Характеристическая энергия

В астродинамике характеристическая энергия ( ) является мерой превышения удельной энергии над той, которая необходима для того, чтобы едва-едва вырваться из массивного тела. Единицами измерения являются длина ^{2 и} время ⁻² , т.е. квадрат скорости или энергия на массу . ${\displaystyle C_{3}}$ 

Каждый объект на баллистической траектории двух тел имеет постоянную удельную орбитальную энергию, равную сумме его удельной кинетической и удельной потенциальной энергии: где - стандартный гравитационный параметр массивного тела с массой и - радиальное расстояние от его центра. Когда объект на траектории побега движется наружу, его кинетическая энергия уменьшается, а его потенциальная энергия (которая всегда отрицательна) увеличивается, сохраняя постоянную сумму. ${\displaystyle \epsilon }$ $${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constant}}={\frac {1}{2}}C_{3},}$$ ${\displaystyle \mu =GM}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle r}$

Обратите внимание, что C ₃ в два раза превышает удельную орбитальную энергию убегающего объекта. ${\displaystyle \epsilon }$

Неускользающая траектория

Космический корабль, у которого недостаточно энергии для выхода, останется на замкнутой орбите (если только он не пересечет центральное тело ), ​​при этом $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0}$$

• ${\displaystyle \mu =GM}$— стандартный гравитационный параметр ,
• ${\displaystyle a}$— большая полуось эллипса орбиты .

Если орбита круговая, радиуса r , то $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}}$$

Параболическая траектория

Космический корабль, покидающий центральное тело по параболической траектории, обладает ровно той энергией, которая необходима для ухода, и не более: $${\displaystyle C_{3}=0}$$

Гиперболическая траектория

Космический корабль, покидающий центральное тело по гиперболической траектории, имеет более чем достаточно энергии для ухода: где $${\displaystyle C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0}$$

• ${\displaystyle \mu =GM}$— стандартный гравитационный параметр ,
• ${\displaystyle a}$- большая полуось гиперболы орбиты (которая в некоторых соглашениях может быть отрицательной).

Также где - асимптотическая скорость на бесконечном расстоянии. Скорость космического корабля приближается по мере удаления от гравитации центрального объекта. $${\displaystyle C_{3}=v_{\infty }^{2}}$$ ${\displaystyle v_{\infty }}$ ${\displaystyle v_{\infty }}$

Примеры

MAVEN , космический корабль, направлявшийся на Марс , был выведен на траекторию с характерной энергией 12,2 км ² /с ² относительно Земли. ^[1] Если упростить задачу двух тел , это будет означать, что MAVEN покинул Землю по гиперболической траектории, медленно уменьшая свою скорость в направлении . Однако, поскольку гравитационное поле Солнца намного сильнее, чем у Земли, решения с двумя телами недостаточно. Характеристическая энергия по отношению к Солнцу была отрицательной, и MAVEN – вместо того, чтобы двигаться в бесконечность – вышла на эллиптическую орбиту вокруг Солнца . Но максимальную скорость на новой орбите можно было бы приблизить к 33,5 км/с, если предположить, что она достигла практической «бесконечности» при скорости 3,5 км/с и что такая связанная с Землей «бесконечность» также движется с орбитальной скоростью Земли около 30 км/с. с. ${\displaystyle {\sqrt {12.2}}{\text{ km/s}}=3.5{\text{ km/s}}}$

Миссия InSight на Марс стартовала с C ₃ 8,19 км ² /с ² . ^[2] Солнечный зонд «Паркер» ( через Венеру) планирует максимальную скорость C ₃ в 154 км ² /с ² . ^[3]

Типичный баллистический С ₃ (км ² /с ² ) для попадания с Земли на различные планеты: Марс 8-16, ^[4] Юпитер 80, Сатурн или Уран 147. ^[5] До Плутона (с его наклонением орбиты) нужно около 160– 164 км ² /с ² . ^[6]

Смотрите также

• Удельная орбитальная энергия
• Орбита
• Параболическая траектория
• Гиперболическая траектория

Рекомендации

• Ви, Бонг (1998). «Орбитальная динамика». Динамика и управление космическим аппаратом . Образовательная серия AIAA. Рестон, Вирджиния : Американский институт аэронавтики и астронавтики . ISBN 1-56347-261-9.

Сноски

1. Atlas V собирается запустить миссию MAVEN на Марс, nasaspaceflight.com, 17 ноября 2013 г.
2. УЛА (2018). «Буклет о выпуске InSight» (PDF) .
3. ДЖУАПЛ. «Солнечный зонд Паркер: Миссия». parkersolarprobe.jhuapl.edu . Проверено 22 июля 2018 г.
4. Дельта-V и эталонные сценарии проектирования миссий на Марс
5. Исследования НАСА для миссии Europa Clipper
6. Дизайн миссии «Новые горизонты»