В геометрии раскопанный додекаэдр представляет собой звездчатый многогранник , похожий на додекаэдр с вогнутыми пятиугольными пирамидами на месте граней. Его внешняя поверхность представляет собой звездчатку икосаэдра Ef 1 g 1 . В книге Магнуса Веннингера «Модели многогранников» он появляется как модель 28, третья звездчатка икосаэдра .
Все 20 вершин и 30 из 60 ребер принадлежат его додекаэдрической оболочке. Остальные 30 внутренних ребер длиннее и принадлежат большому звездчатому додекаэдру . (Каждая грань содержит одно из 30 ребер ядра икосаэдра .) Каждая грань представляет собой самопересекающийся шестиугольник с чередующимися длинными и короткими ребрами и углами 60 °. Равносторонние треугольники, соприкасающиеся коротким краем, являются частью лица. (Меньшая часть между длинными ребрами представляет собой грань ядра икосаэдра.)
Он имеет ту же внешнюю форму, что и некоторая огранка додекаэдра, имеющая в качестве граней 20 самопересекающихся шестиугольников . Невыпуклую грань шестиугольника можно разбить на четыре равносторонних треугольника, три из которых имеют одинаковый размер. Истинный выкопанный додекаэдр имеет три конгруэнтных равносторонних треугольника как истинные грани многогранника, тогда как внутренний равносторонний треугольник отсутствует.
20 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин додекаэдра .
Огранка представляет собой благородный многогранник . Имея шесть шестисторонних граней вокруг каждой вершины, он топологически эквивалентен фактор-пространству гиперболической шестиугольной мозаики 6-го порядка , {6,6} и является абстрактным типом {6,6} 6 . Это один из десяти абстрактных правильных многогранников индекса два с вершинами на одной орбите. [1] [2]
