резонанс Гельмгольца

Явление воздушного резонанса в полости

Латунный сферический резонатор Гельмгольца, созданный по его оригинальной конструкции, около 1890–1900 гг.

Резонанс Гельмгольца , также известный как пульсация ветра , относится к явлению резонанса воздуха в полости, эффекту, названному в честь немецкого физика Германа фон Гельмгольца . ^[1] Этот тип резонанса возникает, когда воздух нагнетается внутрь и наружу полости, заставляя воздух внутри вибрировать с определенной собственной частотой . Этот принцип широко наблюдается в повседневной жизни, особенно когда дуешь в верхнюю часть бутылки, что приводит к резонансному тону.

Концепция резонанса Гельмгольца является фундаментальной в различных областях, включая акустику, инженерию и физику. Сам резонатор, называемый резонатором Гельмгольца , состоит из двух ключевых компонентов: полости и шейки. Размер и форма этих компонентов имеют решающее значение для определения резонансной частоты, которая является частотой, на которой система естественным образом колеблется.

В контексте акустики резонанс Гельмгольца играет важную роль в проектировании и анализе музыкальных инструментов, архитектурной акустике и звуковой инженерии. Он также используется в автомобильной инженерии для снижения шума и в проектировании выхлопных систем.

Основной принцип заключается в вибрации воздушной массы в горловине резонатора, действующей аналогично массе на пружине. Когда внешние силы, такие как поток воздуха, возмущают эту воздушную массу, она колеблется и заставляет воздух внутри полости резонировать. Это явление характеризуется своей острой и высокоамплитудной резонансной кривой, что отличает его от других типов акустического резонанса.

С момента своего концептуализации в XIX веке резонанс Гельмгольца продолжает оставаться предметом изучения и применения, иллюстрируя взаимодействие между простыми физическими системами и сложными колебательными явлениями.

История

Подборка резонаторов Гельмгольца 1870 года в Хантерианском музее и художественной галерее в Глазго .

Гельмгольц описал в своей книге 1862 года «Ощущения тона» аппарат, способный выделять определенные частоты из сложного звука . Резонатор Гельмгольца , как его теперь называют, состоит из жесткого контейнера известного объема, почти сферической формы, с небольшой горловиной и отверстием на одном конце и большим отверстием на другом конце для испускания звука.

Когда «сосок» резонатора помещается в ухо, можно четко выделить и услышать определенную частоту сложного звука. В своей книге Гельмгольц объясняет: Когда мы «прикладываем резонатор к уху, большинство тонов, производимых в окружающем воздухе, будут значительно приглушены; но если звучит правильный тон резонатора, он ревет в ухо наиболее мощно… Правильный тон резонатора иногда можно услышать даже в свисте ветра, грохоте колес экипажа, плеске воды».

Набор резонаторов разного размера был продан для использования в качестве дискретных акустических фильтров для спектрального анализа сложных звуков. Существует также регулируемый тип, называемый универсальным резонатором, который состоит из двух цилиндров , один внутри другого, которые могут скользить внутрь или наружу, чтобы изменять объем полости в непрерывном диапазоне. Массив из 14 резонаторов этого типа использовался в механическом анализаторе звука Фурье . Этот резонатор также может издавать тон переменной частоты, когда приводится в движение потоком воздуха в « вариаторе тона », изобретенном Уильямом Стерном в 1897 году. ^[2]

Когда воздух нагнетается в полость, давление внутри увеличивается. Когда внешняя сила, толкающая воздух в полость, исчезает, воздух с более высоким давлением внутри будет вытекать. Из-за инерции движущегося воздуха полость останется под давлением, немного ниже, чем снаружи, заставляя воздух втягиваться обратно. Этот процесс повторяется, причем величина колебаний давления асимптотически увеличивается и уменьшается после начала и окончания звука.

Порт (горловина камеры) помещается в ухо, позволяя экспериментатору слышать звук и определять его громкость. Резонансная масса воздуха в камере приводится в движение через второе отверстие, которое больше и не имеет горловины.

Раковина брюхоногого моллюска может образовывать резонатор Гельмгольца с низкой добротностью , усиливая многие частоты, что приводит к появлению «звуков моря».

Термин «резонатор Гельмгольца» теперь применяется более широко, включая бутылки, в которых звук генерируется путем продувания воздуха через горлышко бутылки. В этом случае длина и диаметр горлышка бутылки также вносят вклад в резонансную частоту и ее добротность .

По одному определению резонатор Гельмгольца увеличивает амплитуду колебательного движения замкнутого воздуха в камере, извлекая энергию из звуковых волн, проходящих в окружающем воздухе. По другому определению звуковые волны генерируются равномерным потоком воздуха, протекающим через открытую верхнюю часть замкнутого объема воздуха.

Количественное объяснение

Можно показать ^[3] , что резонансная угловая частота определяется выражением:

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$( рад / с),

где:

• ${\displaystyle \gamma }$(гамма) — адиабатический показатель или отношение удельных теплоёмкостей. Это значение обычно равно 1,4 для воздуха и двухатомных газов .
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения шеи;
• ${\displaystyle m}$масса в области шеи;
• ${\displaystyle P_{0}}$статическое давление в полости;
• ${\displaystyle V_{0}}$— статический объем полости.

Для цилиндрических или прямоугольных горловин имеем:

${\displaystyle A={\frac {V_{n}}{L_{eq}}}}$,

где:

• ${\displaystyle L_{eq}}$эквивалентная длина шейки с конечной коррекцией , которая может быть рассчитана как: , где - фактическая длина шейки, а - гидравлический диаметр шейки; ^[4] ${\displaystyle L_{eq}=L_{n}+0.3D}$ ${\displaystyle L_{n}}$ ${\displaystyle D}$
• ${\displaystyle V_{n}}$объем воздуха в шее,

таким образом:

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L_{eq}}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$.

Из определения плотности массы ( ): . ${\displaystyle {\rho }}$ ${\displaystyle {\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho }}}$

Скорость звука в газе определяется по формуле:

${\displaystyle v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}}}$,

Таким образом, резонансная частота равна:

${\displaystyle f_{H}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}}$.

Длина шейки появляется в знаменателе, потому что инерция воздуха в шейке пропорциональна длине. Объем полости появляется в знаменателе, потому что жесткость воздуха в полости обратно пропорциональна его объему. ^[5] Площадь шейки имеет значение по двум причинам. Увеличение площади шейки пропорционально увеличивает инерцию воздуха, но также уменьшает скорость, с которой воздух врывается и выбрасывается.

В зависимости от точной формы отверстия, относительной толщины листа по отношению к размеру отверстия и размеру полости эта формула может иметь ограничения. Более сложные формулы все еще могут быть выведены аналитически, с аналогичными физическими объяснениями (хотя некоторые различия имеют значение). ^[6] Кроме того, если средний поток через резонатор высок (обычно с числом Маха выше 0,3), необходимо применить некоторые поправки.

Приложения

Автомобильный

Резонанс Гельмгольца иногда возникает, когда слегка приоткрытое одно окно автомобиля издает очень громкий звук, также называемый тряской бокового окна или ветровой пульсацией. ^[7] Поскольку автомобили имеют большой объем, частота ветровой пульсации довольно низкая. ^[8]

Резонанс Гельмгольца находит применение в двигателях внутреннего сгорания (см. Airbox ) , сабвуферах и акустике . Системы впуска, описанные как «системы Гельмгольца», использовались в двигателе Chrysler V10, созданном для Dodge Viper и пикапа Ram, а также в нескольких мотоциклах серии Buell с трубчатой ​​рамой.

Теория резонаторов Гельмгольца используется в выхлопных системах мотоциклов и автомобилей для изменения звука выхлопа и для различий в подаче мощности путем добавления камер к выхлопу. Выхлопные резонаторы также используются для снижения потенциально громкого шума двигателя, где размеры рассчитываются таким образом, чтобы волны, отраженные резонатором, помогали нейтрализовать определенные частоты звука в выхлопе. В некоторых двухтактных двигателях резонатор Гельмгольца используется для устранения необходимости в пластинчатом клапане . Похожий эффект также используется в выхлопной системе большинства двухтактных двигателей, используя отраженный импульс давления для наддува цилиндра (см. эффект Каденаси ) .

В начале 2010-х годов некоторые команды Формулы-1 использовали резонаторы Гельмгольца в выхлопных системах своих автомобилей, чтобы выровнять поток газов, которые использовались для герметизации краев диффузоров как части систем диффузоров выхлопных газов. ^[9]

Самолеты

Резонаторы Гельмгольца также используются для создания акустических облицовок, например, для снижения шума авиационных двигателей. Эти акустические облицовки состоят из двух компонентов:

• простой лист металла (или другого материала), перфорированный небольшими отверстиями, расположенными в регулярном или нерегулярном порядке; такой лист называется резистивным;
• ряд так называемых сотовых полостей (отверстий, имеющих форму сот, но на самом деле значение имеет только их объем).

Такие акустические облицовки используются в большинстве современных авиационных двигателей. Перфорированный лист обычно виден изнутри или снаружи самолета; соты находятся прямо под ним. Толщина перфорированного листа имеет значение, как показано выше. Иногда облицовки имеют два слоя; тогда их называют «облицовками с 2 степенями свободы» (DOF означает степени свободы), в отличие от «облицовок с одной степенью свободы».

Этот эффект также можно использовать для снижения сопротивления трения обшивки крыльев самолета на 20%. ^[10]

Архитектура

Римский театр по Витрувию, из Wikisource:Ten Books on Architecture/Book V

Витрувий , римский архитектор I века до н. э., описал использование бронзовых или керамических резонаторов в классическом театральном дизайне. ^{[11] [12]}

Резонаторы Гельмгольца используются в архитектурной акустике для снижения нежелательных низкочастотных звуков ( стоячих волн и т. д.) путем создания резонатора, настроенного на проблемную частоту, и помещения внутрь поглощающего материала, тем самым снижая ее. ^{[ необходима цитата ]}

Музыка (инструменты и усиление)

Во всех струнных инструментах, от вины или ситара до современной гитары и скрипки, кривая отклика инструмента состоит из серии резонансных мод Гельмгольца, связанных с размером и формой резонансной полости (гармоники основной моды полости), а также затухания вибрации от поглощения материалом резонансной полости (обычно деревом). Окарина ^[13] по сути является резонатором Гельмгольца, где объединенная площадь открытых пальцевых отверстий определяет ноту, воспроизводимую инструментом. ^[14] Западноафриканский джембе связан с резонатором Гельмгольца с небольшой площадью грифа, что придает ему глубокий басовый тон, но его растянутая кожа, прочно связанная с полостью, делает его более сложной и музыкально интересной резонансной системой. Он используется уже тысячи лет. ^{[ необходима цитата ]} Наоборот, человеческий рот фактически является резонатором Гельмгольца, когда он используется в сочетании с варганом , [ ^15] пастушьим свистком , ^{[ необходима цитата ]} носовым свистком , носовой флейтой . Нос выдувает воздух через открытый носовой наконечник, в воздушный канал и через край, прилегающий к открытому рту, создавая резонатор. Объем и форма ротовой полости увеличивают высоту тона. ^[16]

Резонанс Гельмгольца также используется в корпусах динамиков с фазоинвертором , при этом соответствие массы воздуха внутри корпуса и массы воздуха в порту образует резонатор Гельмгольца. Настраивая резонансную частоту резонатора Гельмгольца на нижний предел используемого диапазона частот динамика, можно улучшить низкочастотные характеристики динамика.

Другой

Резонанс Гельмгольца является одним из принципов, лежащих в основе работы пьезоэлектрических зуммеров : пьезоэлектрический диск действует как источник возбуждения, но для создания слышимого звука он использует резонанс акустической полости. ^[17]

Смотрите также

• Акустический резонанс § Резонанс сферы воздуха (вентилируемой) для более детальной акустики (физическая точка зрения)
• Сосудная флейта для более детальной акустики (музыкальная перспектива)
• Сюнь (инструмент) , инструмент, представляющий собой резонатор Гельмгольца с отверстиями
• Резонанс

Примечания

1. Гельмгольц, Герман фон (1885). Ощущения тона как физиологическая основа теории музыки. Лонгманс, Грин.
2. "Резонатор Гельмгольца в Университете Кейс Вестерн Резерв". Резонатор Гельмгольца . Архивировано из оригинала 15 апреля 2016 года . Получено 16 февраля 2016 года .
3. "Вывод уравнения для резонансной частоты резонатора Гельмгольца". lightandmatter.com . Архивировано из оригинала 28 февраля 2017 г.
4. "Коррекция конца в устье дымоходной трубы". Йохан Лильенкрантс об органах, трубах, подаче воздуха . 30 сентября 2006 г. Архивировано из оригинала 19 февраля 2020 г. Получено 29 октября 2018 г.
5. Грин, Чад А.; Арго IV, Теодор Ф.; Уилсон, Престон С. (2009). Эксперимент с резонатором Гельмгольца для проекта Listen Up . Труды совещаний по акустике. ASA. стр. 025001. doi : 10.1121/1.3112687 .
6. Мечел, Фридолин П. (2008). Мечел, Фридолин П. (ред.). Формулы акустики (2-е изд.). дои : 10.1007/978-3-540-76833-3. ISBN 978-3-540-76833-3.
7. Торчински, Джейсон (21 октября 2013 г.). «Почему слегка открытые окна автомобиля издают этот ужасный звук?». Jalopnik . Получено 20 ноября 2019 г.
8. Смит, Том (2024-07-16). «Почему открытые окна автомобиля издают пульсирующий звук?». Intercept Maths . Получено 2024-07-17 .
9. Де Гроот, Стивен (9 июля 2012 г.). «Red Bull принимает выхлопную камеру Гельмгольца». F1 Technical . Получено 1 января 2023 г. .
10. «Wings That Waggle Could Cut Aircraft Emissions By 20%». ScienceDaily . 22 мая 2009 г. Получено 20 ноября 2019 г.
11. Wikisource:Ten Books on Architecture/Книга V, Глава V: «Измерение глубины судов в театре». (ссылка на полный текст)
12. Соответствующие цитаты в статье Витрувия @Wikiquote
13. Для обзора доисторических инструментов типа окарины и лингвистического анализа возможного происхождения слова окарина см. Perono Cacciafoco, Francesco. (2019). A Prehistoric 'Little Goose': A New Etymology for the Word 'Ocarina'. Annals of the University of Craiova: Series Philology, Linguistics , XLI, 1-2: 356-369, Paper.
14. "Ocarina Physics - How Ocarinas Works". ocarinaforest.com. Архивировано из оригинала 2013-03-14 . Получено 2012-12-31 .
15. Никольский, Алексей (2020), Масатака, Нобуо (ред.), «"Говорящий варган" и его связь с гармонией гласных как парадигма формирующего влияния музыки на язык», The Origins of Language Revisited , Сингапур: Springer Singapore, стр. 217–322, doi :10.1007/978-981-15-4250-3_8, ISBN 978-981-15-4249-7, S2CID  226568845 , получено 2020-08-24
16. Ukeheidi (2014-09-21). "noseflute.org: Физика носовой флейты - I". noseflute.org . Получено 2019-11-20 .
17. Аудио, PUI. "Проект камеры Гельмгольца". PUI Audio . Получено 29 октября 2018 г.

Дальнейшее чтение

• Oxford Physics Teaching, Исторический архив, «Экспонат 3 — Резонаторы Гельмгольца. Архивировано 26 декабря 2020 г. в Wayback Machine » (архивная фотография)
• Акустическая лаборатория HyperPhysics Архивировано 11.02.2021 на Wayback Machine
• HyperPhysics Cavity Resonance Архивировано 2021-02-10 на Wayback Machine
• Бутылки для напитков как резонаторы Гельмгольца Архивировано 11.04.2016 в Wayback Machine Science Project Idea for Students
• Этот вибрирующий звук «Вуб-вуб-вуб», который раздается при открытии окна автомобиля? Это касается не только вас!
• Резонанс Гельмгольца Архивировано 2020-06-08 на Wayback Machine (веб-сайт о музыкальной акустике)
• Звуковой синтезатор Гельмгольца на «120 лет электронной музыки» Архивировано 18 ноября 2014 г. на Wayback Machine
• Пероно Каччафоко, Франческо. (2019). Доисторический «маленький гусь»: новая этимология слова «окарина». Анналы Университета Крайовы: серия Филология, Лингвистика , XLI, 1-2: 356-369, статья