В геометрии скошенный додекаэдр — это выпуклый многогранник с 80 вершинами , 120 ребрами и 42 гранями : 30 шестиугольниками и 12 пятиугольниками . Он построен как фаска (усечение ребра) правильного додекаэдра . Пятиугольники уменьшены в размере, и новые шестиугольные грани добавлены на место всех исходных ребер. Его двойственный многогранник — пентакисикосододекаэдр .
Его также называют усеченным ромбическим триаконтаэдром , построенным как усечение ромбического триаконтаэдра . Его можно точнее назвать усеченным ромбическим триаконтаэдром 5-го порядка, поскольку усечены только вершины 5-го порядка.
Эти 12 вершин порядка 5 можно усечь так, чтобы все ребра стали одинаковой длины. Исходные 30 ромбических граней становятся неправильными шестиугольниками, а усеченные вершины становятся правильными пятиугольниками.
Грани шестиугольника могут быть равносторонними , но не правильными с симметрией D 2. Углы в двух вершинах с конфигурацией вершин 6.6.6 равны , а в остальных четырех вершинах с конфигурацией вершин 5.6.6 они составляют 121.717° каждый.
Это многогранник Голдберга G V (2,0) , содержащий пятиугольные и шестиугольные грани.
Он также представляет собой внешнюю оболочку ортогональной проекции с центром в ячейке 120-ячейника , одного из шести выпуклых правильных 4-мерных многогранников .
Это форма фуллерена C 80 ; иногда эта форма обозначается как C 80 (I h ), чтобы описать его икосаэдрическую симметрию и отличить его от других менее симметричных 80-вершинных фуллеренов. Это один из четырех фуллеренов, найденных Деза, Деза и Гришухиным (1998), имеющих скелет , который может быть изометрически вложен в пространство L 1 .
Этот многогранник очень похож на равномерный усеченный икосаэдр , который имеет 12 пятиугольников, но только 20 шестиугольников.
Скошенный додекаэдр создает больше многогранников с помощью базовой нотации многогранников Конвея . Скошенный додекаэдр zip создает скошенный усеченный икосаэдр, и Голдберг (2,2).
В геометрии усеченный икосаэдр с фаской — это выпуклый многогранник с 240 вершинами, 360 ребрами и 122 гранями, 110 шестиугольниками и 12 пятиугольниками.
Он построен с помощью операции фаски к усеченному икосаэдру , добавляя новые шестиугольники вместо исходных ребер. Он также может быть построен как операция zip (= dk = дуальная kis) из скошенного додекаэдра . Другими словами, возведение пятиугольных и шестиугольных пирамид на скошенном додекаэдре (операция kis) даст геодезический многогранник (2,2) . Взяв двойственную к этому, получим многогранник Голдберга (2,2) , который является скошенным усеченным икосаэдром, а также фуллереном C 240 .
Его двойственный многогранник, гексапентакисдодекаэдр с фаской, имеет 240 треугольных граней (сгруппированных по 60 (синих), 60 (красных) вокруг 12 вершин симметрии 5-го порядка и по 120 вокруг 20 вершин симметрии 6-го порядка), 360 ребер и 122 вершины.
Гексапентакис скошенный додекаэдр
