Релаксация (физика)

Возврат возмущенной системы в состояние равновесия

В физических науках релаксация обычно означает возвращение возмущенной системы в состояние равновесия . Каждый процесс релаксации можно классифицировать по времени релаксации τ . Простейшее теоретическое описание релаксации как функции времени t — это экспоненциальный закон exp(− t / τ ) ( экспоненциальный распад ).

В простых линейных системах

Механика: Затухающий невынужденный осциллятор

Пусть однородное дифференциальное уравнение :

${\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0}$

моделировать затухающие невынужденные колебания груза на пружине.

Тогда смещение будет иметь вид . Константа T ( ) называется временем релаксации системы, а константа μ — квазичастотой. ${\displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )}$ ${\displaystyle =2m/\gamma }$

Электроника: RC-цепь

В RC-цепи , содержащей заряженный конденсатор и резистор, напряжение убывает экспоненциально:

${\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,}$

Константа называется временем релаксации или постоянной времени RC цепи. Нелинейная осцилляторная цепь, которая генерирует повторяющуюся форму волны путем повторного разряда конденсатора через сопротивление, называется релаксационным осциллятором . ${\displaystyle \tau =RC\ }$

В физике конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния релаксация обычно изучается как линейный ответ на малое внешнее возмущение. Поскольку лежащие в основе микроскопические процессы активны даже при отсутствии внешних возмущений, можно также изучать «релаксацию в равновесии» вместо обычной «релаксации в равновесие» (см. теорему о флуктуации-диссипации ).

Снятие стресса

В механике сплошной среды релаксация напряжений — это постепенное исчезновение напряжений в вязкоупругой среде после ее деформации.

Время диэлектрической релаксации

В диэлектрических материалах диэлектрическая поляризация P зависит от электрического поля E. Если E изменяется, P ( t ) реагирует: поляризация релаксирует к новому равновесию, т. е. поверхностные заряды выравниваются. Это важно в диэлектрической спектроскопии . Очень большие времена релаксации ответственны за диэлектрическое поглощение .

Время релаксации диэлектрика тесно связано с электропроводностью . В полупроводнике это мера того, сколько времени требуется, чтобы нейтрализоваться в процессе проводимости. Это время релаксации мало в металлах и может быть большим в полупроводниках и изоляторах .

Жидкости и аморфные твердые тела

Аморфное твердое тело, такое как аморфный индометацин , демонстрирует температурную зависимость молекулярного движения, которую можно количественно определить как среднее время релаксации для твердого тела в метастабильной переохлажденной жидкости или стекле , чтобы приблизиться к молекулярному движению, характерному для кристалла . Дифференциальная сканирующая калориметрия может быть использована для количественной оценки изменения энтальпии из-за молекулярной структурной релаксации.

Термин «структурная релаксация» был введен в научную литературу в 1947/48 годах без каких-либо пояснений, применительно к ЯМР и означая то же самое, что и «тепловая релаксация». ^{[1] [2] [3]}

Спиновая релаксация в ЯМР

В ядерном магнитном резонансе (ЯМР) измеряются различные релаксации.

Химические методы релаксации

В химической кинетике методы релаксации используются для измерения очень быстрых скоростей реакции . Система, изначально находящаяся в равновесии, возмущается быстрым изменением параметра, такого как температура (чаще всего), давление, электрическое поле или pH растворителя. Затем наблюдается возврат к равновесию, обычно спектроскопическими методами, и измеряется время релаксации. В сочетании с константой химического равновесия системы это позволяет определить константы скорости для прямой и обратной реакции. ^[4]

Мономолекулярная обратимая реакция первого порядка

Мономолекулярную обратимую реакцию первого порядка, близкую к равновесию, можно визуализировать с помощью следующей символической структуры: $${\displaystyle {\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}}$$ $${\displaystyle {\ce {A <=> B}}}$$

Другими словами, реагент А и продукт В превращаются друг в друга на основе констант скорости реакции k и k'.

Чтобы найти концентрацию А, учтите, что прямая реакция ( ) приводит к уменьшению концентрации А с течением времени, тогда как обратная реакция ( ) приводит к увеличению концентрации А с течением времени. ${\displaystyle {\ce {A ->[{k}] B}}}$ ${\displaystyle {\ce {B ->[{k'}] A}}}$

Следовательно, , где скобки вокруг A и B указывают концентрации. ${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}}$

Если мы говорим, что при , и применяя закон сохранения массы, мы можем сказать, что в любой момент времени сумма концентраций A и B должна быть равна концентрации , предполагая, что объем, в котором растворены A и B, не изменяется: ${\displaystyle t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ $${\displaystyle {\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}}$$

Подставляя это значение для [B] через [A] ₀ и [A]( t ), получаем уравнение , которое становится разделяемым дифференциальным уравнением $${\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0},}$$ $${\displaystyle {\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt}$$

Это уравнение можно решить путем подстановки, получив $${\displaystyle {\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}}$$

В атмосферных науках

Десатурация облаков

Рассмотрим перенасыщенную часть облака. Затем отключите восходящие потоки, унос и любые другие источники/стоки пара и вещи, которые могут вызвать рост частиц (льда или воды). Затем подождите, пока это перенасыщение уменьшится и станет просто насыщением (относительная влажность = 100%), что является равновесным состоянием. Время, необходимое для рассеивания перенасыщения, называется временем релаксации. Это произойдет, когда кристаллы льда или жидкое содержание воды будут расти внутри облака и, таким образом, будут поглощать содержащуюся влагу. Динамика релаксации очень важна в физике облаков для точного математического моделирования .

В водяных облаках, где концентрации больше (сотни на см3 ⁾ и температуры выше (что обеспечивает гораздо более низкие скорости пересыщения по сравнению с ледяными облаками), время релаксации будет очень коротким (от секунд до минут). ^[5]

В ледяных облаках концентрации ниже (всего несколько на литр), а температуры ниже (очень высокие скорости пересыщения), поэтому время релаксации может достигать нескольких часов. Время релаксации определяется как

T = (4π DNRK ) ⁻¹ секунд,

где:

• D = коэффициент диффузии [м ² /с]
• N = концентрация (кристаллов льда или капель воды) [м ⁻³ ]
• R = средний радиус частиц [м]
• K = емкость [безразмерная].

В астрономии

В астрономии время релаксации относится к скоплениям гравитационно взаимодействующих тел, например, звезд в галактике . Время релаксации — это мера времени, которое требуется для того, чтобы один объект в системе («тестовая звезда») был значительно возмущен другими объектами в системе («звезды поля»). Чаще всего его определяют как время, за которое скорость тестовой звезды изменяется на порядок.

Предположим, что тестовая звезда имеет скорость v . По мере того, как звезда движется по своей орбите, ее движение будет случайным образом возмущено гравитационным полем соседних звезд. Время релаксации можно показать как ^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{r}&={0.34\sigma ^{3} \over G^{2}m\rho \ln \Lambda }\\&\approx 0.95\times 10^{10}\!\left({\sigma \over 200\,\mathrm {km\,s} ^{-1}}\right)^{\!3}\!\!\left({\rho \over 10^{6}\,M_{\odot }\,\mathrm {pc} ^{-3}}\right)^{\!-1}\!\!\left({m \over M_{\odot }}\right)^{\!-1}\!\!\left({\ln \Lambda \over 15}\right)^{\!-1}\!\mathrm {yr} \end{aligned}}}$

где ρ — средняя плотность, m — масса тестовой звезды, σ — одномерная дисперсия скоростей звезд поля, а ln Λ — кулоновский логарифм .

Различные события происходят в масштабах времени, связанных со временем релаксации, включая коллапс ядра , равнораспределение энергии и образование каспа Бахала-Вульфа вокруг сверхмассивной черной дыры .

Смотрите также

• Релаксационный осциллятор
• Постоянная времени

Ссылки

1. Киттель, Чарльз (1947-01-01). «Ультразвуковые исследования и свойства материи». Reports on Progress in Physics . 11 (1): 205–247. Bibcode : 1947RPPh...11..205K. doi : 10.1088/0034-4885/11/1/308.
2. Холл, Phys. Rev. 1948 ^{[ необходима полная цитата ]}
3. Wintner Phys. Rev. 1948. ^{[ необходима полная цитата ]}
4. Аткинс П. и де Паула Дж. Физическая химия Аткинса (8-е изд., WHFreeman 2006) стр.805-7, ISBN 0-7167-8759-8 
5. Роджерс, Р. Р.; Яу, М. К. (1989). Краткий курс физики облаков. Международная серия по натуральной философии. Т. 113 (3-е изд.). Elsevier Science. ISBN 0750632151.
6. Spitzer, Lyman (1987). Динамическая эволюция шаровых скоплений. Princeton, NJ: Princeton University Press . стр. 191. ISBN 0691083096.