Со времен Платона и до Средних веков квадривиум (множественное число: quadrivia [ 1] ) представлял собой группу из четырех предметов или искусств — арифметики , геометрии , музыки и астрономии — которые образовали вторую учебную стадию после подготовительной работы в тривиуме , состоящем из грамматики , логики и риторики . Вместе тривиум и квадривиум включали семь свободных искусств [2] и составляли основу образования свободных искусств в западном обществе, пока постепенно не были вытеснены как учебная структура studia humanitatis и ее более поздними ответвлениями, начиная с Петрарки в 14 веке. Семь классических искусств считались «мыслительными навыками» и отличались от практических искусств, таких как медицина и архитектура .
Квадривиум , латинское название «четыре пути» [3], и его использование для четырех предметов приписываются Боэцию , который, по-видимому , был первым, кто использовал этот термин [4], утверждая, что высоты философии можно достичь, только следуя «своего рода четверичным путем» ( quodam quadruvio ). [5] : 199 Он считался основой для изучения философии (иногда называемой «свободным искусством par excellence ») [6] и теологии . Квадривиум был высшим разделом средневекового образовательного обеспечения в свободных искусствах, который включал арифметику (число в абстракции), геометрию (число в пространстве), музыку (число во времени) и астрономию (число в пространстве и времени).
В образовательном плане тривиум и квадривиум прививали студенту семь основных навыков мышления классической античности . [7] В целом семь свободных искусств относились к так называемому «низшему факультету» (искусств), тогда как медицина, юриспруденция (право) и теология были установлены на трех так называемых «высших» факультетах. [8] Поэтому в средние века было довольно распространено, что преподаватели на низшем факультете тривиума и/или квадривиума сами были студентами одного из высших факультетов. Философия, как правило, не была ни предметом , ни факультетом сама по себе, но скорее присутствовала неявно как «вспомогательный инструмент» в дискурсах высших факультетов, особенно теологии; [9] отделение философии от теологии и ее возвышение до автономной академической дисциплины были постсредневековыми разработками. [10]
Вытеснение квадривиума другими учебными подходами со времен Петрарки набирало обороты с последующим акцентом эпохи Возрождения на том, что стало современными гуманитарными науками , одним из четырех свободных искусств современной эпохи, наряду с естественными науками (где сейчас находится большая часть фактического предмета первоначального квадривиума), социальными науками и искусствами ; хотя может показаться, что музыка в квадривиуме была бы современной отраслью исполнительского искусства , тогда это была абстрактная система пропорций, которая тщательно изучалась на расстоянии от реальной музыкальной практики, и фактически отраслью музыкальной теории, более тесно связанной с арифметикой, чем с музыкальным выражением. [ необходима ссылка ]
Эти четыре предмета составляют вторичную часть учебной программы, изложенной Платоном в «Государстве» , и описаны в седьмой книге этого труда (в порядке арифметики, геометрии, астрономии и музыки). [2] Квадривиум подразумевается в ранних пифагорейских сочинениях и в « De nuptiis » Марциана Капеллы , хотя термин квадривиум не использовался до Боэция , в начале шестого века. [11] Как писал Прокл :
Пифагорейцы считали, что вся математическая наука делится на четыре части: одну половину они выделили как занимающуюся количеством, другую половину - величиной; и каждую из них они постулировали как двоякую. Количество может рассматриваться в отношении его характера само по себе или в его отношении к другому количеству, величины либо как неподвижные, либо как движущиеся. Арифметика изучает количества как таковые, музыка - отношения между количествами, геометрия - величину в состоянии покоя, сферика [астрономия] - величину, движущуюся по своей сути. [12]
Во многих средневековых университетах это был курс, ведущий к получению степени магистра искусств (после BA ). После получения степени магистра студент мог поступить на бакалавриат высших факультетов (теологии, медицины или права). По сей день некоторые курсы послевузовского образования ведут к получению степени бакалавра ( степени B.Phil и B.Litt. являются примерами в области философии).
Исследование было эклектичным, приближаясь к философским целям, рассматриваемым с точки зрения каждого аспекта квадривиума в рамках общей структуры, продемонстрированной Проклом (412–485 гг. н. э.), а именно арифметики и музыки, с одной стороны [13] , и геометрии и космологии, с другой. [14]
Предметом музыки в квадривиуме изначально был классический предмет гармоники , в частности изучение пропорций между музыкальными интервалами, созданными путем деления монохорда . Связь с музыкой, как она фактически практикуется, не была частью этого исследования, но структура классической гармоники существенно повлияла на содержание и структуру теории музыки, как она практикуется как в европейской, так и в исламской культурах.
В современных приложениях свободных искусств в качестве учебной программы в колледжах или университетах квадривиум можно считать изучением числа и его связи с пространством или временем: арифметика была чистым числом, геометрия была числом в пространстве , музыка была числом во времени , а астрономия была числом в пространстве и времени . Моррис Клайн классифицировал четыре элемента квадривиума как чистое (арифметика), неподвижное (геометрия), движущееся (астрономия) и прикладное (музыка) число. [15]
Эту схему иногда называют «классическим образованием», но точнее будет сказать, что это развитие эпохи Возрождения XII и XIII веков с восстановленными классическими элементами, а не органический рост образовательных систем античности. [ необходима ссылка ] Термин продолжает использоваться движением за классическое образование и в независимой школе Оундл в Соединенном Королевстве. [16]
