stringtranslate.com

Перерегулирование (сигнал)

Иллюстрация перерегулирования, за которым следует звон и время установления . Δh — абсолютное значение перерегулирования

В обработке сигналов , теории управления , электронике и математике перерегулирование — это возникновение сигнала или функции, превышающих свою цель. Недорегулирование — это то же самое явление в противоположном направлении. Оно возникает, в частности, в реакции на скачок в системах с ограниченной полосой пропускания, таких как фильтры нижних частот . За ним часто следует звон , а иногда его путают с последним.

Определение

Максимальное превышение определяется в книге Кацухико Огаты « Дискретные системы управления » как «максимальное пиковое значение кривой отклика, измеренное от желаемого отклика системы». [1]

Теория управления

В теории управления перерегулирование относится к выходу, превышающему его конечное, установившееся значение. [2] Для ступенчатого входа процент перерегулирования (PO) равен максимальному значению минус значение шага, деленное на значение шага. В случае единичного шага перерегулирование равно просто максимальному значению реакции на шаг минус один. Также см. определение перерегулирования в контексте электроники.

Для систем второго порядка процентное превышение является функцией коэффициента затухания ζ и определяется по формуле [3]

Коэффициент затухания также можно найти по формуле

Электроника

Перерегулирование и недорегулирование электронного сигнала

В электронике перерегулирование относится к переходным значениям любого параметра, который превышает его конечное (устойчивое) значение при переходе от одного значения к другому. Важное применение этого термина — выходной сигнал усилителя. [4]

Использование : Перерегулирование происходит, когда переходные значения превышают конечное значение. Когда они ниже конечного значения, явление называется «недорегулирование» .

Схема спроектирована таким образом, чтобы минимизировать время нарастания , удерживая искажения сигнала в приемлемых пределах.

  1. Выброс представляет собой искажение сигнала.
  2. При проектировании схем цели минимизации перерегулирования и уменьшения времени нарастания цепи могут противоречить друг другу.
  3. Величина перерегулирования зависит от времени через явление, называемое « затухание ». См. иллюстрацию под переходной характеристикой .
  4. Перерегулирование часто связано со временем установления , т.е. со временем, необходимым для достижения выходным сигналом устойчивого состояния; см. реакцию на скачок .

См. также определение перерегулирования в контексте теории управления.

явление Гиббса

Интеграл синуса , демонстрирующий перерегулирование

В аппроксимации функций перерегулирование является одним из терминов, описывающих качество аппроксимации. Когда функция, такая как квадратная волна, представлена ​​суммированием членов, например, рядом Фурье или разложением по ортогональным полиномам , аппроксимация функции усеченным числом членов в ряду может демонстрировать перерегулирование, недорегулирование и звон . Чем больше членов сохраняется в ряду, тем менее выражено отклонение аппроксимации от функции, которую она представляет. Однако, хотя период колебаний уменьшается, их амплитуда не уменьшается; [5] это известно как явление Гиббса . Для преобразования Фурье это можно смоделировать, аппроксимируя ступенчатую функцию интегралом до определенной частоты, что дает синусоидальный интеграл . Это можно интерпретировать как свертку с функцией sinc ; в терминах обработки сигналов это фильтр нижних частот .

Обработка сигнала

Перерегулирование (внизу изображения), вызванное использованием нерезкого маскирования для повышения резкости изображения.
Интеграл синуса , представляющий собой ступенчатую характеристику идеального фильтра нижних частот.
Функция sinc , которая представляет собой импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот.

В обработке сигналов перерегулирование происходит, когда выходной сигнал фильтра имеет более высокое максимальное значение, чем входной, особенно для переходной характеристики , и часто приводит к связанному с этим явлению артефактов звона .

Это происходит, например, при использовании sinc-фильтра в качестве идеального ( кирпичная стена ) фильтра нижних частот . Реакция на скачок может быть интерпретирована как свертка с импульсной реакцией , которая является функцией sinc .

Выброс и недобор можно понять следующим образом: ядра обычно нормализуются так, чтобы иметь интеграл 1, поэтому они отправляют постоянные функции в постоянные функции – в противном случае они имеют усиление . Значение свертки в точке является линейной комбинацией входного сигнала с коэффициентами (весами) значений ядра. Если ядро ​​неотрицательно, например, для гауссовского ядра , то значение отфильтрованного сигнала будет выпуклой комбинацией входных значений (коэффициенты (ядро) интегрируются до 1 и являются неотрицательными), и, таким образом, будет попадать между минимумом и максимумом входного сигнала – оно не будет недобором или перебором. Если, с другой стороны, ядро ​​принимает отрицательные значения, такие как функция sinc, то значение отфильтрованного сигнала вместо этого будет аффинной комбинацией входных значений и может выходить за пределы минимума и максимума входного сигнала, что приведет к недобору и перебору.

Перерегулирование часто нежелательно, особенно если оно приводит к обрезке , но иногда желательно при повышении резкости изображения из-за повышения четкости (воспринимаемой резкости).

Связанные концепции

Близким к этому явлению явлением является звон , когда после выброса сигнал падает ниже своего установившегося значения, а затем может снова подняться выше, и требуется некоторое время, чтобы установиться вблизи своего установившегося значения; это последнее время называется временем установления .

В экологии перерасход — это аналогичное понятие, когда популяция превышает пропускную способность системы.

Смотрите также

Ссылки и примечания

  1. ^ Огата, Кацухико (1987). Дискретные системы управления . Prentice-Hall. стр. 344. ISBN 0-13-216102-8.
  2. ^ Куо, Бенджамин С. и Голнараги М.Ф. (2003). Системы автоматического управления (Восьмое изд.). Нью-Йорк: Уайли. п. §7.3 стр. 236–237. ISBN 0-471-13476-7.
  3. Современная техника управления (3-е издание), Кацухико Огата, стр. 153.
  4. ^ Филлип Э. Аллен и Холберг DR (2002). Проектирование аналоговых схем КМОП (Второе издание). NY: Oxford University Press. Приложение C2, стр. 771. ISBN 0-19-511644-5.
  5. ^ Джеральд Б. Фолланд (1992). Анализ Фурье и его применение. Пасифик-Гроув, Калифорния: Уодсворт: Брукс/Коул. С. 60–61. ISBN 0-534-17094-3.

Внешние ссылки