Разностный двигатель

Автоматический механический калькулятор, предназначенный для табулирования полиномиальных функций.

Разностная машина Лондонского музея науки , первая, построенная по проекту Бэббиджа. Схема имеет одинаковую точность для всех столбцов, но при вычислении полиномов точность в столбцах более высокого порядка может быть ниже.

Разностная машина — это автоматический механический калькулятор , предназначенный для табулирования полиномиальных функций. Он был спроектирован в 1820-х годах и впервые создан Чарльзом Бэббиджем . Механизм различия названий основан на методе разделенных разностей — способе интерполяции или табулирования функций с использованием небольшого набора полиномиальных коэффициентов. Некоторые из наиболее распространенных математических функций, используемых в технике, науке и навигации, построены на основе логарифмических и тригонометрических функций , которые можно аппроксимировать полиномами, поэтому разностная машина может вычислять множество полезных таблиц .

История

Крупный план разностной машины Лондонского музея науки, показывающий некоторые числовые колеса и секторные шестерни между колоннами. На секторных шестернях слева очень четко видны зубья двойной высоты. Секторные шестерни в середине справа обращены к задней стороне двигателя, но хорошо видны зубья одинарной высоты. Обратите внимание, как колеса зеркально отражены: счет идет слева направо, а обратный - слева направо. Также обратите внимание на металлическую вкладку между цифрами «6» и «7». Этот язычок активирует рычаг переноски сзади, когда «9» переходит в «0» спереди во время этапов добавления (шаг 1 и шаг 3).

Идея механического калькулятора для математических функций восходит к антикиферскому механизму II века до нашей эры, а ранние современные примеры приписываются Паскалю и Лейбницу в 17 веке.

В 1784 году И. Х. Мюллер , инженер гессенской армии , изобрел и построил счетную машину и описал основные принципы работы разностной машины в книге, изданной в 1786 году (первое письменное упоминание о разностной машине датировано 1784 годом), но он не смог получить финансирование для реализации этой идеи. ^{[1] [2] [3]}

Разностные машины Чарльза Бэббиджа

Чарльз Бэббидж начал конструировать небольшую разностную машину в ок. 1819 г. ^[4] и завершил его к 1822 г. (Разностная машина 0). ^[5] Он объявил о своем изобретении 14 июня 1822 года в докладе Королевскому астрономическому обществу , озаглавленном «Заметка о применении машин для вычисления астрономических и математических таблиц». ^[6] Эта машина использовала десятичную систему счисления и приводилась в действие поворотом ручки. Британское правительство было заинтересовано, поскольку создание таблиц требовало много времени и денег, и они надеялись, что разностная машина сделает задачу более экономичной. ^[7]

В 1823 году британское правительство выделило Бэббиджу 1700 фунтов стерлингов на начало работы над проектом. Хотя конструкция Бэббиджа была осуществима, методы металлообработки той эпохи не позволяли экономично производить детали необходимой точности и количества. Таким образом, реализация оказалась гораздо более дорогостоящей и сомнительной в успехе, чем первоначальная оценка правительства. Согласно проекту разностной машины № 1, разработанному в 1830 году, она должна была состоять из 25 000 деталей, весить 4 тонны [ ^8] и работать с 20-значными числами с разностью шестого порядка. В 1832 году Бэббидж и Джозеф Клемент создали небольшую рабочую модель (одну седьмую плана) ^[5] , которая оперировала шестизначными числами с помощью разностей второго порядка. ^{[9] [10]} Леди Байрон описала, как видела работающий прототип в 1833 году: «Мы оба пошли посмотреть на думающую машину (по крайней мере, так кажется) в прошлый понедельник. Она возвела несколько чисел во 2-ю и 3-ю степени и извлекла корень. квадратного уравнения». ^[11] Работа над более крупным двигателем была приостановлена ​​в 1833 году.

К тому времени, когда правительство отказалось от проекта в 1842 году, ^{[10] [12]} Бэббидж получил и потратил более 17 000 фунтов стерлингов на разработку, которая все еще не позволяла создать работающий двигатель. Правительство ценило только производительность машины (экономно производимые таблицы), а не развитие (с непредсказуемыми затратами) самой машины. Бэббидж отказался признать это затруднительное положение. ^[7] Тем временем внимание Бэббиджа переключилось на разработку аналитической машины , что еще больше подорвало уверенность правительства в конечном успехе разностной машины. Улучшив эту концепцию как аналитическую машину, Бэббидж сделал концепцию разностной машины устаревшей, а проект по ее реализации оказался полным провалом, по мнению правительства. ^[7]

Неполная разностная машина № 1 была выставлена ​​на всеобщее обозрение на Международной выставке 1862 года в Южном Кенсингтоне , Лондон. ^{[13] [14]}

Бэббидж продолжил разработку своей гораздо более общей аналитической машины, но позже в период с 1846 по 1849 год разработал улучшенную конструкцию «Разностной машины № 2» (31-значные числа и разности седьмого порядка) ^[9]. Преимущество идей, разработанных для аналитической машины, заключается в том, чтобы новая разностная машина выполняла вычисления быстрее, используя меньшее количество деталей. ^{[15] [16]}

Шютцианская вычислительная машина

Третья разностная машина Георга Шойца

Вдохновленный разностной машиной Бэббиджа в 1834 году, Пер Георг Шойц построил несколько экспериментальных моделей. В 1837 году его сын Эдвард предложил сконструировать действующую модель из металла, а в 1840 году закончил счетную часть, способную вычислять ряды с пятизначными числами и разностями первого порядка, которые позже были расширены до третьего порядка (1842 г.). В 1843 году, после добавления печатной части, модель была завершена.

В 1851 году на средства правительства началось строительство более крупной и улучшенной машины (15-значные числа и различия четвертого порядка), которая завершилась в 1853 году. Машина была продемонстрирована на Всемирной выставке в Париже в 1855 году, а затем продана в 1856 году. в обсерваторию Дадли в Олбани, штат Нью-Йорк . Поставленный в 1857 году, это был первый проданный печатный калькулятор. ^{[17] [18] [19]} В 1857 году британское правительство заказало следующую разностную машину Шойца , которая была построена в 1859 году. ^{[20] [21]} Она имела ту же базовую конструкцию, что и предыдущая, и весила около 10  центнеров (1100 центнеров).  фунт ; 510  кг ). ^[19]

Другие

Мартин Виберг усовершенствовал конструкцию Шойца (ок. 1859 г., его машина имеет ту же мощность, что и машина Шейца: 15-значный и четвертый порядок), но использовал свое устройство только для производства и публикации печатных таблиц (процентных таблиц в 1860 г. и логарифмических таблиц в 1875 г.) . ^[22]

Альфред Дикон из Лондона в ок. В 1862 году была создана малоразностная машина (20-значные числа и разности третьего порядка). ^{[17] [23]}

Американец Джордж Б. Грант начал работать над своей счетной машиной в 1869 году, не зная о работах Бэббиджа и Шойца (Шенца). Год спустя (1870 г.) он узнал о разностных двигателях и приступил к их проектированию самостоятельно, описав свою конструкцию в 1871 году. В 1874 году Бостонский клуб четвергов собрал подписку на постройку крупномасштабной модели, которая была построена в 1876 году. можно было расширить для повышения точности, и он весил около 2000 фунтов (910 кг). ^{[23] [24] [25]}

Кристель Хаманн построил одну машину (16-значные числа и разности второго порядка) в 1909 году для «Таблиц Баушингера и Петерса» («Логарифмически-тригонометрические таблицы с восемью десятичными знаками»), которые были впервые опубликованы в Лейпциге в 1910 году. весил около 40 килограммов (88 фунтов). ^{[26] [27] [28]}

Примерно в 1912 году корпорация Берроуз построила машину для Морского альманаха , которая использовалась в качестве разностной машины второго порядка. ^{[29] : 451  [30]} Позже в 1929 году он был заменен классом Берроуза 11 (13-значные числа и разности второго порядка или 11-значные числа и [по крайней мере до] разности пятого порядка). ^[31]

Александр Джон Томпсон около 1927 года построил интегрирующую и разностную машину (13-значные числа и разности пятого порядка) для своей таблицы логарифмов «Logarithmetica britannica». Эта машина состояла из четырех модифицированных калькуляторов Triumphator. ^{[32] [33] [34]}

Лесли Комри в 1928 году описал, как использовать счетную машину Брунсвига -Дупла в качестве разностной машины второго порядка (15-значных чисел). ^[29] В 1931 году он также отметил, что Национальная бухгалтерская машина класса 3000 может использоваться в качестве разностной машины шестого порядка. ^{[23] : 137–138.}

Конструкция двух рабочих разностных двигателей № 2.

В 1980-е годы Аллан Дж. Бромли , доцент Сиднейского университета , Австралия , изучал оригинальные рисунки Бэббиджа для разностных и аналитических машин в библиотеке Музея науки в Лондоне. ^[35] Эта работа привела к тому, что Музей науки построил действующую вычислительную секцию разностной машины № 2 с 1985 по 1991 год под руководством Дорона Свейда , тогдашнего куратора вычислительной техники. Это было сделано в честь 200-летия со дня рождения Бэббиджа в 1991 году. В 2002 году был также завершен принтер , который Бэббидж первоначально разработал для разностной машины. ^[36] Преобразование оригинальных проектных чертежей в чертежи, подходящие для использования производителями техники, выявило некоторые незначительные ошибки в конструкции Бэббиджа (возможно, введенные в качестве защиты на случай кражи планов), ^[37] которые пришлось исправить. Разностная машина и принтер были сконструированы с допусками, достижимыми с помощью технологий XIX века, что разрешило давнюю дискуссию о том, могла ли конструкция Бэббиджа работать с использованием инженерных методов георгианской эпохи. Машина содержит 8000 деталей и весит около 5 тонн. ^[38]

Основная цель принтера — изготовление стереотипных пластин для использования в печатных станках, что достигается путем вдавливания шрифта в мягкий гипс для создания лонга . Бэббидж намеревался передать результаты Машины непосредственно в массовую печать, осознавая, что многие ошибки в предыдущих таблицах были не результатом человеческих ошибок в расчетах, а ошибками в процессе ручного набора текста . ^[7] Вывод бумаги принтером — это, главным образом, средство проверки работы двигателя.

Помимо финансирования строительства выходного механизма для разностной машины Музея науки, Натан Мирвольд заказал строительство второй полной разностной машины № 2, которая с мая 2008 года выставлялась в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния . Январь 2016 г. ^{[38] [39] [40] [41]} С тех пор он был передан Intellectual Ventures в Сиэтле , где выставлен на обозрение недалеко от главного вестибюля. ^{[ нужна цитата ]}

Операция

Полностью работоспособная разностная машина в Музее истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния.

Машина Маунтин-Вью в действии

Разностная машина состоит из ряда столбцов, пронумерованных от 1 до N. Машина способна хранить одно десятичное число в каждом столбце. Машина может только добавить значение столбца n  + 1 к столбцу n , чтобы получить новое значение n . Столбец N может хранить только константу, столбец 1 отображает (и, возможно, печатает ) значение вычисления на текущей итерации .

Программирование двигателя осуществляется путем установки в столбцы начальных значений. В столбце 1 установлено значение полинома в начале вычислений. В столбце 2 установлено значение, полученное из первой и высших производных полинома при том же значении X. Каждому из столбцов от 3 до N присваивается значение, полученное из первой и высших производных полинома. ^[42] ${\displaystyle (n-1)}$

Тайминг

В конструкции Бэббиджа одна итерация (т.е. один полный набор операций сложения и переноса ) происходит для каждого вращения главного вала. Нечетные и четные столбцы поочередно выполняют сложение за один цикл. Последовательность операций для столбца следующая: ^[42] ${\displaystyle n}$

1. Подсчитайте, получив значение из столбца (Шаг сложения) ${\displaystyle n+1}$
2. Выполнить распространение переноса по подсчитанному значению
3. Обратный отсчет до нуля, добавление в столбец ${\displaystyle n-1}$
4. Сбросить обратное значение до исходного значения

Шаги 1,2,3,4 выполняются для каждого нечетного столбца, а шаги 3,4,1,2 — для каждого четного столбца.

Хотя в оригинальной конструкции Бэббиджа кривошип располагался непосредственно на главном валу, позже выяснилось, что сила, необходимая для проворачивания машины, была бы слишком велика, чтобы человек мог с ней комфортно справиться. Таким образом, две построенные модели оснащены понижающей передачей 4:1 на кривошипе, и для выполнения одного полного цикла требуется четыре оборота кривошипа.

Шаги

Каждая итерация создает новый результат и выполняется за четыре шага, соответствующие четырем полным поворотам ручки, показанной в крайнем правом углу на рисунке ниже. Четыре шага:

1. Все столбцы с четными номерами (2,4,6,8) добавляются ко всем столбцам с нечетными номерами (1,3,5,7) одновременно. Внутренний рычаг поворачивает каждую четную колонку, заставляя любое число, указанное на каждом колесе, отсчитываться до нуля. Когда колесо поворачивается к нулю, оно передает свое значение секторной шестерне, расположенной между нечетными/четными столбцами. Эти значения передаются в нечетный столбец, заставляя их подсчитываться. Любое нечетное значение столбца, переходящее от «9» к «0», активирует рычаг переноса .
2. Это похоже на шаг 1, за исключением того, что к четным столбцам (2,4,6) добавляются нечетные столбцы (3,5,7), а значения первого столбца передаются с помощью секторного механизма в механизм печати на левом конце двигатель. Любое четное значение столбца, переходящее от «9» к «0», активирует рычаг переноса. Значение столбца 1, результат полинома, отправляется в подключенный механизм принтера.
3. Это похоже на шаг 2, но для выполнения переносов по четным столбцам и возврата нечетных столбцов к их исходным значениям.

Вычитание

Движок представляет отрицательные числа в виде дополнения до десяти . Вычитание представляет собой сложение отрицательного числа. Это работает так же, как современные компьютеры выполняют вычитание, известное как дополнение до двух .

Метод разностей

Принцип разностной машины — это метод разделенных разностей Ньютона . Если начальное значение полинома (и его конечных разностей ) вычисляется каким-либо образом для некоторого значения X , разностная машина может вычислить любое количество близлежащих значений, используя метод, широко известный как метод конечных разностей . Например, рассмотрим квадратичный многочлен

${\displaystyle p(x)=2x^{2}-3x+2\,}$

с целью табулирования значений p (0), p (1), p (2), p (3), p (4) и т.д. Таблица ниже построена следующим образом: второй столбец содержит значения полинома, третий столбец содержит разности двух левых соседей во втором столбце, а четвертый столбец содержит разности двух соседей в третьем столбце:

Числа в третьем столбце значений являются постоянными. Фактически, начиная с любого многочлена степени n , номер столбца n  + 1 всегда будет постоянным. Это решающий факт, лежащий в основе успеха метода.

Эта таблица была построена слева направо, но можно продолжить ее построение справа налево по диагонали, чтобы вычислить больше значений. Для расчета p (5) используйте значения с нижней диагонали. Начните со значения константы четвертого столбца, равного 4, и скопируйте его вниз по столбцу. Затем продолжите третий столбец, прибавив 4 к 11, чтобы получить 15. Затем продолжите второй столбец, взяв предыдущее значение 22 и добавив 15 из третьего столбца. Таким образом, p (5) равно 22 + 15 = 37. Чтобы вычислить p (6), мы повторяем тот же алгоритм для значений p (5): берем 4 из четвертого столбца, добавляем это к значению 15 в третьем столбце, чтобы получите 19, затем добавьте это к значению второго столбца 37, чтобы получить 56, что равно p (6). Этот процесс можно продолжать до бесконечности . Значения полинома получаются без необходимости умножения. Разностную машину нужно только уметь добавлять. От одного цикла к другому необходимо сохранить два числа — в этом примере (последние элементы в первом и втором столбцах). Чтобы табулировать полиномы степени n , необходимо достаточно места для хранения n чисел.

Разностная машина Бэббиджа № 2, наконец построенная в 1991 году, может хранить 8 чисел по 31 десятичный знак каждое и, таким образом, может табулировать полиномы 7-й степени с такой точностью. Лучшие машины Scheutz могли хранить 4 числа по 15 цифр в каждом. ^[43]

Начальные значения

Начальные значения столбцов можно рассчитать, сначала вычислив вручную N последовательных значений функции и выполняя обратный поиск (т. е. вычислив необходимые разности).

Col получает значение функции в начале вычисления . Кол - разница между и ... ^[44] ${\displaystyle 1_{0}}$ ${\displaystyle f(0)}$ ${\displaystyle 2_{0}}$ ${\displaystyle f(1)}$ ${\displaystyle f(0)}$

Если вычисляемая функция является полиномиальной функцией , выраженной как

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\,}$

начальные значения могут быть рассчитаны непосредственно из постоянных коэффициентов a ₀ , a ₁ , a ₂ , ..., n _без вычисления каких-либо точек данных. Таким образом, первоначальные значения:

• Столбец = а ₀ ${\displaystyle 1_{0}}$
• Кол = а ₁ + а ₂ + а ₃ + а ₄ + ... ₊ н ${\displaystyle 2_{0}}$
• Столбец = 2 а ₂ + 6 а ₃ + 14 а ₄ + 30 а ₅ + ... ${\displaystyle 3_{0}}$
• Столбец = 6 а ₃ + 36 а ₄ + 150 а ₅ +... ${\displaystyle 4_{0}}$
• Столбец = 24 а ₄ + 240 а ₅ +... ${\displaystyle 5_{0}}$
• Кол = 120 а ₅ +... ${\displaystyle 6_{0}}$
• ${\displaystyle ...}$

Использование деривативов

Многие обычно используемые функции являются аналитическими функциями , которые могут быть выражены в виде степенных рядов , например, в виде ряда Тейлора . Начальные значения могут быть рассчитаны с любой степенью точности; если все сделано правильно, двигатель выдаст точные результаты для первых N шагов. После этого движок выдаст лишь приближение функции.

Ряд Тейлора выражает функцию как сумму, полученную от ее производных в одной точке. Для многих функций получить высшие производные тривиально; например, синусоидальная функция в точке 0 имеет значения 0 или для всех производных. Установив 0 в качестве начала вычислений, мы получим упрощенный ряд Маклорена. ${\displaystyle \pm 1}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)}{n!}}\ x^{n}}$

Можно использовать тот же метод вычисления начальных значений по коэффициентам, что и для полиномиальных функций. Постоянные коэффициенты полинома теперь будут иметь значение

${\displaystyle a_{n}\equiv {\frac {f^{(n)}(0)}{n!}}}$

Подгонка кривой

Проблема с описанными выше методами заключается в том, что ошибки будут накапливаться, и ряд будет иметь тенденцию отклоняться от истинной функции. Решением, гарантирующим постоянную максимальную ошибку, является использование аппроксимации кривой . Минимум N значений рассчитывается равномерно в диапазоне желаемых вычислений. Используя метод подбора кривой, такой как редукция по Гауссу, находится полиномиальная интерполяция функции N -1-й степени . ^[44] С помощью оптимизированного полинома начальные значения можно рассчитать, как указано выше.

Смотрите также

• Математический портал

• Аллан Дж. Бромли
• Иоганн Хелфрих фон Мюллер
• Мартин Виберг
• Калькулятор вертушки

Рекомендации

1. Иоганн Хелфрих фон Мюллер, Beschreibung seiner neu erfundenen Rechenmachine, nach ihrer Gestalt, ihrem Gebrauch und Nutzen [Описание его недавно изобретенной вычислительной машины, в зависимости от ее формы, ее использования и преимуществ] (Франкфурт и Майнц, Германия: Varrentrapp Sohn & Wenner) , 1786); страницы 48–50. Следующий веб-сайт (на немецком языке) содержит подробные фотографии калькулятора Мюллера, а также транскрипцию буклета Мюллера Beschreibung… : https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/ mueller/index.htm. Архивировано 5 марта 2016 г. в Wayback Machine . Анимационное моделирование работы машины Мюллера доступно на этом веб-сайте (на немецком языке): https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/vmi/darmstadt/objekte/rechenmaschinen/mueller/simulation/index.htm. Архивировано 6 марта 2016 г. в Wayback Machine .
2. Майкл Линдгрен (Крейг Г. Маккей, пер.), Слава и неудача: Разностные машины Иоганна Мюллера, Чарльза Бэббиджа, Георга и Эдварда Шойцев (Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1990), страницы 64 и далее.
3. Сведин, Е.Г.; Ферро, Д.Л. (2005). Компьютеры: история жизни технологии . Greenwood Press, Вестпорт, Коннектикут. п. 14. ISBN 978-0-313-33149-7.
4. Дасгупта, Субрата (2014). Все началось с «Бэббиджа: генезис компьютерных наук». Издательство Оксфордского университета. п. 22. ISBN 978-0-19-930943-6.
5. Коупленд, Б. Джек ; Боуэн, Джонатан П .; Уилсон, Робин ; Спревак, Марк (2017). Руководство Тьюринга . Издательство Оксфордского университета . п. 251. ИСБН 9780191065002.
6. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1998). «Чарльз Бэббидж». MacTutor Архив истории математики . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия. Архивировано из оригинала 16 июня 2006 г. Проверено 14 июня 2006 г.
7. Кэмпбелл-Келли, Мартин (2004). Компьютер: история информационной машины, 2-е изд . Боулдер, Колорадо: Westview Press. ISBN 978-0-8133-4264-1.
8. "Двигатели | Двигатель Бэббиджа" . Музей истории компьютеров . Проверено 10 июля 2022 г.
9. О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислений. Springer Science & Business Media. п. 204. ИСБН 978-1-4471-2359-0.
10. Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философских завтраков: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир. Корона/Архетип. стр. 192, 210, 217. ISBN. 978-0-307-71617-0.
11. Тул, Бетти Александра; Лавлейс, Ада (1998). Ада, волшебница чисел. Милл-Вэлли, Калифорния: Strawberry Press. п. 38. ISBN 978-0912647180. ОСЛК  40943907.
12. Уэлд, Чарльз Ричард (1848). История Королевского общества: С мемуарами президентов. Дж. У. Паркер. стр. 387–390.
13. Томлинсон, Чарльз (1868). Циклопедия полезных искусств, машиностроения и химии, промышленности, горного дела и машиностроения: в трех томах, иллюстрированная 63 гравюрами на стали и 3063 гравюрами на дереве. Добродетель и Ко. 136.
14. Официальный каталог промышленного отдела. 1862. с. 49.
15. Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философских завтраков . Нью-Йорк: Бродвей Брукс. ISBN 978-0-7679-3048-2.
16. Моррис, Чарльз Р. (23 октября 2012 г.). Рассвет инноваций: первая американская промышленная революция. Общественные дела. п. 63. ИСБН 9781610393577.
17. Шойц, Джордж; Шойц, Эдвард (1857). Образцы таблиц, рассчитанные, стереоформованные и напечатанные с помощью оборудования. Уитниг. С. VIII–XII, XIV–XV, 3.
18. "Разностная машина Шойца" . Смитсоновский национальный музей американской истории . Проверено 14 июня 2019 г.
19. Мерцбах, Ута К .; Рипли, С. Диллон; Мерцбах, Ута К. Первый печатный калькулятор . стр. 8–9, 13, 25–26, 29–30. CiteSeerX 10.1.1.639.3286 . 
20. Свейд, Дорон (29 октября 2002 г.). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски первого компьютера . Книги о пингвинах. стр. 4, 207. ISBN. 9780142001448.
21. Уотсон, Ян (2012). Универсальная машина: от зари вычислений до цифрового сознания. Springer Science & Business Media. стр. 37–38. ISBN 978-3-642-28102-0.
22. Арчибальд, Раймонд Клэр (1947). «Мартин Виберг, его таблица и разностная машина» (PDF) . Математические таблицы и другие средства вычислений . 2 (20): 371–374.
23. Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). История математических таблиц: от Шумера к электронным таблицам . ОУП Оксфорд. стр. 132–136. ISBN 978-0-19-850841-0.
24. «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, Следующие дифференциальные двигатели, Джордж Грант». история-компьютер.com . Проверено 29 августа 2017 г.
25. Сандхерст, Филипп Т. (1876). Великая столетняя выставка критически описана и проиллюстрирована. П.В. Зиглер и компания. стр. 423, 427.
26. «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, Следующие дифференциальные двигатели, Хаманн». история-компьютер.com . Проверено 14 сентября 2017 г.
27. Баушингер, Юлиус; Петерс, Жан (1958). Логарифмически-тригонометрические тафельные числа с десятичными числами, введите логарифмы от 1 до 200000 и логарифмы от тригонометрических функций для шестидесятисекундных квадрантов: Bd. Tafel der achtstelligen Логарифмы от 1 до 2000 00. HR Engelmann, стр. Предисловие. V–VI.
28. Баушингер, Юлиус; Петерс, Дж. (Жан) (1910). Логарифмически-тригонометрические вычисления, с участием десятичных чисел, включают логарифмы всех чисел от 1 до 200000 и логарифмы тригонометрических функций для шестидесятеричных секунд квадрантов. Neu berechnet und hrsg. фон Дж. Баушингер и Дж. Петерс. Стереотипы (на немецком языке). Герштейн – Университет Торонто. Лейпциг В. Энглеманн. стр. Einleitung VI.
29. Комри, LJ (1 марта 1928 г.). «О применении счетной машины BrunsvigaDupla для двойного суммирования с конечными разностями». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 88 (5): 451, 453–454, 458–459. Бибкод : 1928MNRAS..88..447C. дои : 10.1093/mnras/88.5.447 . ISSN  0035-8711 – через Систему астрофизических данных .
30. Хорсбург, EM (1914). Современные инструменты и методы расчета: справочник Трехсотлетней выставки в Нейпире. Лондон: Дж. Белл. стр. 127–131.
31. Комри, ЖЖ (1 апреля 1932 г.). «Машина Берроуза из офиса морского альманаха». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 92 (6): 523–524, 537–538. Бибкод : 1932MNRAS..92..523C. дои : 10.1093/mnras/92.6.523 . ISSN  0035-8711 – через Систему астрофизических данных .
32. Томпсон, Александр Джон (1924). Logarithmetica Britannica: стандартная таблица логарифмов с точностью до двадцати десятичных знаков. Архив Кубка. стр. V/VI, XXIX, LIV–LVI, LXV (архив: стр. 7, 30, 55–59, 68). ISBN 9781001406893.Альтернативный URL
33. «История компьютеров и вычислений, Бэббидж, Следующие дифференциальные двигатели, Александр Джон Томпсон». история-компьютер.com . Проверено 22 сентября 2017 г.
34. Вайс, Стефан. «Публикации». mechrech.info . Разностные машины в ХХ веке . Впервые опубликовано в материалах 16-го Международного собрания коллекционеров исторических вычислительных инструментов, сентябрь 2010 г., Лейден. стр. 160–163 . Проверено 22 сентября 2017 г.
35. IEEE Annals of the History of Computing, 22 (4), октябрь – декабрь 2000 г.
36. «Современное продолжение | Двигатель Бэббиджа» . Музей истории компьютеров.
37. Принтер Бэббиджа наконец-то заработал, новости BBC со ссылкой на Рега Крика, доступ 17 мая 2012 г.
38. Пресс-релизы | Компьютерная история
    • «Музей истории компьютеров представляет разностную машину № 2 Чарльза Бэббиджа, впервые выставленную в Северной Америке» (пресс-релиз). Музей истории компьютеров. 05 мая 2008 г. Проверено 27 октября 2018 г.
    • «Музей истории компьютеров расширяет выставку разностной машины Бэббиджа № 2» (пресс-релиз). Музей истории компьютеров. 31 марта 2009 г. Архивировано из оригинала 3 января 2016 г. Проверено 6 ноября 2009 г.
39. "Разностная машина Бэббиджа № 2" . Музей истории компьютеров . Проверено 26 октября 2018 г.
40. Тердиман, Дэниел (10 апреля 2008 г.). «Шедевр разностной машины Чарльза Бэббиджа приезжает в Силиконовую долину». Новости CNET .
41. Ноак, Марк. «Компьютерный музей прощается с двигателем Бэббиджа». Mv-voice.com . Проверено 10 июля 2022 г.
42. Ларднер, Д. (июль 1834 г.). «Вычислительная машина Бэббиджа». Эдинбургский обзор : 263–327 . Проверено 11 октября 2022 г. В WikiSource, а также перепечатано в «Произведениях Чарльза Бэббиджа», том 2, стр. 119 и далее.
43. О'Реган, Джерард (2012). Краткая история вычислений. Springer Science & Business Media. п. 201. ИСБН 978-1-4471-2359-0.
44. Телен, Эд (2008). «Разностная машина Бэббиджа № 2 – Как инициализировать машину –».

дальнейшее чтение

• Снайдер, Лаура Дж. (2011). Клуб философских завтраков: четыре замечательных друга, которые изменили науку и изменили мир . Бродвей. ISBN 978-0-7679-3048-2.
• Суэйд, Дорон (сентябрь 1996 г.). Разностная машина Чарльза Бэббиджа № 2 – Техническое описание. Документы Музея науки по истории технологий № 5. Лондон: Национальный музей науки и промышленности . Проверено 11 января 2009 г.
• Суэйд, Дорон (2002). Разностная машина: Чарльз Бэббидж и поиски первого компьютера. Пингвин (перепечатка). ISBN 978-0-14-200144-8.
• Свейд, Дорон (2001). Зубчатый мозг . Счеты. ISBN 978-0-349-11239-8.
• Дорон Свейд, Натан Мирволд (10 июня 2008 г.). Мирволд и Свейд обсуждают разностную машину Бэббиджа (лекция: Лен Шустек , вступление; Дорон Свейд @7:35, Натан Мирволд @36:25; обсуждение @46:45). Музей истории компьютеров. Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Проверено 6 ноября 2009 г.
• Кэмпбелл-Келли, Мартин (2003). «Различные двигатели: от Мюллера до Комри». История математических таблиц: от Шумера к электронным таблицам . Майкл Р. Уильямс. ОУП Оксфорд. ISBN 9780198508410.

Внешние ссылки

• Выставка в Музее истории компьютеров о Бэббидже и разностной машине
• Разностная машина конструктора №1
• Разностная машина конструктора №2
• Первая разностная машина Бэббиджа – как она должна была работать
• Анализ расходов на разностную машину Бэббиджа № 1
• Разностный движок, работающий с анимацией
• Образец разностной машины №1 в Музее электростанции, Сидней
• Гигапиксельное изображение разностной машины №2
• Видео о разностной машине Шойца в действии. Куплена первым директором обсерватории Дадли Бенджамином Апторпом Гулдом в 1856 году. Гулд был знаком с Бэббиджем. Разностная машина на протяжении многих лет выполняла астрономические расчеты для Обсерватории и теперь является частью национальной коллекции Смитсоновского института.
• Ссылки на видеоролики о Бэббидже DE 2 и его конструкции: «Истории компьютеров: чтобы узнать больше». www.computerhistories.org . Тема 5 — Компьютеры в эпоху Steam (не хакеры, а клакеры).