stringtranslate.com

Симметричная шкала

В музыке музыкальная гамма может иметь определенные симметрии, а именно трансляционную симметрию и инверсионную или зеркальную симметрию.

Наиболее яркими примерами являются гаммы, которые поровну делят октаву . [1] Понятие и термин, по-видимому, были введены Йозефом Шиллингером [1] и далее развиты Николаем Слонимским как часть его знаменитого Тезауруса гамм и мелодических схем . В двенадцатитоновой равномерной темперации октава может быть разделена только поровну на две, три, четыре, шесть или двенадцать частей, которые, следовательно, могут быть заполнены путем добавления того же самого точного интервала или последовательности интервалов к каждой полученной ноте (так называемая «интерполяция нот»). [2]

Это приводит к гаммам с трансляционной симметрией, которые включают октатоническую гамму (также известную как симметричная уменьшенная гамма; ее зеркальное отражение известно как обратная симметричная уменьшенная гамма [ требуется ссылка ] ) и двухполутоновую тритоновую гамму :

Двухполутонный тритоновый звукоряд на ноте C делит октаву на две равные части (CF ♯ и F# до (октавы выше) C) и заполняет образовавшиеся тритоновые пробелы двумя полутонами (Db-D, G-Ab).

Как объяснялось выше, оба состоят из повторяющихся субъединиц в пределах октавы. Это свойство позволяет транспонировать эти гаммы в другие ноты, сохраняя при этом точно те же ноты, что и исходная гамма ( Трансляционная симметрия ).

Это можно легко увидеть на примере целотоновой шкалы ноты C:

Целотонная гамма на C
Синтезированный образец ⓘ

При транспонировании на целый тон вверх в ноту D содержит точно такие же ноты в другой перестановке:

В случае инверсионно-симметричных гамм инверсия гаммы идентична. [3] Таким образом, интервалы между ступенями гаммы симметричны, если читать их «сверху» (конец) или «снизу» (начало) гаммы ( зеркальная симметрия ). Примерами служат неаполитанская мажорная гамма (четвертый лад мажорной локрийской гаммы), яванский слендро , [4] хроматическая гамма , целотонная гамма , дорийская гамма, эолийская доминантовая гамма (пятый лад мелодического минора ) и двойная гармоническая гамма .

Созвездия высоты тона из пяти симметричных шкал.

Асимметричные гаммы «гораздо более распространены», чем симметричные, и это может быть объяснено неспособностью трансляционных симметричных гамм обладать свойством уникальности (содержать каждый класс интервалов уникальное количество раз), что помогает определять расположение нот по отношению к первой ноте гаммы. [4]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Slonimsky, Nicolas (июль 1946). «Безымянный обзор». The Musical Quarterly . 32 (3): 465–470 [469]. doi :10.1093/mq/xxxii.3.465.
  2. ^ Слонимский, Николас (1987) [Впервые опубликовано в 1947]. Тезаурус гамм и мелодических схем. Music Sales Corp. ISBN 0-8256-7240-6. Получено 8 июля 2009 г. .
  3. ^ Клаф, Джон; Дутетт, Джек; Раманатан, Н.; Роуэлл, Льюис (весна 1993 г.). «Ранние индийские гептатонические гаммы и современная диатоническая теория». Music Theory Spectrum . 15 (1): 48. doi :10.1525/mts.1993.15.1.02a00030.стр. 36-58.
  4. ^ ab Patel, Aniruddh (2007). Музыка, язык и мозг. стр. 20. ISBN 978-0-19-512375-3.

Дальнейшее чтение