Радиальный набор

В математике подмножество линейного пространства является радиальным в данной точке , если для каждого существует действительное число такое, что для каждого ^[1] Геометрически это означает, что является радиальным в , если для каждого существует некоторый (невырожденный) отрезок прямой (зависящий от ), исходящий из в направлении , который полностью лежит в ${\displaystyle A\subseteq X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle a_{0}\in A}$ ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle t_{x}>0}$ ${\displaystyle t\in [0,t_{x}],}$ ${\displaystyle a_{0}+tx\in A.}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x\in X,}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A.}$

Каждое радиальное множество является звездной областью, хотя и не наоборот.

Связь с алгебраической внутренностью

Точки, в которых множество радиально, называются внутренними точками . ^{[2] [3]} Множество всех точек, в которых множество радиально, равно алгебраической внутренней точке . ^{[1] [4]} ${\displaystyle A\subseteq X}$

Отношение к поглощающим множествам

Каждое поглощающее подмножество радиально в начале координат , и если векторное пространство действительно, то обратное также верно. То есть подмножество действительного векторного пространства является поглощающим тогда и только тогда, когда оно радиально в начале координат. Некоторые авторы используют термин радиальный как синоним поглощающего . ^[5] ${\displaystyle a_{0}=0,}$

Смотрите также

• Поглощающий набор  – набор, который можно «надуть», чтобы достичь любой точки.
• Алгебраическая внутренность  – Обобщение топологической внутренности
• Функционал Минковского  – Функция, созданная из множества
• Звездная область  – Свойство точечных множеств в евклидовых пространствах

Ссылки

1. Яшке, Стефан; Кюхлер, Уве (2000). «Последовательные меры риска, границы оценки и оптимизация портфеля» (μ, ρ {\displaystyle \mu,\rho}) (PDF) . Берлинский университет имени Гумбольдта.
2. Алипрантис и Бордер 2006, с. 199–200.
3. Джон Кук (21 мая 1988 г.). "Разделение выпуклых множеств в линейных топологических пространствах" (PDF) . Получено 14 ноября 2012 г.
4. Николай Капитонович Никольский (1992). Функциональный анализ I: линейный функциональный анализ . Springer. ISBN 978-3-540-50584-6.
5. Шефер и Вольф 1999, стр. 11.

• Aliprantis, Charalambos D. ; Border, Kim C. (2006). Анализ бесконечных измерений: Путеводитель для путешествующих автостопом (третье изд.). Берлин: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7. OCLC  262692874.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Шехтер, Эрик (1996). Справочник по анализу и его основам . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC  175294365.