Сравнение строев: пифагорейский , равнотемперированный , четверть запятой, означающий тон , и другие. Для каждого общее начало произвольно выбрано как C. Степени расположены в порядке или цикле квинт; поскольку в каждом из этих строев, за исключением только интонации , все квинты имеют одинаковый размер, строй выглядит как прямые линии, наклон указывает на относительную темперацию по отношению к пифагорейскому строю, который имеет чистые квинты (3:2, 702 цента). Пифагорейская A ♭ (слева) стоит 792 цента, G ♯ (справа) — 816 центов; разница – это пифагорейская запятая. Равный темперамент по определению такой, что А ♭ и G ♯ находятся на одном уровне. 1 ⁄ - запятая означает «просто» большую треть (5:4, 386 центов, синтонная запятая ниже, чем пифагорейская запятая, равная 408 центов). 1 ⁄ -запятая означает «просто» второстепенную треть (6:5, 316 центов, синтоническая запятая выше, чем пифагорейская запятая, равная 294 цента). В обоих этих средних темпераментах энгармония, здесь разница между А ♭ и G ♯ , гораздо больше, чем в пифагорейском, и при этом бемоль выше, чем диез.Сравнение двух наборов музыкальных интервалов. Равнотемперированные интервалы черные; интервалы Пифагора зеленые.
Ниже приведен список интервалов , выражаемых через простой предел (см. Терминологию), дополненный выбором интервалов в различных равных подразделениях октавы или других интервалов.
Простой предел [1] , в дальнейшем называемый просто пределом , представляет собой наибольшее простое число , встречающееся при факторизации числителя и знаменателя отношения частот, описывающего рациональный интервал. Например, предел идеальной кварты (4:3) равен 3, но предел только минорного тона (10:9) равен 5, потому что 10 можно разложить на 2 × 5 (а 9 — на 3 × 3). ). Существует другой тип предела, нечетный предел , концепция, использованная Гарри Партчем (большое из нечетных чисел, полученное после деления числителя и знаменателя на максимально возможные степени 2), но здесь он не используется. Термин «предел» был предложен Парчем. [1]
По определению, каждый интервал в данном пределе также может быть частью предела более высокого порядка. Например, блок с 3 пределами также может быть частью настройки с 5 пределами и так далее. Сортируя столбцы лимитов в таблице ниже, можно объединить все интервалы данного лимита (отсортировать в обратном порядке, дважды нажав кнопку).
Семеричные , недесятичные , трехдесятичные и семеричные означают соответственно 7, 11, 13 и 17-предельную интонацию.
Meantone относится к темпераменту Meantone , где весь тон является средним значением большой терции. В общем, средний тон строится так же, как пифагорейская настройка, как стопка квинт: тон достигается после двух квинт, большая терция — после четырех, так что, поскольку все квинты одинаковы, тон является средним значением третий. В среднестатистическом темпераменте каждая пятая сужена («закалена») на такую же небольшую величину. Наиболее распространенным из значащих темпераментов является четвертьзапятая митонон , в которой каждая пятая часть смягчена 1/4 синтонной запятой, так что после четырех ступеней большая треть (как CGDAE) представляет собой полную синтоническую запятую ниже пифагорейской. . Крайними вариантами систем означаний, встречающимися в исторической практике, являются пифагорейские настройки, где весь тон соответствует 9:8, т.е.(3:2) 2/2, среднее значение большой трети(3:2) 4/4, и пятый (3:2) не умерен; а 1 ⁄ 3 -запятая означала тон, где квинта темперируется до такой степени, что три восходящие квинты образуют чистую минорную терцию (см. Темпераменты среднего тона ). Музыкальная программа Logic Pro также использует 1 ⁄ запятую , обозначающую темперамент.
Равнотемперированный относится к X -тону равной темперации с интервалами, соответствующими X делений на октаву.
Однако умеренные интервалы не могут быть выражены через основные пределы и, за исключением исключений, не указаны в таблице ниже.
Таблицу также можно отсортировать по соотношению частот, по центам или по алфавиту.
Суперчастичные отношения — это интервалы, которые можно выразить как отношение двух последовательных целых чисел.
^ аб Фокс, Кристофер (2003). «Микротоны и микротональности», Contemporary Music Review , т. 22, стр. 1–2. (Абингдон, Оксфордшир, Великобритания: Routledge): с. 13.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi Фонвилл, Джон . 1991. « Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона : Руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки 29, вып. 2 (лето): 106–137.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di «Список интервалов », Фонд Гюйгенса-Фоккера . Фонд использует слово «классический» для обозначения «просто» или опускает любые прилагательные, например, «большая шестая».
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz «Анатомия октавы», Кайл Ганн (1998). Ганн опускает «просто», но включает «5-лимит». Он использует слово «медиана» для обозначения «нейтрально».
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay Haluška, Ян (2003). Математическая теория тональных систем , стр. xxv – xxix. ISBN 978-0-8247-4714-5 .
^ А. Р. Мейсс (2004). Интервалы, гаммы, тона и концертная высота C. Temple Lodge Publishing. п. 15. ISBN1902636465.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxy Пол, Оскар (1885). Руководство по гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях и для самообучения , с. 165. Теодор Бейкер, пер. Г. Ширмер. Павел использует слово «естественный» вместо «справедливый».
^ ab "13-я гармоника", 31et.com .
^ Брабнер, Джон HF (1884). Национальная энциклопедия , том. 13, с. 182. Лондон. [ISBN не указан]
