Индекс цен

Тип нормализованного среднего значения цен

Индекс цен ( множественное число : «индексы цен» или «индексы цен») — это нормализованное среднее (обычно средневзвешенное ) относительных цен для данного класса товаров или услуг в данном регионе в течение данного интервала времени. Это статистика, призванная помочь сравнить, как эти относительные цены, взятые в целом, различаются между временными периодами или географическими локациями.

Индексы цен имеют несколько потенциальных применений. Для особо широких индексов можно сказать, что индекс измеряет общий уровень цен в экономике или стоимость жизни . Более узкие индексы цен могут помочь производителям с бизнес-планами и ценообразованием. Иногда они могут быть полезны для руководства инвестициями.

Некоторые примечательные индексы цен включают в себя:

• Индекс потребительских цен
• Индекс цен производителей
• Индекс оптовых цен
• Индекс стоимости рабочей силы
• Индекс экспортных цен
• Индекс цен на импорт
• дефлятор ВВП

История ранних индексов цен

Не существует четкого консенсуса относительно того, кто создал первый индекс цен. Самое раннее исследование в этой области было проведено валлийцем Райсом Воганом , который исследовал изменение уровня цен в своей книге 1675 года «Рассуждение о монете и чеканке». Воган хотел отделить инфляционное влияние притока драгоценных металлов, привезенных Испанией из Нового Света, от эффекта, вызванного обесцениванием валюты . Воган сравнил трудовые уставы своего времени с аналогичными уставами, относящимися к Эдуарду III . Эти уставы устанавливали заработную плату за определенные задачи и обеспечивали хорошую запись изменения уровней заработной платы. Воган рассуждал, что рынок базового труда не сильно колебался со временем и что базовая зарплата рабочего, вероятно, покупала бы то же количество товаров в разные периоды времени, так что зарплата рабочего действовала как корзина товаров. Анализ Вогана показал, что уровень цен в Англии вырос в шесть-восемь раз за предыдущее столетие. ^[1]

Уильям Флитвуд

Хотя Вогана можно считать предшественником исследования индекса цен, его анализ на самом деле не включал расчет индекса. ^[1] В 1707 году англичанин Уильям Флитвуд создал, возможно, первый настоящий индекс цен. Студент Оксфорда попросил Флитвуда помочь показать, как изменились цены. Студент мог потерять свою стипендию, поскольку условие 15-го века запрещало студентам с годовым доходом более пяти фунтов получать стипендию. Флитвуд, который уже интересовался изменением цен, собрал большой объем данных о ценах за сотни лет. Флитвуд предложил индекс, состоящий из усредненных относительных цен, и использовал свои методы, чтобы показать, что стоимость пяти фунтов сильно изменилась за 260 лет. Он выступал от имени студентов Оксфорда и опубликовал свои выводы анонимно в томе под названием Chronicon Preciosum . ^[2]

Формальный расчет

При наличии набора товаров и услуг общая рыночная стоимость транзакций в некоторый период будет равна ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \sum _{c\,\in \,C}(p_{c,t}\cdot q_{c,t})}$

где

${\displaystyle p_{c,t}\,}$представляет собой преобладающую цену в период ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle q_{c,t}\,}$представляет собой количество проданных за период ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t}$

Если в течение двух периодов и было продано одинаковое количество каждого товара или услуги, но по разным ценам, то ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$

${\displaystyle q_{c,t_{n}}=q_{c}=q_{c,t_{0}}\,\forall c}$

и

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c})}}}$

будет разумной мерой цены набора в один период по сравнению с ценой в другой период и обеспечит индекс, измеряющий относительные цены в целом, взвешенные по количеству проданных товаров.

Конечно, для любой практической цели, объемы покупок редко бывают идентичными, если вообще бывают, в течение любых двух периодов. Таким образом, это не очень практичная формула индекса.

Может возникнуть соблазн немного изменить формулу, чтобы

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}}$

Однако этот новый индекс не делает ничего, чтобы отличить рост или сокращение количества проданных товаров от изменения цен. Чтобы увидеть, что это так, рассмотрим, что произойдет, если все цены удвоятся в период с до , а количество останется прежним: удвоится. Теперь рассмотрим, что произойдет, если все количества удвоятся в период с и , а все цены останутся прежними: удвоится. В любом случае изменение в идентично. Таким образом, является как индексом количества , так и индексом цен . ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

В попытке компенсировать эту трудность были построены различные индексы.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса

Две основные формулы, используемые для расчета индексов цен, — это индекс Пааше (в честь экономиста Германа Пааше [ˈpaːʃɛ] ) и индекс Ласпейреса (в честь экономиста Этьена Ласпейреса [lasˈpejres] ).

Индекс Пааше рассчитывается как

${\displaystyle P_{P}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{n}})}}}$

в то время как индекс Ласпейреса вычисляется как

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}}$

где — относительный индекс уровней цен в двух периодах, — базовый период (обычно первый год), а — период, для которого рассчитывается индекс. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$

Обратите внимание, что единственное различие в формулах заключается в том, что первая использует величины периода n, тогда как вторая использует величины базового периода (период 0). Полезный мнемонический прием для запоминания того, какой индекс использует какой период, заключается в том, что L предшествует P в алфавите, поэтому индекс Ласпейреса использует более ранние базовые величины, а индекс Пааше — конечные величины.

Применительно к наборам индивидуальных потребителей индекс Ласпейреса, равный 1, будет означать, что агент в текущем периоде может позволить себе купить тот же набор, который он потребил в предыдущем периоде, при условии, что доход не изменился; индекс Пааше, равный 1, будет означать, что агент мог бы потребить тот же набор в базовом периоде, что и в текущем периоде, при условии, что доход не изменился.

Таким образом, можно рассматривать индекс Пааше как индекс, в котором numeraire является набор товаров, использующий цены текущего года и количества текущего года. Аналогично, индекс Ласпейреса можно рассматривать как индекс цен, принимая набор товаров, использующий текущие цены и количества базисного периода, в качестве numeraire.

Индекс Ласпейреса имеет тенденцию завышать инфляцию (в рамках стоимости жизни), тогда как индекс Пааше имеет тенденцию занижать ее, поскольку индексы не учитывают тот факт, что потребители обычно реагируют на изменение цен, изменяя объемы покупок. Например, если цены на товар растут, то, при прочих равных условиях , объемы спроса на этот товар должны снижаться. ${\displaystyle c}$

индексы Лоу

Многие индексы цен рассчитываются с помощью процедуры индекса Лоу . В индексе цен Лоу веса расходов или количества, связанные с каждым элементом, не берутся из каждого индексируемого периода. Обычно они наследуются из более раннего периода, который иногда называют базовым периодом расходов. Как правило, веса расходов обновляются время от времени, но цены обновляются в каждом периоде. Цены берутся из периода времени, который индекс должен обобщать." ^{[3] [4]} Индексы Лоу названы в честь экономиста Джозефа Лоу . Большинство индексов потребительских цен и индексов стоимости рабочей силы от Статистического управления Канады , Бюро статистики труда США и многих других национальных статистических управлений являются индексами Лоу. ^{[5] [6] [7] [8]} Индексы Лоу иногда называют "модифицированным индексом Ласпейреса", где основная модификация заключается в том, чтобы использовать количественные веса реже, чем каждый период. Для индекса потребительских цен веса по различным видам расходов обычно вычисляются на основе опросов домохозяйств, спрашивающих об их бюджетах, и такие опросы проводятся реже, чем сбор данных о ценах. Другая формулировка заключается в том, что индексы Ласпейреса и Пааше являются особыми случаями индексов Лоу, в которых все данные о ценах и количествах обновляются каждый период. ^[3]

Сравнения выпуска между странами часто используют количественные индексы Лоу. Метод Гири-Хамиса, используемый в Программе международных сопоставлений Всемирного банка, относится к этому типу. Здесь количественные данные обновляются каждый период из каждой из нескольких стран, тогда как включенные цены остаются неизменными в течение некоторого периода времени, например, «средние цены для группы стран». ^[3]

Индекс Фишера и индекс Маршалла-Эджворта

Индекс Маршалла-Эджворта (названный в честь экономистов Альфреда Маршалла и Фрэнсиса Исидро Эджворта ) пытается преодолеть проблемы завышения и занижения индексов Ласпейреса и Пааше, используя средние арифметические величины:

${\displaystyle P_{ME}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}}$

Индекс Фишера , названный в честь экономиста Ирвинга Фишера ), также известный как идеальный индекс Фишера , рассчитывается как геометрическое среднее арифметическое и : ${\displaystyle P_{P}}$ ${\displaystyle P_{L}}$

${\displaystyle P_{F}={\sqrt {P_{P}\cdot P_{L}}}}$^[9]

Все эти индексы дают общее представление об относительных ценах между временными периодами или местоположениями.

Практические соображения по измерению

Нормализация индексных чисел

Индексы цен представлены в виде индексных чисел , числовых значений, которые указывают на относительное изменение, но не абсолютные значения (т. е. одно значение индекса цен можно сравнить с другим или базой, но само по себе число не имеет значения). Индексы цен обычно выбирают базовый год и делают это значение индекса равным 100. Каждый второй год выражается в процентах от этого базового года. В этом примере пусть 2000 будет базовым годом:

• 2000: первоначальное значение индекса было 2,50 долл. США; 2,50 долл. США/2,50 долл. США = 100%, поэтому новое значение индекса составляет 100 долл. США.
• 2001: первоначальное значение индекса было 2,60 долл. США; 2,60 долл. США/2,50 долл. США = 104%, поэтому новое значение индекса составляет 104 долл. США.
• 2002: первоначальное значение индекса было 2,70 долл. США; 2,70 долл. США/2,50 долл. США = 108%, поэтому новое значение индекса составляет 108 долл. США.
• 2003: первоначальное значение индекса было 2,80 долл. США; 2,80 долл. США/2,50 долл. США = 112%, поэтому новое значение индекса составляет 112 долл. США.

Если индекс нормализован таким образом, то значение числа 112, например, заключается в том, что общая стоимость корзины товаров в 2001 году на 4% больше, чем в базовом году (в данном случае 2000 году), на 8% больше в 2002 году и на 12% больше в 2003 году.

Относительная простота расчета индекса Ласпейреса

Как видно из приведенных выше определений, если у вас уже есть данные о ценах и количестве (или, в качестве альтернативы, данные о ценах и расходах) за базовый период, то для расчета индекса Ласпейреса за новый период требуются только новые данные о ценах. Напротив, для расчета многих других индексов (например, индекса Пааше) за новый период требуются как новые данные о ценах, так и новые данные о количестве (или, в качестве альтернативы, как новые данные о ценах, так и новые данные о расходах) за каждый новый период. Сбор только новых данных о ценах часто проще, чем сбор как новых данных о ценах, так и новых данных о количестве, поэтому расчет индекса Ласпейреса за новый период, как правило, требует меньше времени и усилий, чем расчет этих других индексов за новый период. ^[10]

На практике индексы цен, регулярно составляемые и публикуемые национальными статистическими агентствами, относятся к типу Ласпейреса из-за вышеупомянутых трудностей в получении количественных данных или данных о расходах за текущий период.

Расчет индексов на основе данных о расходах

Иногда, особенно для совокупных данных, данные о расходах более доступны, чем количественные данные. ^[11] В этих случаях индексы можно сформулировать в терминах относительных цен и расходов базового года, а не количеств.

Вот переформулировка индекса Ласпейреса:

Пусть — общие расходы на товар c в базовом периоде, тогда (по определению) имеем и, следовательно, также . Мы можем подставить эти значения в нашу формулу Ласпейреса следующим образом: ${\displaystyle E_{c,t_{0}}}$ ${\displaystyle E_{c,t_{0}}=p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}}}$ ${\displaystyle {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}}=q_{c,t_{0}}}$

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}={\frac {\sum ({\frac {p_{c,t_{n}}}{p_{c,t_{0}}}}\cdot E_{c,t_{0}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}}$

Аналогичное преобразование можно выполнить для любого индекса.

Расчет индексов на основе данных о недвижимости

Существует три метода, которые обычно используются для построения индексов недвижимости на основе транзакций: 1) гедонистический, 2) повторных продаж и 3) гибридный, комбинация 1 и 2. Гедонистический подход строит индексы цен на жилье, например, с использованием гедонистических моделей с переменной во времени и перекрестных гедонистических моделей. В гедонистической модели цены на жилье (или другие формы собственности) регрессируются в соответствии с характеристиками собственности и оцениваются на основе объединенных данных о транзакциях с недвижимостью с временными фиктивными переменными в качестве дополнительных регрессоров или рассчитываются на основе период за периодом. ^[12]

В случае метода повторных продаж существует два подхода к расчету: исходные модели повторных продаж и взвешенные модели повторных продаж. Метод повторных продаж стандартизирует характеристики объектов недвижимости, анализируя объекты недвижимости, которые были проданы не менее двух раз. Это вариант гедонистической модели с той лишь разницей, что гедонистические характеристики исключаются, поскольку они предполагают, что характеристики объектов недвижимости остаются неизменными в разные периоды. Гибридный метод использует особенности гедонистических и повторных методов продаж для построения индексов цен на недвижимость. Идея была первоначально предложена Кейсом и др. и с тех пор претерпела множество изменений. Инвариантные модели включают 1) модель Куигли, 2) Хилла, Найта и Сирманса и 3) Энглунда, Куигли и Редферна. Наиболее часто используемые индексы недвижимости в основном строятся на основе метода повторных продаж. ^[12]

Связанные и несвязанные вычисления

Вышеуказанные индексы цен были рассчитаны относительно фиксированного базового периода. Альтернативой является взятие базового периода для каждого периода времени как непосредственно предшествующего периода времени. Это можно сделать с любым из вышеперечисленных индексов. Вот пример с индексом Ласпейреса, где — период, для которого мы хотим рассчитать индекс, а — базовый период, который фиксирует значение ряда: ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle P_{t_{n}}={\frac {\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}\times {\frac {\sum (p_{c,t_{2}}\cdot q_{c,t_{1}})}{\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{1}})}}\times \cdots \times {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}}$

Каждый термин

${\displaystyle {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}}$

отвечает на вопрос «во сколько раз цены выросли между периодами » . Они перемножаются, чтобы ответить на вопрос «во сколько раз цены выросли с периода ». Индекс затем является результатом этих умножений и показывает цену относительно цен периода. ${\displaystyle t_{n-1}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

Цепочка определяется для количественного индекса так же, как и для ценового индекса.

Теория индексных чисел

Формулы индекса цен можно оценить на основе их связи с экономическими концепциями (например, стоимостью жизни) или на основе их математических свойств. Несколько различных тестов таких свойств были предложены в литературе по теории индексных чисел. WE Diewert обобщил прошлые исследования в списке из девяти таких тестов для индекса цен , где и являются векторами, задающие цены для базового периода и базисного периода, тогда как и дают количества для этих периодов. ^[13] ${\displaystyle I(P_{t_{0}},P_{t_{m}},Q_{t_{0}},Q_{t_{m}})}$ ${\displaystyle P_{t_{0}}}$ ${\displaystyle P_{t_{m}}}$ ${\displaystyle Q_{t_{0}}}$ ${\displaystyle Q_{t_{m}}}$

1. Тест на идентичность:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},\alpha \cdot q_{t_{m}},\beta \cdot q_{t_{n}})=1~~\forall (\alpha ,\beta )\in (0,\infty )^{2}}$

   Тест на идентичность в основном означает, что если цены остаются прежними, а количества остаются в той же пропорции друг к другу (каждое количество товара умножается на один и тот же коэффициент либо для первого периода, либо для последующего периода), то значение индекса будет равно единице. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

2. Тест пропорциональности:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})=\alpha \cdot I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}$

   Если каждая цена в исходном периоде увеличивается в α раз, то индекс должен увеличиться в α раз.

3. Тест на инвариантность к изменениям масштаба:

   ${\displaystyle I(\alpha \cdot p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},\beta \cdot q_{t_{m}},\gamma \cdot q_{t_{n}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})~~\forall (\alpha ,\beta ,\gamma )\in (0,\infty )^{3}}$

   Индекс цен не должен меняться, если цены в обоих периодах увеличиваются на один фактор, а количества в обоих периодах увеличиваются на другой фактор. Другими словами, величина значений количеств и цен не должна влиять на индекс цен.

4. Тест на соизмеримость:

   На индекс не должен влиять выбор единиц измерения цен и количеств.

5. Симметричное отношение ко времени (или, в паритетных мерах, симметрично отношение к месту):

   ${\displaystyle I(p_{t_{n}},p_{t_{m}},q_{t_{n}},q_{t_{m}})={\frac {1}{I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}}}$

   Обратный порядок периодов времени должен дать обратное значение индекса. Если индекс рассчитывается от самого последнего периода времени к более раннему, он должен быть обратным индексу, найденному при переходе от более раннего периода к более недавнему.

6. Симметричное обращение с товарами:

   Все товары должны иметь симметричный эффект на индекс. Различные перестановки одного и того же набора векторов не должны изменять индекс.

7. Тест на монотонность:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\leq I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~p_{t_{n}}\leq p_{t_{r}}}$

   Индекс цен для более низких цен более позднего периода должен быть ниже индекса цен для более высоких цен более позднего периода.

8. Тест среднего значения:

   Общее относительное значение цены, подразумеваемое индексом цен, должно находиться между наименьшим и наибольшим относительным значением цены для всех товаров.

9. Тест на округлость:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\cdot I(p_{t_{n}},p_{t_{r}},q_{t_{n}},q_{t_{r}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~t_{m}\leq t_{n}\leq t_{r}}$

   При наличии трех упорядоченных периодов , , , индекс цен за периоды и , умноженный на индекс цен за периоды и , должен быть эквивалентен индексу цен за периоды и . ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{r}}$

Изменение качества

Индексы цен часто фиксируют изменения в цене и количестве товаров и услуг, но они часто не учитывают изменения в качестве товаров и услуг. Это можно было бы преодолеть, если бы основной метод соотнесения цены и качества, а именно гедонистическая регрессия , можно было бы обратить вспять. ^[14] Тогда изменение качества можно было бы рассчитать из цены. Вместо этого статистические агентства обычно используют индексы цен на основе сопоставленных моделей , где одна модель конкретного товара оценивается в одном и том же магазине через регулярные промежутки времени. Метод сопоставленных моделей становится проблематичным, когда статистические агентства пытаются использовать этот метод для товаров и услуг с быстрой текучестью качественных характеристик. Например, компьютеры быстро совершенствуются, и конкретная модель может быстро устареть. Статистики, строящие индексы цен на основе сопоставленных моделей, должны решить, как сравнивать цену устаревшего товара, изначально использованного в индексе, с новым и улучшенным товаром, который его заменяет. Статистические агентства используют несколько различных методов для проведения таких сравнений цен. ^[15]

Проблему, обсуждавшуюся выше, можно представить как попытку преодолеть разрыв между ценой старого товара в момент времени t, , и ценой нового товара в более поздний период времени, . ^[16] ${\displaystyle P(M)_{t}}$ ${\displaystyle P(N)_{t+1}}$

• Метод перекрытия использует цены, собранные для обоих товаров в обоих временных периодах, t и t+1. Используется относительная цена / . ${\displaystyle {P(N)_{t+1}}}$ ${\displaystyle {P(N)_{t}}}$
• Метод прямого сравнения предполагает, что разница в цене двух товаров не связана с изменением качества, поэтому в индексе используется вся разница в цене. / используется как относительная цена. ${\displaystyle P(N)_{t+1}}$ ${\displaystyle P(M)_{t}}$
• Ссылка на-показ-без-изменений предполагает противоположность методу прямого сравнения; он предполагает, что вся разница между двумя товарами обусловлена ​​изменением качества. Относительная цена, основанная на ссылке-показ-без-изменений, равна 1. ^[17]
• Метод удаления просто оставляет относительную цену для изменяющегося элемента вне индекса цен. Это эквивалентно использованию среднего значения других относительных цен в индексе в качестве относительной цены для изменяющегося элемента. Аналогично, классовое среднее вменение использует среднюю относительную цену для элементов с похожими характеристиками (физическими, географическими, экономическими и т. д.) для M и N. ^[18]

Смотрите также

• Список формул индекса цен
• Проблема агрегации
• Инфляция
• Индексы затрат на химическом заводе
• дефлятор ВВП
• Этьен Ласпейрес
• Герман Пааше
• Гедонистический индекс
• Индексация
• Ирвинг Фишер
• Реальная и номинальная стоимость (экономика)
• Индекс цен на импорт США
• Индекс объема

Ссылки

1. Chance, 108.
2. Шанс, 108–9
3. Peter Hill. 2010. "Индексы Лоу", глава 9, стр. 197-216 в книге WE Diewert, BM Balk, D. Fixler, KJ Fox и AO Nakamura " Измерение цен и производительности: том 6 -- Теория индексных чисел" . Trafford Press
4. https://www.bls.gov/pir/journal/gj14.pdf, со ссылкой на Международное бюро труда (2004), параграфы 1.17–1.23.
5. "Индекс потребительских цен". 19 декабря 2014 г.
6. «Различные способы измерения индекса потребительских цен (ИПЦ)».
7. Пост-Ласпейрес: Аргументы в пользу новой формулы для составления индексов потребительских цен, рабочий документ МВФ WP/12/105 Пола Армкнехта и Мика Сильвера
8. Берт М. Балк. Индексы потребительских цен Лоу и Кобба-Дугласа и их смещение от замещения (на jstor). Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik / Журнал экономики и статистики. 230:6, Themenheft: Теория индексных чисел и статистика цен (декабрь 2010 г.), стр. 726–740.
9. Лапедес, Дэниел Н. (1978). Словарь физики и математики. McGrow–Hill. стр. 367. ISBN 0-07-045480-9.
10. Статистика Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , "Индекс Пааше" Архивировано 18.05.2017 на Wayback Machine
11. Статистика Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , "Индекс Ласпейреса" Архивировано 06.02.2012 на Wayback Machine
12. Yi, Rita; Song, Lingxi; Li, Bo; James, M.; Yue, Xiao-Guang (2022). «Прогнозирование индексов цен на парковку в Гонконге с использованием AutoML». Компьютерное моделирование в инженерии и науках . 134 (3): 2247–2282. doi : 10.32604/cmes.2022.020930. hdl : 10547/625439 . ISSN  1526-1492. S2CID  250364215.  В данной статье использован текст из этого источника, доступный по лицензии CC BY 4.0.
13. Диверт (1993), 75-76.
14. Коммерческие знания обеспечивают это
15. Триплетт (2004), 12.
16. Триплетт (2004), 18.
17. Триплетт (2004), 34.
18. Триплетт (2004), 24–6.

Дальнейшее чтение

• Chance, WA "Заметка о происхождении индексных чисел", The Review of Economics and Statistics , том 48, № 1. (февраль 1966 г.), стр. 108–10. URL подписки
• Diewert, WE Глава 5: «Индексные числа» в Essays in Index Number Theory . Ред. WE Diewert и AO Nakamura. Том 1. Elsevier Science Publishers: 1993. (Также онлайн.)
• Маккалок, Джеймс Хьюстон. Деньги и инфляция: монетаристский подход 2e, Харкорт Брейс Йованович / Academic Press, 1982.
• Триплетт, Джек Э. «Экономическая теория и альтернативные количественные и ценовые индексы BEA», Обзор текущей деловой активности, апрель 1992 г.
• Триплетт, Джек Э. Справочник по гедонистическим индексам и корректировкам качества в индексах цен: специальное применение к продуктам информационных технологий. Рабочий документ Директората ОЭСР по науке, технологиям и промышленности. Октябрь 2004 г.
• Министерство труда США, BLS, «Часто задаваемые вопросы по индексу цен производителей».
• Воган, Райс. Рассуждение о монете и чеканке (1675). (Также онлайн по главам.)

Внешние ссылки

Руководства

• Индекс цен экспорта и импорта МВФ
• Руководство МВФ по ИЦП
• Руководство МОТ по ИПЦ

Данные

• Данные индекса потребительских цен (ИПЦ) от Бюро трудовой статистики
• Данные индекса цен производителей (ИЦП) от Бюро трудовой статистики