Секундный маятник — это маятник , период которого составляет ровно две секунды : одна секунда для колебания в одном направлении и одна секунда для обратного колебания, частота 0,5 Гц. [1]
Маятник — это груз, подвешенный к шарниру так, что он может свободно качаться. Когда маятник смещается вбок от своего положения покоя и равновесия, он подвергается воздействию восстанавливающей силы из-за гравитации, которая ускорит его обратно к положению равновесия. При освобождении восстанавливающая сила в сочетании с массой маятника заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь вперед и назад. Время одного полного цикла, левого качания и правого качания, называется периодом. Период зависит от длины маятника, а также в небольшой степени от распределения его веса (момент инерции относительно собственного центра масс) и амплитуды (ширины) качания маятника.
Для точечной массы на невесомой нити длины L , качающейся с бесконечно малой амплитудой, без сопротивления, длина нити секундного маятника равна L = g / π 2 , где g — ускорение свободного падения, с единицами длины на секунду в квадрате, а L — длина нити в тех же единицах. Используя рекомендуемое СИ ускорение свободного падения g 0 = 9,80665 м/с 2 , длина нити будет приблизительно 993,6 миллиметра, т.е. менее чем на сантиметр меньше одного метра в любой точке Земли. Это происходит потому, что значение g , выраженное в м/с 2 , очень близко к π 2 .
Маятниковые часы были изобретены в 1656 году голландским ученым и изобретателем Христианом Гюйгенсом и запатентованы в следующем году. Гюйгенс поручил изготовление своих часов часовщику Саломону Костеру , который фактически построил часы. Гюйгенс был вдохновлен исследованиями маятников Галилео Галилея, начавшимися около 1602 года. Галилей открыл ключевое свойство, которое делает маятники полезными хронометрами: изохронность, что означает, что период качания маятника примерно одинаков для качаний разного размера. [2] [3] У Галилея возникла идея создания маятниковых часов в 1637 году, которые были частично сконструированы его сыном в 1649 году, но ни один из них не дожил до завершения работы. [4] Введение маятника, первого гармонического осциллятора , использовавшегося для измерения времени, значительно увеличило точность часов, с 15 минут в день до 15 секунд в день [5], что привело к их быстрому распространению, поскольку существующие « верге и фолиот » часы были модернизированы с помощью маятников.
Эти ранние часы, из-за их спусковых механизмов , имели широкие колебания маятника в 80–100°. В своем анализе маятников 1673 года, Horologium Oscillatorium , Гюйгенс показал, что широкие колебания делают маятник неточным, заставляя его период , а следовательно, и ход часов, меняться с неизбежными изменениями движущей силы, обеспечиваемой движением . Понимание часовщиками того, что только маятники с небольшими колебаниями в несколько градусов являются изохронными , побудило их изобрести около 1670 года анкерный спусковой механизм , который уменьшил колебания маятника до 4–6°. [6] Анкер стал стандартным спусковым механизмом, используемым в маятниковых часах. В дополнение к повышенной точности, узкий маятниковый ход анкера позволил корпусу часов вместить более длинные, медленные маятники, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Секундный маятник (также называемый королевским маятником) длиной 0,994 м (39,1 дюйма), в котором каждый ход занимает одну секунду, стал широко использоваться в качественных часах. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников, впервые изготовленные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как дедушкины часы . Повышенная точность, полученная в результате этих разработок, привела к тому, что минутная стрелка, ранее редкая, была добавлена на циферблат часов, начиная с 1690 года. [7] : 190
Волна часовых инноваций XVIII и XIX веков, последовавшая за изобретением маятника, принесла множество усовершенствований в маятниковые часы. Аварийный спуск, изобретенный в 1675 году Ричардом Таунли и популяризированный Джорджем Грэхемом около 1715 года в его прецизионных «регуляторных» часах, постепенно заменил анкерный спуск [7] : 181, 441 и теперь используется в большинстве современных маятниковых часов. Наблюдение за тем, что маятниковые часы замедляются летом, привело к осознанию того, что тепловое расширение и сжатие стержня маятника при изменении температуры является источником погрешности. Эта проблема была решена изобретением температурно-компенсированных маятников; ртутный маятник Джорджа Грэхема в 1721 году и решетчатый маятник Джона Гаррисона в 1726 году . [7] : 193–195 Благодаря этим усовершенствованиям к середине XVIII века точность маятниковых часов достигла нескольких секунд в неделю.
В то время секунда определялась как часть времени вращения Земли или средних солнечных суток и определялась часами, точность которых проверялась астрономическими наблюдениями. [8] [9] Солнечное время — это расчет хода времени, основанный на положении Солнца на небе . Основной единицей солнечного времени являются сутки . Два типа солнечного времени — это истинное солнечное время ( время солнечных часов ) и среднее солнечное время (время часов).
Среднее солнечное время — это часовой угол среднего Солнца плюс 12 часов. Это 12-часовое смещение происходит из-за решения начинать каждый день в полночь для гражданских целей, тогда как часовой угол или среднее солнце измеряется от зенита (полдня). [10] Продолжительность светового дня меняется в течение года, но продолжительность среднего солнечного дня почти постоянна, в отличие от видимого солнечного дня. [11] Видимый солнечный день может быть на 20 секунд короче или на 30 секунд длиннее среднего солнечного дня. [12] Длинные или короткие дни следуют друг за другом, поэтому разница накапливается до тех пор, пока среднее время не опережает видимое время примерно на 14 минут около 6 февраля и не отстает от видимого времени примерно на 16 минут около 3 ноября. Уравнение времени — это эта разница, которая циклична и не накапливается из года в год.
Среднее время следует за средним солнцем. Джин Меус описывает среднее солнце следующим образом:
«Рассмотрим первое фиктивное Солнце, движущееся по эклиптике с постоянной скоростью и совпадающее с истинным солнцем в перигее и апогее (когда Земля находится в перигелии и афелии соответственно). Затем рассмотрим второе фиктивное Солнце, движущееся по небесному экватору с постоянной скоростью и совпадающее с первым фиктивным Солнцем в равноденствиях. Это второе фиктивное солнце и есть среднее Солнце ...» [13]
В 1936 году французские и немецкие астрономы обнаружили, что скорость вращения Земли нерегулярна. С 1967 года атомные часы определяют секунду. [14] [Примечание 1]
Длина секундного маятника была определена (в туазах ) Мареном Мерсенном в 1644 году. В 1660 году Королевское общество предложило сделать его стандартной единицей длины. В 1671 году Жан Пикар измерил эту длину в Парижской обсерватории . Он нашел значение 440,5 линий туаза Шатле , который был недавно обновлен. Он предложил универсальный туаз (фр. Toise universelle ), который был в два раза длиннее секундного маятника. [8] [15] Однако вскоре было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту: французский астроном Жан Рише измерил разницу в 0,3% в длине между Кайенной (на территории современной Французской Гвианы ) и Парижем . [16]
Жан Рише и Джованни Доменико Кассини измерили параллакс Марса между Парижем и Кайенной во Французской Гвиане, когда Марс был ближе всего к Земле в 1672 году. Они получили значение солнечного параллакса в 9,5 угловых секунд, что эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца около 22000 радиусов Земли. Они также были первыми астрономами, получившими доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, который был измерен их коллегой Жаном Пикаром в 1669 году как 3269 тысяч туазов . Геодезические наблюдения Пикара ограничивались определением величины Земли, рассматриваемой как сфера, но открытие, сделанное Жаном Рише, привлекло внимание математиков к ее отклонению от сферической формы. Христиан Гюйгенс обнаружил центробежную силу , которая объясняла изменения гравитационного ускорения в зависимости от широты. Он также обнаружил, что длина маятника секунд была средством измерения гравитационного ускорения. В XVIII веке, в дополнение к своему значению для картографии , геодезия приобрела значение как средство эмпирической демонстрации теории гравитации , которую Эмили дю Шатле продвигала во Франции в сочетании с математическими работами Лейбница , и потому что радиус Земли был единицей, к которой должны были относиться все небесные расстояния. Действительно, Земля оказалась сплющенным сфероидом с помощью геодезических исследований в Эквадоре и Лапландии , и эти новые данные поставили под сомнение значение радиуса Земли , как его вычислил Пикар. [17] [18] [19] [20] [8] [21] [22] [23] [24]
Английский физик сэр Исаак Ньютон , который использовал измерение Земли Пикара для установления своего закона всемирного тяготения , [25] объяснил это изменение длины секундного маятника в своих Principia Mathematica (1687), в которых он изложил свою теорию и расчеты относительно формы Земли. Ньютон правильно предположил, что Земля не была точно сферой, а имела сплющенную эллипсоидальную форму, слегка сплющенную на полюсах из-за центробежной силы ее вращения. Поскольку поверхность Земли ближе к ее центру на полюсах, чем на экваторе, гравитация там сильнее. Используя геометрические расчеты, он привел конкретный аргумент относительно гипотетической эллипсоидной формы Земли. [26]
Целью Principia было не предоставление точных ответов на вопросы о природных явлениях, а теоретизирование потенциальных решений этих неразрешенных факторов в науке. Ньютон подталкивал ученых к более глубокому изучению необъяснимых переменных. Двумя выдающимися исследователями, которых он вдохновил, были Алексис Клеро и Пьер Луи Мопертюи . Они оба стремились доказать справедливость теории Ньютона о форме Земли. Чтобы сделать это, они отправились в экспедицию в Лапландию , пытаясь точно измерить дугу меридиана . Из таких измерений они могли вычислить эксцентриситет Земли, степень ее отклонения от идеальной сферы. Клеро подтвердил, что теория Ньютона о том, что Земля имеет эллипсоидальную форму, была верной, но его расчеты были ошибочными; он написал письмо в Лондонское королевское общество со своими выводами. [27] В следующем году, в 1737 году, общество опубликовало статью в Philosophical Transactions, в которой раскрыло его открытие. Клеро показал, что уравнения Ньютона были неверны, и не доказал, что Земля имеет форму эллипсоида. [28] Однако он исправил проблемы с теорией, что фактически доказало правильность теории Ньютона. Клеро считал, что у Ньютона были причины выбрать именно такую форму, но он не поддержал это в Principia . Статья Клеро не предоставила действительного уравнения, подтверждающего его аргумент. Это вызвало много споров в научном сообществе.
Только когда Клеро написал «Теорию фигуры земли» в 1743 году, был дан правильный ответ. В ней он обнародовал то, что сегодня более формально известно как теорема Клеро . Применив теорему Клеро, Лаплас нашел из 15 значений силы тяжести, что сплющивание Земли было 1/330 . Современная оценка 1/298.25642 . [29]
В 1790 году, за год до того, как метр был окончательно основан на квадранте Земли, Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45°. [1] Этот вариант, при котором треть этой длины определяла фут , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими для переопределения ярда в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от британской короны. [30]
Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук , в состав которой входили Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе , решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до экватора (квадранта окружности Земли), измеренного вдоль меридиана, проходящего через Париж. Помимо очевидных соображений безопасного доступа для французских геодезистов, парижский меридиан также был обоснованным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, или одна десятая от общего числа) могла быть обследована с начальной и конечной точками на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где, как ожидалось, эффекты сжатия Земли будут наибольшими. Испано-французская геодезическая миссия в сочетании с более ранним измерением дуги парижского меридиана и геодезической миссией Лапландии подтвердили, что Земля представляет собой сплющенный сфероид. [21] Более того, наблюдения проводились с помощью маятника для определения локального ускорения, вызванного локальной гравитацией и центробежным ускорением; и эти наблюдения совпали с геодезическими результатами, доказавшими, что Земля сплющена на полюсах. Ускорение тела вблизи поверхности Земли, которое измеряется секундным маятником, обусловлено совместным воздействием локальной гравитации и центробежного ускорения . Гравитация уменьшается с расстоянием от центра Земли, в то время как центробежная сила увеличивается с расстоянием от оси вращения Земли, из этого следует, что результирующее ускорение по направлению к земле на 0,5% больше на полюсах, чем на экваторе, и что полярный диаметр Земли меньше ее экваториального диаметра. [21] [31] [32] [33] [Примечание 2]
Академия наук планировала сделать вывод о сплющенности Земли из разницы длин между меридиональными частями, соответствующими одному градусу широты . Пьер Мешен и Жан-Батист Деламбр объединили свои измерения с результатами испано-французской геодезической миссии и нашли значение 1/334 для сплющивания Земли , [34] а затем они экстраполировали из своего измерения дуги парижского меридиана между Дюнкерком и Барселоной расстояние от Северного полюса до экватора , которое составляло 5 130 740 туазов . Поскольку метр должен был быть равен одной десятимиллионной этого расстояния, он был определен как 0,513074 туаза или 3 фута и 11,296 линий туаза Перу. [35] Перуанская туаза была построена в 1735 году в качестве эталона для испано-французской геодезической миссии , проводившейся в Эквадоре с 1735 по 1744 год. [36]
Жан-Батист Био и Франсуа Араго опубликовали в 1821 году свои наблюдения, дополняющие наблюдения Деламбра и Мешена. Это был отчет об изменении длины градусов широты вдоль парижского меридиана, а также отчет об изменении длины секундного маятника вдоль того же меридиана между Шетландскими и Балеарскими островами. Длина секундного маятника является средним значением для измерения g , локального ускорения, вызванного локальной гравитацией и центробежным ускорением, которое изменяется в зависимости от положения человека на Земле (см. Гравитация Земли ). [37] [38] [39]
Задача съемки парижской меридианной дуги заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми пришлось столкнуться геодезистам в судорожный период после Французской революции : Мешен и Деламбр, а позже Араго , несколько раз попадали в тюрьму во время своих съемок, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки , которой он заразился, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. Тем временем комиссия Французской академии наук рассчитала предварительное значение на основе более старых съемок в 443,44 линей . Это значение было установлено законодательством 7 апреля 1795 года. [40] Пока Мешен и Деламбр завершали свою съемку, комиссия приказала изготовить серию платиновых слитков на основе временного метра. Когда окончательный результат стал известен, была выбрана планка, длина которой была ближе всего к меридиональному определению метра, и помещена в Национальный архив 22 июня 1799 года (4 мессидора VII по республиканскому календарю ) в качестве постоянной записи результата. [41] Эта стандартная планка метра стала известна как Комитетский метр (фр. Mètre des Archives ).
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )