В статистике распределение Тсаллиса — это распределение вероятностей , полученное в результате максимизации энтропии Тсаллиса при соответствующих ограничениях. Существует несколько разных семейств дистрибутивов Цаллиса, однако в разных источниках отдельное семейство может называться «распределением Цаллиса». q -гауссиан является обобщением гауссиана точно так же, как энтропия Тсаллиса является обобщением стандартной энтропии Больцмана-Гиббса или энтропии Шеннона . [1] Аналогично, если область определения переменной ограничена положительной в процедуре максимальной энтропии , получается q-экспоненциальное распределение .
Распределения Тсаллиса применялись к задачам в области статистической механики , геологии , анатомии , астрономии , экономики , финансов и машинного обучения . Распределения часто используются из-за их тяжелых хвостов .
Отметим, что распределения Тсаллиса получаются как преобразование Бокса–Кокса [2] над обычными распределениями с параметром деформации . Эта деформация преобразует экспоненты в q-экспоненты.
Процедура
Аналогично тому, как нормальное распределение может быть получено с использованием стандартной энтропии Больцмана-Гиббса или энтропии Шеннона, q-гауссиан может быть получен путем максимизации энтропии Тсаллиса с учетом соответствующих ограничений. [3] [4]
Распространенные дистрибутивы Цаллиса
q-гауссова
См. q-Gaussian .
q-экспоненциальное распределение
См. q-экспоненциальное распределение.
q-распределение Вейбулла
См. распределение q-Вейбулла.
Смотрите также
Примечания
- ^ Цаллис, К. (2009) «Неаддитивная энтропия и неэкстенсивная статистическая механика - обзор через 20 лет», Braz. Дж. Физ , 39, 337–356.
- ^ Бокс, Джордж EP ; Кокс, доктор медицинских наук (1964). «Анализ преобразований». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 26 (2): 211–252. JSTOR 2984418. МР 0192611.
- ^ Умаров, Сабир; Цаллис, Константино; Стейнберг, Стэнли (1 декабря 2008 г.). «О q-центральной предельной теореме, согласующейся с неэкстенсивной статистической механикой». Миланский математический журнал . 76 (1): 307–328. дои : 10.1007/s00032-008-0087-y. ISSN 1424-9294. S2CID 55967725.
- ^ Прато, Доминго; Цаллис, Константино (1 августа 1999 г.). «Неэкстенсивное основание распределений Леви». Физический обзор E . 60 (2): 2398–2401. Бибкод : 1999PhRvE..60.2398P. дои : 10.1103/PhysRevE.60.2398. ISSN 1063-651X. ПМИД 11970038.
дальнейшее чтение
- Джунипер, Дж. (2007) «Распределение Цаллиса и обобщенная энтропия: перспективы будущих исследований процесса принятия решений в условиях неопределенности», Центр полной занятости и равенства, Университет Ньюкасла, Австралия
- Сигеру Фуруичи, Флавия-Корина Митрои-Симеонидис, Элеутериус Симеонидис, О некоторых свойствах гипоэнтропии и гиподивергенции Цаллиса, Энтропия, 16(10) (2014), 5377-5399; дои : 10.3390/e16105377
- Сигэру Фуруичи, Флавия-Корина Митрои, Математические неравенства для некоторых расхождений, Physica A 391 (2012), стр. 388-400, doi :10.1016/j.physa.2011.07.052; ISSN 0378-4371
- Сигеру Фуруичи, Никушор Минкулете, Флавия-Корина Митрой, Некоторые неравенства в отношении обобщенной энтропии, Дж. Неравенство. Прил., 2012, 2012: 226. дои : 10.1186/1029-242X-2012-226
Внешние ссылки
- Статистика Цаллиса, статистическая механика неэкстенсивных систем и дальних взаимодействий
