Система счисления майя была системой представления чисел и календарных дат в цивилизации майя . Это была двадцатеричная (основание - 20) позиционная система счисления . Цифры состоят из трех символов: ноль (ракушка), [ требуется цитата ] один (точка) и пять (черта). Например, тринадцать записывается как три точки в горизонтальном ряду над двумя горизонтальными чертами; иногда оно также записывается как три вертикальные точки слева от двух вертикальных черт. С помощью этих трех символов можно было записать каждую из двадцати двадцатеричных цифр.
Числа после 19 записывались вертикально степенями двадцати. Майя использовали степени двадцати, так же как индо-арабская система счисления использует степени десяти. [1]
Например, тридцать три будет записано как одна точка, над тремя точками над двумя чертами. Первая точка представляет собой «один двадцать» или «1×20», что добавляется к трем точкам и двум чертам, или тринадцать. Таким образом, (1×20) + 13 = 33.
Достигнув 20 2 или 400, начинается другой ряд (20 3 или 8000, затем 20 4 или 160 000 и т. д.). Число 429 будет записано как одна точка над одной точкой над четырьмя точками и чертой, или (1×20 2 ) + (1×20 1 ) + 9 = 429.
Помимо обозначения черт и точек, цифры майя иногда иллюстрировались глифами или рисунками в виде лица. Глиф в виде лица для числа представляет божество, связанное с числом. Эти глифы в виде лица использовались редко и в основном встречаются на некоторых из самых сложных монументальных резных фигур.
В Дрезденском кодексе существуют различные представления нуля , как можно увидеть на странице 43b (которая касается синодического цикла Марса). [2] Было высказано предположение, что эти заостренные, продолговатые «ракушечные» представления являются каллиграфическими вариантами логограммы PET, приблизительно означающей «круговой» или «округлый», и, возможно, основой производного существительного, означающего «совокупность» или «группировка», так что представления могут быть подходящим маркером для числового положения, которое достигло своей совокупности. [3]
Сложение и вычитание чисел до 20 с использованием цифр майя очень просто. Сложение выполняется путем объединения числовых символов на каждом уровне:
Если в результате комбинации получается пять или более точек, пять точек удаляются и заменяются полосой. Если получается четыре или более полос, четыре полоски удаляются и точка добавляется в следующий ряд выше. Это также означает, что значение 1 полосы равно 5.
Аналогично с вычитанием , удалите элементы вычитаемого символа из уменьшаемого символа:
Если в уменьшаемой позиции недостаточно точек, черта заменяется пятью точками. Если черт недостаточно, точка удаляется из следующего по величине уменьшаемого символа в столбце, а к уменьшаемому символу, над которым ведется работа, добавляются четыре черточки.
.jpg/1280px-La_Mojarra_Estela_1_(Escritura_superior).jpg)
Часть «Длинного счета» календаря майя использует вариацию строго двадцатеричных цифр для отображения даты Длинного счета . Во второй позиции используются только цифры до 17, а разрядное значение третьей позиции не 20×20 = 400, как можно было бы ожидать, а 18×20 = 360, так что одна точка над двумя нулями означает 360. Предположительно, это связано с тем, что 360 — это примерное количество дней в году . (Однако майя имели довольно точную оценку 365,2422 дней для солнечного года, по крайней мере, с ранней классической эпохи .) [4] Последующие позиции используют все двадцать цифр, а разрядные значения продолжаются как 18×20×20 = 7200 и 18×20×20×20 = 144000 и т. д.
Каждый известный пример больших чисел в системе майя использует эту «модифицированную двадцатеричную» систему, где третья позиция представляет собой кратные 18×20. Разумно предположить, хотя и не доказано никакими доказательствами, что обычной используемой системой была чистая система с основанием 20. [5]
Несколько мезоамериканских культур использовали похожие цифры и системы счисления с основанием в двадцать, а также мезоамериканский календарь длинного счета, требующий использования нуля в качестве заполнителя. Самая ранняя дата длинного счета (на стеле 2 в Чиаппа-де-Корсо, Чьяпас ) датируется 36 годом до нашей эры. [6]
Поскольку восемь самых ранних дат Длинного счета появляются за пределами родины майя, [7] предполагается, что использование нуля и календаря Длинного счета предшествовало майя и, возможно, было изобретением ольмеков . Действительно, многие из самых ранних дат Длинного счета были найдены в сердце ольмеков. Однако цивилизация ольмеков прекратила свое существование к 4 веку до нашей эры, за несколько столетий до самых ранних известных дат Длинного счета, что говорит о том, что ноль не был открытием ольмеков.
Коды цифр майя в Юникоде включают блок от 1D2E0 до 1D2F3.
