Масса в специальной теории относительности

Значения массы в специальной теории относительности

Слово « масса » имеет два значения в специальной теории относительности : инвариантная масса (также называемая массой покоя) — это инвариантная величина , которая одинакова для всех наблюдателей во всех системах отсчета , в то время как релятивистская масса зависит от скорости наблюдателя. Согласно концепции эквивалентности массы и энергии , инвариантная масса эквивалентна энергии покоя , в то время как релятивистская масса эквивалентна релятивистской энергии (также называемой полной энергией).

Термин «релятивистская масса» обычно не используется в физике элементарных частиц и ядерной физике, и его часто избегают авторы специальной теории относительности, предпочитая ссылаться на релятивистскую энергию тела. ^[1] Напротив, «инвариантная масса» обычно предпочтительнее энергии покоя. Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяются его релятивистской массой, а не просто его инвариантной массой. Например, фотоны имеют нулевую массу покоя, но вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой системы, содержащей их.

В общей теории относительности это понятие обобщено в массе .

Масса покоя

Термин масса в специальной теории относительности обычно относится к массе покоя объекта, которая является ньютоновской массой, измеренной наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Инвариантная масса — это другое название массы покоя отдельных частиц. Более общая инвариантная масса (вычисляемая по более сложной формуле) примерно соответствует «массе покоя» «системы». Таким образом, инвариантная масса — это естественная единица массы, используемая для систем, которые рассматриваются из системы отсчета центра импульса (системы отсчета COM), как при взвешивании любой закрытой системы (например, бутылки с горячим газом), что требует, чтобы измерение проводилось в системе отсчета центра импульса, где система не имеет чистого импульса. При таких обстоятельствах инвариантная масса равна релятивистской массе (обсуждаемой ниже), которая представляет собой полную энергию системы, деленную на c ² ( квадрат скорости света ).

Однако концепция инвариантной массы не требует связанных систем частиц. Как таковая, она может также применяться к системам несвязанных частиц в высокоскоростном относительном движении. Из-за этого она часто используется в физике частиц для систем, которые состоят из далеко разнесенных высокоэнергетических частиц. Если такие системы были получены из одной частицы, то вычисление инвариантной массы таких систем, которая является никогда не меняющейся величиной, даст массу покоя родительской частицы (потому что она сохраняется с течением времени).

^{Часто при расчетах удобно , что инвариантная масса системы — это полная энергия системы (деленная на} c2 ) в системе отсчета COM (где, по определению, импульс системы равен нулю). Однако, поскольку инвариантная масса любой системы также является одной и той же величиной во всех инерциальных системах отсчета, она часто вычисляется из полной энергии в системе отсчета COM, а затем используется для вычисления энергий и импульсов системы в других системах отсчета, где импульсы не равны нулю, и полная энергия системы обязательно будет другой величиной, чем в системе отсчета COM. Как и в случае с энергией и импульсом, инвариантная масса системы не может быть уничтожена или изменена, и, таким образом, она сохраняется, пока система закрыта для всех влияний. (Технический термин « изолированная система» означает, что вокруг системы проведена идеализированная граница, и никакая масса/энергия не допускается через нее.)

Релятивистская масса

Релятивистская масса — это суммарное количество энергии в теле или системе (деленное на c ² ). Таким образом, масса в формуле — это релятивистская масса. Для частицы с ненулевой массой покоя m, движущейся со скоростью относительно наблюдателя, можно найти $${\displaystyle E=m_{\text{rel}}c^{2}}$$ ${\displaystyle v}$ $${\displaystyle m_{\text{rel}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$$

В системе центра импульса релятивистская масса равна массе покоя. В других системах релятивистская масса (тела или системы тел) включает в себя вклад от «чистой» кинетической энергии тела (кинетической энергии центра масс тела ) и тем больше, чем быстрее движется тело. Таким образом, в отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы отсчета наблюдателя . Однако для заданных одиночных систем отсчета и для изолированных систем релятивистская масса также является сохраняющейся величиной. Релятивистская масса также является коэффициентом пропорциональности между скоростью и импульсом, ${\displaystyle v=0}$ $${\displaystyle \mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v} .}$$

Второй закон Ньютона остается справедливым в форме $${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}}.}$$

Когда тело излучает свет с частотой и длиной волны как фотон энергии , масса тела уменьшается на , ^[2] что некоторые ^{[3] [4]} интерпретируют как релятивистскую массу излученного фотона, поскольку он также удовлетворяет . Хотя некоторые авторы представляют релятивистскую массу как фундаментальное понятие теории, утверждается, что это неверно, поскольку основы теории относятся к пространству-времени. Существуют разногласия по поводу того, является ли это понятие педагогически полезным. ^{[5] [3] [6]} Оно просто и количественно объясняет, почему тело, подверженное постоянному ускорению, не может достичь скорости света, и почему масса системы, излучающей фотон, уменьшается. ^[3] В релятивистской квантовой химии релятивистская масса используется для объяснения сокращения орбиты электрона в тяжелых элементах. ^{[7] [8]} Понятие массы как свойства объекта из ньютоновской механики не имеет точного отношения к понятию в теории относительности. ^[9] Релятивистская масса не упоминается в ядерной физике и физике элементарных частиц, ^[1] а обзор вводных учебников в 2005 году показал, что только 5 из 24 текстов использовали эту концепцию, ^[10] хотя она по-прежнему широко распространена в популяризациях. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle E=h\nu =hc/\lambda }$ ${\displaystyle E/c^{2}=h/\lambda c}$ ${\displaystyle p=m_{\text{rel}}c=h/\lambda }$

Если неподвижный ящик содержит много частиц, его вес в его системе покоя увеличивается по мере того, как частицы движутся быстрее. Любая энергия в ящике (включая кинетическую энергию частиц) добавляется к массе, так что относительное движение частиц вносит вклад в массу ящика. Но если сам ящик движется (его центр масс движется), остается вопрос о том, следует ли включать кинетическую энергию общего движения в массу системы. Инвариантная масса вычисляется без учета кинетической энергии системы в целом (вычисляемой с использованием единственной скорости ящика, то есть скорости центра масс ящика), в то время как релятивистская масса вычисляется с учетом инвариантной массы и кинетической энергии системы, которая вычисляется из скорости центра масс.

Релятивистская масса против массы покоя

Релятивистская масса и масса покоя являются традиционными понятиями в физике, но релятивистская масса соответствует полной энергии. Релятивистская масса — это масса системы, как она измеряется на весах, но в некоторых случаях (например, в приведенном выше примере) этот факт остается верным только потому, что система в среднем должна находиться в состоянии покоя, чтобы ее можно было взвесить (она должна иметь нулевой чистый импульс, то есть измерение происходит в ее системе отсчета центра импульса ). Например, если электрон в циклотроне движется по окружности с релятивистской скоростью, масса системы циклотрон+электрон увеличивается на релятивистскую массу электрона, а не на массу покоя электрона. Но то же самое справедливо и для любой замкнутой системы, такой как электрон-и-коробка, если электрон подпрыгивает с высокой скоростью внутри коробки. Только отсутствие полного импульса в системе (сумма импульсов системы равна нулю) позволяет «взвесить» кинетическую энергию электрона. Если бы электрон остановили и взвесили, или весы каким-то образом отправили бы за ним, он бы не двигался относительно весов, и снова релятивистская масса и масса покоя были бы одинаковы для одного электрона (и были бы меньше). В общем, релятивистская масса и масса покоя равны только в системах, которые не имеют чистого импульса, а центр масс системы находится в состоянии покоя; в противном случае они могут быть разными.

Инвариантная масса пропорциональна значению полной энергии в одной системе отсчета, системе, в которой объект в целом находится в состоянии покоя (как определено ниже в терминах центра масс). Вот почему инвариантная масса такая же, как масса покоя для отдельных частиц. Однако инвариантная масса также представляет собой измеренную массу, когда центр масс находится в состоянии покоя для систем из многих частиц. Эта специальная система, в которой это происходит, также называется системой центра импульса и определяется как инерциальная система , в которой центр масс объекта находится в состоянии покоя (другой способ сформулировать это так: это система, в которой импульсы частей системы складываются до нуля). Для составных объектов (состоящих из множества меньших объектов, некоторые из которых могут двигаться) и наборов несвязанных объектов (некоторые из которых также могут двигаться) требуется, чтобы только центр масс системы находился в состоянии покоя, чтобы релятивистская масса объекта была равна его массе покоя.

Так называемая безмассовая частица (например, фотон или теоретический гравитон) движется со скоростью света в каждой системе отсчета. В этом случае нет преобразования, которое приведет частицу в состояние покоя. Полная энергия таких частиц становится все меньше и меньше в системах, которые движутся все быстрее и быстрее в одном и том же направлении. Как таковые, они не имеют массы покоя, потому что их никогда нельзя измерить в системе, в которой они находятся в состоянии покоя. Это свойство отсутствия массы покоя является причиной того, что эти частицы называют «безмассовыми». Однако даже безмассовые частицы имеют релятивистскую массу, которая меняется в зависимости от их наблюдаемой энергии в различных системах отсчета.

Инвариантная масса

Инвариантная масса — это отношение 4-импульса (четырехмерного обобщения классического импульса ) к 4-скорости : ^[11] а также отношение 4-ускорения к 4-силе , когда масса покоя постоянна. Четырехмерная форма второго закона Ньютона: $${\displaystyle p^{\mu }=mv^{\mu }}$$ $${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }.}$$

Релятивистское уравнение энергии-импульса

Зависимость между массой покоя и E , заданная в 4-импульсных ( p ₀ , p ₁ ) координатах, где p ₀ c = E

Релятивистские выражения для E и p подчиняются релятивистскому соотношению энергии-импульса : ^[12] где m — масса покоя или инвариантная масса для систем, а E — полная энергия. $${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}}$$

Уравнение справедливо также для фотонов, у которых m = 0 : и, следовательно, $${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=0}$$ $${\displaystyle E=pc}$$

Импульс фотона является функцией его энергии, но он не пропорционален скорости, которая всегда равна c .

Для покоящегося объекта импульс p равен нулю, поэтому Обратите внимание, что формула верна только для частиц или систем с нулевым импульсом. $${\displaystyle E=mc^{2}.}$$

Масса покоя пропорциональна только полной энергии в системе покоя объекта.

Когда объект движется, полная энергия определяется по формуле $${\displaystyle E={\sqrt {\left(mc^{2}\right)^{2}+(pc)^{2}}}}$$

Чтобы найти форму импульса и энергии как функции скорости, можно заметить, что 4-скорость, которая пропорциональна , является единственным 4-вектором, связанным с движением частицы, так что если существует сохраняющийся 4-импульс , он должен быть пропорционален этому вектору. Это позволяет выразить отношение энергии к импульсу как результат соотношения между E и v : ${\displaystyle \left(c,{\vec {v}}\right)}$ ${\displaystyle \left(E,{\vec {p}}c\right)}$ $${\displaystyle pc=E{\frac {v}{c}},}$$ $${\displaystyle E^{2}=\left(mc^{2}\right)^{2}+E^{2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}},}$$

Это приводит к и $${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$ $${\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$$

эти выражения можно записать как где фактор $${\displaystyle {\begin{aligned}E_{0}&=mc^{2},\\E&=\gamma mc^{2},\\p&=mv\gamma ,\end{aligned}}}$$ ${\textstyle \gamma ={1}/{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.}$

При работе в единицах , где c = 1 , известных как естественная система единиц , все релятивистские уравнения упрощаются, а величины энергия , импульс и масса имеют одинаковую естественную размерность: ^[13]

$${\displaystyle m^{2}=E^{2}-p^{2}.}$$

Уравнение часто записывается таким образом, поскольку разница представляет собой релятивистскую длину четырехвектора энергии-импульса , длину, которая связана с массой покоя или инвариантной массой в системах. Когда m > 0 и p = 0 , это уравнение снова выражает эквивалентность массы и энергии E = m . ${\displaystyle E^{2}-p^{2}}$

Масса составных систем

Масса покоя составной системы не является суммой масс покоя частей, если только все части не находятся в состоянии покоя. Общая масса составной системы включает кинетическую энергию и энергию поля в системе.

Полная энергия E составной системы может быть определена путем сложения суммы энергий ее компонентов. Полный импульс системы, векторная величина, также может быть вычислен путем сложения импульсов всех ее компонентов. Учитывая полную энергию E и длину (величину) p вектора полного импульса , инвариантная масса определяется как: ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$ $${\displaystyle m={\frac {\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}{c^{2}}}}$$

В системе естественных единиц , где c = 1 , для систем частиц (связанных или несвязанных) полная инвариантная масса системы эквивалентно определяется следующим образом: $${\displaystyle m^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum {\vec {p}}\ \right\|^{2}}$$

Где, опять же, импульсы частиц сначала суммируются как векторы, а затем используется квадрат их результирующей полной величины ( евклидова норма ). Это приводит к скалярному числу, которое вычитается из скалярного значения квадрата полной энергии. ${\displaystyle {\vec {p}}}$

Для такой системы в специальной системе отсчета центра импульса , где сумма импульсов равна нулю, снова масса системы (называемая инвариантной массой) соответствует полной энергии системы или, в единицах, где c = 1 , идентична ей. Эта инвариантная масса для системы остается той же величиной в любой инерциальной системе отсчета, хотя полная энергия системы и полный импульс являются функциями конкретной выбранной инерциальной системы отсчета и будут изменяться таким образом между инерциальными системами отсчета, чтобы сохранить инвариантную массу одинаковой для всех наблюдателей. Таким образом, инвариантная масса функционирует для систем частиц в том же качестве, что и «масса покоя» для отдельных частиц.

Обратите внимание, что инвариантная масса изолированной системы (т. е. системы, которая закрыта как по массе, так и по энергии) также не зависит от наблюдателя или инерциальной системы отсчета и является постоянной, сохраняющейся величиной для изолированных систем и отдельных наблюдателей, даже во время химических и ядерных реакций. Концепция инвариантной массы широко используется в физике элементарных частиц , поскольку инвариантная масса продуктов распада частицы равна ее массе покоя . Это используется для измерения массы частиц, таких как Z-бозон или верхний кварк .

Сохранение против инвариантности массы в специальной теории относительности

Полная энергия является аддитивной сохраняющейся величиной (для отдельных наблюдателей) в системах и в реакциях между частицами, но масса покоя (в смысле суммы масс покоя частиц) может не сохраняться через событие, в котором массы покоя частиц преобразуются в другие типы энергии, такие как кинетическая энергия. Нахождение суммы масс покоя отдельных частиц потребовало бы нескольких наблюдателей, по одному для каждой инерциальной системы покоя частицы, и эти наблюдатели игнорируют кинетическую энергию отдельных частиц. Законы сохранения требуют одного наблюдателя и одной инерциальной системы.

В общем случае для изолированных систем и отдельных наблюдателей релятивистская масса сохраняется (каждый наблюдатель видит ее постоянной с течением времени), но не является инвариантной (то есть разные наблюдатели видят разные значения). Инвариантная масса, однако, является как сохраняющейся, так и инвариантной (все отдельные наблюдатели видят одно и то же значение, которое не меняется с течением времени).

Релятивистская масса соответствует энергии, поэтому сохранение энергии автоматически означает, что релятивистская масса сохраняется для любого данного наблюдателя и инерциальной системы отсчета. Однако эта величина, как и полная энергия частицы, не является инвариантной. Это означает, что, хотя она сохраняется для любого наблюдателя во время реакции, ее абсолютное значение будет меняться с системой отсчета наблюдателя и для разных наблюдателей в разных системах отсчета.

Напротив, масса покоя и инвариантные массы систем и частиц как сохраняются , так и инвариантны. Например: Закрытый контейнер с газом (также закрытый по энергии) имеет системную «массу покоя» в том смысле, что его можно взвесить на покоящихся весах, даже если он содержит движущиеся компоненты. Эта масса является инвариантной массой, которая равна полной релятивистской энергии контейнера (включая кинетическую энергию газа) только тогда, когда она измеряется в системе центра импульса . Так же, как и в случае с отдельными частицами, вычисленная «масса покоя» такого контейнера с газом не изменяется, когда он находится в движении, хотя его «релятивистская масса» изменяется.

Контейнер может даже подвергаться воздействию силы, которая придает ему общую скорость, или же (что эквивалентно) его можно рассматривать из инерциальной системы отсчета, в которой он имеет общую скорость (то есть, технически, из системы, в которой его центр масс имеет скорость). В этом случае его общая релятивистская масса и энергия увеличиваются. Однако в такой ситуации, хотя общая релятивистская энергия и общий импульс контейнера увеличиваются, эти увеличения энергии и импульса вычитаются в определении инвариантной массы , так что инвариантная масса движущегося контейнера будет рассчитываться как то же значение, как если бы она была измерена в состоянии покоя на шкале.

Закрытые (то есть полностью изолированные) системы

Все законы сохранения в специальной теории относительности (для энергии, массы и импульса) требуют изолированных систем, то есть систем, которые полностью изолированы, без допуска массы-энергии внутрь или наружу с течением времени. Если система изолирована, то как полная энергия, так и полный импульс в системе сохраняются с течением времени для любого наблюдателя в любой отдельной инерциальной системе отсчета, хотя их абсолютные значения будут различаться в зависимости от разных наблюдателей в разных инерциальных системах отсчета. Инвариантная масса системы также сохраняется, но не меняется с разными наблюдателями. Это также знакомая ситуация с отдельными частицами: все наблюдатели вычисляют одну и ту же массу покоя частицы (частный случай инвариантной массы) независимо от того, как они движутся (какую инерциальную систему отсчета они выбирают), но разные наблюдатели видят разные полные энергии и импульсы для одной и той же частицы.

Сохранение инвариантной массы также требует, чтобы система была замкнутой, чтобы никакое тепло и излучение (и, следовательно, инвариантная масса) не могли вырваться наружу. Как в примере выше, физически замкнутая или связанная система не должна быть полностью изолирована от внешних сил, чтобы ее масса оставалась постоянной, потому что для связанных систем они просто изменяют инерциальную систему отсчета системы или наблюдателя. Хотя такие действия могут изменить общую энергию или импульс связанной системы, эти два изменения отменяют друг друга, так что инвариантная масса системы не изменяется. Это тот же результат, что и с отдельными частицами: их вычисленная масса покоя также остается постоянной, независимо от того, насколько быстро они движутся или насколько быстро наблюдатель видит, что они движутся.

С другой стороны, для систем, которые не связаны, «закрытие» системы может быть обеспечено идеализированной поверхностью, поскольку никакая масса-энергия не может быть допущена в тестовый объем или из него с течением времени, если сохранение инвариантной массы системы должно выполняться в течение этого времени. Если силе разрешено действовать (выполнять работу) только на одну часть такой несвязанной системы, это эквивалентно разрешению энергии в систему или из нее, и условие «закрытия» для массы-энергии (полной изоляции) нарушается. В этом случае сохранение инвариантной массы системы также больше не будет выполняться. Такая потеря массы покоя в системах при удалении энергии, согласно E = mc ² , где E — удаленная энергия, а m — изменение массы покоя, отражает изменения массы, связанные с движением энергии, а не «преобразованием» массы в энергию.

Инвариантная масса системы против индивидуальных масс покоя частей системы

Опять же, в специальной теории относительности масса покоя системы не обязана быть равна сумме масс покоя ее частей (ситуация, которая была бы аналогична сохранению общей массы в химии). Например, массивная частица может распадаться на фотоны, которые по отдельности не имеют массы, но которые (как система) сохраняют инвариантную массу частицы, которая их произвела. Также ящик с движущимися невзаимодействующими частицами (например, фотонами или идеальным газом) будет иметь большую инвариантную массу, чем сумма масс покоя частиц, которые его составляют. Это происходит потому, что полная энергия всех частиц и полей в системе должна быть суммирована, и эта величина, как видно в системе центра импульса и деленная на c ² , является инвариантной массой системы.

В специальной теории относительности масса не «преобразуется» в энергию, поскольку все типы энергии по-прежнему сохраняют свою связанную массу. Ни энергия, ни инвариантная масса не могут быть уничтожены в специальной теории относительности, и каждая из них по отдельности сохраняется с течением времени в закрытых системах. Таким образом, инвариантная масса системы может измениться только потому, что инвариантной массе разрешено выходить, возможно, в виде света или тепла. Таким образом, когда реакции (будь то химические или ядерные) высвобождают энергию в форме тепла и света, если теплу и свету не разрешено выходить (система закрыта и изолирована), энергия будет продолжать вносить вклад в массу покоя системы, а масса системы не изменится. Только если энергия высвобождается в окружающую среду, масса будет потеряна; это происходит потому, что связанная масса была выведена из системы, где она вносит вклад в массу окружающей среды. ^[12]

История релятивистской концепции массы

Поперечная и продольная масса

Концепции, похожие на то, что сейчас называется «релятивистской массой», были разработаны еще до появления специальной теории относительности. Например, в 1881 году Дж. Дж. Томсон признал , что заряженное тело труднее привести в движение, чем незаряженное, что было более подробно разработано Оливером Хевисайдом (1889) и Джорджем Фредериком Чарльзом Сирлом (1897). Таким образом, электростатическая энергия ведет себя как имеющая своего рода электромагнитную массу , которая может увеличить нормальную механическую массу тел. ^{[14] [15]} ${\textstyle m_{\text{em}}={\frac {4}{3}}E_{\text{em}}/c^{2}}$

Затем Томсон и Сирл указали, что эта электромагнитная масса также увеличивается со скоростью. Это было далее разработано Хендриком Лоренцом (1899, 1904) в рамках теории эфира Лоренца . Он определил массу как отношение силы к ускорению, а не как отношение импульса к скорости, поэтому ему нужно было различать массу, параллельную направлению движения, и массу, перпендикулярную направлению движения (где — фактор Лоренца , v — относительная скорость между эфиром и объектом, а c — скорость света). Только когда сила перпендикулярна скорости, масса Лоренца равна тому, что сейчас называется «релятивистской массой». Макс Абрахам (1902) назвал продольной массой и поперечной массой (хотя Абрахам использовал более сложные выражения, чем релятивистские выражения Лоренца). Итак, согласно теории Лоренца, ни одно тело не может достичь скорости света, потому что масса становится бесконечно большой при этой скорости. ^{[16] [17] [18]} ${\displaystyle m_{\text{L}}=\gamma ^{3}m}$ ${\displaystyle m_{\text{T}}=\gamma m}$ ${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle m_{\text{L}}}$ ${\displaystyle m_{\text{T}}}$

Альберт Эйнштейн также первоначально использовал концепции продольной и поперечной массы в своей работе по электродинамике 1905 года (эквивалентной концепциям Лоренца, но с другим неудачным определением силы, которое было позже исправлено), а также в другой работе в 1906 году. ^{[19] [20]} Однако позднее он отказался от концепций массы, зависящей от скорости (см. цитату в конце следующего раздела). ${\displaystyle m_{\text{T}}}$

Точное релятивистское выражение (которое эквивалентно выражению Лоренца), связывающее силу и ускорение для частицы с ненулевой массой покоя, движущейся в направлении x со скоростью v и соответствующим фактором Лоренца, имеет вид ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \gamma }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma ^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned}}}$$

Релятивистская масса

В специальной теории относительности объект, имеющий ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. По мере того, как объект приближается к скорости света, его энергия и импульс неограниченно увеличиваются.

В первые годы после 1905 года, после Лоренца и Эйнштейна, термины продольная и поперечная масса все еще использовались. Однако эти выражения были заменены понятием релятивистской массы , выражением, которое впервые было определено Гилбертом Н. Льюисом и Ричардом К. Толменом в 1909 году. ^[21] Они определили полную энергию и массу тела как и тела в состоянии покоя с отношением $${\displaystyle m_{\text{rel}}={\frac {E}{c^{2}}},}$$ $${\displaystyle m_{0}={\frac {E_{0}}{c^{2}}},}$$ $${\displaystyle {\frac {m_{\text{rel}}}{m_{0}}}=\gamma .}$$

Толмен в 1912 году более подробно остановился на этой концепции и заявил: «Выражение m ₀ (1 − v ² / c ² ) ^−1/2 лучше всего подходит для массы движущегося тела». ^{[22] [23] [24]}

В 1934 году Толмен утверждал, что релятивистская формула массы справедлива для всех частиц, включая те, которые движутся со скоростью света, в то время как формула применима только к частицам, движущимся медленнее света (частицам с ненулевой массой покоя). Толмен заметил по поводу этого соотношения, что «У нас, кроме того, конечно, есть экспериментальное подтверждение выражения в случае движущихся электронов... Поэтому мы без колебаний примем это выражение как правильное в целом для массы движущейся частицы». ^[25] ${\displaystyle m_{\text{rel}}=E/c^{2}}$ ${\displaystyle m_{\text{rel}}=\gamma m_{0}}$

Когда относительная скорость равна нулю, просто равна 1, и релятивистская масса уменьшается до массы покоя, как можно увидеть в следующих двух уравнениях ниже. По мере того, как скорость увеличивается до скорости света c , знаменатель правой части приближается к нулю и, следовательно, к бесконечности. В то время как второй закон Ньютона остается справедливым в форме, выведенная форма не верна, поскольку in в общем случае не является константой ^[26] (см. раздел выше о поперечной и продольной массе). ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ $${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}{dt}},}$$ ${\displaystyle \mathbf {f} =m_{\text{rel}}\mathbf {a} }$ ${\displaystyle m_{\text{rel}}}$ ${\displaystyle {d(m_{\text{rel}}\mathbf {v} )}}$

Хотя Эйнштейн изначально использовал выражения «продольная» и «поперечная» масса в двух статьях (см. предыдущий раздел), в своей первой статье (1905) он рассматривал m как то, что сейчас называется массой покоя . ^[2] Эйнштейн так и не вывел уравнение для «релятивистской массы», и в более поздние годы он выразил свое неприятие этой идеи: ^[27] ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Нехорошо вводить понятие массы движущегося тела, для которого нельзя дать четкого определения. Лучше не вводить никакого другого понятия массы, кроме «массы покоя» m . Вместо введения M лучше упомянуть выражение для импульса и энергии движущегося тела. ${\textstyle M=m/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

—  Альберт Эйнштейн в письме Линкольну Барнетту , 19 июня 1948 г. (цитата из LB Okun (1989), стр. 42 ^[5] )

Научно-популярная литература и учебники

Концепция релятивистской массы широко используется в научно-популярных работах, а также в учебниках для старших классов и студентов. Такие авторы, как Окун и А. Б. Аронс, выступали против этого, считая это архаичным и запутанным, и не соответствующим современной релятивистской теории. ^{[5] [28]} Аронс писал: ^[28]

В течение многих лет было принято вступать в обсуждение динамики через вывод релятивистской массы, то есть соотношения массы и скорости, и это, вероятно, все еще доминирующий способ в учебниках. Однако в последнее время все больше осознается, что релятивистская масса является проблемной и сомнительной концепцией. [См., например, Okun (1989). ^[5] ]... Надежный и строгий подход к релятивистской динамике заключается в прямом развитии того выражения для импульса , которое обеспечивает сохранение импульса во всех системах отсчета: а не через релятивистскую массу. $${\displaystyle p={m_{0}v \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$$

К. Олдер занимает схожую пренебрежительную позицию по отношению к массе в теории относительности. Описывая этот предмет, он говорит, что «его введение в специальную теорию относительности было во многом исторической случайностью», отмечая широкое знание E = mc2 и то ^, как интерпретация уравнения общественностью в значительной степени повлияла на то, как его преподают в высших учебных заведениях. ^[29] Вместо этого он предполагает, что различие между массой покоя и релятивистской массой должно быть явно преподаваемо, чтобы студенты знали, почему массу следует считать инвариантной «в большинстве обсуждений инерции».

Многие современные авторы, такие как Тейлор и Уилер, вообще избегают использовать концепцию релятивистской массы:

Понятие «релятивистской массы» подвержено неправильному пониманию. Вот почему мы его не используем. Во-первых, оно применяет название масса – относящееся к величине 4-вектора – к совершенно иному понятию, временной компоненте 4-вектора. Во-вторых, оно заставляет увеличение энергии объекта со скоростью или импульсом казаться связанным с некоторым изменением во внутренней структуре объекта. В действительности, увеличение энергии со скоростью возникает не в объекте, а в геометрических свойствах самого пространства-времени. ^[12]

В то время как пространство-время имеет неограниченную геометрию пространства Минковского, пространство скоростей ограничено c и имеет геометрию гиперболической геометрии , где релятивистская масса играет аналогичную роль ньютоновской массы в барицентрических координатах евклидовой геометрии . ^[30] Связь скорости с гиперболической геометрией позволяет связать релятивистскую массу, зависящую от 3 скоростей, с формализмом Минковского, зависящим от 4 скоростей. ^[31]

Смотрите также

• Физический портал

• Тесты релятивистской энергии и импульса

Ссылки

1. Roche, J (2005). "Что такое масса?" (PDF) . European Journal of Physics . 26 (2): 225. Bibcode : 2005EJPh...26..225R. doi : 10.1088/0143-0807/26/2/002. S2CID  122254861.
2. А. Эйнштейн (1905), "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" (PDF) , Annalen der Physik (на немецком языке), 18 (13): 639–643, Бибкод : 1905AnP...323..639E, doi : 10.1002/andp.19053231314(перевод на английский)
3. TR Sandin (1991), «В защиту релятивистской массы», American Journal of Physics , 59 (11): 1032–1036, Bibcode : 1991AmJPh..59.1032S, doi : 10.1119/1.16642
4. Ketterle, W. и Jamison, AO (2020). «Взгляд атомной физики на новое определение килограмма», «Physics Today» 73 , 32-38
5. LB Okun (1989), "Концепция массы" (PDF) , Physics Today , 42 (6): 31–36, Bibcode :1989PhT....42f..31O, doi :10.1063/1.881171, архивировано из оригинала (PDF) 2011-06-07
6. LB Okun (2009), «Масса против релятивистских и масс покоя», American Journal of Physics , 77 (5): 430–431, Bibcode : 2009AmJPh..77..430O, doi : 10.1119/1.3056168
7. Питцер, Кеннет С. (1979). «Релятивистские эффекты в химических свойствах» (PDF) . Accounts of Chemical Research . 12 (8): 271–276. doi :10.1021/ar50140a001. S2CID  95601322.
8. Норрби, Ларс Дж. (1991). «Почему ртуть жидкая? Или почему релятивистские эффекты не попадают в учебники по химии?». Журнал химического образования . 68 (2): 110–113. Bibcode : 1991JChEd..68..110N. doi : 10.1021/ed068p110. ISSN  0021-9584.
9. Э. Эриксен; К. Вёйенли (1976), «Классические и релятивистские концепции массы», Foundations of Physics , 6 (1): 115–124, Bibcode : 1976FoPh....6..115E, doi : 10.1007/BF00708670, S2CID  120139174
10. Оас, «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы», 2005, http://arxiv.org/abs/physics/0504110
11. МакГлинн, Уильям Д. (2004), Введение в теорию относительности, JHU Press, стр. 43, ISBN 978-0-8018-7047-7Выдержка из страницы 43
12. EF Taylor; JA Wheeler (1992), Spacetime Physics (второе изд.), Нью-Йорк: WH Freeman and Company , стр. 248–249, ISBN 978-0-7167-2327-1
13. Mandl, Franz; Shaw, Graham (2013). Квантовая теория поля (2-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 70. ISBN 978-1-118-71665-6.Выдержка из страницы 70
14. Дж. Дж. Томсон (1881), «Об электрических и магнитных эффектах, производимых движением электрифицированных тел»  , Philosophical Magazine , 5, 11 (68): 229–249, doi :10.1080/14786448108627008
15. GFC Searle (1897), «О стационарном движении электрифицированного эллипсоида»  , Philosophical Magazine , 5, 44 (269): 329–341, doi :10.1080/14786449708621072
16. HA Lorentz (1899), «Упрощенная теория электрических и оптических явлений в движущихся системах»  , Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук , 1 : 427–442
17. HA Lorentz (1904), «Электромагнитные явления в системе, движущейся со скоростью, меньшей скорости света»  , Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук , 6 : 809–831
18. М. Абрахам (1903), "Prinzipien der Dynamic des Elektrons", Annalen der Physik , 315 (1): 105–179, Бибкод : 1902AnP...315..105A, doi : 10.1002/andp.19023150105
19. А. Эйнштейн (1905), "Zur Elektrodynamic bewegter Körper" (PDF) , Annalen der Physik (на немецком языке), 322 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E, doi : 10.1002/ andp.19053221004(перевод на английский)
20. А. Эйнштейн (1906), «Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und продольной массы электронов» (PDF) , Annalen der Physik (на немецком языке), 21 (13): 583–586, Bibcode : 1906AnP.. .326..583E, doi :10.1002/andp.19063261310
21. Льюис, Гилберт Н. и Толман, Ричард К. (1909), «Принцип относительности и неньютоновская механика»  , Труды Американской академии искусств и наук , 44 (25): 709–726, doi :10.2307/20022495, JSTOR  20022495
22. Р. Толмен (1911), «Заметка о выводе из принципа относительности пятого фундаментального уравнения теории Максвелла–Лоренца»  , Philosophical Magazine , 21 (123): 296–301, doi :10.1080/14786440308637034
23. Р. Толмен (1911), «Неньютоновская механика: направление силы и ускорения».  , Philosophical Magazine , 22 (129): 458–463, doi :10.1080/14786440908637142
24. Р. Толмен (1912), «Неньютоновская механика. Масса движущегося тела».  , Philosophical Magazine , 23 (135): 375–380, doi :10.1080/14786440308637231
25. RC Tolman (1934), Относительность, термодинамика и космология, Оксфорд: Clarendon Press , ISBN 978-0-486-65383-9, LCCN  34032023Переиздано (1987), Нью-Йорк: Довер , ISBN 0-486-65383-8 . 
26. Филип Гиббс; Джим Карр. «Что такое релятивистская масса?» . Получено 27 сентября 2011 г.
27. Eugene Hecht (19 августа 2009 г.). «Эйнштейн никогда не одобрял релятивистскую массу». The Physics Teacher . 47 (6): 336–341. Bibcode :2009PhTea..47..336H. CiteSeerX 10.1.1.205.5072 . doi :10.1119/1.3204111. 
28. AB Arons (1990), Руководство по вводному преподаванию физики , стр. 263Также в «Введении в физику» , 2001, стр. 308
29. Адлер, Карл (30 сентября 1986 г.). «Действительно ли масса зависит от скорости, папа?» (PDF) . American Journal of Physics . 55 (8): 739–743. Bibcode :1987AmJPh..55..739A. doi :10.1119/1.15314. Архивировано из оригинала (PDF) 6 мая 2021 г. . Получено 12 декабря 2017 г. – через HUIT Sites Hosting.
30. Унгар, Абрахам А. (2010). Гиперболические треугольные центры: Специальный релятивистский подход. Дордрехт: Springer. ISBN 978-90-481-8636-5. OCLC  663096629.
31. Когда релятивистская масса встречается с гиперболической геометрией, Авраам А. Унгар, Commun. Math. Anal. Том 10, Номер 1 (2011), 30–56.

Внешние ссылки

• Силагадзе, ЗК (2008), «Относительность без слез», Acta Physica Polonica B , 39 (4): 811–885, arXiv : 0708.0929 , Bibcode : 2008AcPPB..39..811S
• Оас, Гэри (2005), «О злоупотреблении и использовании релятивистской массы», arXiv : physics/0504110
• Часто задаваемые вопросы по физике Usenet
  • «Изменяется ли масса со скоростью?» Филиппа Гиббса и др., 2002, получено 10 августа 2006 г.
  • «Какова масса фотона?» Мэтт Остерн и др., 1998, получено 27 июня 2007 г.
• Макс Джаммер (1997), Концепции массы в классической и современной физике, Courier Dover Publications, стр. 177–178, ISBN 978-0-486-29998-3
• Масса как переменная величина Архивировано 2015-07-16 на Wayback Machine