Диссипативная система — это термодинамически открытая система , которая работает вне термодинамического равновесия , а часто и далеко от него, в среде, с которой она обменивается энергией и веществом . Торнадо можно рассматривать как диссипативную систему. Диссипативные системы противопоставляются консервативным системам .
Диссипативная структура — это диссипативная система, которая имеет динамический режим, который в некотором смысле находится в воспроизводимом устойчивом состоянии . Это воспроизводимое устойчивое состояние может быть достигнуто путем естественной эволюции системы, искусственным путем или комбинацией этих двух.
Диссипативная структура характеризуется спонтанным возникновением нарушения симметрии ( анизотропии ) и образованием сложных, иногда хаотических структур, где взаимодействующие частицы демонстрируют дальние корреляции. Примерами из повседневной жизни являются конвекция , турбулентный поток , циклоны , ураганы и живые организмы . Менее распространенные примеры включают лазеры , ячейки Бенара , капельный кластер и реакцию Белоусова-Жаботинского . [1]
Один из способов математического моделирования диссипативной системы представлен в статье о блуждающих множествах : он предполагает действие группы на измеримое множество .
Диссипативные системы также могут использоваться в качестве инструмента для изучения экономических систем и сложных систем . [2] Например, диссипативная система, включающая самосборку нанопроводов, использовалась в качестве модели для понимания взаимосвязи между генерацией энтропии и надежностью биологических систем. [3]
Разложение Хопфа утверждает , что динамические системы можно разложить на консервативную и диссипативную части; точнее, оно утверждает, что каждое пространство меры с невырожденным преобразованием можно разложить на инвариантное консервативное множество и инвариантное диссипативное множество.
Российско-бельгийский физико-химик Илья Пригожин , введший термин «диссипативная структура», получил Нобелевскую премию по химии в 1977 году за свою пионерскую работу по этим структурам, динамические режимы которых можно рассматривать как термодинамические стационарные состояния, а иногда, по крайней мере, можно описать подходящими экстремальными принципами в неравновесной термодинамике .
В своей Нобелевской лекции [4] Пригожин объясняет, как термодинамические системы, далекие от равновесия, могут иметь кардинально иное поведение, чем системы, близкие к равновесию. Вблизи равновесия применяется гипотеза локального равновесия , и типичные термодинамические величины, такие как свободная энергия и энтропия, могут быть определены локально. Можно предположить линейные соотношения между (обобщенным) потоком и силами системы. Два знаменитых результата линейной термодинамики — это обратные соотношения Онзагера и принцип минимального производства энтропии . [5] После попыток распространить такие результаты на системы, далекие от равновесия, было обнаружено, что они не выполняются в этом режиме, и были получены противоположные результаты.
Один из способов строгого анализа таких систем — изучение устойчивости системы вдали от равновесия. Вблизи равновесия можно показать существование функции Ляпунова , которая гарантирует, что энтропия стремится к устойчивому максимуму. Флуктуации затухают в окрестности неподвижной точки, и макроскопического описания достаточно. Однако вдали от равновесия устойчивость больше не является универсальным свойством и может быть нарушена. В химических системах это происходит при наличии автокаталитических реакций, таких как в примере с Брюсселером . Если система выходит за пределы определенного порога, колебания больше не затухают, а могут усиливаться. Математически это соответствует бифуркации Хопфа , где увеличение одного из параметров сверх определенного значения приводит к поведению предельного цикла . Если пространственные эффекты учитываются с помощью уравнения реакции-диффузии , возникают дальнодействующие корреляции и пространственно упорядоченные закономерности, [6], такие как в случае реакции Белоусова–Жаботинского . Системы с такими динамическими состояниями материи, возникающими в результате необратимых процессов, являются диссипативными структурами.
Недавние исследования привели к пересмотру идей Пригожина о диссипативных структурах применительно к биологическим системам. [7]
Виллемс впервые ввел понятие диссипативности в теорию систем [8] для описания динамических систем с помощью свойств ввода-вывода. Рассматривая динамическую систему, описываемую ее состоянием , ее входом и ее выходом , корреляция ввода-вывода задается скоростью поставки . Система называется диссипативной относительно скорости поставки , если существует непрерывно дифференцируемая функция хранения такая, что , и
Как частный случай диссипативности, система называется пассивной, если указанное выше неравенство диссипативности выполняется по отношению к скорости предложения пассивности .
Физическая интерпретация заключается в том, что это энергия, запасенная в системе, тогда как это энергия, которая поступает в систему.
Это понятие тесно связано с устойчивостью по Ляпунову , где функции хранения могут играть, при определенных условиях управляемости и наблюдаемости динамической системы, роль функций Ляпунова.
Грубо говоря, теория диссипативности полезна для разработки законов управления с обратной связью для линейных и нелинейных систем. Теория диссипативных систем обсуждалась В. М. Поповым , Дж. К. Виллемсом , Д. Хиллом и П. Мойланом. В случае линейных инвариантных систем [ требуется разъяснение ] это известно как положительные действительные передаточные функции, и фундаментальным инструментом является так называемая лемма Калмана–Якубовича–Попова , которая связывает пространство состояний и свойства частотной области положительных действительных систем [ требуется разъяснение ] . [10] Диссипативные системы по-прежнему являются активной областью исследований в области систем и управления из-за их важных приложений.
Поскольку квантовая механика и любая классическая динамическая система в значительной степени опираются на гамильтонову механику, для которой время обратимо , эти приближения по своей сути не способны описывать диссипативные системы. Было высказано предположение, что в принципе можно слабо связать систему — скажем, осциллятор — с ванной, т. е. сборкой многих осцилляторов в тепловом равновесии с широкополосным спектром, и проследить (усреднить) по ванне. Это дает основное уравнение , которое является частным случаем более общей установки, называемой уравнением Линдблада , которое является квантовым эквивалентом классического уравнения Лиувилля . Хорошо известная форма этого уравнения и его квантовый аналог принимают время как обратимую переменную, по которой нужно интегрировать, но сами основы диссипативных структур налагают необратимую и конструктивную роль на время.
Недавние исследования показали квантовое расширение [11] теории диссипативной адаптации Джереми Ингланда [7] (которая обобщает идеи Пригожина о диссипативных структурах на далекую от равновесия статистическую механику, как указано выше).
Концепция диссипативных структур как механизма понимания поведения систем, находящихся в постоянном взаимообмене энергией, успешно применяется в различных областях науки и приложениях, таких как оптика, [12] [13] динамика и рост популяций [14] [15] [16] и химико-механические структуры. [17] [18] [19]
