Фотон

Элементарная частица или квант света

Фотон (от древнегреческого φῶς , φωτός ( phôs, phōtós ) «свет »  ) — элементарная частица , которая является квантом электромагнитного поля , включая электромагнитное излучение , такое как свет и радиоволны , и переносчиком электромагнитной силы . Фотоны не имеют массы , поэтому в вакууме они всегда движутся со скоростью света ( 299 792 458  м/с (или около 186 282 миль/с)) когда они находятся в вакууме. Фотон принадлежит к классу бозонных частиц.

Как и другие элементарные частицы, фотоны лучше всего объясняются квантовой механикой и демонстрируют корпускулярно-волновой дуализм , а их поведение сочетает в себе свойства как волн , так и частиц . ^[2] Современная концепция фотона возникла в течение первых двух десятилетий 20-го века благодаря работе Альберта Эйнштейна , которая основывалась на исследованиях Макса Планка . Когда Планк пытался объяснить, как материя и электромагнитное излучение могут находиться в тепловом равновесии друг с другом, он предположил, что энергию, запасенную внутри материального объекта, следует рассматривать как состоящую из целого числа дискретных частей одинакового размера. Чтобы объяснить фотоэлектрический эффект , Эйнштейн ввел идею о том, что свет сам по себе состоит из дискретных единиц энергии. В 1926 году Гилберт Н. Льюис популяризировал термин «фотон» для обозначения этих энергетических единиц. ^{[3] [4] [5]} Впоследствии многие другие эксперименты подтвердили подход Эйнштейна. ^{[6] [7] [8]}

В Стандартной модели физики элементарных частиц фотоны и другие элементарные частицы описываются как необходимое следствие физических законов, имеющих определенную симметрию в каждой точке пространства-времени . Внутренние свойства частиц, такие как заряд , масса и спин , определяются калибровочной симметрией . Концепция фотона привела к важным достижениям в экспериментальной и теоретической физике, включая лазеры , конденсацию Бозе-Эйнштейна , квантовую теорию поля и вероятностную интерпретацию квантовой механики. Он применялся в фотохимии , микроскопии высокого разрешения и измерении молекулярных расстояний . Более того, фотоны изучались как элементы квантовых компьютеров , а также для применения в оптических изображениях и оптической связи, таких как квантовая криптография .

Номенклатура

Фотоэлектрический эффект : испускание электронов металлической пластиной, вызванное квантами света – фотонами.

Письмо Гилберта Н. Льюиса 1926 года , в результате которого слово «фотон» стало широко использоваться.

Слово « кванты» (единственное число, от латинского « сколько ») использовалось до 1900 года для обозначения частиц или количеств различных величин , включая электричество . В 1900 году немецкий физик Макс Планк изучал излучение черного тела и предположил, что экспериментальные наблюдения, особенно на более коротких волнах , можно было бы объяснить, если бы энергия, запасенная внутри молекулы, была «дискретной величиной, состоящей из целого числа конечных равные части», которые он назвал «энергетическими элементами». ^[9] В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, в которой предположил, что многие явления, связанные со светом, включая излучение черного тела и фотоэлектрический эффект , можно лучше объяснить, моделируя электромагнитные волны как состоящие из пространственно локализованных дискретных волновых пакетов. . ^[10] Он назвал такой волновой пакет квантом света (нем. ein Lichtquant ). ^[а]

Название «фотон» происходит от греческого слова «свет» φῶς (транслитерируется «фос »). Артур Комптон использовал фотон в 1928 году, ссылаясь на Гилберта Н. Льюиса , который ввёл этот термин в письме в журнал Nature от 18 декабря 1926 года. ^{[3] [11]} То же имя использовалось ранее, но никогда не получало широкого распространения до Льюиса: в 1916 году американским физиком и психологом Леонардом Т. Троландом , в 1921 году ирландским физиком Джоном Джоли , в 1924 году французским физиологом Рене Вурмсером (1890–1993), а в 1926 году французским физиком Фритьофом Вольферсом (1891–1971). ^[5] Первоначально это название было предложено как единица, связанная с освещением глаза и возникающим в результате ощущением света, а позже использовалось в физиологическом контексте. Хотя теории Вулферса и Льюиса противоречили во многих экспериментах и ​​никогда не были приняты, новое название было принято большинством физиков очень скоро после того, как Комптон использовал его. ^{[5] [б]}

В физике фотон обычно обозначают символом γ ( греческая буква гамма ). Этот символ фотона, вероятно, происходит от гамма-лучей , которые были открыты в 1900 году Полем Виллардом , ^{[13] [14]} названы Эрнестом Резерфордом в 1903 году и показаны как форма электромагнитного излучения в 1914 году Резерфордом и Эдвардом Андраде . ^[15] В химии и оптической технике фотоны обычно обозначаются буквой hν , которая представляет собой энергию фотона , где h — постоянная Планка , а греческая буква ν ( nu ) — частота фотона . ^[16]

Физические свойства

Фотон не имеет электрического заряда , ^{[17] [18]} обычно считается имеющим нулевую массу покоя ^[19] и является стабильной частицей . Экспериментальный верхний предел массы фотона ^{[20] [21]} очень мал, порядка 10–50 ^кг ; время его жизни составило бы более 10 ¹⁸ лет. ^[22] Для сравнения возраст Вселенной составляет 1,3 × 10 ¹³ лет.

В вакууме фотон имеет три возможных состояния поляризации . ^[23] Фотон является калибровочным бозоном для электромагнетизма , ^{[24] : 29–30} , и поэтому все остальные квантовые числа фотона (такие как лептонное число , барионное число и ароматические квантовые числа ) равны нулю. ^[25] Кроме того, фотон подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна , а не статистике Ферми-Дирака . То есть они не подчиняются принципу Паули ^{[26] : 1221} и более чем одно могут занимать одно и то же связанное квантовое состояние.

Фотоны испускаются во многих природных процессах. Например, когда заряд ускоряется, он испускает синхротронное излучение . Во время молекулярного , атомного или ядерного перехода на более низкий энергетический уровень будут излучаться фотоны различной энергии, начиная от радиоволн и заканчивая гамма-лучами . Фотоны также могут испускаться при аннигиляции частицы и соответствующей ей античастицы (например, электрон-позитронная аннигиляция ). ^{[26] : 572, 1114, 1172.}

Релятивистская энергия и импульс

Конус показывает возможные значения волнового 4-вектора фотона. Ось «времени» представляет угловую частоту ( рад⋅с ^-1 ), а ось «пространство» представляет угловое волновое число (рад⋅м ^-1 ). Зеленый и индиго представляют левую и правую поляризацию.

В пустом пространстве фотон движется со скоростью c ( скорость света ), а его энергия и импульс связаны соотношением E = pc , где p — величина вектора импульса p . Это вытекает из следующего релятивистского соотношения с m = 0 : ^[27]

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}~.}$

Энергия и импульс фотона зависят только от его частоты ( ) или, наоборот, его длины волны ( λ ): ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle E=\hbar \,\omega =h\nu ={\frac {\,h\,c\,}{\lambda }}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=\hbar {\boldsymbol {k}}~,}$

где k – волновой вектор , где

• к ≡ | к | "=" 2 π /λ   — волновое число , а
• ω ≡ 2 πν   — угловая частота , а
• ħ ≡час/ 2 π    – приведенная постоянная Планка . ^[28]

Поскольку точки направлены в направлении распространения фотона, величина его импульса равна ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$

${\displaystyle p\equiv \left|{\boldsymbol {p}}\right|=\hbar k={\frac {\,h\nu \,}{c}}={\frac {\,h\,}{\lambda }}~.}$

Поляризация и спиновый угловой момент

Фотон также несет спиновый угловой момент , который связан с поляризацией фотона . (Лучи света также обладают свойствами, описываемыми как орбитальный угловой момент света ).

Угловой момент фотона имеет два возможных значения: +ħ или −ħ . Эти два возможных значения соответствуют двум возможным чистым состояниям круговой поляризации . Совокупность фотонов в луче света может иметь смесь этих двух значений; линейно поляризованный луч света будет действовать так, как если бы он состоял из равного количества двух возможных угловых моментов. ^{[29] : 325}

Спиновый угловой момент света не зависит от его частоты и был экспериментально подтвержден К.В. Раманом и С. Бхагавантамом в 1931 году. ^[30]

Аннигиляция античастиц

Столкновение частицы со своей античастицей может создавать фотоны. В свободном пространстве должно быть создано как минимум два фотона, поскольку в центре системы импульсов сталкивающиеся античастицы не имеют чистого импульса, тогда как одиночный фотон всегда имеет импульс (определяемый частотой или длиной волны фотона, который не может быть равен нулю). Следовательно, сохранение импульса (или, что то же самое, трансляционная инвариантность ) требует создания как минимум двух фотонов с нулевым суммарным импульсом. ^{[c] [31] : 64–65} Энергия двух фотонов или, что то же самое, их частота может быть определена из закона сохранения четырехимпульса .

С другой стороны, фотон можно рассматривать как собственную античастицу (таким образом, «антифотон» — это просто обычный фотон с противоположным импульсом, одинаковой поляризацией и сдвигом по фазе на 180 °). Обратный процесс, образование пар , является доминирующим механизмом, посредством которого фотоны высокой энергии, такие как гамма-лучи, теряют энергию при прохождении через вещество. ^[32] Этот процесс является обратным «аннигиляции одного фотона», допустимой в электрическом поле атомного ядра.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть перевыражены через фотонные события. Например, давление электромагнитного излучения на объект возникает в результате передачи импульса фотона в единицу времени и на единицу площади этому объекту, поскольку давление — это сила на единицу площади, а сила — это изменение импульса в единицу времени. ^[33]

Экспериментальные проверки массы фотона

Современные общепринятые физические теории предполагают или предполагают, что фотон строго безмассовый. Если бы фотоны не были полностью безмассовыми, их скорости менялись бы в зависимости от частоты: фотоны с более низкой энергией (более красные) двигались бы немного медленнее, чем фотоны с более высокой энергией. На относительность это не повлияет; так называемая скорость света c тогда была бы не фактической скоростью, с которой движется свет, а константой природы, которая является верхней границей скорости, которую теоретически может достичь любой объект в пространстве-времени. ^[34] Таким образом, это по-прежнему будет скорость ряби пространства-времени ( гравитационных волн и гравитонов ), но это не будет скорость фотонов.

Если бы у фотона была ненулевая масса, были бы и другие эффекты. Закон Кулона будет изменен, и электромагнитное поле получит дополнительную физическую степень свободы . Эти эффекты позволяют получить более чувствительные экспериментальные данные о массе фотона, чем частотная зависимость скорости света. Если закон Кулона не совсем верен, то это допускает существование электрического поля внутри полого проводника, когда он подвергается воздействию внешнего электрического поля. Это обеспечивает возможность точной проверки закона Кулона . ^[35] Нулевой результат такого эксперимента установил предел m ≲10 ^-14  эВ/ с ² . ^[36]

Более четкие верхние пределы массы света были получены в экспериментах, направленных на обнаружение эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом . Хотя векторный потенциал галактики велик, поскольку галактическое магнитное поле существует в больших масштабах длины, только магнитное поле можно было бы наблюдать, если бы фотон был безмассовым. В случае, когда фотон имеет массу, массовый член1/2m ² A _μ A ^μ повлияет на галактическую плазму. Тот факт, что такие эффекты не наблюдаются, подразумевает верхнюю границу массы фотона m <3 × 10 ^-27  эВ/ c ² . ^[37] Галактический векторный потенциал также можно исследовать напрямую, измеряя крутящий момент, действующий на намагниченное кольцо. ^[38] Такие методы были использованы для получения более четкого верхнего предела1,07 × 10 ⁻²⁷  эВ/ c ² (эквивалент10–36 дальтон ) ^,  данные Группой данных о частицах . ^[39]

Было показано, что эти резкие ограничения из-за ненаблюдения эффектов, вызванных галактическим векторным потенциалом, зависят от модели. ^[40] Если масса фотона генерируется посредством механизма Хиггса , то верхний предел m ≲10 ⁻¹⁴  эВ/ c ² из проверки закона Кулона.

Историческое развитие

Эксперимент Томаса Янга с двумя щелями в 1801 году показал, что свет может действовать как волна , что помогло опровергнуть ранние теории частиц света. ^{[26] : 964}

В большинстве теорий вплоть до восемнадцатого века свет представлялся состоящим из частиц. Поскольку модели частиц не могут легко объяснить преломление , дифракцию и двойное лучепреломление света, волновые теории света были предложены Рене Декартом (1637 г.), ^[41] Робертом Гуком (1665 г.), ^[42] и Христианом Гюйгенсом (1678 г.); ^[43] однако модели частиц оставались доминирующими, главным образом благодаря влиянию Исаака Ньютона . ^[44] В начале 19 века Томас Янг и Огюст Френель ясно продемонстрировали интерференцию и дифракцию света, а к 1850 году волновые модели стали общепринятыми. ^[45] Предсказание Джеймса Клерка Максвелла 1865 года ^[46] о том, что свет представляет собой электромагнитную волну – что было подтверждено экспериментально в 1888 году обнаружением радиоволн Генрихом Герцем ^[47] – казалось, стало окончательным ударом по корпускулярным моделям света. .

В 1900 году теоретическая модель света Максвелла как колеблющихся электрических и магнитных полей казалась завершенной. Однако некоторые наблюдения не могли быть объяснены какой-либо волновой моделью электромагнитного излучения , что привело к идее, что световая энергия упакована в кванты , описываемые E = hν . Более поздние эксперименты показали, что эти кванты света также несут импульс и, таким образом, могут считаться частицами : родилась концепция фотона , которая привела к более глубокому пониманию самих электрических и магнитных полей.

Однако волновая теория Максвелла не объясняет всех свойств света. Теория Максвелла предсказывает, что энергия световой волны зависит только от ее интенсивности , а не от частоты ; тем не менее, несколько независимых типов экспериментов показывают, что энергия, сообщаемая светом атомам, зависит только от частоты света, а не от его интенсивности. Например, некоторые химические реакции провоцируются только светом с частотой выше определенного порога; свет частоты ниже порога, независимо от его интенсивности, не инициирует реакцию. Точно так же электроны могут быть выброшены из металлической пластины, если направить на нее свет достаточно высокой частоты ( фотоэлектрический эффект ); энергия выброшенного электрона связана только с частотой света, а не с его интенсивностью. ^{[48] ​​[д]}

В то же время исследования излучения черного тела, проводившиеся на протяжении четырех десятилетий (1860–1900 гг.) различными исследователями ^[50], завершились гипотезой Макса Планка [ ^{51] [52]} о том, что энергия любой системы, поглощающей или излучающей Электромагнитное излучение частоты ν является целым кратным кванту энергии E = hν . Как показал Альберт Эйнштейн ^{[10] [53]} , необходимо предположить, что некоторая форма квантования энергии объясняет тепловое равновесие, наблюдаемое между веществом и электромагнитным излучением ; за это объяснение фотоэлектрического эффекта Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике 1921 года. ^[54]

Поскольку теория света Максвелла учитывает все возможные энергии электромагнитного излучения, большинство физиков первоначально предполагали, что квантование энергии является результатом какого-то неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или излучает излучение. В 1905 году Эйнштейн первым предположил, что квантование энергии является свойством самого электромагнитного излучения. ^[10] Хотя Эйнштейн и признал обоснованность теории Максвелла, он отметил, что многие аномальные эксперименты можно было бы объяснить, если бы энергия максвелловской световой волны была локализована в точечных квантах, которые движутся независимо друг от друга, даже если сама волна непрерывно распространяться в пространстве. ^[10] В 1909 ^[53] и 1916 годах ^[55] Эйнштейн показал, что, если принять закон Планка об излучении черного тела, кванты энергии должны также нести импульс p = час / λ  , делая их полноценными частицами. Этот импульс фотона экспериментально наблюдался Артуром Комптоном ^[56] , за что он получил Нобелевскую премию в 1927 году. Главный вопрос тогда заключался в том, как объединить волновую теорию света Максвелла с ее экспериментально наблюдаемой корпускулярной природой. Ответ на этот вопрос занимал Альберта Эйнштейна всю оставшуюся жизнь ^[57] и был решен в квантовой электродинамике и ее преемнице — Стандартной модели . (См. § Квантовая теория поля и § Как калибровочный бозон ниже.)

До 1923 года большинство физиков не хотели признавать, что свет сам по себе квантован. Вместо этого они попытались объяснить поведение фотонов, квантовав только материю , как в модели атома водорода Бора (показано здесь). Хотя эти квазиклассические модели были лишь первым приближением, они были точны для простых систем и привели к квантовой механике .

Предсказания Эйнштейна 1905 года были проверены экспериментально несколькими способами в первые два десятилетия 20-го века, как об этом рассказывается в Нобелевской лекции Роберта Милликена . ^{[ 58 ]} Однако до того, как эксперимент Комптона ^[56] показал, что фотоны имеют импульс, пропорциональный их волновому числу (1922 г.), ^{большинство физиков неохотно} верили, что электромагнитное излучение само по себе может быть частицами. (См., например, Нобелевские лекции Вина , ^[50] Планка ^[52] и Милликена.) ^[58] Вместо этого было широко распространено мнение, что квантование энергии является результатом какого-то неизвестного ограничения на материю, которая поглощает или излучает излучение. Отношение со временем изменилось. Частично это изменение можно объяснить такими экспериментами, как те, которые выявили комптоновское рассеяние , где было гораздо труднее не приписать квантование самому свету, чтобы объяснить наблюдаемые результаты. ^[59]

Даже после эксперимента Комптона Нильс Бор , Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку сохранить максвелловскую модель непрерывного электромагнитного поля света, так называемую теорию БКС . ^[60] Важной особенностью теории БКС является то, как она трактует сохранение энергии и сохранение импульса . В теории БКС энергия и импульс сохраняются только в среднем при многих взаимодействиях между веществом и излучением. Однако уточненные эксперименты Комптона показали, что законы сохранения справедливы для индивидуальных взаимодействий. ^[61] Соответственно, Бор и его коллеги устроили своей модели «как можно более почетные похороны». ^[57] Тем не менее, неудачи модели БКС вдохновили Вернера Гейзенберга на разработку матричной механики . ^[62]

Некоторые физики упорствовали ^[63] в разработке квазиклассических моделей, в которых электромагнитное излучение не квантуется, а материя, по-видимому, подчиняется законам квантовой механики . Хотя к 1970-м годам данные химических и физических экспериментов о существовании фотонов были ошеломляющими, эти доказательства нельзя было считать абсолютно окончательными; поскольку оно основывалось на взаимодействии света с материей, и достаточно полная теория материи в принципе могла бы объяснить эти доказательства. Тем не менее, все полуклассические теории были окончательно опровергнуты в 1970-х и 1980-х годах экспериментами по корреляции фотонов. ^[e] Следовательно, гипотеза Эйнштейна о том, что квантование является свойством самого света, считается доказанной.

Корпускулярно-волновой дуализм и принципы неопределенности

Фотоны в интерферометре Маха – Цендера демонстрируют волнообразную интерференцию и детектирование, подобное частицам, в однофотонных детекторах .

Фотоны подчиняются законам квантовой механики, поэтому их поведение имеет как волновой, так и корпускулярный аспекты. Когда фотон обнаруживается измерительным прибором, он регистрируется как единая частица. Однако вероятность обнаружения фотона рассчитывается по уравнениям, описывающим волны. Эта комбинация аспектов известна как корпускулярно-волновой дуализм . Например, распределение вероятностей места, в котором может быть обнаружен фотон, четко демонстрирует волновые явления, такие как дифракция и интерференция . Одиночный фотон, проходящий через двойную щель, получает энергию в точке экрана с распределением вероятностей, определяемым его интерференционной картиной, определяемой волновыми уравнениями Максвелла . ^[66] Однако эксперименты подтверждают, что фотон не является коротким импульсом электромагнитного излучения; Волны Максвелла фотона будут дифрагировать, но энергия фотона не распространяется по мере распространения, и эта энергия не делится, когда она сталкивается с светоделителем . ^[67] Скорее, полученный фотон действует как точечная частица , поскольку он поглощается или излучается целиком сколь угодно малыми системами, включая системы, намного меньшие, чем его длина волны, такие как атомное ядро ​​(≈10 ^-15 м в поперечнике). или даже точечный электрон .

Хотя во многих вводных текстах фотоны рассматриваются с использованием математических методов нерелятивистской квантовой механики, это в некотором смысле неуклюжее упрощение, поскольку фотоны по своей природе являются релятивистскими. Поскольку фотоны имеют нулевую массу покоя , никакая волновая функция, определенная для фотона, не может обладать всеми свойствами, знакомыми волновым функциям в нерелятивистской квантовой механике. ^[f] Чтобы избежать этих трудностей, физики используют описанную ниже теорию вторичного квантования фотонов, квантовую электродинамику , в которой фотоны представляют собой квантованные возбуждения электромагнитных мод. ^[72]

Еще одна трудность — найти правильный аналог принципа неопределенности — идеи, которую часто приписывают Гейзенбергу, который ввел эту концепцию при анализе мысленного эксперимента с участием электрона и фотона высокой энергии . Однако Гейзенберг не дал точных математических определений того, что означает «неопределенность» в этих измерениях. Точная математическая формулировка принципа неопределенности положения-импульса принадлежит Кеннарду , Паули и Вейлю . ^{[73] [74]} Принцип неопределенности применяется к ситуациям, когда у экспериментатора есть выбор измерения одной из двух «канонически сопряженных» величин, таких как положение и импульс частицы. Согласно принципу неопределенности, независимо от того, как подготовлена ​​частица, невозможно сделать точный прогноз для обоих альтернативных измерений: если результат измерения положения становится более определенным, результат измерения импульса становится меньше, и наоборот. ^[75] Когерентное состояние минимизирует общую неопределенность, насколько это позволяет квантовая механика. ^[72] Квантовая оптика использует когерентные состояния для мод электромагнитного поля. Существует компромисс, напоминающий соотношение неопределенностей положения и импульса, между измерениями амплитуды электромагнитной волны и ее фазы. ^[72] Иногда это неофициально выражается в терминах неопределенности числа фотонов, присутствующих в электромагнитной волне, и неопределенности фазы волны . Однако это не может быть соотношением неопределенности типа Кеннарда-Паули-Вейля, поскольку в отличие от положения и импульса фаза не может быть представлена ​​эрмитовым оператором . ^[76] ${\displaystyle \Delta N}$ ${\displaystyle \Delta \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

Модель Бозе-Эйнштейна фотонного газа

В 1924 году Сатьендра Нат Бозе вывел закон Планка об излучении черного тела, не используя какой-либо электромагнетизм, а, скорее, используя модификацию грубого расчета фазового пространства . ^[77] Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна предположению, что фотоны строго идентичны, и что это подразумевает «таинственное нелокальное взаимодействие», ^{[78] [79]} которое теперь понимается как требование симметричного квантовомеханического состояния . Эта работа привела к концепции когерентных состояний и разработке лазера. В тех же работах Эйнштейн распространил формализм Бозе на материальные частицы (бозоны) и предсказал, что они будут конденсироваться в самое низкое квантовое состояние при достаточно низких температурах; эта бозе-эйнштейновская конденсация наблюдалась экспериментально в 1995 году. ^[80] Позже она была использована Лене Хау для замедления, а затем полной остановки света в 1999 году ^[81] и 2001 году. ^[82]

Современный взгляд на это состоит в том, что фотоны в силу своего целочисленного спина являются бозонами (в отличие от фермионов с полуцелым спином). По теореме о спиновой статистике все бозоны подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна (тогда как все фермионы подчиняются статистике Ферми – Дирака ). ^[83]

Стимулированное и спонтанное излучение

Вынужденное излучение (при котором фотоны «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном в его кинетическом анализе и привело к разработке лазера . Выводы Эйнштейна вдохновили на дальнейшее развитие квантовой трактовки света, что привело к статистической интерпретации квантовой механики.

В 1916 году Альберт Эйнштейн показал, что закон излучения Планка может быть выведен на основе полуклассического статистического подхода к фотонам и атомам, который предполагает наличие связи между скоростью, с которой атомы излучают и поглощают фотоны. Условие следует из предположения, что функции испускания и поглощения излучения атомами независимы друг от друга и что тепловое равновесие устанавливается за счет взаимодействия излучения с атомами. Предположим, что полость находится в тепловом равновесии со всеми своими частями и заполнена электромагнитным излучением , и что атомы могут излучать и поглощать это излучение. Тепловое равновесие требует, чтобы плотность энергии фотонов с частотой (которая пропорциональна их плотности числа ) была в среднем постоянной во времени; следовательно, скорость испускания фотонов любой конкретной частоты должна равняться скорости их поглощения . ^[84] ${\displaystyle \rho (\nu )}$ ${\displaystyle \nu }$

Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений пропорциональности для различных скоростей реакций. В его модели скорость поглощения системой фотона определенной частоты и перехода от более низкой энергии к более высокой энергии пропорциональна количеству атомов с энергией и плотности энергии окружающих фотонов этой частоты. ${\displaystyle R_{ji}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle N_{j}}$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle \rho (\nu )}$

${\displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )\!}$

где – константа скорости поглощения. Для обратного процесса возможны две возможности: спонтанное испускание фотона или испускание фотона, инициированное взаимодействием атома с пролетающим фотоном и возвратом атома в состояние с более низкой энергией. Следуя подходу Эйнштейна, соответствующая скорость излучения фотонов частоты и перехода от более высокой энергии к более низкой энергии равна ${\displaystyle B_{ji}}$ ${\displaystyle R_{ij}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle E_{j}}$

${\displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )\!}$

где — константа скорости спонтанного излучения фотона , а — константа скорости излучения в ответ на фотоны окружающей среды ( индуцированное или стимулированное излучение ). В термодинамическом равновесии число атомов в состоянии и атомов в состоянии должно быть в среднем постоянным; следовательно, ставки и должны быть равны. Кроме того , по аргументам, аналогичным выводу статистики Больцмана , соотношение и где и являются вырождением состояния и состояния соответственно, и их энергии, постоянной Больцмана и температуры системы . Отсюда легко вывести, что ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle R_{ji}}$ ${\displaystyle R_{ij}}$ ${\displaystyle N_{i}}$ ${\displaystyle N_{j}}$ ${\displaystyle g_{i}/g_{j}\exp {(E_{j}-E_{i})/(kT)},}$ ${\displaystyle g_{i}}$ ${\displaystyle g_{j}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle E_{j}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}}$и

${\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}$

Коэффициенты и вместе известны как коэффициенты Эйнштейна . ^[85] ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Эйнштейн не мог полностью обосновать свои уравнения скорости, но утверждал, что должна быть возможность вычислить коэффициенты , и как только физики получат «механику и электродинамику, модифицированную с учетом квантовой гипотезы». ^[86] Вскоре после этого, в 1926 году, Поль Дирак вывел константы скорости, используя полуклассический подход, ^[87] и в 1927 году ему удалось вывести все константы скорости из первых принципов в рамках квантовой теории. ^{[88] [89]} Работа Дирака легла в основу квантовой электродинамики, то есть квантования самого электромагнитного поля. Подход Дирака также называют вторым квантованием или квантовой теорией поля ; ^{[90] [91] [92]} более ранние квантово-механические подходы рассматривали материальные частицы только как квантово-механические, а не как электромагнитное поле. ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ji}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Эйнштейна беспокоило то, что его теория казалась неполной, поскольку она не определяла направление спонтанно испускаемого фотона. Вероятностный характер движения световых частиц был впервые рассмотрен Ньютоном при рассмотрении двойного лучепреломления и, в более общем смысле, расщепления световых лучей на границах раздела на прошедший луч и отраженный луч. Ньютон предположил, что скрытые переменные в легкой частице определяют, какой из двух путей выберет одиночный фотон. ^[44] Точно так же Эйнштейн надеялся на более полную теорию, которая не оставляла бы ничего на волю случая, начиная свое отделение ^[57] от квантовой механики. По иронии судьбы, вероятностная интерпретация волновой функции Максом Борном [ ^{93] [94]} была вдохновлена ​​более поздними работами Эйнштейна по поиску более полной теории. ^[95]

Квантовая теория поля

Квантование электромагнитного поля

Различные электромагнитные моды (например, изображенные здесь) можно рассматривать как независимые простые гармонические генераторы . Фотон соответствует единице энергии E  =  hν в его электромагнитной моде.

В 1910 году Питер Дебай вывел закон излучения черного тела Планка на основе относительно простого предположения. ^[96] Он разложил электромагнитное поле в полости на его моды Фурье и предположил, что энергия в любой моде является целым кратным , где - частота электромагнитной моды. Закон Планка об излучении черного тела сразу же следует как геометрическая сумма. Однако подход Дебая не смог дать правильную формулу для флуктуаций энергии излучения черного тела, полученную Эйнштейном в 1909 году. ^[53] ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$

В 1925 году Борн , Гейзенберг и Джордан ключевым образом переосмыслили концепцию Дебая. ^[97] Как можно показать классически, моды Фурье электромагнитного поля — полный набор плоских электромагнитных волн, индексированных их волновым вектором k и состоянием поляризации — эквивалентны набору несвязанных простых гармонических осцилляторов . Известно, что с квантовомеханической точки зрения уровни энергии таких осцилляторов равны , где – частота осциллятора. Ключевым новым шагом было определение электромагнитного режима с энергией как состояния с фотонами, каждый из которых имеет энергию . Этот подход дает правильную формулу колебаний энергии. ${\displaystyle E=nh\nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle E=nh\nu }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h\nu }$

Диаграмма Фейнмана двух электронов, взаимодействующих путем обмена виртуальным фотоном.

Дирак пошел еще дальше. ^{[88] [89]} Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя количество фотонов в модах, сохраняя при этом энергию и импульс в целом. Дирак смог вывести коэффициенты Эйнштейна и коэффициенты из первых принципов и показал, что статистика фотонов Бозе-Эйнштейна является естественным следствием правильного квантования электромагнитного поля (рассуждения Бозе шли в противоположном направлении; он вывел закон Планка об излучении черного тела). предполагая статистику B–E). Во времена Дирака еще не было известно, что все бозоны, включая фотоны, должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна. ${\displaystyle A_{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij}}$

Теория возмущений Дирака второго порядка может включать виртуальные фотоны , переходные промежуточные состояния электромагнитного поля; статические электрические и магнитные взаимодействия опосредуются такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путем суммирования по всем возможным промежуточным шагам, даже по тем, которые нефизичны; следовательно, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять требованиям и могут иметь дополнительные состояния поляризации ; В зависимости от используемого датчика виртуальные фотоны могут иметь три или четыре состояния поляризации вместо двух состояний реальных фотонов. Хотя эти временные виртуальные фотоны невозможно наблюдать, они вносят ощутимый вклад в вероятность наблюдаемых событий. ^[98] ${\displaystyle E=pc}$

Действительно, такие вычисления возмущений второго и более высокого порядка могут давать, по-видимому, бесконечный вклад в сумму. Такие нефизические результаты корректируются методом перенормировки . ^[99]

Другие виртуальные частицы также могут способствовать суммированию; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно через виртуальные пары электрон - позитрон . ^[100] Такое фотон-фотонное рассеяние (см. двухфотонную физику ), как и электрон-фотонное рассеяние, должно стать одним из режимов работы планируемого ускорителя частиц — Международного линейного коллайдера . ^[101]

В обозначениях современной физики квантовое состояние электромагнитного поля записывается как состояние Фока — тензорное произведение состояний для каждой электромагнитной моды.

${\displaystyle |n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots }$

где представляет состояние, в котором фотоны находятся в режиме . В этих обозначениях рождение нового фотона в моде (например, испущенного в результате атомного перехода) записывается как . Эти обозначения просто выражают описанную выше концепцию Борна, Гейзенберга и Джордана и не добавляют никакой физики. ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle }$ ${\displaystyle \,n_{k_{i}}}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle |n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle }$

Как калибровочный бозон

Электромагнитное поле можно понимать как калибровочное поле , то есть как поле, возникающее в результате требования, чтобы калибровочная симметрия сохранялась независимо в каждой позиции пространства-времени . ^[102] Для электромагнитного поля эта калибровочная симметрия представляет собой абелеву U(1)-симметрию комплексных чисел с абсолютным значением 1, которая отражает способность изменять фазу комплексного поля, не затрагивая наблюдаемые или действительнозначные функции, сделанные из него, такие как энергия или лагранжиан .

Кванты абелева калибровочного поля должны быть безмассовыми незаряженными бозонами, пока симметрия не нарушена; следовательно, предсказано, что фотон не имеет массы, имеет нулевой электрический заряд и целочисленный спин. Особая форма электромагнитного взаимодействия определяет, что фотон должен иметь спин ±1; таким образом, его спиральность должна быть . Эти две спиновые компоненты соответствуют классическим представлениям о правостороннем и левостороннем циркулярно поляризованном свете. Однако переходные виртуальные фотоны квантовой электродинамики могут также принимать нефизические состояния поляризации. ^[102] ${\displaystyle \pm \hbar }$

В преобладающей Стандартной модели физики фотон является одним из четырех калибровочных бозонов в электрослабом взаимодействии ; остальные три обозначаются W ⁺ , W− ^и Z0 ^и отвечают за слабое взаимодействие . В отличие от фотона, эти калибровочные бозоны имеют массу благодаря механизму , который нарушает их калибровочную симметрию SU(2) . Объединение фотона с W- и Z-калибровочными бозонами в электрослабом взаимодействии было осуществлено Шелдоном Глэшоу , Абдусом Саламом и Стивеном Вайнбергом , за что они были удостоены Нобелевской премии по физике 1979 года. ^{[103] [104] [105]} Физики продолжают выдвигать гипотезы о теориях великого объединения , которые связывают эти четыре калибровочных бозона с восемью глюонными калибровочными бозонами квантовой хромодинамики ; однако ключевые предсказания этих теорий, такие как распад протона , не наблюдались экспериментально. ^[106]

Адронные свойства

Измерения взаимодействия между энергичными фотонами и адронами показывают, что взаимодействие гораздо более интенсивное, чем ожидалось при взаимодействии простых фотонов с электрическим зарядом адрона. Более того, взаимодействие энергичных фотонов с протонами аналогично взаимодействию фотонов с нейтронами ^[107], несмотря на то, что структуры электрического заряда протонов и нейтронов существенно различаются. Для объяснения этого эффекта была разработана теория под названием «Доминирование векторных мезонов» (VMD). Согласно ВМД, фотон представляет собой суперпозицию чистого электромагнитного фотона, который взаимодействует только с электрическими зарядами и векторными мезонами. ^[108] Однако, если экспериментально исследовать на очень коротких расстояниях, внутренняя структура фотона распознаётся как поток кварковых и глюонных компонентов, квазисвободный согласно асимптотической свободе в КХД и описываемый структурной функцией фотона . ^{[109] [110]} Всестороннее сравнение данных с теоретическими предсказаниями было представлено в обзоре 2000 года. ^[111]

Вклад в массу системы

Энергия системы, излучающей фотон, уменьшается на энергию фотона, измеренную в системе покоя излучающей системы, что может привести к уменьшению массы на величину . Аналогично, масса системы, поглощающей фотон, увеличивается на соответствующую величину. В качестве приложения энергетический баланс ядерных реакций с участием фотонов обычно записывается в терминах масс участвующих ядер и формы гамма-фотонов (и других соответствующих энергий, таких как энергия отдачи ядер). ^[112] ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$ ${\displaystyle {E}/{c^{2}}}$

Эта концепция применяется в ключевых предсказаниях квантовой электродинамики (КЭД, см. выше). В этой теории масса электронов (или, в более общем плане, лептонов) модифицируется путем включения вклада в массу виртуальных фотонов с помощью метода, известного как перенормировка . Такие «радиационные поправки» способствуют ряду предсказаний КЭД, таких как магнитный дипольный момент лептонов , лэмбовский сдвиг и сверхтонкая структура связанных лептонных пар, таких как мюоний и позитроний . ^[113]

Поскольку фотоны вносят вклад в тензор энергии-импульса , они оказывают гравитационное притяжение на другие объекты, согласно общей теории относительности . И наоборот, фотоны сами подвергаются воздействию гравитации; их обычно прямые траектории могут быть искривлены искривленным пространством-временем , как в случае гравитационного линзирования , а их частоты могут быть снижены за счет перехода к более высокому гравитационному потенциалу , как в эксперименте Паунда-Ребки . Однако эти эффекты не характерны для фотонов; точно такие же эффекты были бы предсказаны для классических электромагнитных волн . ^[114]

В вопросе

Свет, который проходит через прозрачную материю, делает это с меньшей скоростью, чем c — скорость света в вакууме. Коэффициент, на который уменьшается скорость, называется показателем преломления материала. В классической волновой картине замедление можно объяснить тем, что свет вызывает электрическую поляризацию в веществе, поляризованное вещество излучает новый свет, и этот новый свет интерферирует с исходной световой волной, образуя задержанную волну. В картине частиц замедление вместо этого можно описать как смешивание фотона с квантовыми возбуждениями материи с образованием квазичастиц , известных как поляритон ( некоторые другие квазичастицы см. в этом списке ); этот поляритон имеет ненулевую эффективную массу , что означает, что он не может двигаться со скоростью c . Свет разных частот может проходить сквозь материю с разной скоростью ; это называется дисперсией (не путать с рассеянием). В некоторых случаях это может привести к чрезвычайно низкой скорости света в материи. Эффекты взаимодействия фотонов с другими квазичастицами можно наблюдать непосредственно в комбинационном рассеянии света и рассеянии Бриллюэна . ^[115]

Фотоны могут рассеиваться веществом. Например, фотоны на пути от ядра Солнца вступают в такое количество столкновений , что лучистой энергии может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности; ^[116] однако, оказавшись в открытом космосе, фотону требуется всего 8,3 минуты, чтобы достичь Земли. ^[117]

Фотоны также могут поглощаться ядрами, атомами или молекулами, вызывая переходы между их энергетическими уровнями . Классическим примером является молекулярный переход сетчатки (C ₂₀ H ₂₈ O), который отвечает за зрение , открытый в 1958 году биохимиком , лауреатом Нобелевской премии Джорджем Уолдом и его сотрудниками. Поглощение вызывает цис-транс -изомеризацию , которая в сочетании с другими подобными переходами преобразуется в нервные импульсы. Поглощение фотонов может даже разорвать химические связи, как при фотодиссоциации хлора ; это предмет фотохимии . ^{[118] [119]}

Технологические приложения

Фотоны имеют множество применений в технике. Эти примеры выбраны для иллюстрации применения фотонов как таковых , а не обычных оптических устройств, таких как линзы и т. д., которые могли бы работать в рамках классической теории света. Лазер является важным применением и обсуждается выше в разделе стимулированного излучения .

Отдельные фотоны можно обнаружить несколькими методами. Классический фотоумножитель использует фотоэлектрический эффект : фотон достаточной энергии ударяется о металлическую пластину и выбивает электрон, вызывая постоянно усиливающуюся лавину электронов. Полупроводниковые чипы устройств с зарядовой связью используют аналогичный эффект: падающий фотон генерирует заряд на микроскопическом конденсаторе , который можно обнаружить. Другие детекторы, такие как счетчики Гейгера, используют способность фотонов ионизировать молекулы газа, содержащиеся в устройстве, вызывая заметное изменение проводимости газа. ^[120]

Энергетическая формула Планка часто используется инженерами и химиками при проектировании как для расчета изменения энергии в результате поглощения фотона, так и для определения частоты света, излучаемого в результате испускания данного фотона. Например, спектр излучения газоразрядной лампы можно изменить, наполнив ее газами (смесями) с различной конфигурацией электронных энергетических уровней . ^[121] ${\displaystyle E=h\nu }$

При некоторых условиях энергетический переход может быть возбужден «двумя» фотонами, чего по отдельности будет недостаточно. Это позволяет использовать микроскопию с более высоким разрешением, поскольку образец поглощает энергию только в том спектре, где два луча разного цвета значительно перекрываются, что можно сделать намного меньшим, чем объем возбуждения одного луча (см. Микроскопия с двухфотонным возбуждением ). Более того, эти фотоны наносят меньший вред образцу, поскольку имеют меньшую энергию. ^[122]

В некоторых случаях два энергетических перехода могут быть связаны так, что, когда одна система поглощает фотон, другая соседняя система «крадет» его энергию и повторно излучает фотон другой частоты. Это основа резонансного переноса энергии флуоресценции — метода, который используется в молекулярной биологии для изучения взаимодействия подходящих белков . ^[123]

Несколько различных типов аппаратных генераторов случайных чисел предусматривают обнаружение одиночных фотонов. В одном примере для каждого бита случайной последовательности, которая должна быть создана, фотон отправляется в светоделитель . В такой ситуации возможны два равновероятных исхода. Фактический результат используется для определения того, является ли следующий бит в последовательности «0» или «1». ^{[124] [125]}

Квантовая оптика и вычисления

Много исследований посвящено применению фотонов в области квантовой оптики . Фотоны, похоже, хорошо подходят в качестве элементов чрезвычайно быстрого квантового компьютера , а квантовая запутанность фотонов находится в центре внимания исследований. Нелинейные оптические процессы — еще одна активная область исследований, в которой рассматриваются такие темы, как двухфотонное поглощение , автофазовая модуляция , модуляционная нестабильность и оптические параметрические генераторы . Однако такие процессы обычно не требуют предположения о фотонах как таковых ; их часто можно моделировать, рассматривая атомы как нелинейные осцилляторы. Нелинейный процесс спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты часто используется для создания однофотонных состояний. Наконец, фотоны необходимы в некоторых аспектах оптической связи , особенно в квантовой криптографии . ^[126]

Двухфотонная физика изучает взаимодействия между фотонами, которые встречаются редко. В 2018 году исследователи Массачусетского технологического института объявили об открытии связанных триплетов фотонов, которые могут включать поляритоны . ^{[127] [128]}

Смотрите также

• Физический портал

• Усовершенствованный источник фотонов в Аргоннской национальной лаборатории
• Баллистический фотон
• Уравнение Дирака
• Эффект Допплера
• ЭПР-парадокс
• Технология рентгеновской визуализации высокой энергии
• Светоносный эфир
• Медипикс
• Фонон
• Фотография
• Подсчет фотонов
• Фотонная эпоха
• Фотонная молекула
• Фотоника
• Однофотонный источник
• Статические силы и обмен виртуальными частицами
• Переменная скорость света

Примечания

1. Хотя перевод Нобелевской лекции Планка в Elsevier 1967 года интерпретирует лихтквант Планка как «фотон», более буквальный перевод 1922 года, сделанный Гансом Тэчером Кларком и Людвиком Зильберштейном Планк, Макс (1922). «через Google Книги». Возникновение и развитие квантовой теории. Clarendon Press - через Интернет-архив (archive.org, 01 марта 2007 г.).использует «квант света». Неизвестно никаких доказательств того, что сам Планк использовал термин «фотон» с 1926 года (см. Также).
2. Азимов ^[12] приписывает Артуру Комптону определение квантов энергии как фотонов в 1923 году. ^[12]
3. Однако возможно, что если система взаимодействует с третьей частицей или полем, в результате аннигиляции образуется один фотон, поскольку третья частица или поле может поглощать импульс, равный и противоположный одиночному фотону, обеспечивая динамический баланс. Примером может служить случай, когда позитрон аннигилирует со связанным атомным электроном; в этом случае возможно испустить только один фотон, поскольку ядерное кулоновское поле нарушает трансляционную симметрию.
4. Фраза «независимо от того, насколько интенсивна» относится к интенсивности ниже примерно 10.¹³  Вт/см ^{2 ,} в этой точке теория возмущений начинает не работать. Напротив, в интенсивном режиме, который для видимого света превышает примерно 10¹⁴  Вт/см ² , классическое волновое описание правильно предсказывает энергию, приобретаемую электронами, называемую пондеромоторной энергией . ^[49] Для сравнения, солнечный свет составляет всего около 0,1 Вт/см ² .
5. Эти эксперименты дают результаты, которые не могут быть объяснены никакой классической теорией света, поскольку они включают антикорреляции, возникающие в результате процесса квантовых измерений . В 1974 году первый такой эксперимент провел Клаузер, который сообщил о нарушении классического неравенства Коши-Шварца . В 1977 году Кимбл и др. продемонстрировал аналогичный эффект предотвращения группировки фотонов, взаимодействующих с светоделителем; этот подход был упрощен и источники ошибок устранены в эксперименте по антикорреляции фотонов Гранжером, Роджером и Аспектом (1986); ^[64] Эта работа рассмотрена и упрощена в работе Thorn, Neel, et al. (2004). ^[65]
6. Впервые вопрос был сформулирован Теодором Дадделлом Ньютоном и Юджином Вигнером . ^{[68] [69] [70]} Проблемы возникают из-за фундаментальной природы группы Лоренца , которая описывает симметрию пространства-времени в специальной теории относительности. В отличие от генераторов преобразований Галилея , генераторы бустов Лоренца не коммутируют, поэтому одновременное присвоение низких неопределенностей всем координатам положения релятивистской частицы становится проблематичным. ^[71]

Рекомендации

1. Амслер, К.; и другие. ( Группа данных о частицах ) (2008). «Обзор физики элементарных частиц: калибровочные и бозоны Хиггса» (PDF) . Буквы по физике Б. 667 (1): 1. Бибкод : 2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID  227119789.
2. Йоос, Джордж (1951). Теоретическая физика . Лондон и Глазго: Blackie and Son Limited. п. 679.
3. «18 декабря 1926 года: Гилберт Льюис чеканит «фотон» в письме к природе». www.aps.org . Проверено 9 марта 2019 г.
4. "Гилберт Н. Льюис". Фонд атомного наследия . Проверено 9 марта 2019 г.
5. Краг, Хельге (2014). «Фотон: новый свет на старое имя». arXiv : 1401.0293 [физика.хист-ph].
6. Комптон, Артур Х. (1965) [12 декабря 1927 г.]. «Рентгеновские лучи как раздел оптики» (PDF) . Из Нобелевских лекций по физике 1922–1941 гг . Амстердам: Издательство Elsevier.
7. Кимбл, HJ; Дагенайс, М.; Мандель, Л. (1977). «Антигруппировка фотонов в резонансной флуоресценции» (PDF) . Письма о физических отзывах . 39 (11): 691–695. Бибкод : 1977PhRvL..39..691K. doi : 10.1103/PhysRevLett.39.691.
8. Гранжер, П.; Роджер, Г.; Аспект, А. (1986). «Экспериментальные доказательства эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на однофотонные интерференции». Письма по еврофизике . 1 (4): 173–179. Бибкод : 1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . дои : 10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011. 
9. Краг, Хельге (1 декабря 2000 г.). «Макс Планк: сопротивляющийся революционер». Мир физики . 13 (12): 31–36. дои : 10.1088/2058-7058/13/12/34.
10. Эйнштейн, Альберт (1905). «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» (PDF) . Аннален дер Физик (на немецком языке). 17 (6): 132–148. Бибкод : 1905АнП...322..132Е. дои : 10.1002/andp.19053220607 .Английский перевод доступен на Wikisource .
11. Льюис, Гилберт Н. (18 декабря 1926 г.). «Сохранение фотонов». Природа . 118 (2981): 874–875. Бибкод : 1926Natur.118..874L. дои : 10.1038/118874a0. eISSN  1476-4687. S2CID  4110026. см. также «Разногласия между опытом и электромагнетической теорией лучей». Написано в Брюсселе, Бельгия. Электроны и фотоны: переговоры и дискуссии на Пятом совете по физике в Брюсселе, 24 или 29 октября 1927 года под эгидой Международного института физики Сольвея . Cinquième Conseil de Physique (на французском языке). l'Institut International de Physique Solvay (принимающее учреждение). Париж, Франция: Gauthier-Villars et Cie (опубликовано в 1928 г.). 24–29 октября 1927 г., стр. 55–85.
    {{cite conference}}: CS1 maint: others (link)
12. Азимов, Исаак (1983). Нейтрино: частица-призрак атома. Гарден-Сити, Нью-Йорк: Книги Эйвона. ISBN 978-0-380-00483-6.и Азимов, Исаак (1971). Вселенная: от плоской Земли до квазара. Нью-Йорк: Уокер . ISBN
     978-0-8027-0316-3. LCCN  66022515.
13. Виллар, Пол Ульрих (1900). «Сюр-ла-рефлексион и ла-преломление катодических лучей и девиабельных лучей дю радий». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1010–1012.
14. Виллар, Пол Ульрих (1900). «Sur le rayonnement du radium». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 130 : 1178–1179.
15. Резерфорд, Эрнест ; Андраде, Эдвард, Северная Каролина (1914). «Длина волны мягких гамма-лучей радия Б». Философский журнал . 27 (161): 854–868. дои : 10.1080/14786440508635156.
16. Лиддл, Эндрю (2015). Введение в современную космологию. Джон Уайли и сыновья. п. 16. ISBN 978-1-118-69025-3.
17. Фриш, Дэвид Х .; Торндайк, Алан М. (1964). Элементарные частицы . Принстон, Нью-Джерси: Дэвид Ван Ностранд . п. 22.
18. Кобычев, В.В.; Попов, С.Б. (2005). «Ограничения на заряд фотонов по наблюдениям внегалактических источников». Письма по астрономии . 31 (3): 147–151. arXiv : hep-ph/0411398 . Бибкод : 2005AstL...31..147K. дои : 10.1134/1.1883345. S2CID  119409823.
19. Баэз, Джон . «Какова масса фотона?» (перс. академический сайт). Калифорнийский университет Риверсайд .
20. Ту, Лян-Чэн; Ло, Цзюнь; Гиллис, Джордж Т. (1 января 2005 г.). «Масса фотона». Отчеты о прогрессе в физике . 68 (1): 77–130. дои : 10.1088/0034-4885/68/1/R02. ISSN  0034-4885.
21. Гольдхабер, Альфред Шарфф; Ньето, Майкл Мартин (23 марта 2010 г.). «Пределы массы фотонов и гравитонов». Обзоры современной физики . 82 (1): 939–979. arXiv : 0809.1003 . doi : 10.1103/RevModPhys.82.939. ISSN  0034-6861.
22. Хек, Джулиан (11 июля 2013 г.). «Насколько стабилен фотон?». Письма о физических отзывах . 111 (2). arXiv : 1304.2821 . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.021801. ISSN  0031-9007.
23. Шварц, Мэтью Д. (2014). Квантовая теория поля и Стандартная модель. Издательство Кембриджского университета. п. 66. ИСБН 978-1-107-03473-0.
24. «Роль калибровочного бозона и поляризации» §5.1 в Эйчисоне, IJR; Привет, AJG (1993). Калибровочные теории в физике элементарных частиц. Издательство ИОП . ISBN 978-0-85274-328-7.
25. Амслер, К.; и другие. (2008). «Обзор физики элементарных частиц» (PDF) . Буквы по физике Б. 667 (1–5): 31. Бибкод : 2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . PMID  10020536. S2CID  227119789.
26. Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (2005). Основы физики (7-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 978-0-471-23231-5.
27. См. Алонсо и Финн, 1968, раздел 1.6.
28. Сопер, Дэвисон Э. «Электромагнитное излучение состоит из фотонов». Институт теоретической науки. Университет Орегона .
29. Хехт, Юджин (1998). Оптика (3-е изд.). Ридинг, Массачусетс; Харлоу: Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-83887-9.
30. Раман, резюме ; Бхагавантам, С. (1931). «Экспериментальное доказательство вращения фотона» (PDF) . Индийский физический журнал . 6 (3244): 353. Бибкод : 1932Natur.129...22R. дои : 10.1038/129022a0. hdl : 10821/664 . S2CID  4064852. Архивировано из оригинала (PDF) 3 июня 2016 г. Проверено 28 декабря 2008 г.
31. Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е исправленное изд.). ВИЛИ-ВЧ. ISBN 978-3-527-40601-2.
32. Алонсо и Финн 1968, раздел 9.3.
33. Борн, Макс; Блин-Стойл, Роджер Джон; Рэдклифф, Дж. М. (1989). «Приложение XXXII». Атомная физика. Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-65984-8.
34. Мермин, Дэвид (февраль 1984 г.). «Относительность без света». Американский журнал физики . 52 (2): 119–124. Бибкод : 1984AmJPh..52..119M. дои : 10.1119/1.13917.
35. Плимптон, С.; Лоутон, В. (1936). «Очень точная проверка закона силы Кулона между зарядами». Физический обзор . 50 (11): 1066. Бибкод : 1936PhRv...50.1066P. дои : 10.1103/PhysRev.50.1066.
36. Уильямс, Э.; Фаллер, Дж.; Хилл, Х. (1971). «Новая экспериментальная проверка закона Кулона: лабораторный верхний предел массы покоя фотона». Письма о физических отзывах . 26 (12): 721. Бибкод : 1971PhRvL..26..721W. doi : 10.1103/PhysRevLett.26.721.
37. Чибисов, Г.В. (1976). «Астрофизические верхние пределы массы покоя фотона». Успехи советской физики . 19 (7): 624. Бибкод : 1976СвФУ..19..624С. doi : 10.1070/PU1976v019n07ABEH005277.
38. Лейкс, Родерик (1998). «Экспериментальные ограничения на массу фотона и космический магнитный векторный потенциал». Письма о физических отзывах . 80 (9): 1826. Бибкод : 1998PhRvL..80.1826L. doi :10.1103/PhysRevLett.80.1826.
39. Амслер, К; Дозер, М; Антонелли, М; Аснер, Д; Бабу, К; Баер, Х; Группа, Н; Барнетт, Р.; и другие. (2008). «Обзор физики элементарных частиц⁎» (PDF) . Буквы по физике Б. 667 (1–5): 1. Бибкод : 2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID  227119789.Таблица результатов
40. Адельбергер, Эрик; Двали, Гия; Грузинов, Андрей (2007). «Связь фотона и массы, разрушаемая вихрями». Письма о физических отзывах . 98 (1): 010402. arXiv : hep-ph/0306245 . Бибкод : 2007PhRvL..98a0402A. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.010402. PMID  17358459. S2CID  31249827.
41. Декарт, Рене (1637). Discours de la méthode (Рассуждение о методе) (на французском языке). Импримери де Ян Мэйр. ISBN 978-0-268-00870-3.
42. Гук, Роберт (1667). Микрография: или некоторые физиологические описания мельчайших тел, сделанные с помощью увеличительных очков, с наблюдениями и последующими исследованиями ... Лондон, Великобритания: Лондонское королевское общество . ISBN 978-0-486-49564-4.
43. Гюйгенс, Кристиан (1678). Traité de la lumière (на французском языке).. Английский перевод доступен в Project Gutenberg.
44. Ньютон, Исаак (1952) [1730]. Оптика (4-е изд.). Дувр, Нью-Йорк: Dover Publications. Книга II, часть III, положения XII–XX; Запросы 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9.
45. Бухвальд, JZ (1989). Возникновение волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века. Том. 43. Издательство Чикагского университета. стр. 78–80. Бибкод : 1990PhT....43d..78B. дои : 10.1063/1.2810533. ISBN 978-0-226-07886-1. ОСЛК  18069573. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
46. Максвелл, Джеймс Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля» . Философские труды Королевского общества . 155 : 459–512. Бибкод : 1865RSPT..155..459C. дои : 10.1098/rstl.1865.0008. S2CID  186207827.Эта статья последовала за выступлением Максвелла 8 декабря 1864 года перед Королевским обществом.
47. Герц, Генрих (1888). «Убер Стрален электришер Крафт». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (на немецком языке). Берлин, Германия. 1888 : 1297–1307.
48. «Частотная зависимость люминесценции», стр. 276 и далее, §1.4 «фотоэлектрический эффект» в Алонсо и Финне, 1968.
49. См. также: Борэм, Брюс В.; Хора, Генрих; Болтон, Пол Р. (1996). «Плотность фотонов и принцип соответствия электромагнитного взаимодействия». Материалы конференции AIP . 369 : 1234–1243. Бибкод : 1996AIPC..369.1234B. дои : 10.1063/1.50410.
50. Вена, В. (1911). «Нобелевская лекция Вильгельма Вена». nobelprize.org .
51. Планк, Макс (1901). «Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum». Аннален дер Физик (на немецком языке). 4 (3): 553–563. Бибкод : 1901АнП...309..553П. дои : 10.1002/andp.19013090310 .английский перевод
52. Планк, Макс (1920). «Нобелевская лекция Макса Планка». nobelprize.org.
53. Эйнштейн, Альберт (1909). «Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung» (PDF) . Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 10 : 817–825.Английский перевод доступен на Wikisource .
54. Речь Сванте Аррениуса на Нобелевской премии по физике 1921 года, 10 декабря 1922 года. Текст в Интернете с сайта [nobelprize.org], Нобелевский фонд 2008. Дата доступа: 5 декабря 2008 г.
55. Эйнштейн, Альберт (1916). «Квантовая теория излучения». Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zu Zürich (на немецком языке). 16:47 .Также Physikalische Zeitschrift (на немецком языке), 18 , 121–128 (1917).
56. Комптон, Артур (1923). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами». Физический обзор . 21 (5): 483–502. Бибкод : 1923PhRv...21..483C. дои : 10.1103/PhysRev.21.483 .
57. Паис, А. (1982). Тонок Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-853907-0.
58. Милликен, Роберт А. (1924). «Нобелевская лекция Роберта А. Милликена».
59. Хендри, Дж. (1980). «Развитие взглядов на корпускулярно-волновой дуализм света и квантовой теории, 1900–1920». Анналы науки . 37 (1): 59–79. дои : 10.1080/00033798000200121.
60. Бор, Нильс ; Крамерс, Хендрик Энтони ; Слейтер, Джон К. (1924). «Квантовая теория излучения». Философский журнал . 47 (281): 785–802. дои : 10.1080/14786442408565262.Также Zeitschrift für Physik (на немецком языке), 24 , с. 69 (1924).
61. Ховард, Дон (декабрь 2004 г.). «Кто изобрел «Копенгагенскую интерпретацию»? Исследование мифологии». Философия науки . 71 (5): 669–682. дои : 10.1086/425941. ISSN  0031-8248. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552.
62. Гейзенберг, Вернер (1933). «Нобелевская лекция Гейзенберга».
63. Мандель, Леонард (1976). Вольф, Э. (ред.). Аргументы за и против полуклассической теории излучения . Прогресс в оптике . Том. 13. Северная Голландия. стр. 27–69. Бибкод :1976ПрОпт..13...27М. дои : 10.1016/S0079-6638(08)70018-0. ISBN 978-0-444-10806-7. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
64. Гранжер, П.; Роджер, Г.; Аспект, А. (1986). «Экспериментальные доказательства эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на однофотонные интерференции». Письма по еврофизике . 1 (4): 173–179. Бибкод : 1986EL......1..173G. CiteSeerX 10.1.1.178.4356 . дои : 10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011. 
65. Торн, Джей-Джей; Нил, MS; Донато, Фольксваген; Бергрин, Г.С.; Дэвис, RE; Бек, М. (2004). «Наблюдение квантового поведения света в студенческой лаборатории» (PDF) . Американский журнал физики . 72 (9): 1210–1219. Бибкод : 2004AmJPh..72.1210T. дои : 10.1119/1.1737397.
66. Тейлор, Джеффри Ингрэм (1909). Интерференционные полосы со слабым светом . Кембриджское философское общество. Труды Кембриджского философского общества . Том. 15. С. 114–115.
67. Салех, BEA и Тейх, MC (2007). Основы фотоники . Уайли. ISBN 978-0-471-35832-9.
68. Ньютон, Т.Д.; Вигнер, EP (1949). «Локализованные состояния элементарных частиц» (PDF) . Обзоры современной физики . 21 (3): 400–406. Бибкод : 1949РвМП...21..400Н. дои : 10.1103/RevModPhys.21.400 .
69. Бялиницкий-Бирула, И. (1994). «О волновой функции фотона». Acta Physica Polonica А. 86 (1–2): 97–116. Бибкод : 1994AcPPA..86...97B. дои : 10.12693/APhysPolA.86.97 .
70. Сайп, JE (1995). «Волновые функции фотонов». Физический обзор А. 52 (3): 1875–1883. Бибкод : 1995PhRvA..52.1875S. doi :10.1103/PhysRevA.52.1875. ПМИД  9912446.
71. Бялыницкий-Бирула, И. (1996). Волновая функция фотона . Прогресс в оптике . Том. 36. С. 245–294. Бибкод : 1996PrOpt..36..245B. дои : 10.1016/S0079-6638(08)70316-0. ISBN 978-0-444-82530-8. S2CID  17695022. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
72. Скалли, Миссури; Зубайри, М.С. (1997). Квантовая оптика. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-43595-6.
73. Буш, Пол ; Лахти, Пекка; Вернер, Райнхард Ф. (17 октября 2013 г.). «Доказательство соотношения ошибки и возмущения Гейзенберга» (PDF) . Письма о физических отзывах . 111 (16): 160405. arXiv : 1306.1565 . Бибкод : 2013PhRvL.111p0405B. doi : 10.1103/PhysRevLett.111.160405. ISSN  0031-9007. PMID  24182239. S2CID  24507489.
74. Эпплби, Дэвид Маркус (6 мая 2016 г.). «Квантовые ошибки и возмущения: ответ Бушу, Лахти и Вернеру». Энтропия . 18 (5): 174. arXiv : 1602.09002 . Бибкод : 2016Entrp..18..174A. дои : 10.3390/e18050174 .
75. Ландау, Лев Д .; Лифшиц, Евгений М. (1977). Квантовая механика: нерелятивистская теория. Том. 3 (3-е изд.). Пергамон Пресс . ISBN 978-0-08-020940-1. ОСЛК  2284121.
76. Буш, П.; Грабовский, М.; Лахти, П.Дж. (январь 1995 г.). «Кто боится мер POV? Единый подход к наблюдаемым квантовой фазы». Анналы физики . 237 (1): 1–11. Бибкод : 1995AnPhy.237....1B. дои : 10.1006/aphy.1995.1001.
77. Бозе, Сатьендра Натх (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
78. Эйнштейн, Альберт (1924). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Берлин), Physikalisch-mathematische Klasse (на немецком языке). 1924 : 261–267.
79. Эйнштейн, Альберт (1925). Квантовая теория идеальных газов, Zweite Abhandlung (на немецком языке). Том. 1925. стр. 3–14. дои : 10.1002/3527608958.ch28. ISBN 978-3-527-60895-9. {{cite book}}: |journal=игнорируется ( помощь )
80. Андерсон, Миннесота; Эншер, младший; Мэтьюз, MR; Виман, Карл Э .; Корнелл, Эрик Аллин (1995). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленном атомном паре». Наука . 269 ​​(5221): 198–201. Бибкод : 1995Sci...269..198A. дои : 10.1126/science.269.5221.198. JSTOR  2888436. PMID  17789847. S2CID  540834.
81. Кунео, Майкл (18 февраля 1999 г.). «Физики замедляют скорость света». Гарвардская газета . Проверено 7 декабря 2023 г.
82. «Свет превратился в материю, затем остановился и переместился». www.photonics.com . Проверено 7 декабря 2023 г.
83. Стритер, РФ; Вайтман, А.С. (1989). РСТ, спин и статистика и все такое . Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-09410-7.
84. Эйнштейн, Альберт (1916). «Излучение и поглощение излучения в квантовой теории». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E.
85. Уилсон, Дж.; Хоукс, FJB (1987). Лазеры: принципы и применение . Нью-Йорк: Прентис Холл. Раздел 1.4. ISBN 978-0-13-523705-2.
86. Эйнштейн, Альберт (1916). «Излучение и поглощение излучения в квантовой теории». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (на немецком языке). 18 : 318–323. Бибкод : 1916DPhyG..18..318E. п. 322: Die Konstanten and würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären». ${\displaystyle A_{m}^{n}}$ ${\displaystyle B_{m}^{n}}$
87. Дирак, Поль AM (1926). «К теории квантовой механики». Труды Королевского общества А. 112 (762): 661–677. Бибкод : 1926RSPSA.112..661D. дои : 10.1098/rspa.1926.0133 .
88. Дирак, Поль AM (1927). «Квантовая теория испускания и поглощения излучения». Труды Королевского общества А. 114 (767): 243–265. Бибкод : 1927RSPSA.114..243D. дои : 10.1098/rspa.1927.0039 .
89. Дирак, Поль AM (1927b). «Квантовая теория дисперсии». Труды Королевского общества А. 114 (769): 710–728. Бибкод : 1927RSPSA.114..710D. дои : 10.1098/rspa.1927.0071 .
90. Гейзенберг, Вернер ; Паули, Вольфганг (1929). «Квантовая теория велленфельдера». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 56 (1–2): 1. Бибкод : 1929ZPhy...56....1H. дои : 10.1007/BF01340129. S2CID  121928597.
91. Гейзенберг, Вернер ; Паули, Вольфганг (1930). «Квантовая теория велленфельдера». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 59 (3–4): 139. Бибкод : 1930ZPhy...59..168H. дои : 10.1007/BF01341423. S2CID  186219228.
92. Ферми, Энрико (1932). «Квантовая теория излучения». Обзоры современной физики . 4 (1): 87. Бибкод : 1932RvMP....4...87F. doi : 10.1103/RevModPhys.4.87.
93. Борн, Макс (1926). «Квантовая механика дер Stossvorgänge». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 37 (12): 863–867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B. дои : 10.1007/BF01397477. S2CID  119896026.
94. Борн, Макс (1926). «Квантенмеханик дер Стоссворгенге». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 38 (11–12): 803. Бибкод : 1926ZPhy...38..803B. дои : 10.1007/BF01397184. S2CID  126244962.
95. Паис, А. (1986). Внутренняя граница: о материи и силах в физическом мире. Издательство Оксфордского университета. п. 260. ИСБН 978-0-19-851997-3.В частности, Борн утверждал, что его вдохновили никогда не публиковавшиеся попытки Эйнштейна разработать теорию «призрачного поля», в которой точечные фотоны вероятностно направляются призрачными полями, которые следуют уравнениям Максвелла.
96. Дебай, Питер (1910). «Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung». Аннален дер Физик (на немецком языке). 33 (16): 1427–1434. Бибкод : 1910АнП...338.1427Д. дои : 10.1002/andp.19103381617.
97. Борн, Макс ; Гейзенберг, Вернер ; Джордан, Паскуаль (1925). «Квантенмеханик II». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 35 (8–9): 557–615. Бибкод : 1926ZPhy...35..557B. дои : 10.1007/BF01379806. S2CID  186237037.
98. Джагер, Грегг (2019). «Являются ли виртуальные частицы менее реальными?» (PDF) . Энтропия . 21 (2): 141. Бибкод : 2019Entrp..21..141J. дои : 10.3390/e21020141 . ПМЦ 7514619 . ПМИД  33266857. 
99. Зи, Энтони (2003). Квантовая теория поля в двух словах . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-01019-6. ОСЛК  50479292.
100. Ицыксон, К.; Зубер, Ж.-Б. (1980). Квантовая теория поля . МакГроу-Хилл. Фотон-фотонное рассеяние раздел 7–3–1, перенормировка глава 8–2. ISBN 978-0-07-032071-0.
101. Вейглейн, Г. (2008). «Электрослабая физика в МЛЦ». Физический журнал: серия конференций . 110 (4): 042033. arXiv : 0711.3003 . Бибкод : 2008JPhCS.110d2033W. дои : 10.1088/1742-6596/110/4/042033. S2CID  118517359.
102. Райдер, Л.Х. (1996). Квантовая теория поля (2-е изд.). Англия: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-47814-4.
103. Нобелевская лекция Шелдона Глэшоу, прочитанная 8 декабря 1979 г.
104. Нобелевская лекция Абдуса Салама, прочитанная 8 декабря 1979 г.
105. Нобелевская лекция Стивена Вайнберга, прочитанная 8 декабря 1979 года.
106. Например, глава 14 в Хьюзе, Исландия (1985). Элементарные частицы (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-26092-3.
107. Бауэр, TH; Спитал, РД; Йенни, доктор медицинских наук; Пипкин, FM (1978). «Адронные свойства фотона в высокоэнергетических взаимодействиях». Обзоры современной физики . 50 (2): 261. Бибкод : 1978РвМП...50..261Б. doi : 10.1103/RevModPhys.50.261.
108. Сакураи, Джей-Джей (1960). «Теория сильных взаимодействий». Анналы физики . 11 (1): 1–48. Бибкод : 1960AnPhy..11....1S. дои : 10.1016/0003-4916(60)90126-3.
109. Уолш, ТФ; Зервас, П. (1973). «Двухфотонные процессы в партонной модели». Буквы по физике Б. 44 (2): 195. Бибкод : 1973PhLB...44..195W. дои : 10.1016/0370-2693(73)90520-0.
110. Виттен, Э. (1977). «Аномальное сечение фотон-фотонного рассеяния в калибровочных теориях». Ядерная физика Б . 120 (2): 189–202. Бибкод : 1977NuPhB.120..189W. дои : 10.1016/0550-3213(77)90038-4.
111. Нисиус, Р. (2000). «Структура фотонов в результате глубоконеупругого электрон-фотонного рассеяния». Отчеты по физике . 332 (4–6): 165–317. arXiv : hep-ex/9912049 . Бибкод : 2000PhR...332..165N. дои : 10.1016/S0370-1573(99)00115-5. S2CID  119437227.
112. Например, раздел 10.1 в Данлэпе, РА (2004). Введение в физику ядер и частиц . Брукс/Коул . ISBN 978-0-534-39294-9.
113. Радиационная поправка к разделу массы электронов 7–1–2, разделу аномальных магнитных моментов 7–2–1, разделу лэмбовского сдвига 7–3–2 и сверхтонкому расщеплению в разделе позитрония 10–3 в Ицыксоне, К.; Зубер, Ж.-Б. (1980). Квантовая теория поля . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-032071-0.
114. Например, разделы 9.1 (гравитационный вклад фотонов) и 10.5 (влияние гравитации на свет) в Стефани, Х.; Стюарт, Дж. (1990). Общая теория относительности: введение в теорию гравитационного поля. Издательство Кембриджского университета. стр. 86 и далее, 108 и далее. ISBN 978-0-521-37941-0.
115. Раздел «Поляритоны» 10.10.1, раздел «Комбинационное рассеяние света и Бриллюэна» 10.11.3 в Паттерсоне, JD; Бейли, Британская Колумбия (2007). Физика твердого тела: Введение в теорию . Спрингер . ISBN 978-3-540-24115-7.
116. Найе, Р. (1998). Глазами Хаббла: рождение, жизнь и насильственная смерть звезд. ЦРК Пресс. ISBN 978-0-7503-0484-9. ОСЛК  40180195.
117. Купелис, Тео; Кун, Карл Ф. (2007). В поисках Вселенной. Джонс и Бартлетт Канада. п. 102. ИСБН 9780763743871.
118. Например, раздел 11-5 C в Пайн, Швейцария; Хендриксон, Дж.Б.; Крам, диджей; Хаммонд, GS (1980). Органическая химия (4-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-050115-7.
119. Нобелевская лекция, прочитанная Г. Уолдом 12 декабря 1967 года, на сайте nobelprize.org: Молекулярная основа зрительного возбуждения.
120. Раздел 1.1.10 фотоумножителей, раздел 1.1.8 ПЗС-матриц, раздел 1.3.2.1 счетчиков Гейгера в Kitchin, CR (2008). Астрофизические методы . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1-4200-8243-2.
121. Уэймут, Джон (1971). Электроразрядные лампы . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-23048-3.
122. Денк, В .; Свобода, К. (1997). «Фотонное превосходство: почему многофотонная визуализация - это больше, чем уловка». Нейрон . 18 (3): 351–357. дои : 10.1016/S0896-6273(00)81237-4 . PMID  9115730. S2CID  2414593.
123. Лакович, младший (2006). Принципы флуоресцентной спектроскопии. Спрингер. стр. 529 и далее. ISBN 978-0-387-31278-1.
124. Дженневейн, Т.; Ахляйтнер, У.; Вейс, Г.; Вайнфуртер, Х.; Цайлингер, А. (2000). «Быстрый и компактный квантовый генератор случайных чисел». Обзор научных инструментов . 71 (4): 1675–1680. arXiv : Quant-ph/9912118 . Бибкод : 2000RScI...71.1675J. дои : 10.1063/1.1150518. S2CID  13118587.
125. Стефанов, А.; Гисин, Н.; Гуиннард, О.; Гуиннард, Л.; Збиден, Х. (2000). «Оптический квантовый генератор случайных чисел». Журнал современной оптики . 47 (4): 595–598. дои : 10.1080/095003400147908.
126. Материалы вводного уровня по различным подобластям квантовой оптики можно найти в книге Fox, M. (2006). Квантовая оптика: Введение. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856673-1– через Google Книги.
127. Хигнетт, Кэтрин (16 февраля 2018 г.). «Физика создает новую форму света, которая может привести к революции в квантовых вычислениях». Newsweek . Проверено 17 февраля 2018 г.
128. Лян, Ци-Ю; и другие. (16 февраля 2018 г.). «Наблюдение трехфотонных связанных состояний в квантовой нелинейной среде». Наука . 359 (6377): 783–786. arXiv : 1709.01478 . Бибкод : 2018Sci...359..783L. дои : 10.1126/science.aao7293. ПМК 6467536 . ПМИД  29449489. 

дальнейшее чтение

По дате публикации

• Алонсо, М.; Финн, Э.Дж. (1968). Фундаментальная университетская физика . Том. III: Квантовая и статистическая физика. Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-00262-1.
• Клаузер, Дж. Ф. (1974). «Экспериментальное различие между квантовыми и классическими теоретико-полевыми предсказаниями фотоэлектрического эффекта». Физический обзор D . 9 (4): 853–860. Бибкод : 1974PhRvD...9..853C. doi : 10.1103/PhysRevD.9.853. S2CID  118320287.
• Паис, Авраам (1982). Тонок Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна . Издательство Оксфордского университета.
• Фейнман, Ричард (1985). КЭД: Странная теория света и материи . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12575-6.
• Гранжер, П.; Роджер, Г.; Аспект, А. (1986). «Экспериментальные доказательства эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на однофотонные интерференции». Письма по еврофизике . 1 (4): 173–179. Бибкод : 1986EL......1..173G. CiteSeerX  10.1.1.178.4356 . дои : 10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011.
• Лэмб, Уиллис Э. (1995). «Антифотон». Прикладная физика Б. 60 (2–3): 77–84. Бибкод : 1995ApPhB..60...77L. дои : 10.1007/BF01135846. S2CID  263785760.
• «Специальный дополнительный выпуск» (PDF) . Новости оптики и фотоники . Том. 14 октября 2003 г.
  • Ройчоудхури, К.; Раджарши, Р. (2003). «Природа света: Что такое фотон?». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С1 (Приложение).
  • Зайонц, А. (2003). «Свет переосмыслен». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С2–С5 (Приложение).
  • Лаудон, Р. (2003). «Что такое фотон?». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С6–С11 (Приложение).
  • Финкельштейн, Д. (2003). «Что такое фотон?». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С12–С17 (Приложение).
  • Мутукришнан, А.; Скалли, Миссури; Зубайри, М.С. (2003). «Понятие фотона – еще раз». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С18–С27 (Приложение).
  • Мак, Х.; Шляйх, Вольфганг П. (2003). «Фотон, наблюдаемый из фазового пространства Вигнера». Новости оптики и фотоники . Том. 14. С. С28–С35 (Приложение).
• Глаубер, Р. (2005). «Сто лет световых квантов» (PDF) . Нобелевская премия . Лекция по физике. Архивировано из оригинала (PDF) 23 июля 2008 г. Проверено 29 июня 2009 г.
• Хентшель, К. (2007). «Кванты света: созревание концепции путем поэтапного нарастания значения». Физика и философия . 1 (2): 1–20.

Образование с одиночными фотонами

• Торн, Джей-Джей; Нил, MS; Донато, Фольксваген; Бергрин, Г.С.; Дэвис, RE; Бек, М. (2004). «Наблюдение квантового поведения света в студенческой лаборатории» (PDF) . Американский журнал физики . 72 (9): 1210–1219. Бибкод : 2004AmJPh..72.1210T. дои : 10.1119/1.1737397.
• Броннер, П.; Струнц, Андреас; Силберхорн, Кристина; Мейн, Ян-Петер (2009). «Интерактивные экранные эксперименты с одиночными фотонами». Европейский журнал физики . 30 (2): 345–353. Бибкод : 2009EJPh...30..345B. дои : 10.1088/0143-0807/30/2/014. S2CID  38626417.

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с Фотоном, в Wikiquote
• Словарное определение фотона в Викисловаре
• СМИ, связанные с Фотоном, на Викискладе?