Электрический резонанс

Устранение импедансов на определенной частоте

Резонансные контуры могут генерировать очень высокие напряжения. Катушка Теслы — это высокодобротный резонансный контур.

Электрический резонанс происходит в электрической цепи на определенной резонансной частоте , когда импедансы или проводимости элементов цепи компенсируют друг друга. В некоторых цепях это происходит, когда импеданс между входом и выходом цепи почти равен нулю, а передаточная функция близка к единице. ^[1]

Резонансные контуры демонстрируют звон и могут генерировать более высокие напряжения или токи, чем те, которые в них подаются. Они широко используются в беспроводной ( радио ) передаче как для передачи, так и для приема.

LC-цепи

Резонанс цепи, включающей конденсаторы и индукторы, происходит потому, что разрушающееся магнитное поле индуктора генерирует электрический ток в его обмотках, который заряжает конденсатор, а затем разряжающийся конденсатор обеспечивает электрический ток, который создает магнитное поле в индукторе. Этот процесс повторяется непрерывно. Аналогом является механический маятник , и оба являются формой простого гармонического осциллятора .

При резонансе последовательное сопротивление LC-цепи минимально, а параллельное сопротивление максимально. Резонанс используется для настройки и фильтрации , поскольку он происходит на определенной частоте для заданных значений индуктивности и емкости . Он может быть вреден для работы цепей связи , вызывая нежелательные устойчивые и переходные колебания, которые могут вызывать шум , искажение сигнала и повреждение элементов схемы.

Параллельный резонанс или близкие к резонансу схемы могут использоваться для предотвращения потерь электроэнергии, которые в противном случае происходили бы, пока индуктор создавал свое поле или конденсатор заряжался и разряжался. Например, асинхронные двигатели тратят индуктивный ток, а синхронные — емкостный ток. Использование двух типов параллельно заставляет индуктор питать конденсатор, и наоборот , поддерживая тот же резонансный ток в цепи и преобразуя весь ток в полезную работу.

Поскольку индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление имеют одинаковую величину,

${\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}~}$,

так

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC\,}}}~}$,

где , где f — резонансная частота в герцах , L — индуктивность в генри , а C — емкость в фарадах , если использовать стандартные единицы СИ . ${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$

Качество резонанса (как долго он будет звенеть при возбуждении) определяется его добротностью , которая является функцией сопротивления: . Идеализированная LC -цепь без потерь имеет бесконечную добротность , но все реальные цепи имеют некоторое сопротивление и конечную добротность и обычно более реалистично аппроксимируются RLC -цепью . ${\displaystyle Q={\tfrac {1}{R}}{\sqrt {{\tfrac {L}{C}}\,}}\,}$

RLC-цепь

RLC -цепь (или LCR-цепь ) — это электрическая цепь, состоящая из резистора , катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Часть названия RLC обусловлена ​​тем, что эти буквы являются обычными электрическими символами для сопротивления , индуктивности и емкости соответственно. Цепь образует гармонический осциллятор для тока и резонирует подобно LC-цепи . Основное отличие, вытекающее из наличия резистора, заключается в том, что любые колебания, вызванные в цепи, со временем затухают, если они не поддерживаются источником. Этот эффект резистора называется затуханием . Наличие сопротивления также снижает пиковую резонансную частоту затухающих колебаний, хотя резонансная частота для возбуждаемых колебаний остается такой же, как у LC-цепи. Некоторое сопротивление неизбежно в реальных цепях, даже если резистор специально не включен в качестве отдельного компонента. Чистая LC-цепь — это идеал, который существует только в теории .

Существует множество приложений для этой схемы. Она используется во многих различных типах схем генераторов . Важное приложение — настройка , например, в радиоприемниках или телевизорах , где они используются для выбора узкого диапазона частот из окружающих радиоволн. В этой роли схему часто называют настроенной схемой. Схема RLC может использоваться как полосовой фильтр , режекторный фильтр , фильтр нижних частот или фильтр верхних частот . Например, приложение настройки является примером полосовой фильтрации . Фильтр RLC описывается как схема второго порядка , что означает, что любое напряжение или ток в схеме можно описать дифференциальным уравнением второго порядка в анализе схемы.

Три элемента схемы можно объединить в ряд различных топологий . Все три элемента последовательно или все три элемента параллельно являются наиболее простыми по концепции и наиболее простыми для анализа. Однако существуют и другие схемы, некоторые из которых имеют практическое значение в реальных схемах. Одной из часто встречающихся проблем является необходимость учитывать сопротивление индуктора. Индукторы обычно изготавливаются из катушек проволоки, сопротивление которых обычно нежелательно, но часто оказывает существенное влияние на схему.

Пример

Последовательная цепь RLC имеет сопротивление 4 Ом, индуктивность 500 мГн и переменную емкость. Напряжение питания составляет 100 В переменного тока частотой 50 Гц. При резонансе Емкость, необходимая для последовательного резонанса, рассчитывается как: ${\displaystyle ~X_{\mathsf {L}}~=~X_{\mathsf {C}}~.}$

${\displaystyle X_{\mathsf {C}}~=~X_{\mathsf {L}}~=~2\pi fL~=~2\pi \times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 0.5\ {\mathsf {H}}~=~157.1{\text{ Ω}}~}$

${\displaystyle C~=~{\frac {1}{\;2\pi fX_{\mathsf {C}}\;}}~=~{\frac {1}{\;6.2832\times 50\ {\mathsf {Hz}}\times 157.1{\text{ Ω}}\;}}=20.3{\text{ μF}}~}$

Резонансные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, и , будут: ${\displaystyle ~V_{\mathsf {L}}~}$ ${\displaystyle ~V_{\mathsf {C}}}$

${\displaystyle I~=~{\frac {\;V\;}{Z}}~=~{\frac {\;100\ {\mathsf {V}}\;}{4{\text{ Ω}}}}~=~25\ {\mathsf {A}}~}$

${\displaystyle V_{\mathsf {L}}~=~V_{\mathsf {C}}~=~IX_{\mathsf {L}}~=~25\ {\mathsf {A}}\times 157.1{\text{ Ω}}~=~3927.5\ {\mathsf {V}}~.}$

Как показано в этом примере, когда последовательная RLC -цепь находится в состоянии резонанса, величины напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе могут во много раз превышать напряжение питания.

Смотрите также

• Антирезонанс
• Теория антенн
• Полостной резонатор
• Электронный фильтр
• Резонансная передача энергии — беспроводная передача энергии между двумя резонансными катушками.

Ссылки

1. «Резонансные RLC-цепи».

 В этой статье использованы материалы из общедоступного федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22.