В настоящее время атомные часы показывают, что земные сутки удлиняются в среднем примерно на 2,3 миллисекунды за столетие. ^[9] При наличии достаточного времени это создало бы взаимную приливную блокировку между Землей и Луной. Продолжительность земных суток увеличилась бы, и продолжительность лунного месяца также увеличилась бы. Звездные сутки Земли в конечном итоге имели бы ту же продолжительность, что и орбитальный период Луны , примерно в 47 раз больше продолжительности земных суток в настоящее время. Однако ожидается, что Земля не будет приливно захвачена Луной до того, как Солнце станет красным гигантом и поглотит Землю и Луну. ^{[10] [11]}

Для тел схожего размера эффект может быть сопоставимым по размеру для обоих, и оба могут стать приливно-замкнутыми друг с другом в гораздо более короткие сроки. Примером может служить карликовая планета Плутон и ее спутник Харон . Они уже достигли состояния, когда Харон виден только с одного полушария Плутона и наоборот. ^[12]

Эксцентричные орбиты

Широко распространенное заблуждение состоит в том, что приливно-отливное тело постоянно повернуто одной стороной к своему хозяину.

—  Хеллер и др. (2011) ^[4]

Для орбит, которые не имеют эксцентриситета, близкого к нулю, скорость вращения имеет тенденцию блокироваться с орбитальной скоростью , когда тело находится в периапсиде , что является точкой самого сильного приливного взаимодействия между двумя объектами. Если у орбитального объекта есть компаньон, это третье тело может заставить скорость вращения родительского объекта колебательным образом изменяться. Это взаимодействие также может приводить к увеличению орбитального эксцентриситета орбитального объекта вокруг первичного — эффект, известный как накачка эксцентриситета. ^[13]

В некоторых случаях, когда орбита эксцентрична , а приливной эффект относительно слаб, меньшее тело может оказаться в так называемом спин-орбитальном резонансе , а не быть приливно заблокированным. Здесь отношение периода вращения тела к его собственному орбитальному периоду является некоторой простой дробью, отличной от 1:1. Хорошо известным случаем является вращение Меркурия , который заблокирован на своей собственной орбите вокруг Солнца в резонансе 3:2. ^[2] Это приводит к тому, что скорость вращения примерно соответствует орбитальной скорости вокруг перигелия. ^[14]

Ожидается, что многие экзопланеты (особенно близкие) будут находиться в резонансах спин-орбита выше 1:1. Например, планета земной группы, похожая на Меркурий, может попасть в резонанс спин-орбита 3:2, 2:1 или 5:2, причем вероятность каждого из них будет зависеть от эксцентриситета орбиты. ^[15]

Происшествие

Луны

Из-за приливного захвата жители центрального тела никогда не смогут увидеть зеленую зону спутника.

Все двадцать известных лун в Солнечной системе , которые достаточно велики, чтобы быть круглыми , приливно захвачены своими главными планетами, потому что они вращаются очень близко друг к другу, а приливная сила быстро увеличивается (как кубическая функция ) с уменьшением расстояния. ^[16] С другой стороны, большинство нерегулярных внешних спутников планет -гигантов (например, Феба ), которые вращаются гораздо дальше, чем крупные известные луны, не захвачены приливно. ^{[ требуется ссылка ]}

Плутон и Харон являются экстремальным примером приливного захвата. Харон является относительно большим спутником по сравнению со своим основным спутником и также имеет очень близкую орбиту . Это приводит к тому, что Плутон и Харон взаимно захвачены приливным захватом. Другие спутники Плутона не захвачены приливным захватом; Стикс , Никс , Кербер и Гидра вращаются хаотично из-за влияния Харона. ^[17] Аналогично, Эрида и Дисномия взаимно захвачены приливным захватом. ^[18] Орк и Вант также могут быть взаимно захвачены приливным захватом, но данные не являются окончательными. ^[19]

Ситуация приливного захвата для лун астероидов в значительной степени неизвестна, но ожидается, что близко вращающиеся по орбите двойные звезды будут приливно захвачены ^{[ необходима ссылка ],} а также контактные двойные звезды .

Луна Земли

Либрация вызывает изменчивость части Луны, видимой с Земли. Это искусственная анимация одной лунной орбиты; в реальности видимое полушарие проходило бы через фазы темноты и света, поскольку Луна вращается относительно Солнца.

Вращение и орбитальные периоды Луны Земли приливно заперты друг с другом, поэтому независимо от того, когда Луна наблюдается с Земли, всегда видно одно и то же полушарие Луны. Большая часть обратной стороны Луны не была видна до 1959 года, когда фотографии большей части обратной стороны были переданы с советского космического корабля Луна-3 . ^[20]

Когда Земля наблюдается с Луны, Земля не кажется движущейся по небу. Она остается на том же месте, показывая почти всю свою поверхность, вращаясь вокруг своей оси. ^[21]

Несмотря на то, что периоды вращения и орбитального движения Луны точно зафиксированы, около 59 процентов всей поверхности Луны можно увидеть при повторных наблюдениях с Земли из-за явлений либрации и параллакса . Либрации в первую очередь вызваны переменной орбитальной скоростью Луны из-за эксцентриситета ее орбиты: это позволяет видеть с Земли до 6° больше по ее периметру. Параллакс — это геометрический эффект: на поверхности Земли наблюдатели смещены относительно линии, проходящей через центры Земли и Луны; это объясняет разницу в 1° на поверхности Луны, которую можно увидеть по бокам Луны при сравнении наблюдений, сделанных во время восхода и захода Луны. ^[22]

Планеты

Некоторое время считалось, что Меркурий находится в синхронном вращении с Солнцем. Это было потому, что всякий раз, когда Меркурий находился в лучшем положении для наблюдения, одна и та же сторона была обращена внутрь. Радиолокационные наблюдения в 1965 году вместо этого показали, что Меркурий имеет резонанс спин-орбита 3:2, вращаясь три раза за каждые два оборота вокруг Солнца, что приводит к одному и тому же расположению в этих точках наблюдения. Моделирование показало, что Меркурий был захвачен в состояние спин-орбита 3:2 очень рано в своей истории, вероятно, в течение 10–20 миллионов лет после своего образования. ^[23]

Интервал в 583,92 дня между последовательными близкими сближениями Венеры с Землей равен 5,001444 венерианских солнечных суток, делая примерно одно и то же лицо видимым с Земли при каждом близком сближении. Возникла ли эта связь случайно или является результатом некоего приливного замыкания с Землей, неизвестно. ^[24]

Экзопланета Проксима Центавра b, открытая в 2016 году и вращающаяся вокруг Проксимы Центавра , почти наверняка находится в приливном захвате, проявляя либо синхронизированное вращение, либо резонанс спин-орбита 3:2, как у Меркурия. ^[25]

Одной из форм гипотетических приливно-замкнутых экзопланет являются планеты-глаза , которые в свою очередь делятся на «горячие» и «холодные» планеты-глаза. ^{[26] [27]}

Звезды

Ожидается, что близкие двойные звезды во всей Вселенной будут приливно заперты друг с другом, и экзопланеты, которые, как было обнаружено, вращаются вокруг своих главных звезд очень близко, также считаются приливно запертыми с ними. Необычным примером, подтвержденным MOST , может быть Tau Boötis , звезда, которая, вероятно, приливно заперта своей планетой Tau Boötis b . ^[28] Если это так, то приливная запертость почти наверняка взаимна. ^{[29] [30]}

Временная шкала

Оценку времени, необходимого для того, чтобы тело стало приливно-отливным, можно получить с помощью следующей формулы: ^[31]

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

где

• ${\displaystyle \omega \,}$начальная скорость вращения, выраженная в радианах в секунду ,
• ${\displaystyle a\,}$большая полуось движения спутника вокруг планеты (определяется как среднее арифметическое расстояний перицентра и апоцентра ),
• ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$— момент инерции спутника, где — масса спутника, — средний радиус спутника, ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle R}$
• ${\displaystyle Q\,}$- функция рассеяния спутника,
• ${\displaystyle G\,}$- гравитационная постоянная ,
• ${\displaystyle m_{p}\,}$масса планеты (т.е. объекта, находящегося на орбите), и
• ${\displaystyle k_{2}\,}$— приливное число Лява спутника.

${\displaystyle Q}$и , как правило, очень плохо известны, за исключением Луны, которая имеет . Для действительно грубой оценки обычно берут (возможно, консервативно, давая завышенные оценки времени блокировки), и ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$ ${\displaystyle Q\approx 100}$

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

где

• ${\displaystyle \rho \,}$это плотность спутника
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$это поверхностная гравитация спутника
• ${\displaystyle \mu \,}$жесткость спутника. Ее можно грубо принять равной 3 × 10¹⁰  Н/м ² для скальных объектов и 4 × 10⁹  Н/м ² для обледенелых.

Даже зная размер и плотность спутника, остается много параметров, которые необходимо оценить (особенно ω , Q и μ ), так что любые полученные расчетные времена блокировки, как ожидается, будут неточными, даже с точностью до десяти. Кроме того, во время фазы приливной блокировки большая полуось могла значительно отличаться от наблюдаемой в настоящее время из-за последующего приливного ускорения , и время блокировки чрезвычайно чувствительно к этому значению. ${\displaystyle a}$

Поскольку неопределенность настолько высока, приведенные выше формулы можно упростить, чтобы получить менее громоздкую. Предположив, что спутник сферический, и разумно предположить, что один оборот каждые 12 часов в исходном незаблокированном состоянии (большинство астероидов имеют периоды вращения от примерно 2 часов до примерно 2 дней) ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{years}},}$^[32]

с массами в килограммах, расстояниями в метрах и ньютонами на квадратный метр; можно приблизительно принять как 3 × 10 ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$¹⁰  Н/м ² для скальных объектов и 4 × 10⁹  Н/м ² для обледенелых.

Существует чрезвычайно сильная зависимость от большой полуоси . ${\displaystyle a}$

Для синхронизации основного тела со спутником, как в случае Плутона, параметры спутника и основного тела можно поменять местами.

Один из выводов заключается в том, что при прочих равных условиях (таких как и ), большая луна будет блокироваться быстрее, чем меньшая луна на том же орбитальном расстоянии от планеты, поскольку растет как куб радиуса спутника . Возможным примером этого является система Сатурна, где Гиперион не заблокирован приливным образом, тогда как более крупный Япет , который вращается на большем расстоянии, заблокирован. Однако это не однозначно, поскольку Гиперион также испытывает сильное воздействие от близлежащего Титана , что заставляет его вращение быть хаотичным. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle m_{s}\,}$ ${\displaystyle R}$

Вышеприведенные формулы для временной шкалы блокировки могут быть неверными на порядки, поскольку они игнорируют частотную зависимость . Что еще более важно, они могут быть неприменимы к вязким двойным звездам (двойным звездам или двойным астероидам, которые являются щебнем), поскольку динамика спина-орбиты таких тел определяется в основном их вязкостью, а не жесткостью. ^[33] ${\displaystyle k_{2}/Q}$

Список известных приливно-отливных тел

Солнечная система

Все тела, представленные ниже, приливно-отливно захвачены, и все, кроме Меркурия, более того, находятся в синхронном вращении. (Меркурий находится в приливно-отливном захвачении, но не в синхронном вращении.)

внесолнечный

• Наиболее успешные методы обнаружения экзопланет (транзиты и лучевые скорости) страдают от явного смещения наблюдений в пользу обнаружения планет вблизи звезды; таким образом, 85% обнаруженных экзопланет находятся внутри зоны приливного захвата, что затрудняет оценку истинной распространенности этого явления. ^{[44] Известно, что} Тау Волопаса заблокирована на близкой орбите гигантской планеты Тау Волопаса b . ^[28]

Тела, вероятно, будут заперты

Солнечная система

На основе сравнения вероятного времени, необходимого для блокировки тела на его основной планете, и времени, которое оно находится на своей нынешней орбите (сравнимо с возрастом Солнечной системы для большинства планетарных лун), считается, что ряд лун заблокированы. Однако их вращения неизвестны или известны недостаточно. Это:

Вероятно, привязан к Сатурну.

• Дафнис
• Эгеон
• Мефон
• Анте
• Паллен
• Элен
• Полидевк

Вероятно, привязан к Урану.

• Корделия
• Офелия
• Бьянка
• Крессида
• Дездемона
• Джульетта
• Порция
• Розалинда
• Амур
• Белинда
• Пердита
• шайба
• Маб

Вероятно, привязан к Нептуну.

• Наяда
• Таласса
• Деспина
• Галатея
• Лариса

Вероятно, взаимно приливно заблокированы

• Оркус и Вант ^[45]

Внесолнечный

• Gliese 581c , ^[46] Gliese 581g , ^{[47] [48]} Gliese 581b , ^[49] и Gliese 581e ^[50] могут быть приливно захвачены своей родительской звездой Gliese 581. Gliese 581d почти наверняка захвачена либо в резонанс 2:1, либо в резонанс 3:2 спин-орбита с той же звездой. ^[51]
• Все планеты в системе TRAPPIST-1 , вероятно, находятся в приливном захвате. ^{[52] [53]}

Смотрите также

• Физический портал
• Астрономический портал
• Звездный портал
• Космический портал
• Портал космического пространства
• Портал Солнечной системы

• Сохранение момента импульса  – сохраняющаяся физическая величина; вращательный аналог линейного импульса.Pages displaying short descriptions of redirect targets
• Земной прилив#Эффекты
• Гравитационно-градиентная стабилизация  – Метод стабилизации и ориентации различных космических аппаратов.
• Механизм Козаи  – динамическое явление, влияющее на орбиту двойной системы, возмущенную удаленным третьим телом.
• Орбитальный резонанс  – регулярное и периодическое взаимное гравитационное влияние вращающихся тел.
• Планетарная обитаемость  — известная степень пригодности планеты для жизни.
• Псевдосинхронное вращение – почти синхронизированное вращение и вращение в периастре
• Предел Роша  — радиус орбиты, при котором спутник может разрушиться из-за силы гравитации.
• Синхронная орбита  – орбита астрономического тела, равная среднему периоду вращения этого тела.
• Приливное ускорение  – Природное явление, из-за которого происходит приливное запирание.
• Вращение вокруг неподвижной оси  – Тип движения

Ссылки

1. "Когда Земля зафиксируется на Луне?". Вселенная сегодня . 2016-04-12. Архивировано из оригинала 2016-09-23 . Получено 2017-01-02 .
2. Clouse, Christopher; et al. (май 2022 г.), «Спин-орбитальная гравитационная блокировка — эффективный потенциальный подход», European Journal of Physics , 43 (3): 13, arXiv : 2203.09297 , Bibcode : 2022EJPh...43c5602C, doi : 10.1088/1361-6404/ac5638, S2CID  246962304, 035602
3. Barnes, Rory, ed. (2010). Формирование и эволюция экзопланет. John Wiley & Sons. стр. 248. ISBN 978-3527408962. Архивировано из оригинала 2023-08-06 . Получено 2016-08-16 .
4. Heller, R.; Leconte, J.; Barnes, R. (апрель 2011 г.). "Эволюция приливного наклона потенциально обитаемых планет". Astronomy & Astrophysics . 528 : 16. arXiv : 1101.2156 . Bibcode :2011A&A...528A..27H. doi :10.1051/0004-6361/201015809. S2CID  118784209. A27.
5. Махони, Т.Дж. (2013). Mercury. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1461479512. Архивировано из оригинала 2023-08-06 . Получено 2018-04-20 .
6. Льюис, Джон (2012). Физика и химия Солнечной системы. Academic Press. С. 242–243. ISBN 978-0323145848. Архивировано из оригинала 2023-08-06 . Получено 2018-02-22 .
7. Watson, C.; et al. (апрель 2006 г.). "Влияние моделей приливов твердой Земли на координаты GPS и временные ряды тропосферы" (PDF) . Geophysical Research Letters . 33 (8): L08306. Bibcode :2006GeoRL..33.8306W. doi : 10.1029/2005GL025538 . hdl :1885/21511. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-11-26 . Получено 2018-05-18 .
8. де Патер, Имке (2001). Планетарные науки . Кембридж. п. 34. ISBN 978-0521482196.
9. Рэй, Р. (15 мая 2001 г.). «Океанские приливы и вращение Земли». Специальное бюро по приливам IERS. Архивировано из оригинала 18 августа 2000 г. Получено 17 марта 2010 г.
10. Мюррей, CD; Дермотт, Стэнли Ф. (1999). Динамика солнечной системы . Cambridge University Press. стр. 184. ISBN 978-0-521-57295-8.
11. Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X. Camden East, Онтарио: Camden House . стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
12. Michaely, Erez; et al. (февраль 2017 г.), «О существовании регулярных и нерегулярных внешних лун, вращающихся вокруг системы Плутон–Харон», The Astrophysical Journal , 836 (1): 7, arXiv : 1506.08818 , Bibcode : 2017ApJ...836...27M, doi : 10.3847/1538-4357/aa52b2 , S2CID  118068933, 27
13. Correia, Alexandre CM; Boué, Gwenaël; Laskar, Jacques (январь 2012 г.), «Накачка эксцентриситета экзопланет приливным эффектом», The Astrophysical Journal Letters , 744 (2): 5, arXiv : 1111.5486 , Bibcode : 2012ApJ...744L..23C, doi : 10.1088/2041-8205/744/2/L23, S2CID  118695308, L23.
14. Коломбо, Г. (ноябрь 1965 г.), «Период вращения планеты Меркурий», Nature , 208 (5010): 575, Bibcode : 1965Natur.208..575C, doi : 10.1038/208575a0 , S2CID  4213296
15. Макаров, Валерий В. (июнь 2012 г.), «Условия прохождения и захвата планет земной группы в спин-орбитальных резонансах», The Astrophysical Journal , 752 (1): 8, arXiv : 1110.2658 , Bibcode : 2012ApJ...752...73M, doi : 10.1088/0004-637X/752/1/73, S2CID  119227632, 73
16. Шутц, Бернард (2003-12-04). Гравитация с нуля. Cambridge University Press. стр. 43. ISBN 9780521455060. Архивировано из оригинала 2023-08-06 . Получено 24 апреля 2017 .
17. Showalter, MR; Hamilton, DP (июнь 2015 г.). «Резонансные взаимодействия и хаотическое вращение малых лун Плутона» (PDF) . Nature . 522 (7554): 45–49. Bibcode :2015Natur.522...45S. doi :10.1038/nature14469. PMID  26040889. S2CID  205243819. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-06-08 . Получено 2022-03-25 .
18. Szakáts, R.; Kiss, Cs.; Ortiz, JL; Morales, N.; Pál, A.; Müller, TG; et al. (2023). "Приливно-заблокированное вращение карликовой планеты (136199) Эрида, обнаруженное с помощью долгосрочной наземной и космической фотометрии". Астрономия и астрофизика . L3 : 669. arXiv : 2211.07987 . Bibcode : 2023A&A...669L...3S. doi : 10.1051/0004-6361/202245234. S2CID  253522934.
19. Ортис, Дж.Л.; Чикота, А.; Чикота, С.; Хестроффер, Д.; Тируэн, А.; Моралес, Н.; Даффард, Р.; Гил-Хаттон, Р.; Сантос-Санс, П.; Де Ла Куэва, И. (2010). «Среднесрочное астрометрическое и фотометрическое исследование транснептунового объекта (90482) Оркус». Астрономия и астрофизика . 525 : А31. arXiv : 1010.6187 . Бибкод : 2011A&A...525A..31O. дои : 10.1051/0004-6361/201015309. S2CID  56051949.
20. "7 октября 1959 г. – Наш первый взгляд на обратную сторону Луны". Universe Today . 2013-10-07. Архивировано из оригинала 2022-08-12 . Получено 2015-02-15 .
21. Кейн, Фрейзер (2016-04-11). «Когда Земля зафиксируется на Луне?». Вселенная сегодня . Архивировано из оригинала 2022-05-28 . Получено 2020-08-03 .
22. Грего, Питер (2006). Луна и как ее наблюдать. Springer London. С. 47–50. ISBN 9781846282430. Архивировано из оригинала 2023-10-21 . Получено 2023-03-19 .
23. Noyelles, Benoit; Frouard, Julien; Makarov, Valeri V. & Efroimsky, Michael (2014). «Повторный взгляд на эволюцию спин–орбиты Меркурия». Icarus . 241 : 26–44. arXiv : 1307.0136 . Bibcode :2014Icar..241...26N. doi :10.1016/j.icarus.2014.05.045. S2CID  53690707.
24. Голд, Т.; Сотер, С. (1969). «Атмосферные приливы и резонансное вращение Венеры». Icarus . 11 (3): 356–366. Bibcode : 1969Icar...11..356G. doi : 10.1016/0019-1035(69)90068-2.
25. Barnes, Rory (2017). «Приливная блокировка обитаемых экзопланет». Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy . 129 (4). Springer: 509–536. arXiv : 1708.02981 . Bibcode : 2017CeMDA.129..509B. doi : 10.1007/s10569-017-9783-7. S2CID  119384474. Архивировано из оригинала 26.02.2021 . Получено 29.03.2021 .
26. Шон Рэймонд (20 февраля 2015 г.). «Забудьте о «похожих на Землю» — сначала мы найдем инопланетян на планетах размером с глазное яблоко». Nautilus. Архивировано из оригинала 23 июня 2017 г. Получено 5 июня 2017 г.
27. Старр, Мишель (5 января 2020 г.). «Планеты-глаза могут существовать, и они такие же жуткие, как и звучат». ScienceAlert.com . Архивировано из оригинала 6 января 2020 г. Получено 6 января 2020 г.
28. Schirber, Michael (2005-05-23). ​​"Смена ролей: планета управляет звездой". space.com. Архивировано из оригинала 2008-08-04 . Получено 2018-04-21 .
29. Сингал, Ашок К. (май 2014 г.). «Жизнь на планете, находящейся в приливном захвате». Planex Newsletter . 4 (2): 8. arXiv : 1405.1025 . Bibcode : 2014arXiv1405.1025S.
30. Walker, GAH; et al. (2008). «MOST обнаруживает изменчивость на tau Bootis, возможно, вызванную его планетарным компаньоном». Astronomy and Astrophysics . 482 (2): 691–697. arXiv : 0802.2732 . Bibcode :2008A&A...482..691W. doi :10.1051/0004-6361:20078952. S2CID  56317105. Архивировано из оригинала 25.02.2021 . Получено 16.05.2019 .
31. Б. Глэдман и др. (1996). «Синхронная блокировка приливно-эволюционирующих спутников». Icarus . 122 (1): 166–192. Bibcode :1996Icar..122..166G. doi : 10.1006/icar.1996.0117 .(См. страницы 169–170 этой статьи. Здесь цитируется формула (9), взятая из SJ Peale, Rotation histories of the natural satellites , в JA Burns, ed. (1977).Спутники планет. Тусон: Издательство Университета Аризоны. С. 87–112.)
32. Ханслмейер, Арнольд (2018). Планетарная обитаемость и звездная активность. World Scientific Publishing Company. стр. 99. ISBN 9789813237445. Архивировано из оригинала 2023-10-04 . Получено 2023-03-19 .
33. Эфроимский, М. (2015). «Приливная эволюция астероидных двойных звезд. Управляемая вязкостью. Не знающая жесткости». The Astronomical Journal . 150 (4): 12. arXiv : 1506.09157 . Bibcode : 2015AJ....150...98E. doi : 10.1088/0004-6256/150/4/98. S2CID  119283628. 98.
34. Nobili, AM (апрель 1978 г.), «Вековые эффекты приливного трения на системах планет-спутников Солнечной системы», Moon and the Planets , 18 (2): 203–216, Bibcode : 1978M&P....18..203N, doi : 10.1007/BF00896743, S2CID  121510792.«Следующие спутники, по-видимому, вращаются совместно: Фобос и Деймос, Амальтея, Ио, Европа, Ганимед, Каллисто, Янус, Мимас, Энцелад, Тефия, Диона, Рея, Титан, Гиперион, Япет, Миранда, Ариэль, Умбриэль, Титания и Оберон».
35. Пил, С. Дж. (1988), «Вращательная динамика Меркурия и состояние его ядра», Mercury , University of Arizona Press: 461–493, Bibcode : 1988merc.book..461P.
36. Ривольдини, А. и др. (сентябрь 2010 г.), «Прошлое и настоящее приливное рассеяние на Меркурии», Европейский планетарный научный конгресс 2010 г .: 671, Bibcode : 2010epsc.conf..671R.
37. "Орбита и вращение Луны". Луна: NASA Science . Архивировано из оригинала 2023-08-01 . Получено 2023-08-24 .
38. Correia, Alexandre CM (октябрь 2009 г.), «Секулярная эволюция спутника с помощью приливного эффекта: применение к Тритону», The Astrophysical Journal Letters , 704 (1): L1–L4, arXiv : 0909.4210 , Bibcode : 2009ApJ...704L...1C, doi : 10.1088/0004-637X/704/1/L1, S2CID  15378780.
39. Бернс, JA (1978), «Динамическая эволюция и происхождение марсианских лун», Vistas in Astronomy , 22 (2): 193–208, Bibcode : 1978VA.....22..193B, doi : 10.1016/0083-6656(78)90015-6.
40. Бернс, Джозеф А.; и др. (2004), Багенал, Фрэн; Доулинг, Тимоти Э.; МакКиннон, Уильям Б. (ред.), «Система кольца-луны Юпитера» (PDF) , Юпитер: планета, спутники и магнитосфера , Cambridge University Press, стр. 241–262, Bibcode : 2004jpsm.book..241B, ISBN 978-0-521-81808-7, заархивировано (PDF) из оригинала 2006-05-12 , извлечено 2021-05-07
41. Догерти, Мишель К.; Спилкер, Линда Дж. (июнь 2018 г.), «Обзор ледяных спутников Сатурна после миссии Кассини», Reports on Progress in Physics , 81 (6): 065901, Bibcode : 2018RPPh...81f5901D, doi : 10.1088/1361-6633/aabdfb, hdl : 10044/1/63567 , PMID  29651989, S2CID  4810803, 065901
42. Картрайт, Ричард Дж. и др. (ноябрь 2018 г.), «Красный материал на больших лунах Урана: пыль с нерегулярных спутников?», Icarus , 314 : 210–231, arXiv : 1806.01809 , Bibcode : 2018Icar..314..210C, doi : 10.1016/j.icarus.2018.06.004, S2CID  119243937
43. Сток, Филип Дж. (январь 1994 г.), «Поверхности Лариссы и Протея», Earth, Moon, and Planets , 65 (1): 3–54, Bibcode : 1994EM&P...65...31S, doi : 10.1007/BF00572198
44. FJ Ballesteros; A. Fernandez-Soto; VJ Martinez (2019). «Название: Погружение в экзопланеты: являются ли водные моря самыми распространенными?». Astrobiology . 19 (5): 642–654. doi : 10.1089/ast.2017.1720. hdl : 10261/213115 . PMID  30789285. S2CID  73498809.
45. Браун, Майкл Э.; Батлер, Брайан (июль 2023 г.). «Массы и плотности спутников карликовых планет, измеренные с помощью ALMA». The Planetary Science Journal . 4 (10): 11. arXiv : 2307.04848 . Bibcode : 2023PSJ.....4..193B. doi : 10.3847/PSJ/ace52a .
46. Вергано, Дэн (2007-04-25). "Out of our world: Earthlike planet". USA Today . Архивировано из оригинала 2011-05-23 . Получено 2010-05-25 .
47. "Astronomers Find Most Earth-like Planet to Date". Science, США . 29 сентября 2010 г. Архивировано из оригинала 2 октября 2010 г. Получено 30 сентября 2010 г.
48. "Gliese 581g — самая похожая на Землю планета из когда-либо обнаруженных". The Daily Telegraph , Великобритания. 30 сентября 2010 г. Архивировано из оригинала 2 октября 2010 г. Получено 30 сентября 2010 г.
49. "Gliese 581". Открытый каталог экзопланет . Архивировано из оригинала 7 апреля 2022 г. Получено 16 мая 2019 г.
50. "Gliese 581". Encyclopedia Britannica . Архивировано из оригинала 6 августа 2023 года . Получено 16 мая 2019 года .
51. Макаров, В.В.; Бергеа, К. и Эфроимский, М. (2012). «Динамическая эволюция и спин-орбитальные резонансы потенциально обитаемых экзопланет: случай GJ 581d». The Astrophysical Journal . 761 (2): 83. arXiv : 1208.0814 . Bibcode :2012ApJ...761...83M. doi :10.1088/0004-637X/761/2/83. S2CID  926755. 83.
52. "Телескоп NASA обнаружил крупнейшую партию планет размером с Землю, пригодных для жизни, вокруг одной звезды" (пресс-релиз). NASA. 22 февраля 2017 г. Архивировано из оригинала 5 марта 2017 г. Получено 23 февраля 2017 г.
53. Gillon, Michaël; Triaud, Amaury HMJ; Demory, Brice-Olivier; Jehin, Emmanuël; Agol, Eric; Deck, Katherine M.; Lederer, Susan M.; de Wit, Julien; Burdanov, Artem (2017-02-23). ​​"Семь умеренных планет земного типа вокруг близлежащей сверххолодной карликовой звезды TRAPPIST-1". Nature . 542 (7642): 456–460. arXiv : 1703.01424 . Bibcode :2017Natur.542..456G. doi :10.1038/nature21360. ISSN  0028-0836. PMC 5330437 . PMID  28230125.