Ридберговский атом

Возбужденное квантовое состояние атома с высоким главным квантовым числом (n)

Рисунок 1: Электронная орбиталь ридберговского атома с n = 12. Цвета показывают квантовую фазу высоковозбужденного электрона.

Рисунок 2: Уровни энергии в атомарном литии , показывающие ряд Ридберга трех нижних значений орбитального углового момента , сходящихся к первой энергии ионизации.

Атом Ридберга — это возбужденный атом с одним или несколькими электронами , которые имеют очень высокое главное квантовое число n . ^{[1] [2]} Чем выше значение n , тем дальше в среднем находится электрон от ядра . Атомы Ридберга обладают рядом своеобразных свойств, включая чрезмерную реакцию на электрические и магнитные поля , ^[3] большие периоды распада и волновые функции электронов , которые при некоторых условиях приближаются к классическим орбитам электронов вокруг ядер . ^[4] Электроны ядра защищают внешний электрон от электрического поля ядра, так что на расстоянии электрический потенциал выглядит идентичным тому, который испытывает электрон в атоме водорода . ^[5]

Несмотря на свои недостатки, модель атома Бора полезна для объяснения этих свойств. Классически электрон на круговой орбите радиуса r вокруг ядра водорода с зарядом + e подчиняется второму закону Ньютона :

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \Rightarrow {ke^{2} \over r^{2}}={mv^{2} \over r}}$

где k = 1/(4π ε 0 ).

Орбитальный момент квантуется в единицах ħ :

${\displaystyle mvr=n\hbar }$.

Объединение этих двух уравнений приводит к выражению Бора для орбитального радиуса через главное квантовое число n :

${\displaystyle r={n^{2}\hbar ^{2} \over ke^{2}m}.}$

Теперь понятно, почему ридберговские атомы обладают такими своеобразными свойствами: радиус орбиты равен n ² ( состояние водорода с n = 137 имеет атомный радиус ~1 мкм) и геометрическое сечение n ⁴ . Таким образом, ридберговские атомы чрезвычайно велики, со слабосвязанными валентными электронами, которые легко возмущаются или ионизируются столкновениями или внешними полями.

Поскольку энергия связи ридберговского электрона пропорциональна 1/ r и, следовательно, падает как 1/ n ² , расстояние между энергетическими уровнями падает как 1/ n ³ , что приводит к еще более близко расположенным уровням, сходящимся на первой энергии ионизации . Эти близко расположенные состояния Ридберга образуют то, что обычно называют рядом Ридберга . На рис. 2 показаны некоторые энергетические уровни трех нижних значений орбитального момента в литии .

История

Существование ряда Ридберга было впервые продемонстрировано в 1885 году, когда Иоганн Бальмер открыл простую эмпирическую формулу для длин волн света, связанных с переходами в атомарном водороде . Три года спустя шведский физик Йоханнес Ридберг представил обобщенную и более интуитивную версию формулы Бальмера, которая стала известна как формула Ридберга . Эта формула указывала на существование бесконечной серии все более близко расположенных дискретных уровней энергии , сходящихся к конечному пределу. ^[6]

Этот ряд был качественно объяснен в 1913 году Нильсом Бором с его полуклассической моделью атома водорода, в которой квантованные значения углового момента приводят к наблюдаемым дискретным уровням энергии. ^{[7] [8]} Полный количественный вывод наблюдаемого спектра был получен Вольфгангом Паули в 1926 году после развития квантовой механики Вернером Гейзенбергом и другими.

Методы производства

Единственным действительно стабильным состоянием водородоподобного атома является основное состояние с n = 1. Исследование ридберговских состояний требует надежной техники для возбуждения атомов в основном состоянии в состояния с большим значением n .

Возбуждение электронным ударом

Многие ранние экспериментальные работы по ридберговским атомам основывались на использовании коллимированных пучков быстрых электронов, падающих на атомы в основном состоянии. ^{[9] Процессы} неупругого рассеяния могут использовать кинетическую энергию электронов для увеличения внутренней энергии атомов, возбуждая широкий диапазон различных состояний, включая множество высоколежащих ридберговских состояний.

${\displaystyle e^{-}+A\rightarrow A^{*}+e^{-}}$.

Поскольку электрон может сохранять любое произвольное количество своей начальной кинетической энергии, этот процесс приводит к образованию популяции с широким разбросом различных энергий.

Возбуждение перезарядки

Другая основа ранних ридберговских экспериментов с атомами основывалась на перезарядке между пучком ионов и популяцией нейтральных атомов другого вида, что приводило к образованию пучка высоковозбужденных атомов ^{[10] .}

${\displaystyle A^{+}+B\rightarrow A^{*}+B^{+}}$.

Опять же, поскольку кинетическая энергия взаимодействия может вносить вклад в конечную внутреннюю энергию компонентов, этот метод заполняет широкий диапазон энергетических уровней.

Оптическое возбуждение

Появление перестраиваемых лазеров на красителях в 1970-х годах позволило значительно повысить уровень контроля над популяциями возбужденных атомов. При оптическом возбуждении падающий фотон поглощается атомом мишени, что приводит к точному определению энергии конечного состояния. Таким образом, проблема создания моноэнергетических популяций ридберговских атомов в одном состоянии становится несколько более простой проблемой точного управления частотой излучения лазера.

${\displaystyle A+\gamma \rightarrow A^{*}}$.

Эта форма прямого оптического возбуждения обычно ограничивается экспериментами с щелочными металлами , поскольку энергия связи в основном состоянии у других видов обычно слишком высока, чтобы быть доступной для большинства лазерных систем.

Для атомов с большой энергией связи валентного электрона (эквивалентной большой первой энергии ионизации ) возбужденные состояния ряда Ридберга недоступны обычным лазерным системам. Первоначальное столкновительное возбуждение может восполнить дефицит энергии, позволяя использовать оптическое возбуждение для выбора конечного состояния. Хотя на начальном этапе происходит возбуждение в широком диапазоне промежуточных состояний, точность, присущая процессу оптического возбуждения, означает, что лазерный свет взаимодействует только с определенным подмножеством атомов в определенном состоянии, возбуждая выбранное конечное состояние.

Водородный потенциал

Рисунок 3 . Сравнение потенциала атома водорода с потенциалом в ридберговском состоянии другого атома. Чтобы сделать эффект более очевидным, была использована большая поляризуемость ядра. Черная кривая представляет собой кулоновский потенциал 1/ r атома водорода, а пунктирная красная кривая включает член 1/ r4 ^, обусловленный поляризацией ионного ядра.

Атом в ридберговском состоянии имеет валентный электрон на большой орбите вдали от ядра иона; на такой орбите самый внешний электрон испытывает почти водородный кулоновский потенциал UC от компактного ионного ядра, состоящего из _ядра с Z протонами и нижних электронных оболочек, заполненных Z -1 электронами. Электрон в сферически-симметричном кулоновском потенциале имеет потенциальную энергию:

${\displaystyle U_{\text{C}}=-{\dfrac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}$.

Сходство эффективного потенциала, «видимого» внешним электроном, с водородным потенциалом является определяющей характеристикой ридберговских состояний и объясняет, почему волновые функции электронов приближаются к классическим орбитам в пределе принципа соответствия . ^[11] Другими словами, орбита электрона напоминает орбиту планет внутри солнечной системы, подобно тому, что наблюдалось в устаревших, но визуально полезных моделях атома Бора и Резерфорда .

Есть три заметных исключения, которые можно охарактеризовать дополнительным членом, добавленным к потенциальной энергии:

• Атом может иметь два (или более) электрона в высоковозбужденных состояниях с сопоставимыми орбитальными радиусами. В этом случае электрон-электронное взаимодействие приводит к значительному отклонению от водородного потенциала. ^[12] Для атома в многократном ридберговском состоянии дополнительный член U _ee включает в себя сумму каждой пары высоковозбужденных электронов:

${\displaystyle U_{ee}={\dfrac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i<j}{\dfrac {1}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|}}}$.

• Если валентный электрон имеет очень низкий угловой момент (классически интерпретируемый как чрезвычайно эксцентричная эллиптическая орбита), то он может пройти достаточно близко, чтобы поляризовать остов иона, что приводит к возникновению члена поляризации остова 1/ r ⁴ в потенциале. ^[13] Взаимодействие между индуцированным диполем и зарядом, который его создает, всегда притягивает, поэтому этот вклад всегда отрицателен,

${\displaystyle U_{\text{pol}}=-{\dfrac {e^{2}\alpha _{\text{d}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}r^{4}}}}$,

где α _d — дипольная поляризуемость . На рис. 3 показано, как поляризационный член изменяет потенциал вблизи ядра.

• Если внешний электрон проникнет во внутренние электронные оболочки, он «увидит» большую часть заряда ядра и, следовательно, испытает большую силу. В общем, изменение потенциальной энергии рассчитать непросто, и оно должно быть основано на знании геометрии ионного ядра. ^[14]

Квантово-механические детали

Рисунок 4 . Квазиклассические орбиты для n =5 со всеми разрешенными значениями орбитального момента. Черное пятно обозначает положение атомного ядра.

Квантово-механически состояние с аномально высоким n относится к атому, в котором валентные электроны были возбуждены на ранее незаселенную электронную орбиталь с более высокой энергией и более низкой энергией связи . В водороде энергия связи определяется выражением:

${\displaystyle E_{\text{B}}=-{\frac {\rm {Ry}}{n^{2}}}}$,

где Ry = 13,6 эВ — постоянная Ридберга . Низкая энергия связи при высоких значениях n объясняет, почему состояния Ридберга подвержены ионизации.

Дополнительные члены в выражении потенциальной энергии для ридберговского состояния, помимо водородной кулоновской потенциальной энергии, требуют введения квантового дефекта [ ^5] δ _l в выражение для энергии связи:

${\displaystyle E_{\text{B}}=-{\frac {\rm {Ry}}{(n-\delta _{l})^{2}}}}$.

Электронные волновые функции

Длительное время жизни ридберговских состояний с высоким орбитальным угловым моментом можно объяснить перекрытием волновых функций. Волновая функция электрона в состоянии с высоким l (высокий угловой момент, «круговая орбита») очень мало перекрывается с волновыми функциями внутренних электронов и, следовательно, остается относительно невозмущенной.

Три исключения из определения ридберговского атома как атома с водородным потенциалом имеют альтернативное квантовомеханическое описание, которое можно охарактеризовать дополнительным членом(ями) в атомном гамильтониане :

• Если второй электрон перевести в состояние n _i , энергетически близкое к состоянию внешнего электрона n _o , то его волновая функция становится почти такой же большой, как у первого (двойное ридберговское состояние). Это происходит, когда n _i приближается к n _o, и приводит к состоянию, когда размеры орбит двух электронов связаны; ^[12] состояние, которое иногда называют радиальной корреляцией . ^[1] Член электрон-электронного отталкивания должен быть включен в атомный гамильтониан.
• Поляризация ионного ядра создает анизотропный потенциал, который вызывает угловую корреляцию между движениями двух крайних электронов. ^{[1] [15]} Это можно рассматривать как эффект приливной блокировки из-за несферически симметричного потенциала. Член основной поляризации должен быть включен в атомный гамильтониан.
• Волновая функция внешнего электрона в состояниях с малым орбитальным угловым моментом l периодически локализуется внутри оболочек внутренних электронов и взаимодействует с полным зарядом ядра. ^[14] На рисунке 4 показана полуклассическая интерпретация состояний углового момента на электронной орбитали, показывающая, что состояния с низким l проходят ближе к ядру, потенциально проникая в ионное ядро. К атомному гамильтониану необходимо добавить член проникновения ядра.

Во внешних полях

Большое расстояние между электроном и ионным остовом в ридберговском атоме делает возможным чрезвычайно большой электрический дипольный момент d . Существует энергия, связанная с наличием электрического диполя в электрическом поле F , известная в атомной физике как штарковский сдвиг .

${\displaystyle E_{\text{S}}=-\mathbf {d} \cdot \mathbf {F} .}$

В зависимости от знака проекции дипольного момента на вектор локального электрического поля состояние может иметь энергию, которая увеличивается или уменьшается с увеличением напряженности поля (состояния с низким и высоким полем, ищущие соответственно). Узкое расстояние между соседними n -уровнями в ряду Ридберга означает, что состояния могут приближаться к вырождению даже при относительно небольшой напряженности поля. Теоретическая напряженность поля, при которой произойдет пересечение при условии отсутствия связи между состояниями, определяется пределом Инглиса-Теллера , ^[17]

${\displaystyle F_{\text{IT}}={\dfrac {e}{12\pi \varepsilon _{0}a_{0}^{2}n^{5}}}.}$

В атоме водорода чистый кулоновский потенциал 1/ r не связывает штарковские состояния из соседних n -многообразий, что приводит к реальным пересечениям, как показано на рисунке 5 . Присутствие дополнительных членов в потенциальной энергии может привести к взаимодействию, в результате которого можно избежать пересечений, как показано для лития на рисунке 6 .

Приложения и дальнейшие исследования

Прецизионные измерения захваченных ридберговских атомов

Время жизни радиационного распада атомов из метастабильных состояний в основное состояние важно для понимания астрофизических наблюдений и испытаний стандартной модели. ^[18]

Исследование диамагнитных эффектов

Большие размеры и низкие энергии связи ридберговских атомов приводят к высокой магнитной восприимчивости . Поскольку диамагнитные эффекты масштабируются в зависимости от площади орбиты, а площадь пропорциональна квадрату радиуса ( A ∝ n ⁴ ), эффекты, которые невозможно обнаружить в атомах в основном состоянии, становятся очевидными в ридберговских атомах, которые демонстрируют очень большие диамагнитные сдвиги. ^[19] ${\displaystyle \chi }$

Атомы Ридберга демонстрируют сильную электрическую дипольную связь атомов с электромагнитными полями и используются для обнаружения радиосвязи. ^{[20] [21]}

В плазме

Атомы Ридберга обычно образуются в плазме из-за рекомбинации электронов и положительных ионов; рекомбинация с низкой энергией приводит к довольно стабильным ридберговским атомам, тогда как рекомбинация электронов и положительных ионов с высокой кинетической энергией часто образует автоионизирующие ридберговские состояния. Большие размеры ридберговских атомов и их подверженность возмущениям и ионизации электрическими и магнитными полями являются важным фактором, определяющим свойства плазмы. ^[22]

Конденсация ридберговских атомов образует ридберговскую материю , чаще всего наблюдаемую в виде долгоживущих кластеров. Девозбуждение в ридберговском веществе существенно затруднено обменно-корреляционными эффектами в неоднородной электронной жидкости, образующейся при конденсации коллективными валентными электронами, что приводит к увеличению времени жизни кластеров. ^[23]

В астрофизике (Линии радиорекомбинации)

Ридберговские атомы возникают в космосе благодаря динамическому равновесию между фотоионизацией горячими звездами и рекомбинацией с электронами, которая при этих очень низких плотностях обычно происходит через повторное присоединение электрона к атому в состоянии с очень высоким n , а затем постепенное снижение энергии уровни в основное состояние, что приводит к возникновению последовательности рекомбинационных спектральных линий , распространяющихся по всему электромагнитному спектру . Очень небольшие различия в энергии между ридберговскими состояниями, отличающимися по n на одну или несколько единиц, означают, что фотоны, излучаемые при переходах между такими состояниями, имеют низкие частоты и длинные волны, вплоть до радиоволн. Впервые такая радиорекомбинационная линия (РРЛ) была обнаружена советскими радиоастрономами в 1964 году; линия, обозначенная H90α, излучалась атомами водорода в состоянии n = 90. ^[24] Сегодня ридберговские атомы водорода, гелия и углерода в космосе регулярно наблюдаются с помощью РРЛ, наиболее яркими из которых являются линии H n α, соответствующие переходам от n +1 к n.  Наблюдаются также более слабые линии H nβ и H n γ с ∆n = 2 и 3. Соответствующие линии для гелия и углерода — He n α, C n α и т. д. ^[25] Открытие линий с n  > 100 было неожиданным, поскольку даже в очень низких плотностях межзвездного пространства, на много порядков ниже, чем в лучших лабораторных вакуумах, достижимых на Земле, ожидалось, что такие высоковозбужденные атомы будут часто разрушаются в результате столкновений, что делает линии ненаблюдаемыми. Усовершенствованный теоретический анализ показал ^, что этот эффект был переоценен, хотя столкновительное уширение в конечном итоге ограничивает возможность обнаружения линий при очень высоких n . , а для углерода λ = 18 метров — от C732α, ^[26] из атомов диаметром 57 микрон.

RRL из водорода и гелия производятся в сильно ионизированных областях ( области H II и теплая ионизированная среда ). Углерод имеет более низкую энергию ионизации , чем водород, поэтому однократно ионизированные атомы углерода и соответствующие рекомбинирующие ридберговские состояния существуют дальше от ионизирующих звезд, в так называемых областях C II, которые образуют толстые оболочки вокруг областей H II. Больший объем частично компенсирует низкое содержание C по сравнению с H, что делает углеродные RRL обнаруживаемыми.

В отсутствие столкновительного уширения длины волн RRL изменяются только за счет эффекта Доплера , поэтому измеренная длина волны обычно преобразуется в радиальную скорость , где – длина волны покоящегося кадра . Области H II в нашей Галактике могут иметь лучевые скорости до ± 150 км/с из-за их движения относительно Земли, когда обе они вращаются вокруг центра Галактики. ^[27] Эти движения достаточно регулярны, и их можно использовать для оценки положения области H II на луче зрения и, следовательно, ее трехмерного положения в Галактике. Поскольку все астрофизические ридберговские атомы являются водородными, частоты переходов для H, He и C задаются одной и той же формулой , за исключением немного различной приведенной массы валентного электрона для каждого элемента. Это дает видимые доплеровские сдвиги линий гелия и углерода на -100 и -140 км/с соответственно относительно соответствующей линии водорода. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v\approx c(\lambda -\lambda _{0})/\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle v}$

РРЛ используются для обнаружения ионизированного газа в отдаленных регионах нашей Галактики, а также во внешних галактиках , поскольку радиофотоны не поглощаются межзвездной пылью , которая блокирует фотоны от более привычных оптических переходов. ^[28] Они также используются для измерения температуры ионизированного газа по отношению интенсивности линии к непрерывному тормозному излучению плазмы . ^[25] Поскольку температура областей H II регулируется излучением линий более тяжелых элементов, таких как C, N и O, рекомбинационные линии также косвенно измеряют их содержание ( металличность ). ^[29]

RRL разбросаны по всему радиоспектру с относительно небольшими интервалами длины волны между ними, поэтому они часто встречаются при радиоспектральных наблюдениях, направленных в первую очередь на другие спектральные линии. Например, H166α, H167α и H168α по длине волны очень близки к линии 21 см нейтрального водорода. Это позволяет радиоастрономам изучать как нейтральную, так и ионизованную межзвездную среду на основе одной и той же серии наблюдений. ^[30] Поскольку RRL многочисленны и слабы, обычной практикой является усреднение спектров скоростей нескольких соседних линий для повышения чувствительности.

Существует множество других потенциальных применений ридберговских атомов в космологии и астрофизике. ^[31]

Сильно взаимодействующие системы

Из-за своего большого размера атомы Ридберга могут проявлять очень большие электрические дипольные моменты . Расчеты с использованием теории возмущений показывают, что это приводит к сильным взаимодействиям между двумя близкими ридберговскими атомами. Когерентный контроль этих взаимодействий в сочетании с их относительно длительным временем жизни делает их подходящим кандидатом для реализации квантового компьютера . ^[32] В 2010 году экспериментально были созданы двухкубитные вентили . ^{[33] [34]} Сильно взаимодействующие ридберговские атомы также обладают квантово-критическим поведением, что делает их интересными для изучения самостоятельно. ^[35]

Текущие направления исследований

С 2000-х годов исследования ридберговских атомов охватывают пять основных направлений: зондирование, квантовая оптика , ^{[36] [37] [38] [39] [40] [41]} квантовые вычисления, ^{[42] [43] [44] [45]} квантовое моделирование. ^{[46] [2] [47] [48]} и квантовые вопросы. ^{[49] [50]} Высокие электрические дипольные моменты между ридберговскими атомными состояниями используются для радиочастотного и терагерцового зондирования и визуализации, ^{[51] [52]} включая измерения отдельных микроволновых фотонов без разрушения . ^[53] Электромагнитно-индуцированная прозрачность использовалась в сочетании с сильными взаимодействиями между двумя атомами, возбужденными в ридберговском состоянии, для создания среды, которая демонстрирует сильно нелинейное поведение на уровне отдельных оптических фотонов. ^{[54] [55]} Настраиваемое взаимодействие между состояниями Ридберга позволило также провести первые эксперименты по квантовому моделированию. ^{[56] [57]}

В октябре 2018 года Исследовательская лаборатория армии США публично обсудила усилия по разработке сверхширокополосного радиоприемника с использованием ридберговских атомов. ^[58] В марте 2020 года лаборатория объявила, что ее ученые проанализировали чувствительность датчика Ридберга к осциллирующим электрическим полям в огромном диапазоне частот — от 0 до 10 ¹² Герц (от спектра до длины волны 0,3 мм). Датчик Ридберга может надежно обнаруживать сигналы во всем спектре и выгодно отличаться от других известных технологий датчиков электрического поля, таких как электрооптические кристаллы и пассивная электроника с дипольной антенной. ^{[59] [60]}

Классическое моделирование

Рисунок 7 . Потенциал Штарка – Кулона для ридберговского атома в статическом электрическом поле. Электрон в таком потенциале испытывает крутящий момент, способный изменить его угловой момент.

Рисунок 8 . Траектория электрона в атоме водорода в электрическом поле Е = -3 х 10 ⁶ В/м в направлении х . Обратите внимание, что классически разрешены все значения углового момента; На рисунке 4 показаны конкретные орбиты, связанные с квантово-механически разрешенными значениями. Посмотрите анимацию.

Простой потенциал 1/ r приводит к замкнутой кеплеровской эллиптической орбите . В присутствии внешнего электрического поля атомы Ридберга могут приобретать очень большие электрические дипольные моменты, что делает их чрезвычайно восприимчивыми к возмущениям со стороны поля. На рисунке 7 показано, как приложение внешнего электрического поля (известного в атомной физике как поле Штарка ) меняет геометрию потенциала, кардинально меняя поведение электрона. Кулоновский потенциал не создает никакого крутящего момента , поскольку сила всегда антипараллельна вектору положения (всегда направленному вдоль линии, проходящей между электроном и ядром):

${\displaystyle |\mathbf {\tau } |=|\mathbf {r} \times \mathbf {F} |=|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta }$,

${\displaystyle \theta =\pi \Rightarrow \mathbf {\tau } =0}$.

При приложении статического электрического поля электрон ощущает постоянно меняющийся крутящий момент. Результирующая траектория со временем становится все более искаженной, в конечном итоге проходя весь диапазон углового момента от L = L _MAX до прямой L =0 и до начальной орбиты в противоположном направлении L = - L _MAX . ^[61]

Период времени колебания углового момента (время завершения траектории на рисунке 8 ) почти точно соответствует квантовомеханически предсказанному периоду возврата волновой функции в исходное состояние, демонстрируя классическую природу ридберговского атома.

Смотрите также

• Тяжелая система Ридберга
• Старая квантовая теория
• Квантовый хаос
• Молекула Ридберга
• Ридбергский полярон

Рекомендации

1. Галлахер, Томас Ф. (1994). Атомы Ридберга . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-02166-1.
2. Шибалич, Никола; С. Адамс, Чарльз (2018). Ридберг Физика . Издательство ИОП. Бибкод : 2018риф.книга.....С. дои : 10.1088/978-0-7503-1635-4. ISBN 9780750316354.
3. Исследовательская группа Меткалфа (08 ноября 2004 г.). «Ридберг Атомная оптика». Университет Стоуни-Брук . Архивировано из оригинала 26 августа 2005 года . Проверено 30 июля 2008 г.
4. Дж. Мюррей-Крезан (2008). «Классическая динамика ридберговских штарковских атомов в импульсном пространстве». Американский журнал физики . 76 (11): 1007–1011. Бибкод : 2008AmJPh..76.1007M. дои : 10.1119/1.2961081.
5. Нолан, Джеймс (31 мая 2005 г.). «Ридберговские атомы и квантовый дефект». Дэвидсон Колледж . Архивировано из оригинала 6 декабря 2015 г. Проверено 30 июля 2008 г.
6. И. Мартинсон; и другие. (2005). «Янне Ридберг – его жизнь и творчество». Ядерные приборы и методы в физических исследованиях . Секция Б. 235 (1–4): 17–22. Бибкод : 2005НИМПБ.235...17М. дои :10.1016/j.nimb.2005.03.137.
7. "Модель Бора". Университет Теннесси, Ноксвилл . 10 августа 2000 г. Проверено 25 ноября 2009 г.
8. Нильс Бор (11 декабря 1922). «Структура атома» (PDF) . Нобелевская лекция . Проверено 16 ноября 2018 г.
9. Дж. Олмстед (1967). «Возбуждение триплетных состояний азота электронным ударом». Радиационные исследования . 31 (2): 191–200. Бибкод : 1967РадР...31..191О. дои : 10.2307/3572319. JSTOR  3572319. PMID  6025857.
10. М. Хау и др. (1966). «Электронное возбуждение, сопровождающее перезарядку». Журнал химической физики . 44 (2): 837–839. Бибкод : 1966JChPh..44..837H. дои : 10.1063/1.1726773.
11. Т.П. Хезель и др. (1992). «Классический взгляд на свойства ридберговских атомов: применение принципа соответствия». Американский журнал физики . 60 (4): 329–335. Бибкод : 1992AmJPh..60..329H. дои : 10.1119/1.16876.
12. И.К. Дмитриева; и другие. (1993). «Энергии дважды возбужденных состояний. Двойная формула Ридберга». Журнал прикладной спектроскопии . 59 (1–2): 466–470. Бибкод : 1993JApSp..59..466D. дои : 10.1007/BF00663353. S2CID  96628309.
13. Л. Нил; и другие. (1995). «Поляризация ядра в Кр VIII». Физический обзор А. 51 (5): 4272–4275. Бибкод : 1995PhRvA..51.4272N. doi : 10.1103/PhysRevA.51.4272. ПМИД  9912104.
14. CE Теодосиу (1983). «Оценка эффектов проникновения в состояниях высокого уровня Ридберга ». Физический обзор А. 28 (5): 3098–3101. Бибкод : 1983PhRvA..28.3098T. doi : 10.1103/PhysRevA.28.3098.
15. Т. А. Хайм; и другие. (1995). «Возбуждение высоколежащих парно-ридберговских состояний». Журнал физики Б. 28 (24): 5309–5315. Бибкод : 1995JPhB...28.5309H. дои : 10.1088/0953-4075/28/24/015. S2CID  250862926.
16. М. Кортни и др. (1995). «Классическая, квазиклассическая и квантовая динамика лития в электрическом поле». Физический обзор А. 51 (5): 3604–3620. Бибкод : 1995PhRvA..51.3604C. doi : 10.1103/PhysRevA.51.3604. ПМИД  9912027.
17. Д-р Инглис; и другие. (1939). «Ионная депрессия пределов серий в одноэлектронных спектрах». Астрофизический журнал . 90 : 439. Бибкод : 1939ApJ....90..439I. дои : 10.1086/144118 .
18. Николас Д. Гиз; и другие. (24 апреля 2014 г.). «Измерение времени жизни Kr xviii 3d 2D5/2 при низкой энергии в унитарной ловушке Пеннинга». Физический обзор А. 89 (4): 040502. arXiv : 1404.6181 . Бибкод : 2014PhRvA..89d0502G. doi : 10.1103/PhysRevA.89.040502. S2CID  54090132.
19. Дж. Нойкаммер и др. (1984). «Диамагнитный сдвиг и синглет-триплетное смешивание ридберговских состояний 6s n p Yb с большой радиальной протяженностью». Физический обзор А. 30 (2): 1142–1144. Бибкод : 1984PhRvA..30.1142N. doi :10.1103/PhysRevA.30.1142.
20. Андерсон, Дэвид А.; и другие. (2021). «Атомный приемник для радиосвязи AM и FM». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 69 (5): 2455–2462. arXiv : 1808.08589 . Бибкод : 2021ITAP...69.2455A. дои : 10.1109/TAP.2020.2987112. S2CID  118828101.
21. Улетт, Дженнифер (19 сентября 2018 г.). «Новая антенна, использующая одиночные атомы, может открыть эпоху атомного радио». Арс Техника . Проверено 19 сентября 2018 г.
22. Г. Витрант и др. (1982). «Ридберг к эволюции плазмы в плотном газе из очень возбужденных атомов». Журнал физики Б. 15 (2): L49–L55. Бибкод : 1982JPhB...15L..49V. дои : 10.1088/0022-3700/15/2/004.
23. Е.А. Маныкин и др. (2006). «Ридберговская материя: свойства и распад». Труды SPIE . Слушания SPIE. 6181 (5): 618105–618105–9. Бибкод : 2006SPIE.6181E..05M. дои : 10.1117/12.675004. S2CID  96732651.
24. Сороченко, Р.Л.; Бородич, Э. В. (1965). «Обнаружение радиолинии возбужденного водорода в туманности NGC 6618 (Омега)». Доклады советской физики . 10 : 588. Бибкод :1966СФД...10..588С.
25. Гордон, Массачусетс; Сороченко, Р.Л. (2009). «Линии радиорекомбинации». Библиотека астрофизики и космических наук . 282 . дои : 10.1007/978-0-387-09691-9. ISBN 978-0-387-09604-9. ISSN  0067-0057.
26. Коноваленко, А.А. (1984). «Наблюдения линий рекомбинации углерода на декаметровых длинах волн в направлении Кассиопеи». Письма В Астрономический журнал (Советские астрономические письма) . 10 : 353–356. Бибкод :1984ПАЖ...10..846К.
27. Венгер, Трей В.; Доусон-младший; Дики, Джон М.; Джордан, Швейцария; МакКлюр-Гриффитс, Нью-Мексико; Андерсон, LD; Арментраут, ВП; Бальсер, Дана С.; Баня, ТМ (01.06.2021). «Исследование Южного региона H II. II. Полный каталог». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 254 (2): 36. arXiv : 2103.12199 . Бибкод : 2021ApJS..254...36W. дои : 10.3847/1538-4365/abf4d4 . hdl : 1885/287773 . ISSN  0067-0049.
28. Андерсон, LD; Луизи, Маттео; Лю, Бин; Венгер, Трей В.; Бальсер, Дана. С.; Баня, ТМ; Хаффнер, LM; Линвилл, Дилан Дж.; Маскуп, Дж.Л. (01 июня 2021 г.). «Обследование диффузного ионизированного газа GBT (GDIGS): обзор исследования и первый выпуск данных». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 254 (2): 28. arXiv : 2103.10466 . Бибкод : 2021ApJS..254...28A. дои : 10.3847/1538-4365/abef65 . ISSN  0067-0049.
29. Венгер, Трей В.; Бальсер, Дана С.; Андерсон, LD; Баня, ТМ (16 декабря 2019 г.). «Структура металличности диска Млечного Пути, обнаруженная областями Галактики H ii». Астрофизический журнал . 887 (2): 114. arXiv : 1910.14605 . Бибкод : 2019ApJ...887..114W. дои : 10.3847/1538-4357/ab53d3 . ISSN  1538-4357.
30. Алвес, Марта И.Р.; Калабретта, Марк; Дэвис, Родни Д.; Дикинсон, Клайв; Стейвли-Смит, Листер; Дэвис, Ричард Дж.; Чен, Тяньюэ; Барр, Адам (21 июня 2015 г.). «HIPASS-обзор галактической плоскости в радиорекомбинационных линиях». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 450 (2): 2025–2042. arXiv : 1411.4497 . дои : 10.1093/mnras/stv751. ISSN  1365-2966.
31. Ю.Н. Гнедин и др. (2009). «Ридберговские атомы в астрофизике». Новые обзоры астрономии . 53 (7–10): 259–265. arXiv : 1208.2516 . Бибкод : 2009НовыйAR..53..259G. дои : 10.1016/j.newar.2009.07.003. S2CID  119276100.
32. Д. Якш и др. (2000). «Быстрые квантовые ворота для нейтральных атомов». Письма о физических отзывах . 85 (10): 2208–11. arXiv : Quant-ph/0004038 . Бибкод : 2000PhRvL..85.2208J. doi :10.1103/PhysRevLett.85.2208. PMID  10970499. S2CID  16713798.
33. Т. Уилк и др. (2010). «Запутывание двух отдельных нейтральных атомов с помощью блокады Ридберга». Письма о физических отзывах . 104 (1): 010502. arXiv : 0908.0454 . Бибкод : 2010PhRvL.104a0502W. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.010502. PMID  20366354. S2CID  16384272.
34. Л. Айзенхауэр и др. (2010). «Демонстрация управляемых нейтральным атомом, а не квантовых ворот». Письма о физических отзывах . 104 (1): 010503. arXiv : 0907.5552 . Бибкод : 2010PhRvL.104a0503I. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.010503. PMID  20366355. S2CID  2091127.
35. Х. Веймер и др. (2008). «Квантовое критическое поведение в сильно взаимодействующих ридберговских газах». Письма о физических отзывах . 101 (25): 250601. arXiv : 0806.3754 . Бибкод : 2008PhRvL.101y0601W. doi : 10.1103/PhysRevLett.101.250601. PMID  19113686. S2CID  28636728.
36. Тиаркс, Дэниел; Шмидт-Эберле, Штеффен; Штольц, Томас; Ремпе, Герхард; Дюрр, Стефан (февраль 2019 г.). «Фотон-фотонный квантовый вентиль на основе ридберговских взаимодействий». Физика природы . 15 (2): 124–126. arXiv : 1807.05795 . дои : 10.1038/s41567-018-0313-7. ISSN  1745-2473. S2CID  54072181.
37. Хазали, Мохаммедсадык; Мюррей, Каллум Р.; Пол, Томас (13 сентября 2019 г.). «Поляритонные обменные взаимодействия в многоканальных оптических сетях». Письма о физических отзывах . 123 (11): 113605. arXiv : 1903.12442 . Бибкод : 2019PhRvL.123k3605K. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.113605. ISSN  0031-9007. PMID  31573258. S2CID  202577976.
38. Горшков, Алексей В.; Оттербах, Йоханнес; Флейшхауэр, Майкл; Пол, Томас; Лукин, Михаил Дмитриевич (22 сентября 2011 г.). «Фотон-фотонные взаимодействия через блокаду Ридберга». Письма о физических отзывах . 107 (13): 133602. arXiv : 1103.3700 . Бибкод : 2011PhRvL.107m3602G. doi : 10.1103/physrevlett.107.133602. ISSN  0031-9007. PMID  22026852. S2CID  11681713.
39. Хазали, Мохаммедсадык; Хешами, Хабат; Саймон, Кристоф (17 марта 2015 г.). «Фотон-фотонные ворота через взаимодействие двух коллективных ридберговских возбуждений». Физический обзор А. 91 (3): 030301. arXiv : 1407.7510 . Бибкод : 2015PhRvA..91c0301K. doi :10.1103/physreva.91.030301. ISSN  1050-2947. S2CID  118859994.
40. Фридлер, Инбал; Петросян, Давид; Флейшхауэр, Майкл; Курицкий, Гершон (05 октября 2005 г.). «Дальние взаимодействия и запутанность медленных однофотонных импульсов». Физический обзор А. 72 (4): 043803. arXiv : quant-ph/0503071 . Бибкод : 2005PhRvA..72d3803F. doi : 10.1103/physreva.72.043803. ISSN  1050-2947. S2CID  30993913.
41. Паредес-Барато, Д.; Адамс, CS (28 января 2014 г.). «Полностью оптическая квантовая обработка информации с использованием ворот Ридберга». Письма о физических отзывах . 112 (4): 040501. arXiv : 1309.7933 . Бибкод : 2014PhRvL.112d0501P. doi : 10.1103/physrevlett.112.040501. ISSN  0031-9007. PMID  24580425. S2CID  19020862.
42. Лукин, доктор медицинских наук; Флейшхауэр, М.; Кот, Р.; Дуань, LM; Якш, Д.; Сирак, Дж.И.; Золлер, П. (26 июня 2001 г.). «Дипольная блокада и квантовая обработка информации в мезоскопических атомных ансамблях». Письма о физических отзывах . 87 (3): 037901. arXiv : quant-ph/0011028 . Бибкод : 2001PhRvL..87c7901L. doi : 10.1103/physrevlett.87.037901. ISSN  0031-9007. PMID  11461592. S2CID  13452668.
43. Якш, Д.; Сирак, Дж.И.; Золлер, П.; Ролстон, СЛ; Коте, Р.; Лукин, доктор медицинских наук (04 сентября 2000 г.). «Быстрые квантовые ворота для нейтральных атомов». Письма о физических отзывах . 85 (10): 2208–2211. arXiv : Quant-ph/0004038 . Бибкод : 2000PhRvL..85.2208J. doi : 10.1103/physrevlett.85.2208. ISSN  0031-9007. PMID  10970499. S2CID  16713798.
44. Саффман, М.; Уокер, Т.Г.; Мёлмер, К. (18 августа 2010 г.). «Квантовая информация с ридберговскими атомами». Обзоры современной физики . 82 (3): 2313–2363. arXiv : 0909.4777 . Бибкод : 2010RvMP...82.2313S. doi : 10.1103/revmodphys.82.2313. ISSN  0034-6861. S2CID  14285764.
45. Хазали, Мохаммедсадык; Мёлмер, Клаус (11 июня 2020 г.). «Быстрые мультикубитные ворота в результате адиабатической эволюции во взаимодействующих многообразиях возбужденного состояния ридберговских атомов и сверхпроводящих цепей». Физический обзор X . 10 (2): 021054. arXiv : 2006.07035 . Бибкод : 2020PhRvX..10b1054K. дои : 10.1103/physrevx.10.021054 . ISSN  2160-3308.
46. Веймер, Хендрик; Мюллер, Маркус; Лесановский Игорь; Золлер, Питер; Бюхлер, Ганс Петер (14 марта 2010 г.). «Квантовый симулятор Ридберга». Физика природы . 6 (5): 382–388. arXiv : 0907.1657 . Бибкод : 2010NatPh...6..382W. дои : 10.1038/nphys1614. ISSN  1745-2473. S2CID  54710282.
47. Хазали, Мохаммадсадек (3 марта 2022 г.). «Квантовое блуждание и топологические изоляторы Флоке в дискретном времени посредством дистанционно-селективного ридберговского взаимодействия». Квантовый . 6 : 664. arXiv : 2101.11412 . Бибкод : 2022Количество...6..664К. doi : 10.22331/q-2022-03-03-664 . S2CID  246635019.
48. Дофин, А.; Мюллер, М.; Мартин-Дельгадо, Массачусетс (20 ноября 2012 г.). «Квантовое моделирование атома Ридберга и характеристика топологического изолятора Мотта с помощью числа Черна». Физический обзор А. 86 (5): 053618. arXiv : 1207.6373 . Бибкод : 2012PhRvA..86e3618D. дои : 10.1103/physreva.86.053618. ISSN  1050-2947. S2CID  55200016.
49. Хазали, Мохаммадсадек (5 августа 2021 г.). «Ридберговское шумовое одевание и приложения для создания солитонных молекул и капельных квазикристаллов». Обзор физических исследований . 3 (3): L032033. arXiv : 2007.01039 . Бибкод : 2021PhRvR...3c2033K. doi : 10.1103/PhysRevResearch.3.L032033 . ISSN  2643-1564. S2CID  220301701.
50. Хенкель, Н.; Синти, Ф.; Джайн, П.; Пупилло, Г.; Поль, Т. (26 июня 2012 г.). «Сверхтвердые вихревые кристаллы в ридберговских конденсатах Бозе-Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 108 (26): 265301. arXiv : 1111.5761 . Бибкод : 2012PhRvL.108z5301H. doi : 10.1103/physrevlett.108.265301. ISSN  0031-9007. PMID  23004994. S2CID  1782501.
51. Седлачек, Джонатон А.; Шветтманн, Арне; Кюблер, Харальд; Лёв, Роберт; Пфау, Тилман; Шаффер, Джеймс П. (16 сентября 2012 г.). «Микроволновая электрометрия с ридберговскими атомами в паровой ячейке с использованием ярких атомных резонансов». Физика природы . 8 (11): 819–824. Бибкод : 2012NatPh...8..819S. дои : 10.1038/nphys2423. ISSN  1745-2473. S2CID  121120666.
52. Уэйд, CG; Шибалич, Н.; де Мело, Северная Каролина; Кондо, Дж. М.; Адамс, CS; Уэзерилл, Кей Джей (07 ноября 2016 г.). «Терагерцовая визуализация в ближнем поле в режиме реального времени с помощью атомной оптической флуоресценции». Природная фотоника . 11 (1): 40–43. arXiv : 1603.07107 . дои : 10.1038/nphoton.2016.214. ISSN  1749-4885. S2CID  119212524.
53. Ног, Г.; Раушенбойтель, А.; Оснаги, С.; Брюн, М.; Раймонд, Дж. М.; Гарош, С. (1999). «Увидеть одиночный фотон, не уничтожив его». Природа . 400 (6741): 239–242. Бибкод : 1999Natur.400..239N. дои : 10.1038/22275. ISSN  0028-0836. S2CID  4367650.
54. Причард, JD; Максвелл, Д.; Гоге, А.; Уэзерилл, Кей Джей; Джонс, MPA; Адамс, CS (05 ноября 2010 г.). «Кооперативное взаимодействие атома и света в блокированном ансамбле Ридберга». Письма о физических отзывах . 105 (19): 193603. arXiv : 0911.3523 . Бибкод : 2010PhRvL.105s3603P. doi : 10.1103/physrevlett.105.193603. ISSN  0031-9007. PMID  21231168. S2CID  12217031.
55. Фирстенберг, Офер; Пейронель, Тибо; Лян, Ци-Юй; Горшков Алексей Владимирович; Лукин Михаил Дмитриевич; Вулетич, Владан (25 сентября 2013 г.). «Притягивающие фотоны в квантовой нелинейной среде» (PDF) . Природа . 502 (7469): 71–75. Бибкод : 2013Natur.502...71F. дои : 10.1038/nature12512. hdl : 1721.1/91605 . ISSN  0028-0836. PMID  24067613. S2CID  1699899.
56. Шаус, П.; Зейхер, Дж.; Фукухара, Т.; Хильд, С.; Шено, М.; Макри, Т.; Пол, Т.; Блох, И.; Гросс, К. (27 марта 2015 г.). «Кристаллизация в квантовых магнитах Изинга». Наука . 347 (6229): 1455–1458. arXiv : 1404.0980 . Бибкод : 2015Sci...347.1455S. дои : 10.1126/science.1258351. ISSN  0036-8075. PMID  25814579. S2CID  28102735.
57. Лабун, Хеннинг; Барредо, Дэниел; Равец, Сильвен; де Леселек, Сильвен; Макри, Томмазо; Лаэ, Тьерри; Бровайс, Антуан (2016). «Настраиваемые двумерные массивы одиночных ридберговских атомов для реализации квантовых моделей Изинга». Природа . 534 (7609): 667–670. arXiv : 1509.04543 . Бибкод : 2016Natur.534..667L. дои : 10.1038/nature18274. ISSN  0028-0836. PMID  27281203. S2CID  4461633.
58. Армейские исследователи совершили гигантский скачок в области квантового зондирования, Исследовательская лаборатория армии США , 25 октября 2018 г.
59. Ученые создают квантовый датчик, охватывающий весь радиочастотный спектр, Phys.org / Исследовательская лаборатория армии США , 19 марта 2020 г.
60. Мейер, Дэвид Х.; Кунц, Пол Д.; Кокс, Кевин С. (2021). «Ридберговский анализатор спектра с волноводной связью от 0 до 20 ГГц». Применена физическая проверка . 15 (1): 014053. arXiv : 2009.14383 . Бибкод : 2021PhRvP..15a4053M. doi : 10.1103/PhysRevApplied.15.014053. S2CID  222067191.
61. Т.П. Хезель и др. (1992). «Классический взгляд на эффект Штарка в атомах водорода». Американский журнал физики . 60 (4): 324–328. Бибкод : 1992AmJPh..60..324H. дои : 10.1119/1.16875.