stringtranslate.com

Симметрия отражения

Фигуры с нарисованными осями симметрии . Фигура без осей является асимметричной .

В математике симметрия отражения , симметрия линии , зеркальная симметрия или симметрия зеркального отображения — это симметрия относительно отражения . То есть фигура, которая не изменяется при отражении, имеет отражательную симметрию .

В 2D есть линия/ось симметрии, в 3D — плоскость симметрии . Объект или фигура, неотличимая от своего преобразованного изображения, называется зеркально симметричной . В заключение, линия симметрии делит форму пополам, и эти половины должны быть идентичны.

Симметричная функция

Кривая нормального распределения является примером симметричной функции.

Формально математический объект симметричен относительно заданной операции, такой как отражение, поворот или трансляция , если при применении к объекту эта операция сохраняет некоторое свойство объекта. [1] Набор операций, сохраняющих заданное свойство объекта, образует группу . Два объекта симметричны друг другу относительно заданной группы операций, если один получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).

Симметричная функция двумерной фигуры — это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии «d» от оси вдоль перпендикуляра, то существует другое пересечение фигуры и перпендикуляра на том же расстоянии «d» от оси, в противоположном направлении вдоль перпендикуляра.

Другой способ представления симметричной функции заключается в том, что если бы фигуру сложили пополам по оси, то две половины были бы идентичны: две половины являются зеркальными отражениями друг друга . [1]

Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и совместить все края. Круг имеет бесконечно много осей симметрии.

Симметричные геометрические формы

Треугольники с зеркальной симметрией являются равнобедренными . Четырехугольники с зеркальной симметрией являются воздушными змеями , (вогнутыми) дельтоидами, ромбами , [2] и равнобедренными трапециями . Все четные многоугольники имеют две простые зеркальные формы, одну с линиями отражений через вершины и одну через ребра.

Для произвольной формы аксиальность формы измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Она равна 1 для форм с зеркальной симметрией и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.

Расширенные типы симметрии отражения

Для более общих типов отражения существуют соответственно более общие типы симметрии отражения. Например:

В природе

Многие животные, такие как этот краб-паук Maja crispata , имеют двустороннюю симметрию.

Животные, которые являются билатерально симметричными, имеют зеркальную симметрию вокруг сагиттальной плоскости, которая делит тело вертикально на левую и правую половины, с одним из каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных являются билатерально симметричными, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и обтекаемость . [3] [4] [5] [6]

В архитектуре

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как, например, на фасаде Санта Мария Новелла во Флоренции , 1470 год.

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как, например, на фасаде Санта Мария Новелла во Флоренции . [7] Она также встречается в дизайне древних сооружений, таких как Стоунхендж . [ 8] Симметрия была основным элементом в некоторых стилях архитектуры, таких как палладианство . [9]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Stewart, Ian (2001). Какую форму имеет снежинка? Магические числа в природе . Weidenfeld & Nicolson. стр. 32.
  2. ^ Гуллберг, Ян (1997). Математика: от рождения чисел . WW Norton. стр. 394–395. ISBN 0-393-04002-X.
  3. ^ Валентайн, Джеймс В. "Bilateria". AccessScience . Получено 29 мая 2013 г.
  4. ^ "Двусторонняя симметрия". Музей естественной истории . Получено 14 июня 2014 г.
  5. ^ Финнерти, Джон Р. (2005). «Внутренний транспорт, а не направленная локомоция, способствовал развитию двусторонней симметрии у животных?» (PDF) . BioEssays . 27 (11): 1174–1180. doi :10.1002/bies.20299. PMID  16237677.
  6. ^ "Билатеральная (левая/правая) симметрия". Беркли . Получено 14 июня 2014 г.
  7. ^ Тавернор, Роберт (1998). Об Альберти и искусстве строительства. Издательство Йельского университета. С. 102–106. ISBN 978-0-300-07615-8. Более точные исследования показывают, что фасаду не хватает точной симметрии, но не может быть никаких сомнений в том, что Альберти намеревался считать композицию числа и геометрии идеальной. Фасад вписывается в квадрат в 60 флорентийских локтей
  8. ^ Джонсон, Энтони (2008). Разгадка Стоунхенджа: новый ключ к древней загадке . Темза и Гудзон.
  9. ^ Уотерс, Сюзанна. «Палладианство». Королевский институт британских архитекторов . Получено 29 октября 2015 г.

Библиография

Общий

Передовой

Внешние ссылки