Механизм Хиггса

Механизм, объясняющий возникновение массы калибровочных бозонов

В Стандартной модели физики элементарных частиц механизм Хиггса важен для объяснения механизма возникновения свойства « масса » для калибровочных бозонов . Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой — фермионы ) считались бы безмассовыми , но измерения показывают, что бозоны W ⁺ , W ⁻ и Z 0 на самом деле имеют относительно большие массы около 80 ГэВ. / с ² . Поле Хиггса решает эту загадку. Простейшее описание механизма добавляет к Стандартной модели квантовое поле ( поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство. Ниже очень высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, в результате чего бозоны, с которыми он взаимодействует, приобретают массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» относится конкретно к генерации масс для слабых калибровочных бозонов W ^± и Z посредством нарушения электрослабой симметрии. ^[1] Большой адронный коллайдер в ЦЕРН объявил 14 марта 2013 года результаты, согласующиеся с частицей Хиггса, что делает чрезвычайно вероятным существование поля или подобного ему поля и объясняет, как механизм Хиггса действует в природе. Представление о механизме Хиггса как о спонтанном нарушении калибровочной симметрии технически неверно, поскольку по теореме Элицура калибровочные симметрии никогда не могут быть спонтанно нарушены. Скорее, механизм Фрелиха – Моркио – Строкки переформулирует механизм Хиггса полностью калибровочно-инвариантным образом, что обычно приводит к тем же результатам. ^[2]

Механизм был предложен в 1962 году Филипом Уорреном Андерсоном [ ^3] после работы конца 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимости и статьи 1960 года Йоитиро Намбу , в которой обсуждалось его применение в физике элементарных частиц .

Теория, способная наконец объяснить образование массы , не «нарушая» калибровочную теорию, была опубликована почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Робертом Браутом и Франсуа Энглертом ; ^[4] Питера Хиггса ; ^[5] и Джеральдом Гуральником , Ч.Р. Хагеном и Томом Кибблом . ^{[6] [7] [8]} Поэтому механизм Хиггса также называют механизмом Браута-Энглерта-Хиггса или механизмом Энглерта-Браута-Хиггса-Гуральника-Хагена-Киббла , ^[9] Механизм Андерсона-Хиггса , ^[10] Андерсона – Механизм Хиггса – Киббла , ^[11] Механизм Хиггса – Киббла Абдуса Салама ^[12] и механизм ABEGHHK'tH (для Андерсона , Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хоофта ) Питера Хиггса. ^[12] Механизм Хиггса в электродинамике был также открыт независимо Эберли и Рейссом в обратном порядке, как «калибровочное» увеличение массы поля Дирака из-за искусственно смещенного электромагнитного поля как поля Хиггса. ^[13]

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРН новой частицы, которая оказалась долгожданным бозоном Хиггса , предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглерт были удостоены Нобелевской премии по физике 2013 года. . ^{[а] [14]}

Стандартная модель

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом и является важной частью Стандартной модели .

В Стандартной модели при температурах, достаточно высоких, чтобы не нарушалась электрослабая симметрия, все элементарные частицы не имеют массы. При критической температуре поле Хиггса приобретает вакуумное математическое ожидание ; симметрия спонтанно нарушается в результате тахионной конденсации , и бозоны W и Z приобретают массы (также называемое «электрослабым нарушением симметрии», или EWSB ). Считается, что в истории Вселенной это произошло примерно через пикосекунду ( ^10–12 с) после горячего большого взрыва, когда температура Вселенной составляла 159,5 ± 1,5  ГэВ . ^[15]

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате взаимодействия с полем Хиггса, но не так, как калибровочные бозоны.

Структура поля Хиггса

В стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет SU (2) (т.е. стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром при преобразованиях Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин1/2и третий компонент слабого изоспина —1/2; а его слабый гиперзаряд (заряд для калибровочной группы U (1), определенный с точностью до произвольной мультипликативной константы) равен 1. При вращениях U (1) он умножается на фазу, что, таким образом, смешивает действительную и мнимую части комплексный спинор друг в друга, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, заданных (суммированных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное разрушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы U (2). Это часто записывают как SU (2) _L × U (1) _Y (что, строго говоря, то же самое на уровне бесконечно малых симметрий), поскольку диагональный фазовый фактор действует и на другие поля, в частности на кварки . Три из четырех его компонентов обычно рассматривались бы как бозоны Голдстоуна , если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя W- и Z-бозонами (
Вт⁺
,
Вт⁻
и
З⁰
) и наблюдаются только как компоненты этих слабых бозонов , которые из-за их включения становятся массивными; только единственная оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозоном Хиггса . Компоненты, не смешивающиеся с бозонами Голдстоуна, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, остающаяся безмассовой

Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели SU (2) _L × U (1) _Y . Группа SU (2) — это группа всех унитарных матриц размера 2х2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в комплексном двумерном векторном пространстве.

Вращение координат так, чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, делает вакуумное математическое ожидание H спинором (0, v ) . Генераторы вращений вокруг осей x, y и z представляют собой половину матриц Паули σ _x , σ _y и σ _z , так что поворот на угол θ вокруг оси z приводит к тому, что вакуум становится

${\displaystyle \ {\Bigl (}\ 0\ ,\ v\ e^{-{\tfrac {1}{2}}\ i\ \theta }\ {\Bigr )}~.}$

В то время как генераторы T _x и Ty смешивают верхнюю и нижнюю компоненты спинора , вращения T _z только умножают каждое на противоположные фазы _. Эту фазу можно отменить поворотом U (1) на угол  1 / 2  θ . Следовательно, как при SU (2) T _z -повороте, так и при U (1) вращении на величину  1 / 2  θ вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

${\displaystyle \ Q=T_{3}+{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}\ }$

определяет неразрывную часть калибровочной группы, где Q — электрический заряд, T ₃ — генератор вращений вокруг оси 3 в SU ( 2) и Y _W — генератор слабого гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов ( 3 поворота в SU (2) и одновременного поворота U (1) на половину угла) сохраняет вакуум и определяет непрерывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрического заряда. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и представляет собой физический фотон. Напротив, сломанный след-ортогональный заряд соединяется с массивным ${\displaystyle \ T_{3}-{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}=2\ T_{3}-Q\ }$
З⁰
 бозон.

Последствия для фермионов

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда следует заменять калибровочно-инвариантным механизмом «Хиггса». Одной из возможностей является некая связь Юкавы (см. ниже) между фермионным полем ψ и полем Хиггса Φ с неизвестными связями G _ψ , которая после нарушения симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые, однако, теперь (т. е. благодаря введению поля Хиггса) записаны калибровочно-инвариантным образом. Плотность Лагранжа для юкавского взаимодействия фермионного поля ψ и поля Хиггса Φ равна

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )~=~{\overline {\psi }}\ \gamma ^{\mu }\ D_{\mu }\ \psi ~+~G_{\psi }\ {\overline {\psi }}\ \phi \ \psi \ ,}$

где снова калибровочное поле A входит только через калибровочно-ковариантный оператор производной D _µ (т. е. оно видимо только косвенно). Величины γ _µ являются матрицами Дирака , а G _ψ – уже упомянутый параметр связи Юкавы для ψ . Теперь генерация массы следует тому же принципу, что и выше, а именно, исходя из существования конечного среднего значения. Опять же, это имеет решающее значение для существования свойства массы . ${\displaystyle \ |\langle \phi \rangle |~.}$

История исследований

Фон

Спонтанное нарушение симметрии предложило основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако согласно теореме Голдстоуна эти бозоны должны быть безмассовыми. ^[16] Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы , которые Йоитиро Намбу связал с нарушением киральной симметрии .

Аналогичная проблема возникает с теорией Янга-Миллса (также известной как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовые калибровочные бозоны со спином -1 . Безмассовые слабовзаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующего безмассового фотона . Калибровочным теориям слабого взаимодействия нужен был способ описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть непротиворечивыми.

Открытие

Филип В. Андерсон первым реализовал этот механизм в 1962 году.

Пять из шести лауреатов премии APS Sakurai 2010 года — (слева направо) Том Киббл, Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, Франсуа Энглерт и Роберт Браут.

Питер Хиггс (2009)

То, что нарушение калибровочной симметрии не приводит к образованию безмассовых частиц, было замечено в 1961 году Джулианом Швингером ^[17] , но он не продемонстрировал, что в конечном итоге могут возникнуть массивные частицы. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года ^[3] , но только в нерелятивистской теории поля; он также обсуждал последствия для физики элементарных частиц, но не разработал явную релятивистскую модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглерт ^[4]
• Питер Хиггс ^[5]
• Джеральд Гуральник , Карл Ричард Хаген и Том Киббл . ^{[6] [7] [8]}

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций ^{[18] [19] [20] [21] [22] [23]} механизм был также предложен Александром Мигдалом и Александром Поляковым , ^[24] в то время советским студентом студенты. Однако их статья была задержана редакцией ЖЭТФ и опубликована поздно, в 1966 г.

Этот механизм очень похож на явления, ранее открытые Ёитиро Намбу , связанные с «вакуумной структурой» квантовых полей в сверхпроводимости . ^[25] Похожий, но отличный эффект (включающий аффинную реализацию того, что сейчас называется полем Хиггса), известный как механизм Штюкельберга , ранее изучался Эрнстом Штюкельбергом .

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория объединяется с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие значения (см. ниже), это позволяет описать слабое взаимодействие калибровочной теорией, которая была независимо разработана Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Первоначальная статья Хиггса, представляющая модель, была отклонена журналом Physics Letters . Пересматривая статью перед повторной отправкой ее в Physical Review Letters , он добавил в конце предложение ^[26] , упомянув, что оно подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представлений группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггс; и Гуральник, Хаген и Киббл были признаны «веховыми письмами» журналом Physical Review Letters в 2008 году. ^[27] Хотя в каждой из этих основополагающих статей использовались схожие подходы, вклад и различия между статьями о нарушении симметрии PRL 1964 года заслуживают внимания. За эту работу все шесть физиков были совместно награждены премией Дж. Дж. Сакураи 2010 года в области теоретической физики элементарных частиц . ^[28]

Бенджамину В. Ли часто приписывают первое название механизма, подобного Хиггсу, хотя ведутся споры о том, когда это впервые произошло. ^{[29] [30] [31]} Один из первых случаев, когда имя Хиггса появилось в печати, было в 1972 году, когда Герардус 'т Хофт и Мартинус Дж. Г. Вельтман назвали его «механизмом Хиггса-Киббл» в своей нобелевской статье. ^{[32] [33]}

Простое объяснение теории, начиная с ее истоков в сверхпроводимости.

Предложенный механизм Хиггса возник в результате теорий, предложенных для объяснения наблюдений в сверхпроводимости . Сверхпроводник не допускает проникновения внешних магнитных полей ( эффект Мейснера ). Это странное наблюдение подразумевает, что во время этого явления электромагнитное поле каким-то образом становится короткодействующим. Успешные теории, объясняющие это, возникли в 1950-е годы сначала для фермионов ( теория Гинзбурга-Ландау , 1950), а затем для бозонов ( теория БКШ , 1957).

В этих теориях сверхпроводимость интерпретируется как возникновение заряженного конденсата . Первоначально значение конденсата не имеет какого-либо предпочтительного направления. Это означает, что он скаляр, но его фаза способна определять калибровку в теориях поля, основанных на калибровке. Для этого поле должно быть заряжено. Заряженное скалярное поле также должно быть сложным (или, описываемым по-другому, оно содержит как минимум два компонента и симметрию, способную вращать один в другой (другие)). В наивной калибровочной теории калибровочное преобразование конденсата обычно вращает фазу. Однако в этих обстоятельствах он вместо этого фиксирует предпочтительный выбор фазы. Однако оказывается, что выбор датчика таким образом, чтобы конденсат везде имел одну и ту же фазу, также приводит к тому, что электромагнитное поле приобретает дополнительный член. Этот дополнительный член приводит к тому, что электромагнитное поле становится короткодействующим.

Теорема Голдстоуна также играет роль в таких теориях. Технически связь такова: когда конденсат нарушает симметрию, то состояние, достигнутое воздействием на конденсат генератора симметрии, имеет ту же энергию, что и раньше. Это означает, что некоторые виды колебаний не связаны с изменением энергии. Колебания с неизменной энергией подразумевают, что возбуждения (частицы), связанные с колебанием, не имеют массы.

Когда к этой теории было привлечено внимание в физике элементарных частиц, параллели стали ясны. Изменение обычно дальнодействующего электромагнитного поля на короткодействующее в рамках калибровочно-инвариантной теории было именно тем эффектом, который искали для бозонов слабого взаимодействия (поскольку дальнодействующее взаимодействие имеет безмассовые калибровочные бозоны, а короткодействующее взаимодействие предполагает массивность калибровочного бозона). бозонов, что позволяет предположить, что результатом этого взаимодействия является приобретение массы калибровочными бозонами поля или аналогичный и эквивалентный эффект). Характеристики поля, необходимые для этого, также были достаточно четко определены: оно должно было быть заряженным скалярным полем, по крайней мере, с двумя компонентами и сложным, чтобы поддерживать симметрию, способную вращать их друг в друга.

Примеры

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное математическое ожидание. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник , более формально известный как модель заряженного конденсата Бозе-Эйнштейна Ландау . В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, релятивистски инвариантное.

Модель Ландау

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости , возникающий в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, на языке поля, когда заряженное поле имеет ненулевое вакуумное математическое ожидание. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, препятствует распространению некоторых сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга–Ландау ).

Сверхпроводник вытесняет все магнитные поля из своей внутренней части — явление, известное как эффект Мейснера . Долгое время это было загадочным, поскольку подразумевает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля путем перераспределения зарядов на поверхности до тех пор, пока общее поле не уравновесится внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может уйти, не слившись в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеивания, и это обеспечивает постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые точно нейтрализуют их.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, толщину которого можно рассчитать на основе простой модели теории Гинзбурга–Ландау, рассматривающей сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе–Эйнштейна.

Предположим, что в сверхпроводнике имеются бозоны с зарядом q  . Волновую функцию бозонов можно описать, введя квантовое поле , которое подчиняется уравнению Шрёдингера как уравнению поля . В единицах, где приведенная постоянная Планка ħ равна 1: ${\displaystyle \ \psi \ ,}$

${\displaystyle \ i\ {\frac {\partial }{\ \partial t\ }}\ \psi ~=~{\frac {\ \left(\nabla -iqA\right)^{2}}{2m}}\ \psi ~.}$

Оператор уничтожает бозон в точке x , а его сопряженный создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе-Эйнштейна представляет собой математическое ожидание , которое является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация значения ожидания состоит в том, что это фаза, которую следует придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно наложился на все остальные бозоны, уже находящиеся в конденсате. ${\displaystyle \ \psi (x)\ }$ ${\displaystyle \ \psi ^{\dagger }\ }$ ${\displaystyle \ \langle \psi \rangle \ }$ ${\displaystyle \ \psi (x)\ ,}$

При наличии заряженного конденсата электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим влияние калибровочного преобразования на поле. Калибровочное преобразование поворачивает фазу конденсата на величину, которая меняется от точки к точке, и смещает векторный потенциал на градиент:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\\\A&\rightarrow A+\nabla \phi ~.\end{aligned}}}$

При отсутствии конденсата это преобразование лишь меняет определение фазы в каждой точке. Но когда имеется конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы. ${\displaystyle \ \psi \ }$

Волновую функцию конденсата можно записать как

${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\ e^{i\theta (x)}\ ,}$

где ρ — действительная амплитуда, определяющая локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, течение было бы вдоль градиентов θ — направления изменения фазы поля Шрёдингера. Если фаза θ меняется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто выполнив калибровочное преобразование для поворота фазы поля.

Энергию медленных изменений фазы можно рассчитать по кинетической энергии Шредингера:

${\displaystyle \ H={\frac {1}{\ 2\ m\ }}\ {\Bigl |}\left(iqA+\nabla \right)\psi {\Bigr |}^{2}\ ,}$

и считая плотность конденсата ρ постоянной,

${\displaystyle H\approx {\frac {~\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ \left(qA+\nabla \theta \right)^{2}~.}$

Зафиксировав выбор калибра так, чтобы конденсат везде имел одну и ту же фазу, энергия электромагнитного поля получила дополнительный член:

${\displaystyle {\frac {\;q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}A^{2}~.}$

При наличии этого члена электромагнитные взаимодействия становятся короткодействующими. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самая низкая частота может быть определена по энергии длинноволновой моды А ,

${\displaystyle E\approx {\frac {\;{\dot {A}}^{2}}{2}}+{\frac {\ q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ A^{2}~.}$

Это гармонический генератор с частотой

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{\ m\ }}\ q^{2}\ \rho ^{2}\ }}~.}$

Величина представляет собой плотность конденсата сверхпроводящих частиц. ${\displaystyle \ \left|\psi (x)\right|^{2}=\rho ^{2}\ }$

В настоящем сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Итак, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом связываться в куперовские пары . Таким образом, заряд конденсата q в два раза превышает заряд электрона −e . Спаривание в нормальном сверхпроводнике происходит за счет колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары очень слабо связаны. Описание конденсата Бозе-Эйнштейна слабосвязанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином , Леоном Купером и Джоном Робертом Шриффером в знаменитой теории БКШ .

Абелев механизм Хиггса

Калибровочная инвариантность означает, что некоторые преобразования калибровочного поля вообще не меняют энергию. Если к A добавить произвольный градиент , энергия поля будет точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, поскольку массовый член имеет тенденцию подталкивать поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является идеей калибровочного инварианта. То, что равно нулю в одной калибровке, не равно нулю в другой.

Итак, чтобы придать массу калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Тогда конденсат будет определять предпочтительную фазу, а фаза конденсата будет определять нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение состоит в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы на любом пути параллельного переноса равно разности фаз волновой функции конденсата.

Величина конденсата описывается квантовым полем со средним значением, как и в модели Гинзбурга–Ландау .

Чтобы фаза вакуума определяла манометр, поле должно иметь фазу (также называемую «зарядиться»). Чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что эквивалентно) оно должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, когда они перемещаются из точки в точку. Что касается полей, он определяет, насколько нужно повернуть действительную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений полей в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, в которой комплексное скалярное поле Φ принимает ненулевое значение, - это модель мексиканской шляпы, в которой энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели

${\displaystyle \ S(\phi )=\int d^{4}x\left[{\tfrac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]\ ,}$

что приводит к гамильтониану

${\displaystyle \ H(\phi )={\tfrac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V\left(\left|\phi \right|\right)~.}$

Первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию поля. Второй член — это дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член — это потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса , ^[34] имеет график, похожий на мексиканскую шляпу , что и дало модели название. В частности, минимальное значение энергии находится не в точке z = 0 , а в круге точек, где величина z равна Φ . ${\displaystyle ~V\left(z,\Phi \right)=\lambda \left(\left|z\right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\ ,}$

Потенциал Хиггса В. Для фиксированного значения λ потенциал представлен вверх против действительной и мнимой частей Φ . Следует обратить внимание на профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского на земле.

Когда поле Φ( x ) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Старт в любом из кругов вакуума и изменение фазы поля от точки к точке требует очень мало энергии. Математически, если

${\displaystyle \ \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}\ }$

с постоянным предмножителем, то действие поля θ ( x ) , т. е. «фаза» поля Хиггса Φ( x ) , имеет только производные члены. Это неудивительно: добавление константы к θ ( x ) является симметрией исходной теории, поэтому разные значения θ ( x ) не могут иметь разные энергии. Это пример настройки модели в соответствии с теоремой Голдстоуна : спонтанное нарушение непрерывной симметрии (обычно) приводит к безмассовым возбуждениям.

Модель абелева Хиггса представляет собой модель мексиканской шляпы, связанную с электромагнетизмом :

${\displaystyle \ S(\phi ,A)=\int d^{4}x\left[-{\tfrac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]~.}$

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ . Но теперь фаза поля произвольна, поскольку калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле может быть установлено равным нулю с помощью калибровочного преобразования и вообще не представляет никаких реальных степеней свободы. ${\displaystyle \ \theta (x)\ }$

Более того, при выборе датчика с фиксированной фазой вакуума потенциальная энергия флуктуаций векторного поля отлична от нуля. Так в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала A в направлении x в датчике, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что синусоидально меняющийся конденсат в датчике, где векторный потенциал равен нулю. В датчике, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате представляет собой скалярную градиентную энергию:

${\displaystyle \ E={\tfrac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}~.}$

Эта энергия аналогична массовому члену 1/2м ² А ² где м знак равно q Φ .

Математические детали абелева механизма Хиггса

Неабелев механизм Хиггса

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие

${\displaystyle S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |),}$

где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в компонентах тензора и (связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга–Миллса ). ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle F_{\mu \nu }}$

Она в точности аналогична абелевой модели Хиггса. Теперь поле находится в представлении калибровочной группы, а калибровочная ковариантная производная определяется скоростью изменения поля за вычетом скорости изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи. ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

Опять же, математическое ожидание определяет предпочтительную калибровку, в которой вакуум постоянен, и при фиксации этой калибровки флуктуации калибровочного поля A сопровождаются ненулевыми энергетическими затратами. ${\displaystyle \phi }$

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример — перенормируемая версия ранней электрослабой модели Джулиана Швингера . В этой модели калибровочная группа равна SO (3) (или SU (2) — в модели нет спинорных представлений), а калибровочная инвариантность нарушается до U (1) или SO (2) на больших расстояниях. Чтобы сделать непротиворечивую перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле , которое преобразуется как вектор (триплет) SO (3). Если это поле имеет вакуумное математическое ожидание, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без ограничения общности можно выбрать ось z в пространстве полей в качестве указывающего направления, и тогда вакуумное математическое ожидание равно ( 0, 0, Ã ) , где Ã — константа с размерами массы ( ) . ${\displaystyle \phi ^{a}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle c=\hbar =1}$

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) группы SO (3), которая сохраняет вакуумное математическое ожидание , и это непрерывная калибровочная группа. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, и компоненты калибровочного поля SO (3), порождающие эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. В модели Швингера есть два массивных W-мезона с массой, заданной шкалой масс Ã , и один безмассовый калибровочный бозон U (1), аналогичный фотону. ${\displaystyle \phi }$

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи в масштабе электрослабого объединения и не предсказывает Z-бозон. Он не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически модель, подобная этой (но не использующая механизм Хиггса), была первой, в которой слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены.

Аффинный механизм Хиггса

Эрнст Штюкельберг открыл ^[35] вариант механизма Хиггса, анализируя теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной мексиканской шляпы абелевой модели Хиггса, в которой вакуумное математическое ожидание H стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю таким образом, что их произведение остается фиксированным. Масса бозона Хиггса пропорциональна H , поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и отделяется, поэтому не участвует в обсуждении. Однако масса векторного мезона равна произведению eH и остается конечной.

Объяснение состоит в том, что когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть хиггсовских колебаний, а радиальную часть отбросить. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha .\end{aligned}}}$

Калибровочная ковариантная производная угла (которая на самом деле является калибровочным инвариантом):

${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH\,}$.

Чтобы сохранить колебания θ конечными и ненулевыми в этом пределе, θ следует масштабировать на  H , чтобы его кинетический член в действии оставался нормированным. Действие для тета-поля считывается из действия мексиканской шляпы путем замены . ${\displaystyle \phi =He^{i\theta /H}}$

${\displaystyle S=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}{\bigr ]}}$

поскольку eH — масса калибровочного бозона. Выполняя калибровочное преобразование, чтобы установить θ = 0 , калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

${\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}\int {\bigl [}{\tfrac {1}{2}}F^{2}+m^{2}A^{2}{\bigr ]}\,.}$

Чтобы иметь сколь угодно малые заряды, необходимо, чтобы U (1) представляло собой не круг единичных комплексных чисел при умножении, а действительные числа R при сложении, которые отличаются только в глобальной топологии. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактная U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма экспериментально известна как компактная, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействие с бозоном Хиггса не нарушает сохранения заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном по-прежнему остается перенормируемой теорией, в которой электрический заряд все еще сохраняется, но магнитные монополи не допускаются. Для неабелевой калибровочной теории не существует аффинного предела, и колебания Хиггса не могут быть намного более массивными, чем векторы.

Смотрите также

• Электромагнитная масса
• Пучок Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Угол Вайнберга
• Уравнения Янга–Миллса–Хиггса.

Примечания

1. Соавтор Энглерта Роберт Браут умер в 2011 году; Нобелевская премия обычно не присуждается посмертно.

Рекомендации

1. Бернарди, Г.; Карена, М.; Джанк, Т. (2007). «Бозоны Хиггса: Теория и поиски» (PDF) . Обзор: Гипотетические частицы и понятия. Группа данных частиц.
2. Фрелих, Дж .; Морчио, Г.; Строкки, Ф. (1981). «Явление Хиггса без параметра порядка, нарушающего симметрию». Ядерная физика Б . 190 (3): 553–582. Бибкод : 1981NuPhB.190..553F. дои : 10.1016/0550-3213(81)90448-X.
3. Андерсон, PW (1962). «Плазмоны, калибровочная инвариантность и масса». Физический обзор . 130 (1): 439–42. Бибкод : 1963PhRv..130..439A. дои : 10.1103/PhysRev.130.439.
4. Энглерт, Ф.; Браут, Р. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов». Письма о физических отзывах . 13 (9): 321–23. Бибкод : 1964PhRvL..13..321E. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.321 .
5. Хиггс, Питер В. (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов». Письма о физических отзывах . 13 (16): 508–09. Бибкод : 1964PhRvL..13..508H. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
6. Гуральник, Г.С.; Хаген, Чехия; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Письма о физических отзывах . 13 (20): 585–87. Бибкод : 1964PhRvL..13..585G. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
7. Гуральник, Джеральд С. (2009). «История развития Гуральником, Хагеном и Кибблом теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц». Международный журнал современной физики . А24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Бибкод : 2009IJMPA..24.2601G. дои : 10.1142/S0217751X09045431. S2CID  16298371.
8. Киббл, Том В.Б. (9 января 2009 г.). «История механизма Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 8741. Бибкод : 2009SchpJ...4.8741K. doi : 10.4249/scholarpedia.8741 .
9. Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
10. Лю, Г.З.; Ченг, Г. (2002). «Расширение механизма Андерсона – Хиггса». Физический обзор B . 65 (13): 132513. arXiv : cond-mat/0106070 . Бибкод : 2002PhRvB..65m2513L. CiteSeerX 10.1.1.242.3601 . doi : 10.1103/PhysRevB.65.132513. S2CID  118551025. 
11. Мацумото, Х.; Папастаматиу, Нью-Джерси; Умедзава, Х.; Витиелло, Г. (1975). «Динамическая перегруппировка в механизме Андерсона – Хиггса – Киббла». Ядерная физика Б . 97 (1): 61–89. Бибкод : 1975NuPhB..97...61M. дои : 10.1016/0550-3213(75)90215-1.
12. Клоуз, Фрэнк (2011). Загадка бесконечности: квантовая теория поля и поиск упорядоченной Вселенной . Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-959350-7.
13. Эберли, Джозеф Х.; Рейсс, Ховард Р. (1966). «Собственная энергия электрона в интенсивном поле плоской волны». Физический обзор . 145 (4): 1035–40. Бибкод : 1966PhRv..145.1035E. doi : 10.1103/PhysRev.145.1035.
14. «Нобелевские лауреаты 2013 года» (PDF) (пресс-релиз). Шведская королевская академия наук. 8 октября 2013 года . Проверено 8 октября 2013 г.
15. д'Онофрио, Микела; Руммукайнен, Кари (2016). «Стандартная модель кроссовера на решетке». Физический обзор D . 93 (2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Бибкод : 2016PhRvD..93b5003D. doi : 10.1103/PhysRevD.93.025003. S2CID  119261776.
16. Гуральник, Г.С.; Хаген, Чехия; Киббл, TWB (1967). «Нарушенные симметрии и теорема Голдстоуна» (PDF) . Достижения физики . 2 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 сентября 2015 г. Проверено 16 сентября 2014 г.
17. Швингер, Джулиан (1961). «Калибровочная инвариантность и масса». Физ. Преподобный . 125 (1): 397–98. Бибкод : 1962PhRv..125..397S. дои : 10.1103/PhysRev.125.397.
18. Поляков, AM (1992). «Вид с острова». arXiv : hep-th/9211140 .
19. Фархи, Э.; Джекив, RW (1982). Нарушение динамической калибровочной симметрии: сборник переизданий . Сингапур: World Scientific.
20. Клоуз, Фрэнк (2011). Бесконечная головоломка. п. 158.
21. Домби, Норман (6 июля 2012 г.). «Бозон Хиггса: заслуга там, где это необходимо». Хранитель .
22. «статья 29554». ЦЕРН Курьер . 1 марта 2006 г.
23. Кэррол, Шон (2012). Частица на краю Вселенной: охота за Хиггсом и открытие нового мира. п. 228.
24. Мигдал, А.А.; Поляков А.М. (июль 1966 г.). «Спонтанное нарушение симметрии сильного взаимодействия и отсутствие безмассовых частиц» (PDF) . Журнал экспериментальной и теоретической физики . 51 : 135. Бибкод :1967ЖЭТП...24...91М.Английский перевод: Советский физический журнал экспериментальной и теоретической физики , 24 , 1 января 1967 г.)
25. Намбу, Ю. (1960). «Квазичастицы и калибровочная инвариантность в теории сверхпроводимости». Физический обзор . 117 (3): 648–63. Бибкод : 1960PhRv..117..648N. doi : 10.1103/PhysRev.117.648.
26. Хиггс, Питер (2007). «Предыстория бозона Хиггса». Comptes Rendus Physique . 8 (9): 970–72. Бибкод : 2007CRPhy...8..970H. дои : 10.1016/j.crhy.2006.12.006.
27. "Документы, посвященные 50-летию" . Письма о физических отзывах . Проверено 16 июня 2012 г.
28. "Лауреаты премии Джей Джей Сакурая" . aps.org . Американское физическое общество . Проверено 16 июня 2012 г.
29. "Объявление о премии Хагена Сакурая в Рочестере" . pas.rochester.edu . Кафедра физики и астрономии Рочестерского университета. Архивировано из оригинала 16 апреля 2008 года . Проверено 16 июня 2012 г.
30. ФермиФред (15 февраля 2010 г.). Ч.Р. Хаген обсуждает присвоение имени бозону Хиггса в докладе на премии Сакураи 2010 года (видео). Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 года . Проверено 16 июня 2012 г. - через YouTube.
31. Образец, Ян (29 мая 2009 г.). «Что угодно, только не «частица Бога» Яна Сэмпла». Хранитель . Проверено 16 июня 2012 г.
32. Г. 'т Хоофт; М. Вельтман (1972). «Регуляризация и перенормировка калибровочных полей». Ядерная физика Б . 44 (1): 189–219. Бибкод : 1972NuPhB..44..189T. дои : 10.1016/0550-3213(72)90279-9. hdl : 1874/4845 .
33. «Регуляризация и перенормировка калибровочных полей Т'Хофта и Вельтмана» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 июля 2012 года . Проверено 16 июня 2012 г.
34. Голдстоун, Дж. (1961). «Теории поля со «сверхпроводниковыми» решениями». Иль Нуово Чименто . 19 (1): 154–64. Бибкод : 1961NCim...19..154G. дои : 10.1007/BF02812722. S2CID  120409034.
35. Штюкельберг, ЭКГ (1938). «Die Wechselwirkungskräfte in der Elektrodynamic und in der Feldtheorie der Kräfte». Хелв. Физ. Акта (на немецком языке). 11 : 225.

дальнейшее чтение

• Шумм, Брюс А. (2004). Вещи в глубине души . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. Глава 9. ISBN 9780801879715.
• Киббл, Том ВБ (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Органтини, Джованни (2016). «Механизм Хиггса для студентов». Труды по ядерной физике и физике элементарных частиц . Эльзевир . 273–275: 2572–2574. Бибкод : 2016НППП..273.2572О. дои : 10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463 . HDL : 11573/1072015 .

Внешние ссылки

• Педагогическое введение в нарушение электрослабой симметрии с пошаговым выводом многих ключевых отношений, не встречающихся в текстах, см. в разделе «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF) . Quantumfieldtheory.info .
• Гуральник Г.С.; Хаген, Чехия; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Письма о физических отзывах . 13 (20): 585–87. Бибкод : 1964PhRvL..13..585G. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
• Марк Д. Робертс (1999). «Обобщенная модель Хиггса». arXiv : hep-th/9904080 .
• ФермиФред (2010). Приз Сакураи – Все мероприятия (видео) – на YouTube.
• Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От БКС к БАКу». ЦЕРН Курьер .
• Вайнберг, Стивен (11 июня 2009 г.). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: Что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw – через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник выступает в Университете Брауна о документах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 – через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013 г.). «Еретические идеи, которые легли в основу стандартной модели физики элементарных частиц». САУ Mitteilungen (39): 14.
• «Стивен Вайнберг хвалит команды за теорию бозона Хиггса». Архивировано из оригинала 16 апреля 2008 г.
• «Документы к 50-летию». Письма о физических отзывах . 12 февраля 2014 г.
• «Документы к 50-летию ПРЛ». Имперский колледж Лондон. 13 июня 2008 г.
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)». Схоларпедия . 4 (1): 8741. Бибкод : 2009SchpJ...4.8741K. doi : 10.4249/scholarpedia.8741 .
• «Охота на Хиггса у Тэватрона» (PDF) .
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства – лекция с физиком Калифорнийского университета в Сан-Франциско Кимом Гристом (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q – через YouTube.