Сверхтонкая структура

Небольшие сдвиги и расщепления энергетических уровней атомов, молекул и ионов.

В атомной физике сверхтонкая структура определяется небольшими сдвигами на вырожденных в противном случае энергетических уровнях и возникающими в результате расщеплениями на этих энергетических уровнях атомов , молекул и ионов из-за электромагнитного мультипольного взаимодействия между ядром и электронными облаками.

В атомах сверхтонкая структура возникает за счет энергии ядерного магнитного дипольного момента , взаимодействующего с магнитным полем , создаваемым электронами, и энергии ядерного электрического квадрупольного момента в градиенте электрического поля , обусловленном распределением заряда внутри атома. В молекулярной сверхтонкой структуре обычно преобладают эти два эффекта, но она также включает энергию, связанную с взаимодействием между магнитными моментами, связанными с различными магнитными ядрами в молекуле, а также между ядерными магнитными моментами и магнитным полем, генерируемым вращением молекула.

Сверхтонкая структура контрастирует с тонкой структурой , которая возникает в результате взаимодействия между магнитными моментами , связанными со спином электрона , и орбитальным угловым моментом электронов . Сверхтонкая структура, энергетические сдвиги которой обычно на несколько порядков меньше, чем сдвиги тонкой структуры, возникает в результате взаимодействия ядра ( или ядер в молекулах) с внутренне генерируемыми электрическими и магнитными полями.

Схематическая иллюстрация тонкой и сверхтонкой структуры нейтрального атома водорода.

История

Первая теория атомной сверхтонкой структуры была предложена в 1930 году Энрико Ферми ^[1] для атома, содержащего единственный валентный электрон с произвольным угловым моментом. Зеемановское расщепление этой структуры обсуждалось С. А. Гаудсмитом и Р. Ф. Бахером позже в том же году. В 1935 году Х. Шулер и Теодор Шмидт предложили существование ядерного квадрупольного момента, чтобы объяснить аномалии в сверхтонкой структуре европия , Кассиопия , Индия , Сурьмы и Меркурия . ^[2]

Теория

Теория сверхтонкой структуры исходит непосредственно из электромагнетизма , состоящего из взаимодействия ядерных мультипольных моментов (за исключением электрического монополя) с внутренне генерируемыми полями. Теория сначала выведена для атомного случая, но может быть применена к каждому ядру в молекуле. После этого обсуждаются дополнительные эффекты, уникальные для молекулярного случая.

Атомная сверхтонкая структура

Магнитный диполь

Доминирующим членом сверхтонкого гамильтониана обычно является член магнитного диполя. Атомные ядра с ненулевым ядерным спином имеют магнитный дипольный момент, определяемый формулой: ${\displaystyle \mathbf {I} }$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}=g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mathbf {I} ,}$$

g -факторядерный магнетон ${\displaystyle g_{\text{I}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{N}}}$

Существует энергия, связанная с магнитным дипольным моментом при наличии магнитного поля. Для ядерного магнитного дипольного момента µ _I , помещенного в магнитное поле B , соответствующий член гамильтониана определяется выражением: ^[3]

$${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{I}}\cdot \mathbf {B} .}$$

В отсутствие внешнего приложенного поля магнитное поле, испытываемое ядром, связано с орбитальным ( ℓ ) и спиновым ( s ) угловыми моментами электронов:

$${\displaystyle \mathbf {B} \equiv \mathbf {B} _{\text{el}}=\mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }+\mathbf {B} _{\text{el}}^{s}.}$$

Орбитальное магнитное поле электрона

Орбитальный момент электрона возникает в результате движения электрона вокруг некоторой фиксированной внешней точки, которую мы примем за местоположение ядра. Магнитное поле в ядре, вызванное движением одного электрона с зарядом – e в положении r относительно ядра, определяется выражением:

$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {-e\mathbf {v} \times -\mathbf {r} }{r^{3}}},}$$

где - r дает положение ядра относительно электрона. Записанное в терминах магнетона Бора , это дает:

$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{3}}}{\frac {\mathbf {r} \times m_{\text{e}}\mathbf {v} }{\hbar }}.}$$

Признавая, что m _e v — это импульс электрона, p , и что r × p / ħ — орбитальный угловой момент в единицах ħ , ℓ , мы можем написать:

$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{3}}}\mathbf {\ell } .}$$

Для многоэлектронного атома это выражение обычно записывается через полный орбитальный угловой момент , путем суммирования по электронам и использования оператора проекции , где . Для состояний с четко определенной проекцией орбитального углового момента L _z мы можем написать , давая: ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }}$ ${\textstyle \sum _{i}\mathbf {\ell } _{i}=\sum _{i}\varphi _{i}^{\ell }\mathbf {L} }$ ${\displaystyle \varphi _{i}^{\ell }={\hat {\ell }}_{z_{i}}/L_{z}}$

$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{\ell }=-2\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {L} .}$$

Электронное спиновое магнитное поле

Спиновый момент электрона — принципиально иное свойство, присущее частице и поэтому не зависящее от движения электрона. Тем не менее, это угловой момент, и любой угловой момент, связанный с заряженной частицей, приводит к возникновению магнитного дипольного момента, который является источником магнитного поля. Электрон со спиновым угловым моментом s имеет магнитный момент µ _s , определяемый формулой:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-g_{s}\mu _{\text{B}}\mathbf {s} ,}$$

g _sg -фактор спина электронатоки

Магнитное поле точечного дипольного момента, мкс _, определяется по формуле: ^{[4] [5]}

$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{el}}^{s}={\frac {\mu _{0}}{4\pi r^{3}}}\left(3\left({\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right){\hat {\mathbf {r} }}-{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\right)+{\dfrac {2\mu _{0}}{3}}{\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}\delta ^{3}(\mathbf {r} ).}$$

Полное магнитное поле электрона и его вклад

Таким образом, полный вклад магнитного диполя в сверхтонкий гамильтониан определяется выражением:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}}_{D}={}&2g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}\mu _{\text{B}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {1}{L_{z}}}\sum _{i}{\dfrac {{\hat {\ell }}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {L} \\&{}+g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\frac {{\hat {s}}_{zi}}{r_{i}^{3}}}\left\{3\left(\mathbf {I} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)\left(\mathbf {S} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}\right)-\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} \right\}\\&{}+{\frac {2}{3}}g_{\text{I}}\mu _{\text{N}}g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}\mu _{0}{\frac {1}{S_{z}}}\sum _{i}{\hat {s}}_{zi}\delta ^{3}{\left(\mathbf {r} _{i}\right)}\mathbf {I} \cdot \mathbf {S} .\end{aligned}}}$$

Первый член дает энергию ядерного диполя в поле, обусловленную электронным орбитальным угловым моментом. Второе слагаемое дает энергию «конечного расстояния» взаимодействия ядерного диполя с полем за счет спиновых магнитных моментов электронов. Последний член, часто известный как контактный член Ферми , относится к прямому взаимодействию ядерного диполя со спиновыми диполями и не равен нулю только для состояний с конечной электронной спиновой плотностью в положении ядра (состояний с неспаренными электронами в s -подоболочки). Утверждалось, что можно получить другое выражение, если принять во внимание детальное распределение ядерного магнитного момента. ^[6]

Для состояний это можно выразить в виде ${\displaystyle \ell \neq 0}$

$${\displaystyle {\hat {H}}_{D}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {N} }{r^{3}}},}$$

где: ^[3]

$${\displaystyle \mathbf {N} ={\boldsymbol {\ell }}-{\frac {g_{s}}{2}}\left[\mathbf {s} -3(\mathbf {s} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}\right].}$$

Если сверхтонкая структура мала по сравнению с тонкой структурой (иногда называемой IJ - связью по аналогии с LS -связью ), I и J являются хорошими квантовыми числами , и матричные элементы могут быть аппроксимированы как диагональные по I и J. В этом случае (в целом справедливо для легких элементов) мы можем спроецировать N на J (где J = L + S — полный электронный угловой момент), и мы имеем: ^[7] ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}}$

$${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}=2g_{I}\mu _{\text{B}}\mu _{\text{N}}{\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}{\dfrac {\mathbf {N} \cdot \mathbf {J} }{\mathbf {J} \cdot \mathbf {J} }}{\dfrac {\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} }{r^{3}}}.}$$

Обычно это пишут как

$${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{D}}={\hat {A}}\mathbf {I} \cdot \mathbf {J} ,}$$

I ⋅ J = 1 ⁄ 2 { F ⋅ F − I ⋅ I − J ⋅ J }F = I + J ${\textstyle \left\langle {\hat {A}}\right\rangle }$

$${\displaystyle \Delta E_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\left\langle {\hat {A}}\right\rangle [F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)].}$$

В этом случае сверхтонкое взаимодействие удовлетворяет правилу интервалов Ланде .

Электрический квадруполь

Атомные ядра со спином обладают электрическим квадрупольным моментом . ^[8] В общем случае это представлено тензором ранга -2 , , с компонентами, заданными следующим образом: ^[4] ${\displaystyle I\geq 1}$ ${\displaystyle Q_{ij}}$

$${\displaystyle Q_{ij}={\frac {1}{e}}\int \left(3x_{i}^{\prime }x_{j}^{\prime }-\left(r'\right)^{2}\delta _{ij}\right)\rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\,d^{3}\mathbf {r} ',}$$

где i и j — индексы тензора от 1 до 3, x _i и x _j — пространственные переменные x , y и z , зависящие от значений i и j соответственно, δ _ij — дельта Кронекера , а ρ ( r ) — плотность заряда. Будучи трехмерным тензором ранга 2, квадрупольный момент имеет 3 ² = 9 компонент. Из определения компонент ясно, что квадрупольный тензор представляет собой симметричную матрицу ( Q _ij = Q _ji ), которая также является бесследовой ( ), дающей только пять компонент в неприводимом представлении . Выражаясь в обозначениях неприводимых сферических тензоров, имеем: ^[4] ${\textstyle \operatorname {tr} Q=\sum _{i}Q_{ii}=0}$

$${\displaystyle T_{m}^{2}(Q)={\sqrt {\frac {4\pi }{5}}}\int \rho {\left(\mathbf {r} '\right)}\left(r'\right)^{2}Y_{m}^{2}\left(\theta ',\varphi '\right)\,d^{3}\mathbf {r} '.}$$

Энергия, связанная с электрическим квадрупольным моментом в электрическом поле, зависит не от напряженности поля, а от градиента электрического поля, ошибочно обозначенного как , еще одного тензора ранга 2, определяемого внешним произведением оператора del на вектор электрического поля: ${\textstyle {\underline {\underline {q}}}}$

$${\displaystyle {\underline {\underline {q}}}=\nabla \otimes \mathbf {E} ,}$$

$${\displaystyle q_{ij}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}.}$$

Опять же ясно, что это симметричная матрица, и, поскольку источником электрического поля в ядре является распределение заряда полностью вне ядра, это может быть выражено как 5-компонентный сферический тензор, с: ^[9] ${\displaystyle T^{2}(q)}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{0}^{2}(q)&={\frac {\sqrt {6}}{2}}q_{zz}\\T_{+1}^{2}(q)&=-q_{xz}-iq_{yz}\\T_{+2}^{2}(q)&={\frac {1}{2}}(q_{xx}-q_{yy})+iq_{xy},\end{aligned}}}$$

где:

$${\displaystyle T_{-m}^{2}(q)=(-1)^{m}T_{+m}^{2}(q)^{*}.}$$

Таким образом, квадруполярный член гамильтониана определяется формулой:

$${\displaystyle {\hat {H}}_{Q}=-eT^{2}(Q)\cdot T^{2}(q)=-e\sum _{m}(-1)^{m}T_{m}^{2}(Q)T_{-m}^{2}(q).}$$

Типичное атомное ядро ​​близко приближается к цилиндрической симметрии, и поэтому все недиагональные элементы близки к нулю. По этой причине электрический квадрупольный момент ядра часто обозначается как Q _zz . ^[8]

Молекулярная сверхтонкая структура

Молекулярный сверхтонкий гамильтониан включает в себя те члены, которые уже получены для атомного случая с магнитным дипольным членом для каждого ядра с и электрическим квадрупольным членом для каждого ядра с . Члены магнитного диполя были впервые получены для двухатомных молекул Фрошем и Фоли ^[10] , а полученные сверхтонкие параметры часто называют параметрами Фроша и Фоли. ${\displaystyle I>0}$ ${\displaystyle I\geq 1}$

Помимо эффектов, описанных выше, существует ряд эффектов, специфичных для молекулярного случая. ^[11]

Прямой ядерный спин-спин

Каждое ядро ​​имеет ненулевой магнитный момент, который является одновременно источником магнитного поля и имеет связанную с ним энергию благодаря наличию объединенного поля всех других ядерных магнитных моментов. Суммирование по каждому магнитному моменту, отмеченному точками поля, обусловленного каждым другим магнитным моментом, дает прямой ядерный спин-спиновый член в сверхтонком гамильтониане . ^[12] ${\displaystyle I>0}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{II}}$

$${\displaystyle {\hat {H}}_{II}=-\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\boldsymbol {\mu }}_{\alpha }\cdot \mathbf {B} _{\alpha '},}$$

где α и α ' — индексы, обозначающие ядро, дающее энергию, и ядро, которое является источником поля соответственно. Подставив в приведенные выше выражения для дипольного момента через ядерный момент импульса и магнитное поле диполя, получим

$${\displaystyle {\hat {H}}_{II}={\dfrac {\mu _{0}\mu _{\text{N}}^{2}}{4\pi }}\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\frac {g_{\alpha }g_{\alpha '}}{R_{\alpha \alpha '}^{3}}}\left\{\mathbf {I} _{\alpha }\cdot \mathbf {I} _{\alpha '}-3\left(\mathbf {I} _{\alpha }\cdot {\hat {\mathbf {R} }}_{\alpha \alpha '}\right)\left(\mathbf {I} _{\alpha '}\cdot {\hat {\mathbf {R} }}_{\alpha \alpha '}\right)\right\}.}$$

Ядерное вращение

Ядерные магнитные моменты в молекуле существуют в магнитном поле за счет углового момента T ( R — вектор межъядерного смещения), связанного с объемным вращением молекулы, ^[12] таким образом

$${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{IR}}={\frac {e\mu _{0}\mu _{\text{N}}\hbar }{4\pi }}\sum _{\alpha \neq \alpha '}{\frac {1}{R_{\alpha \alpha '}^{3}}}\left\{{\frac {Z_{\alpha }g_{\alpha '}}{M_{\alpha }}}\mathbf {I} _{\alpha '}+{\frac {Z_{\alpha '}g_{\alpha }}{M_{\alpha '}}}\mathbf {I} _{\alpha }\right\}\cdot \mathbf {T} .}$$

Сверхтонкая структура малых молекул

Типичным простым примером сверхтонкой структуры, обусловленной обсуждаемыми выше взаимодействиями, являются вращательные переходы цианида водорода ( ¹ H ¹² C ¹⁴ N) в его основное колебательное состояние . Здесь электрическое квадрупольное взаимодействие обусловлено ¹⁴ N-ядром, сверхтонкое ядерное спин-спиновое расщепление происходит из-за магнитной связи между азотом, ¹⁴ N ( I _N = 1), и водородом, ¹ H ( I _H = 1 ⁄ 2 ) и спин-вращательное взаимодействие водорода за счет ¹ H-ядра. Эти взаимодействия, способствующие созданию сверхтонкой структуры молекулы, перечислены здесь в порядке убывания влияния. Субдопплеровские методы использовались для обнаружения сверхтонкой структуры во вращательных переходах HCN. ^[13]

Дипольные правила выбора для переходов сверхтонкой структуры HCN: , , где J — вращательное квантовое число, а F — полное вращательное квантовое число, включая ядерный спин ( ), соответственно. Самый нижний переход ( ) распадается на сверхтонкий триплет. Используя правила отбора, сверхтонкая картина перехода и высших дипольных переходов имеет форму сверхтонкого секстета. Однако одна из этих компонент ( ) несет в себе лишь 0,6% интенсивности вращательного перехода в случае . Этот вклад падает с увеличением J. Итак, сверху сверхтонкая структура состоит из трех очень близко расположенных более сильных сверхтонких компонентов ( , ) вместе с двумя широко расположенными компонентами; один на низкочастотной стороне и один на высокочастотной стороне относительно центрального сверхтонкого триплета. Каждый из этих выбросов несет ~ ( J — верхнее вращательное квантовое число разрешенного дипольного перехода) интенсивность всего перехода. Для последовательных переходов с более высоким J наблюдаются небольшие, но существенные изменения в относительных интенсивностях и положениях каждого отдельного сверхтонкого компонента. ^[14] ${\displaystyle \Delta J=1}$ ${\displaystyle \Delta F=\{0,\pm 1\}}$ ${\displaystyle F=J+I_{\text{N}}}$ ${\displaystyle J=1\rightarrow 0}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle \Delta F=-1}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle J=2\rightarrow 1}$ ${\displaystyle \Delta J=1}$ ${\displaystyle \Delta F=1}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}J^{2}}$

Измерения

Сверхтонкие взаимодействия могут быть измерены, среди прочего, в атомных и молекулярных спектрах, а также в спектрах электронного парамагнитного резонанса свободных радикалов и ионов переходных металлов .

Приложения

Астрофизика

Сверхтонкий переход, изображенный на мемориальной доске Pioneer.

Поскольку сверхтонкое расщепление очень мало, частоты перехода обычно расположены не в оптическом, а в диапазоне радио- или микроволновых (также называемых субмиллиметровыми) частот.

Сверхтонкая структура дает линию длиной 21 см , наблюдаемую в областях HI в межзвездной среде .

Карл Саган и Фрэнк Дрейк считали сверхтонкий переход водорода достаточно универсальным явлением, чтобы его можно было использовать в качестве базовой единицы времени и длины на мемориальной доске «Пионер» , а затем на «Золотой пластинке Вояджера» .

В субмиллиметровой астрономии гетеродинные приемники широко используются для обнаружения электромагнитных сигналов от небесных объектов , таких как ядра звездообразования или молодые звездные объекты . Расстояния между соседними компонентами в сверхтонком спектре наблюдаемого вращательного перехода обычно достаточно малы, чтобы уместиться в полосе ПЧ приемника . Поскольку оптическая толщина меняется в зависимости от частоты, соотношение сил между сверхтонкими компонентами отличается от соотношения их собственных (или оптически тонких ) интенсивностей (это так называемые сверхтонкие аномалии , часто наблюдаемые при вращательных переходах HCN ^[14] ). Таким образом, возможно более точное определение оптической толщины. Отсюда мы можем получить физические параметры объекта. ^[15]

Ядерная спектроскопия

В методах ядерной спектроскопии ядро ​​используется для исследования локальной структуры материалов. Методы в основном основаны на сверхтонких взаимодействиях с окружающими атомами и ионами. Важными методами являются ядерный магнитный резонанс , мессбауэровская спектроскопия и возмущенная угловая корреляция .

Ядерные технологии

В процессе лазерного разделения изотопов атомного пара (AVLIS) используется сверхтонкое расщепление между оптическими переходами в уране-235 и уране-238 для избирательной фотоионизации только атомов урана-235, а затем отделения ионизированных частиц от неионизированных. В качестве источников излучения необходимой точной длины волны используются точно настроенные лазеры на красителях .

Использование при определении секунды и метра системы СИ.

Переход сверхтонкой структуры можно использовать для создания микроволнового режекторного фильтра с очень высокой стабильностью, повторяемостью и добротностью , который, таким образом, можно использовать в качестве основы для очень точных атомных часов . Термин «частота перехода» обозначает частоту излучения, соответствующую переходу между двумя сверхтонкими уровнями атома, и равен f = ΔE / h , где ΔE – разность энергий между уровнями, а h – постоянная Планка . Обычно в качестве основы для таких часов используется частота перехода определенного изотопа атомов цезия или рубидия .

Благодаря точности атомных часов, основанных на переходах сверхтонкой структуры, они теперь используются в качестве основы для определения секунды. Одна секунда теперь определяется как ровно9 192 631 770 циклов частоты перехода сверхтонкой структуры атомов цезия-133.

21 октября 1983 года 17-я ГКМВ определила метр как длину пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени1/299 792 458секунды . _ ^{[16] [17]}

Прецизионные испытания квантовой электродинамики

Сверхтонкое расщепление в водороде и мюонии было использовано для измерения значения постоянной тонкой структуры α. Сравнение с измерениями α в других физических системах обеспечивает строгую проверку КЭД .

Кубит в квантовых вычислениях с ионной ловушкой

Сверхтонкие состояния захваченного иона обычно используются для хранения кубитов в квантовых вычислениях с ионной ловушкой . Их преимущество состоит в том, что они имеют очень большое время жизни, экспериментально превышающее ~ 10 минут (по сравнению с ~ 1  с для метастабильных электронных уровней).

Частота, связанная с энергетическим разделением состояний, находится в микроволновом диапазоне, что позволяет управлять сверхтонкими переходами с помощью микроволнового излучения. Однако в настоящее время не существует эмиттера, который можно было бы сфокусировать на определенный ион из последовательности. Вместо этого для управления переходом можно использовать пару лазерных импульсов, если их разность частот ( расстройка ) равна требуемой частоте перехода. По сути, это вынужденный комбинационный переход . Кроме того, градиенты ближнего поля использовались для индивидуального воздействия на два иона, разделенных примерно 4,3 микрометрами, непосредственно с помощью микроволнового излучения. ^[18]

Смотрите также

• Динамическая ядерная поляризация
• Электронный парамагнитный резонанс

Рекомендации

1. Э. Ферми (1930), «Uber die Magneticischen Momente der Atomkerne». З. Физик 60, 320-333.
2. Х. Шулер и Т. Шмидт (1935), «Über Abweichungen des Atomkerns von der Kugelsymmetrie». З. Физик 94, 457–468.
3. Вудгейт, Гордон К. (1999). Элементарная атомная структура . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-851156-4.
4. Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика . Уайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
5. Гарг, Анупам (2012). Классический электромагнетизм в двух словах . Издательство Принстонского университета. §26. ISBN 978-0-691-13018-7.
6. Соливерес, CE (10 декабря 1980 г.). «Контактное сверхтонкое взаимодействие: нечеткая проблема». Журнал физики C: Физика твердого тела . 13 (34): Л1017–Л1019. дои : 10.1088/0022-3719/13/34/002. ISSN  0022-3719.
7. Вудгейт, Гордон К. (1983). Элементарная атомная структура. Издательство Оксфордского университета, США. ISBN 978-0-19-851156-4. Проверено 3 марта 2009 г.
8. Энге, Харальд А. (1966). Введение в ядерную физику . Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-01870-7.
9. Ю. Милло (19 февраля 2008 г.). «Тензор градиента электрического поля вокруг квадруполярных ядер» . Проверено 23 июля 2008 г.
10. Фрош и Фоли; Фоли, Х. (1952). «Магнитная сверхтонкая структура в двухатомных атомах». Физический обзор . 88 (6): 1337–1349. Бибкод : 1952PhRv...88.1337F. doi : 10.1103/PhysRev.88.1337.
11. Браун, Джон; Алан Кэррингтон (2003). Ротационная спектроскопия двухатомных молекул . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-53078-1.
12. Браун, Джон; Алан Кэррингтон (2003). Ротационная спектроскопия двухатомных молекул. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-53078-1. Проверено 3 марта 2009 г.
13. Аренс, В.; Левен, Ф.; Такано, С.; Винневиссер, Г.; и другие. (2002). J знак равно 3 ⟶ 2 ( 4 ⟶ 3 ) {\ displaystyle J = {\ ce {3 -> 2 (4 -> 3)}}} Излучение TMC -1". З. Натурфорш . 57а (8): 669–681. Бибкод : 2002ZNatA..57..669A. дои : 10.1515/zna-2002-0806 . S2CID  35586070.
14. Маллинз, AM; Локнейн, РМ; Редман, член парламента; и другие. (2016). «Радиационный перенос HCN: интерпретация наблюдений сверхтонких аномалий». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 459 (3): 2882–2993. arXiv : 1604.03059 . Бибкод : 2016MNRAS.459.2882M. doi : 10.1093/mnras/stw835. S2CID  119192931.
15. Татемацу, К.; Умэмото, Т.; Кандори, Р.; и другие. (2004). «N ₂ H ⁺ Наблюдения ядер молекулярных облаков в Тельце». Астрофизический журнал . 606 (1): 333–340. arXiv : astro-ph/0401584 . Бибкод : 2004ApJ...606..333T. дои : 10.1086/382862. S2CID  118956636.
16. Тейлор, Б.Н. и Томпсон, А. (ред.). (2008а). Международная система единиц (СИ). Архивировано 3 июня 2016 г. в Wayback Machine . Приложение 1, с. 70. Это английская версия восьмого издания (2006 г.) публикации Международного бюро мер и весов Le Système International d' Unités (SI) (Специальная публикация 330) для США. Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. Проверено 18 августа 2008 г.
17. Тейлор, Б.Н. и Томпсон, А. (2008b). Руководство по использованию международной системы единиц (специальная публикация 811). Гейтерсбург, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. Проверено 23 августа 2008 г.
18. Уорринг, Ю.; Оспелкаус, К.; Коломб, Ю.; Йорденс, Р.; Лейбфрид, Д.; Вайнленд, диджей (2013). «Индивидуально-ионная адресация с помощью градиентов микроволнового поля». Письма о физических отзывах . 110 (17): 173002 1–5. arXiv : 1210.6407 . Бибкод : 2013PhRvL.110q3002W. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.173002. PMID  23679718. S2CID  27008582.

Внешние ссылки

• Фейнмановские лекции по физике Vol. III гл. Глава 12. Сверхтонкое расщепление водорода.
• Поиск ядерных магнитных и электрических моментов — данные о ядерной структуре и распаде в МАГАТЭ