Принцип Ле Шателье

Principle to predict effects of a change in conditions on a chemical equilibrium

В химии принцип Ле Шателье (произносится как / lə ʃ æ ˈ tɛ l j eɪ / или как / ˈ ʃ ɑː t əl j eɪ / ) , также называемый принципом Шателье , принципом Брауна–Ле Шателье, принципом Ле Шателье–Брауна или законом равновесия ^{[1] — это принцип} , используемый для прогнозирования влияния изменения условий на химическое равновесие . ^[2]

Принцип назван в честь французского химика Анри Луи Ле Шателье , который сформулировал его в 1884 году, распространив рассуждения из соотношения Вант-Гоффа о том, как изменения температуры изменяют равновесие, на изменения давления и того, что сейчас называется химическим потенциалом ^{[3] [4]} , а иногда его также приписывают Карлу Фердинанду Брауну , который независимо открыл его в 1887 году ^{[1] [5].} Его можно определить следующим образом:

Если равновесие системы нарушается из-за изменения одного или нескольких определяющих факторов (таких как температура, давление или концентрация), система стремится приспособиться к новому равновесию, противодействуя, насколько это возможно, эффекту изменения.

—  Принцип Ле Шателье, словарь Merriam-Webster

В сценариях, выходящих за рамки термодинамического равновесия, могут возникать явления, противоречащие общему утверждению принципа Ле Шателье.

Принцип Ле Шателье иногда упоминается при обсуждении тем, не относящихся к термодинамике.

Термодинамическое утверждение

Принцип Ле Шателье–Брауна анализирует качественное поведение термодинамической системы, когда конкретная из ее внешне контролируемых переменных состояния, скажем, изменяется на величину «приводящего изменения», вызывая изменение «реакции первостепенного интереса», в ее сопряженной переменной состояния все другие внешне контролируемые переменные состояния остаются постоянными. Реакция иллюстрирует «умеренность» способами, очевидными в двух связанных термодинамических равновесиях. Очевидно, что одна из должна быть интенсивной , другая экстенсивной . Также как необходимая часть сценария, есть некоторая конкретная вспомогательная «умеряющая» переменная состояния , с ее сопряженной переменной состояния Чтобы это представляло интерес, «умеряющая» переменная должна претерпеть изменение или в некоторой части экспериментального протокола; это может быть либо наложением изменения , либо с сохранением константы, записанной Для того чтобы принцип соблюдался с полной общностью, должна быть экстенсивной или интенсивной соответственно как есть. Очевидно, чтобы придать этому сценарию физический смысл, «ведущая» переменная и «управляющая» переменная должны подвергаться отдельным независимым экспериментальным контролям и измерениям. ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle \Delta L,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}$ ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Delta X\neq 0}$ ${\displaystyle \delta X\neq 0}$ ${\displaystyle \Delta Y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \delta Y=0.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle M}$

Явное заявление

Принцип может быть сформулирован двумя способами, формально различными, но по существу эквивалентными и, в некотором смысле, взаимно «взаимными». Оба способа иллюстрируют соотношения Максвелла и устойчивость термодинамического равновесия согласно второму закону термодинамики, очевидную как распространение энергии среди переменных состояния системы в ответ на навязанное изменение.

Оба способа утверждения разделяют экспериментальный протокол «индекса» ( который можно обозначить как «измененный драйвер, разрешена модерация»). Наряду с изменением драйвера он налагает константу и допускает неконтролируемый «модерирующий» переменный ответ вместе с интересующим «индексным» ответом. ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }),}$ ${\displaystyle \Delta L,}$ ${\displaystyle Y,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }Y=0,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M.}$

Два способа утверждения различаются в соответствующих сравниваемых протоколах. Один способ постулирует протокол «измененный драйвер, отсутствие модерации» (обозначается Другой способ постулирует протокол «исправленный драйвер, наложенная модерация» (обозначается ) ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }).}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }.}$

«Управляющая» переменная вынуждена измениться, «управляющей» переменной разрешено реагировать; по сравнению с «управляющей» переменной вынужденной измениться, «управляющей» переменной вынужденной не изменяться

Этот способ сравнивает с для сравнения эффектов наложенного изменения с модерацией и без нее. Протокол предотвращает «модерацию», применяя ее через корректировку , и он наблюдает за ответом «без модерации». При условии, что наблюдаемый ответ действительно таков, тогда принцип гласит, что . ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} },}$ ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }}$ ${\displaystyle \Delta X=0}$ ${\displaystyle \Delta Y,}$ ${\displaystyle \Delta M.}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X\neq 0,}$ ${\displaystyle |\delta _{\mathrm {i} }M|<|\Delta M|}$

Другими словами, изменение «управляющей» переменной состояния смягчает влияние управляющего изменения на реагирующую сопряженную переменную ^{[6] [7]} ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M.}$

«Управляющая» переменная вынуждена измениться, «управляющей» переменной разрешено реагировать; по сравнению с «управляющей» переменной, вынужденной не изменяться, и «управляющей» переменной, вынужденной изменяться

Этот способ также использует два экспериментальных протокола, и , для сравнения эффекта индекса с эффектом только «умеренности». Протокол «индекса» выполняется первым; реакция главного интереса наблюдается, и реакция «умеренной» переменной также измеряется. С этими знаниями затем протокол «фиксированный драйвер, наложенная модерация» обеспечивает это с фиксированной управляющей переменной ; протокол также посредством корректировки накладывает изменение (узнанное из только что предыдущего измерения) на «умеренную» переменную и измеряет изменение. При условии, что «умеренная» реакция действительно такова, тогда принцип гласит, что знаки и противоположны. ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}$ ${\displaystyle \Delta X}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \Delta L=0,}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \Delta _{\mathrm {f} }Y,}$ ${\displaystyle \Delta X}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M.}$ ${\displaystyle \Delta X\neq 0,}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}$

Иными словами, изменение «управляющей» переменной состояния противодействует эффекту движущего изменения в реагирующей сопряженной переменной ^[8]. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M.}$

Другие заявления

Продолжительность адаптации зависит от силы отрицательной обратной связи на начальный шок . Этот принцип обычно используется для описания замкнутых систем с отрицательной обратной связью, но в целом применим к термодинамически замкнутым и изолированным системам в природе, поскольку второй закон термодинамики гарантирует, что за неравновесием, вызванным мгновенным шоком, в конечном итоге следует новое равновесие. ^[9]

Хотя принцип Ле Шателье хорошо укоренен в химическом равновесии, его можно использовать и при описании механических систем, поскольку система, находящаяся под напряжением, будет реагировать таким образом, чтобы уменьшить или минимизировать это напряжение. Более того, реакция, как правило, будет осуществляться через механизм, который наиболее легко снимает это напряжение. Срезные штифты и другие подобные жертвенные устройства являются элементами конструкции, которые защищают системы от напряжения, приложенного нежелательным образом для его снятия, чтобы предотвратить более обширное повреждение всей системы, практическое инженерное применение принципа Ле Шателье.

Химия

Эффект изменения концентрации

Изменение концентрации химического вещества сместит равновесие в сторону, которая будет противодействовать этому изменению концентрации. Химическая система попытается частично противостоять изменению, затронутому исходным состоянием равновесия. В свою очередь, скорость реакции, степень и выход продуктов будут изменены в соответствии с воздействием на систему.

Это можно проиллюстрировать на примере равновесия оксида углерода и водорода , реагирующих с образованием метанола .

СO + 2Н2 ⇌ _СН3ОН​_​

Предположим, что мы увеличили концентрацию CO в системе. Используя принцип Ле Шателье, мы можем предсказать, что концентрация метанола увеличится, уменьшив общее изменение CO. Если мы добавим вид в общую реакцию, реакция будет благоприятствовать стороне, противостоящей добавлению вида. Аналогично, вычитание вида приведет к тому, что реакция «заполнит пробел» и благоприятствует стороне, где вид был уменьшен. Это наблюдение подтверждается теорией столкновений . По мере увеличения концентрации CO частота успешных столкновений этого реагента также увеличится, что позволит увеличить прямую реакцию и образование продукта. Даже если желаемый продукт не является термодинамически благоприятным, конечный продукт может быть получен, если его непрерывно удалять из раствора .

Эффект изменения концентрации часто используется синтетически для реакций конденсации (т. е. реакций, которые вытесняют воду), которые являются равновесными процессами (например, образование эфира из карбоновой кислоты и спирта или имина из амина и альдегида). Это может быть достигнуто путем физического связывания воды, путем добавления осушителей, таких как безводный сульфат магния или молекулярные сита , или путем непрерывного удаления воды путем дистилляции, часто облегчаемой аппаратом Дина-Старка .

Влияние изменения температуры

Обратимая реакция N ₂ O ₄ (г) ⇌ 2NO ₂ (г) является эндотермической, поэтому положение равновесия можно сместить, изменив температуру.
При добавлении тепла и повышении температуры реакция смещается вправо, а колба становится красновато-коричневой из-за увеличения NO ₂ . Это демонстрирует принцип Ле Шателье: равновесие смещается в направлении, которое потребляет энергию.
При удалении тепла и понижении температуры реакция смещается влево, а колба становится бесцветной из-за увеличения N ₂ O ₄ : снова согласно принципу Ле Шателье.

Эффект изменения температуры в равновесии можно прояснить, 1) включив тепло в качестве реагента или продукта, и 2) предположив, что повышение температуры увеличивает теплосодержание системы. Когда реакция экзотермическая ( Δ H отрицательно и энергия выделяется), тепло включается в качестве продукта, а когда реакция эндотермическая (Δ H положительно и энергия потребляется), тепло включается в качестве реагента. Следовательно, будет ли повышение или понижение температуры способствовать прямой или обратной реакции, можно определить, применив тот же принцип, что и при изменении концентрации.

Возьмем, к примеру, обратимую реакцию газообразного азота с газообразным водородом с образованием аммиака :

N2 (г) + 3H2 _{( г} ) ⇌ 2NH3 ₍ г) ΔH = −92 кДж моль ⁻¹

Поскольку эта реакция экзотермическая, она выделяет тепло:

N2 (г) + 3H2 _{( г} ) ⇌ 2NH3 ₍ г) + тепло

Если бы температура была повышена, теплосодержание системы увеличилось бы, поэтому система потребила бы часть этого тепла, сместив равновесие влево, тем самым производя меньше аммиака. Больше аммиака было бы произведено, если бы реакция проводилась при более низкой температуре, но более низкая температура также снижает скорость процесса, поэтому на практике ( процесс Габера ) температура устанавливается на компромиссном значении, которое позволяет производить аммиак с разумной скоростью с равновесной концентрацией, которая не слишком неблагоприятна.

В экзотермических реакциях повышение температуры уменьшает константу равновесия K , тогда как в эндотермических реакциях повышение температуры увеличивает K.

Принцип Ле Шателье, применяемый к изменениям концентрации или давления, можно понять, придав K постоянное значение. Однако влияние температуры на равновесия включает изменение константы равновесия. Зависимость K от температуры определяется знаком Δ H. Теоретическая основа этой зависимости дается уравнением Вант-Гоффа .

Эффект изменения давления

Равновесные концентрации продуктов и реагентов не зависят напрямую от общего давления системы. Они могут зависеть от парциального давления продуктов и реагентов, но если число молей газообразных реагентов равно числу молей газообразных продуктов, давление не оказывает влияния на равновесие.

Изменение общего давления путем добавления инертного газа при постоянном объеме не влияет на равновесные концентрации (см. Эффект добавления инертного газа ниже).

Изменение общего давления путем изменения объема системы изменяет парциальные давления продуктов и реагентов и может повлиять на равновесные концентрации (см. §Влияние изменения объема ниже).

Эффект изменения объема

Изменение объема системы изменяет парциальные давления продуктов и реагентов и может повлиять на равновесные концентрации. При увеличении давления из-за уменьшения объема сторона равновесия с меньшим количеством молей более благоприятна ^[10] , а при уменьшении давления из-за увеличения объема более благоприятна сторона с большим количеством молей. Не оказывает никакого влияния на реакцию, где число молей газа одинаково с обеих сторон химического уравнения.

Рассмотрим реакцию газообразного азота с газообразным водородом с образованием аммиака:

Н2 + _{3 Н2}4 моля⇌2 _NH32 моля    ΔH = −92кДж моль ⁻¹

Обратите внимание на количество молей газа в левой части и количество молей газа в правой части. При изменении объема системы парциальное давление газов изменяется. Если бы мы уменьшили давление, увеличив объем, равновесие вышеуказанной реакции сместилось бы влево, поскольку сторона реагента имеет большее количество молей, чем сторона продукта. Система пытается противодействовать уменьшению парциального давления молекул газа, смещаясь в сторону, которая оказывает большее давление. Аналогично, если бы мы увеличили давление, уменьшив объем, равновесие сместилось бы вправо, противодействуя увеличению давления, смещаясь в сторону с меньшим количеством молей газа, которые оказывают меньшее давление. Если объем увеличивается, поскольку на стороне реагента больше молей газа, это изменение более существенно в знаменателе выражения константы равновесия , вызывая смещение равновесия.

Эффект добавления инертного газа

Инертный газ (или благородный газ ), такой как гелий , — это газ, который не реагирует с другими элементами или соединениями. Добавление инертного газа в равновесие газовой фазы при постоянном объеме не приводит к сдвигу. ^[10] Это происходит потому, что добавление нереактивного газа не изменяет уравнение равновесия, поскольку инертный газ появляется с обеих сторон уравнения химической реакции. Например, если A и B реагируют с образованием C и D, но X не участвует в реакции: . Хотя верно, что общее давление системы увеличивается, общее давление не оказывает никакого влияния на константу равновесия; скорее, это изменение парциальных давлений вызовет сдвиг равновесия. Однако если объему позволить увеличиться в процессе, парциальные давления всех газов будут уменьшены, что приведет к сдвигу в сторону с большим числом молей газа. Сдвиг никогда не произойдет на стороне с меньшим числом молей газа. Он также известен как постулат Ле Шателье. ${\displaystyle {\ce {{\mathit {a}}A{}+{\mathit {b}}B{}+{\mathit {x}}X<=>{\mathit {c}}C{}+{\mathit {d}}D{}+{\mathit {x}}X}}}$

Эффект катализатора

Катализатор увеличивает скорость реакции, не расходуясь в ходе реакции. Использование катализатора не влияет на положение и состав равновесия реакции, поскольку и прямая, и обратная реакции ускоряются в одинаковой степени.

Например, рассмотрим процесс Габера для синтеза аммиака (NH ₃ ):

N2 + _3H2 ⇌ _2NH3​

В приведенной выше реакции железо (Fe) и молибден (Mo) будут действовать как катализаторы, если они присутствуют. Они ускорят любые реакции, но не повлияют на состояние равновесия.

Общие положения

Термодинамические равновесные процессы

Принцип Ле Шателье относится к состояниям термодинамического равновесия . Последние устойчивы к возмущениям, удовлетворяющим определенным критериям; это существенно для определения термодинамического равновесия.

ИЛИ

В нем говорится, что изменения температуры , давления , объема или концентрации системы приведут к предсказуемым и противоположным изменениям в системе с целью достижения нового состояния равновесия .

Для этого состояние термодинамического равновесия наиболее удобно описывать с помощью фундаментального соотношения , которое определяет кардинальную функцию состояния, энергетического или энтропийного типа, как функцию переменных состояния, выбранных для соответствия термодинамическим операциям, посредством которых должно применяться возмущение. ^{[11] [12] [13]}

В теории и, почти, в некоторых практических сценариях тело может находиться в стационарном состоянии с нулевыми макроскопическими потоками и скоростями химических реакций (например, при отсутствии подходящего катализатора), но не в термодинамическом равновесии, поскольку оно метастабильно или нестабильно; в таком случае принцип Ле Шателье не обязательно применим.

Неравновесные процессы

Простое тело или сложная термодинамическая система также могут находиться в стационарном состоянии с ненулевыми скоростями потока и химической реакции; иногда слово «равновесие» используется в отношении такого состояния, хотя по определению это не состояние термодинамического равновесия. Иногда предлагается рассмотреть принцип Ле Шателье для таких состояний. Для этого упражнения необходимо рассмотреть скорости потока и химической реакции. Такие скорости не предоставляются равновесной термодинамикой. Для таких состояний нет простых утверждений, которые бы отражали принцип Ле Шателье. Пригожин и Дефей демонстрируют, что такой сценарий может демонстрировать умеренность или может демонстрировать измеренное количество анти-умеренности, хотя и не неконтролируемую анти-умеренность, которая идет к завершению. Пример, проанализированный Пригожиным и Дефеем, — это процесс Габера . ^[14]

Эта ситуация проясняется путем рассмотрения двух основных методов анализа процесса . Один из них — классический подход Гиббса , другой использует подход Де Дондера, близкий к или локальный, к равновесию . ^[15] Подход Гиббса требует термодинамического равновесия. Подход Гиббса надежен в пределах своей надлежащей области действия, термодинамического равновесия, хотя, конечно, он не охватывает неравновесные сценарии. Подход Де Дондера может охватывать равновесные сценарии, но также охватывает неравновесные сценарии, в которых есть только локальное термодинамическое равновесие , а не собственно термодинамическое равновесие. Подход Де Дондера позволяет переменным состояния, называемым степенью реакции , быть независимыми переменными, хотя в подходе Гиббса такие переменные не являются независимыми. Термодинамические неравновесные сценарии могут противоречить слишком общему утверждению принципа Ле Шателье.

Связанные системные концепции

Обычно этот принцип рассматривают как более общее наблюдение за системами , ^[16] такими как

Когда устоявшаяся система нарушается, она приспосабливается, чтобы уменьшить внесенные в нее изменения.

или, «грубо говоря»: ^[16]

Любое изменение статус-кво вызывает противоположную реакцию в реагирующей системе.

Концепция системного поддержания стабильного устойчивого состояния, несмотря на возмущения, имеет множество названий и изучалась в различных контекстах, в основном в естественных науках . В химии этот принцип используется для манипулирования результатами обратимых реакций , часто для увеличения их выхода . В фармакологии связывание лигандов с рецепторами может смещать равновесие в соответствии с принципом Ле Шателье, тем самым объясняя разнообразные явления активации и десенсибилизации рецепторов. ^[17] В биологии концепция гомеостаза отличается от принципа Ле Шателье тем, что гомеостаз обычно поддерживается процессами активного характера, в отличие от пассивного или диссипативного характера процессов, описываемых принципом Ле Шателье в термодинамике. В экономике , еще дальше от термодинамики, намек на этот принцип иногда рассматривается как помогающий объяснить ценовое равновесие эффективных экономических систем. В некоторых динамических системах конечное состояние не может быть определено из шока или возмущения.

Экономика

В экономике похожая концепция, также названная в честь Ле Шателье, была введена американским экономистом Полом Самуэльсоном в 1947 году. Там обобщенный принцип Ле Шателье предназначен для максимального условия экономического равновесия : когда все неизвестные функции являются независимо переменными, вспомогательные ограничения — «просто связывающие» при сохранении исходного равновесия неизменным — уменьшают реакцию на изменение параметра. Таким образом, предполагается, что эластичности спроса на факторы и предложения товаров ниже в краткосрочной перспективе, чем в долгосрочной, из-за ограничения фиксированных затрат в краткосрочной перспективе. ^[18]

Поскольку изменение значения целевой функции в окрестности максимального положения описывается теоремой об огибающей , можно показать, что принцип Ле Шателье является ее следствием . ^[19]

Смотрите также

• Гомеостаз
• Эффект общего иона
• Ответные реакции

Ссылки

1. Helmenstine, Anne Marie (2020). "Определение принципа Ле Шателье". ThoughtCo . Архивировано из оригинала 20-04-2021 . Получено 09-03-2022 .
2. Болл, Дэвид В.; Кей, Джесси А. (2014-09-16). «Смещение равновесий: принцип Ле Шателье». Введение в химию – 1-е канадское издание . Виктория, Британская Колумбия: BCcampus: OpenEd. ISBN 978-1-77420-003-2– через opentextbc.ca.
3. Мандер, Питер (01.09.2016). "Принцип Ле Шателье". carnotcycle . Получено 29.09.2024 .
4. fr: s: Страница: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences, том 099, 1884.djvu/786
5. Хейлова, М.; Штрунц, М. (1995-01-01). «Справедлив ли принцип Ле Шателье-Брауна в общем случае в линейной неравновесной термодинамике?». 20 (1): 19–38. doi :10.1515/jnet.1995.20.1.19. ISSN  1437-4358. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
6. Мюнстер, А. (1970), стр. 173–176.
7. Бейлин, М. (1994), стр. 312–318.
8. Бейлин, М. (1994), стр. 313.
9. Kay, JJ (февраль 2000 г.) [1999]. "Применение второго закона термодинамики и принципа Ле Шателье к развивающейся экосистеме". В Muller, F. (ред.). Handbook of Ecosystem Theories and Management . Environmental & Ecological (Math) Modeling. CRC Press. ISBN 978-1-56670-253-9. По мере того, как системы отдаляются от равновесия, они будут использовать все доступные пути для противодействия приложенным градиентам ... Принцип Ле Шателье является примером этого принципа поиска равновесия. Для получения полной информации см.: Экосистемы как самоорганизующиеся холархические открытые системы: нарративы и второй закон термодинамики , 2000, стр. 5, CiteSeerX 10.1.1.11.856 
10. Atkins 1993, стр. 114.
11. Мюнстер, А. (1970), стр. 173–174.
12. Каллен, Х.Б. (1960/1985), Глава 8, стр. 203–214.
13. Бейлин, М. (1994), Глава 8, Часть A, стр. 312–319.
14. Пригожин И., Дефай Р. (1950/1954), стр. 268–269.
15. Фиштик, И.; Надьпал, И.; Гутман, (1995). IJ Chem. Соц. Фарадей Транс. 91 : 259–267. [1]
16. Gall, John (2002). Системная Библия (3-е изд.). Walker, Minn.: General Systemantics Press. ISBN 9780961825171. Система всегда даёт отпор.
17. "Биофизическая основа графических представлений". Архивировано из оригинала 2009-01-23 . Получено 2009-05-04 .
18. Самуэльсон, Пол А. (1983).
19. Зильберберг, Юджин (1971). «Принцип Ле Шателье как следствие обобщенной теоремы об огибающей». Журнал экономической теории . 3 (2): 146–155. doi :10.1016/0022-0531(71)90012-3.

Библиография цитируемых источников

• Аткинс, П. У. (1993). Элементы физической химии (3-е изд.). Oxford University Press.
• Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Издательство Американского института физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 . 
• Каллен, Х. Б. (1960/1985). Термодинамика и введение в термостатистику , (1-е издание 1960 г.) 2-е издание 1985 г., Wiley, Нью-Йорк, ISBN 0-471-86256-8 . 
• Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика , перевод Э. С. Хальберштадта, Wiley–Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 . 
• Пригожин, И., Дефей, Р. (1950/1954). Химическая термодинамика , перевод Д. Х. Эверетта, Longmans, Green & Co, Лондон.
• Самуэльсон, Пол А. (1983). Основы экономического анализа . Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-31301-1.

Внешние ссылки

• Видео YouTube о принципе и давлении Ле Шателье