Ультрафиолетовая катастрофа

Предсказание классической физики о том, что излучение черного тела неограниченно растет с частотой.

Ультрафиолетовая катастрофа — это ошибка на коротких волнах в законе Рэлея-Джинса (изображённом на графике как «классическая теория») для энергии, излучаемой идеальным чёрным телом . Ошибка, гораздо более выраженная для коротких волн, представляет собой разницу между черной кривой (классически предсказанной законом Рэлея-Джинса ) и синей кривой (измеренной кривой, предсказанной законом Планка ).

Ультрафиолетовая катастрофа , также называемая катастрофой Рэлея-Джинса , была предсказанием классической физики конца 19-го - начала 20-го века о том, что идеальное черное тело , находящееся в тепловом равновесии , будет излучать неограниченное количество энергии при уменьшении длины волны в ультрафиолетовый диапазон. ^{[1] : 6–7} Термин «ультрафиолетовая катастрофа» был впервые использован в 1911 году Полом Эренфестом , ^[2] но эта концепция возникла в 1900 году при статистическом выводе закона Рэлея-Джинса .

Эта фраза относится к тому факту, что эмпирически выведенный закон Рэлея-Джинса, который точно предсказал экспериментальные результаты на больших длинах волн, не смог сделать то же самое на коротких длинах волн. (Дальнейшее разъяснение см. на изображении.) Поскольку теория расходилась с эмпирическими наблюдениями, когда эти частоты достигали ультрафиолетовой области электромагнитного спектра , возникла проблема. ^[3] Позже выяснилось, что эта проблема связана со свойством квантов, предложенным Максом Планком : не может быть никакой части дискретного энергетического пакета, уже несущего минимальную энергию.

С момента первого использования этого термина он также использовался для других предсказаний аналогичного характера, например, в квантовой электродинамике и таких случаях, как ультрафиолетовая расходимость .

Проблема

Закон Рэлея-Джинса представляет собой приближение спектральной яркости электромагнитного излучения как функции длины волны черного тела при заданной температуре с помощью классических аргументов. Для длины волны это: ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},}$

где - спектральная яркость , мощность , излучаемая на единицу излучающей площади, на стерадиан , на единицу длины волны; — скорость света ; – постоянная Больцмана ; и – температура в Кельвинах . Для частоты вместо этого используется выражение ${\displaystyle B_{\lambda }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B} }T}{c^{2}}}.}$

Эта формула получена из теоремы о равнораспределении классической статистической механики , которая утверждает, что все гармонические осцилляторы (степени свободы) системы, находящейся в равновесии, имеют среднюю энергию . ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$

«Ультрафиолетовая катастрофа» является выражением того факта, что формула плохо себя ведет на более высоких частотах , т.е. ${\displaystyle B_{\nu }(T)\to \infty }$ ${\displaystyle \nu \to \infty }$

Пример из «Истории наук» Мэйсона ^[4] иллюстрирует многомодовую вибрацию через кусок струны. Как естественный вибратор , струна будет колебаться в определенных режимах (стоячие волны струны в гармоническом резонансе), в зависимости от длины струны. В классической физике излучатель энергии будет действовать как естественный вибратор. Кроме того, поскольку каждая мода будет иметь одинаковую энергию, большая часть энергии в естественном вибраторе будет приходиться на меньшие длины волн и более высокие частоты, где находится большинство мод.

Согласно классическому электромагнетизму, количество электромагнитных мод в трехмерном резонаторе на единицу частоты пропорционально квадрату частоты. Это означает, что излучаемая мощность на единицу частоты должна быть пропорциональна квадрату частоты. Таким образом, как мощность на данной частоте, так и общая излучаемая мощность не ограничены, поскольку рассматриваются все более и более высокие частоты: это нефизично, поскольку полная излучаемая мощность резонатора не является бесконечной, и это было независимо отмечено Эйнштейном . и лордом Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом в 1905 году.

Решение

В 1900 году Макс Планк получил правильную форму функции спектрального распределения интенсивности, сделав несколько странных (для того времени) предположений. В частности, Планк предположил, что электромагнитное излучение может излучаться или поглощаться только дискретными пакетами, называемыми квантами энергии:

$${\displaystyle E_{\text{quanta}}=h\nu =h{\frac {c}{\lambda }},}$$

• h — постоянная Планка ,
• ν — частота света,
• с — скорость света ,
• λ — длина волны света.

Предположения Планка привели к правильному виду спектральных функций распределения:

$${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}\right)-1}}}$$

• Т – абсолютная температура тела,
• k _B – постоянная Больцмана ,
• exp обозначает показательную функцию .

Альберт Эйнштейн (в 1905 году) решил проблему, постулировав, что кванты Планка были реальными физическими частицами – тем, что мы сейчас называем фотонами , а не просто математической фантастикой. Они модифицировали статистическую механику в стиле Больцмана для ансамбля фотонов. Фотон Эйнштейна имел энергию, пропорциональную его частоте, а также объяснял неопубликованный закон Стокса и фотоэлектрический эффект . ^[5] Этот опубликованный постулат был специально процитирован комитетом по Нобелевской премии по физике в своем решении присудить премию за 1921 год Эйнштейну. ^[6]

Смотрите также

• Венское приближение
• Вакуумная катастрофа
• Планковский локус

Рекомендации

1. Васкес, М.; Хансльмайер, Арнольд (2005). Ультрафиолетовое излучение в Солнечной системе. Спрингер. ISBN 978-1-4020-3726-9.
2. Эренфест 1911 г.
3. МакКуорри, Дональд А.; Саймон, Джон Д. (1997). Физическая химия: молекулярный подход (ред.). Саусалито, Калифорния: Univ. Научные книги. ISBN 978-0-935702-99-6.
4. Мейсон, Стивен Ф. (1962). История наук . Книги Кольера. п. 550.
5. Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691139685.
6. «Нобелевская премия по физике: 1921 г.». Нобелевская премия . Нобель Медиа АБ. 2017 . Проверено 13 декабря 2017 г. За заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэффекта.

Библиография

• Эренфест, П. (1911). «Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?» [В каких особенностях квантовой гипотезы света тепловое излучение играет существенную роль?] Аннален дер Физик . 341 (11): 91–118. Бибкод : 1911АнП...341...91Э. дои : 10.1002/andp.19113411106.

дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт ; Киттель, Чарльз (1980). "Глава 4". Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
• Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ; Франк (1977). Квантовая механика: Том первый . Герман, Париж. стр. 624–626. ISBN 0-471-16433-Х.