Сложность

Свойства систем, которые невозможно просто описать или смоделировать

Сложность характеризует поведение системы или модели , компоненты которой взаимодействуют несколькими способами и следуют локальным правилам, что приводит к нелинейности , случайности , коллективной динамике , иерархии и эмерджентности . ^{[1] [2]}

Термин обычно используется для характеристики чего-либо со многими частями, где эти части взаимодействуют друг с другом несколькими способами, достигая высшей точки в более высоком порядке возникновения, большем, чем сумма его частей. Изучение этих сложных связей в различных масштабах является главной целью теории сложных систем .

Интуитивный критерий сложности можно сформулировать следующим образом: система была бы более сложной, если бы можно было выделить больше частей и если бы между ними существовало больше связей. ^[3]

По состоянию на 2010 год в науке^{[обновлять]} использовалось несколько подходов к характеристике сложности ; Зайед и др. ^[4] отражают многие из них. Нил Джонсон утверждает, что «даже среди ученых не существует единого определения сложности – и научное понятие традиционно передавалось с использованием конкретных примеров...» В конечном итоге Джонсон принимает определение «науки о сложности» как «изучение явлений, которые возникают из совокупности взаимодействующих объектов». ^[5]

Обзор

Определения сложности часто зависят от концепции « системы » — набора частей или элементов, которые имеют отношения между собой, отличные от отношений с другими элементами вне реляционного режима. Многие определения, как правило, постулируют или предполагают, что сложность выражает состояние многочисленных элементов в системе и многочисленных форм отношений между элементами. Однако то, что человек видит как сложное, и то, что он видит как простое, относительно и меняется со временем.

Уоррен Уивер в 1948 году выдвинул две формы сложности: неорганизованную сложность и организованную сложность. ^[6] Явления «неорганизованной сложности» рассматриваются с использованием теории вероятностей и статистической механики , в то время как «организованная сложность» имеет дело с явлениями, которые избегают таких подходов и сталкиваются с «одновременным взаимодействием со значительным числом факторов, которые взаимосвязаны в органическое целое». ^[6] Статья Уивера 1948 года повлияла на последующее мышление о сложности. ^[7]

Подходы, воплощающие концепции систем, множественных элементов, множественных реляционных режимов и пространств состояний, можно обобщить как подразумевающие, что сложность возникает из-за количества различимых реляционных режимов (и связанных с ними пространств состояний) в определенной системе.

Некоторые определения относятся к алгоритмической основе выражения сложного явления, модели или математического выражения, как изложено ниже.

Неорганизованный против организованного

Одной из проблем при решении вопросов сложности была формализация интуитивно понятного различия между большим числом вариаций в отношениях, существующих в случайных наборах, и иногда большим, но меньшим числом отношений между элементами в системах, где ограничения (связанные с корреляцией в остальном независимых элементов) одновременно уменьшают вариации из-за независимости элементов и создают различимые режимы более однородных или коррелированных отношений или взаимодействий.

Уивер осознал и решил эту проблему, по крайней мере в предварительном порядке, проведя различие между «неорганизованной сложностью» и «организованной сложностью».

По мнению Уивера, неорганизованная сложность возникает из-за того, что конкретная система имеет очень большое количество частей, скажем, миллионы частей или намного больше. Хотя взаимодействия частей в ситуации «неорганизованной сложности» можно рассматривать как в значительной степени случайные, свойства системы в целом можно понять, используя вероятностные и статистические методы.

Ярким примером неорганизованной сложности является газ в контейнере, с молекулами газа в качестве частей. Некоторые предполагают, что система неорганизованной сложности может быть сравнена с (относительной) простотой планетарных орбит – последние можно предсказать, применяя законы движения Ньютона . Конечно, большинство реальных систем, включая планетарные орбиты, в конечном итоге становятся теоретически непредсказуемыми даже с использованием ньютоновской динамики; как обнаружено современной теорией хаоса . ^[8]

Организованная сложность, по мнению Уивера, заключается не в чем ином, как в неслучайном или коррелированном взаимодействии между частями. Эти коррелированные отношения создают дифференцированную структуру, которая может, как система, взаимодействовать с другими системами. Координированная система проявляет свойства, не переносимые или не диктуемые отдельными частями. Организованный аспект этой формы сложности в отношении других систем, а не субъектной системы, можно сказать, «возникает» без какой-либо «руководящей руки».

Количество частей не должно быть очень большим для того, чтобы конкретная система имела эмерджентные свойства. Система организованной сложности может быть понята в ее свойствах (поведение среди свойств) посредством моделирования и имитации , в частности моделирования и имитации с помощью компьютеров . Примером организованной сложности является городской район как живой механизм, с жителями района среди частей системы. ^[9]

Источники и факторы

Обычно существуют правила, которые можно использовать для объяснения происхождения сложности в данной системе.

Источником неорганизованной сложности является большое количество частей в рассматриваемой системе и отсутствие корреляции между элементами в системе.

В случае самоорганизующихся живых систем , полезно организованная сложность возникает из-за того, что организмы, подвергшиеся полезным мутациям, отбираются для выживания окружающей средой за счет их дифференциальной репродуктивной способности или, по крайней мере, успеха по сравнению с неживой материей или менее организованными сложными организмами. См., например, работу Роберта Улановича об экосистемах . ^[10]

Сложность объекта или системы является относительным свойством. Например, для многих функций (задач) такая вычислительная сложность , как время вычисления, меньше при использовании многоленточных машин Тьюринга , чем при использовании машин Тьюринга с одной лентой. Машины с произвольным доступом позволяют еще больше уменьшить временную сложность (Greenlaw and Hoover 1998: 226), а индуктивные машины Тьюринга могут даже уменьшить класс сложности функции, языка или множества (Burgin 2005). Это показывает, что инструменты деятельности могут быть важным фактором сложности.

Различные значения

В ряде научных областей термин «сложность» имеет точное значение:

• В теории вычислительной сложности изучается количество ресурсов, необходимых для выполнения алгоритмов . Наиболее популярными типами вычислительной сложности являются временная сложность задачи, равная количеству шагов, необходимых для решения экземпляра задачи, как функции размера входных данных (обычно измеряемых в битах ), с использованием наиболее эффективного алгоритма , и пространственная сложность задачи, равная объему памяти, используемой алгоритмом (например, ячейки ленты), которая требуется для решения экземпляра задачи, как функции размера входных данных (обычно измеряемых в битах), с использованием наиболее эффективного алгоритма. Это позволяет классифицировать вычислительные задачи по классу сложности (например, P , NP и т. д.). Аксиоматический подход к вычислительной сложности был разработан Мануэлем Блюмом . Он позволяет вывести многие свойства конкретных мер вычислительной сложности, таких как временная сложность или пространственная сложность, из свойств аксиоматически определенных мер.
• В алгоритмической теории информации сложность Колмогорова (также называемая описательной сложностью , алгоритмической сложностью или алгоритмической энтропией ) строки — это длина кратчайшей двоичной программы , которая выводит эту строку. Минимальная длина сообщения — это практическое применение этого подхода. Изучаются различные виды сложности Колмогорова: равномерная сложность, префиксная сложность, монотонная сложность, ограниченная по времени сложность Колмогорова и ограниченная по пространству сложность Колмогорова. Аксиоматический подход к сложности Колмогорова, основанный на аксиомах Блюма (Blum 1967), был представлен Марком Бургиным в статье, представленной для публикации Андреем Колмогоровым . ^[11] Аксиоматический подход охватывает другие подходы к сложности Колмогорова. Различные виды сложности Колмогорова можно рассматривать как частные случаи аксиоматически определенной обобщенной сложности Колмогорова. Вместо доказательства подобных теорем , таких как основная теорема об инвариантности, для каждой конкретной меры, можно легко вывести все такие результаты из одной соответствующей теоремы, доказанной в аксиоматической постановке. Это общее преимущество аксиоматического подхода в математике . Аксиоматический подход к сложности Колмогорова был далее развит в книге (Burgin 2005) и применен к метрикам программного обеспечения (Burgin и Debnath, 2003; Debnath и Burgin, 2003).
• В теории информации флуктуационная сложность информации — это флуктуация информации об информационной энтропии . Она выводится из флуктуаций преобладания порядка и хаоса в динамической системе и использовалась в качестве меры сложности во многих различных областях.
• В обработке информации сложность является мерой общего числа свойств, переданных объектом и обнаруженных наблюдателем . Такой набор свойств часто называют состоянием .
• В физических системах сложность является мерой вероятности вектора состояния системы . Ее не следует путать с энтропией ; это отдельная математическая мера, в которой два различных состояния никогда не объединяются и не считаются равными, как это делается для понятия энтропии в статистической механике .
• В динамических системах статистическая сложность измеряет размер минимальной программы, способной статистически воспроизводить шаблоны (конфигурации), содержащиеся в наборе данных (последовательности). ^{[12] [13]} В то время как алгоритмическая сложность подразумевает детерминированное описание объекта (она измеряет информационное содержание индивидуальной последовательности), статистическая сложность, как и сложность прогнозирования , ^[14] подразумевает статистическое описание и относится к ансамблю последовательностей, сгенерированных определенным источником. Формально статистическая сложность реконструирует минимальную модель, включающую набор всех историй, разделяющих схожее вероятностное будущее, и измеряет энтропию распределения вероятностей состояний в этой модели. Это вычислимая и независимая от наблюдателя мера, основанная только на внутренней динамике системы, и использовалась в исследованиях возникновения и самоорганизации. ^[15]
• В математике сложность Крона –Роудса является важной темой при изучении конечных полугрупп и автоматов .
• В теории сетей сложность является результатом богатства связей между компонентами системы ^[16] и определяется крайне неравномерным распределением определенных мер (некоторые элементы имеют высокую степень связи, а некоторые — очень мало, см. сложную сеть ).
• В программной инженерии сложность программирования является мерой взаимодействия различных элементов программного обеспечения. Это отличается от вычислительной сложности, описанной выше, тем, что является мерой дизайна программного обеспечения. Меры сложности Холстеда , цикломатическая сложность , временная сложность и параметризованная сложность являются тесно связанными понятиями.
• В теории моделей U -ранг является мерой сложности полного типа в контексте стабильных теорий.
• В биоинформатике сложность лингвистической последовательности является мерой словарного богатства генетического текста в последовательностях генов.
• В статистической теории обучения размерность Вапника –Червоненкиса является мерой размера (емкости, сложности, выразительной силы, насыщенности или гибкости) класса множеств.
• В теории вычислительного обучения сложность Радемахера — это мера насыщенности класса множеств относительно распределения вероятностей.
• В социологии социальная сложность — это концептуальная структура , используемая при анализе общества.
• В комбинаторной теории игр меры сложности игры включают понимание игровых позиций, возможных результатов и вычислений, необходимых для различных игровых сценариев.

В других областях вводятся менее точно определенные понятия сложности:

• Сложная адаптивная система имеет некоторые или все из следующих атрибутов: ^[5]
  • Число частей (и типов частей) в системе, а также число связей между частями нетривиально – однако не существует общего правила, позволяющего отделить «тривиальное» от «нетривиального»;
  • Система имеет память или включает обратную связь ;
  • Система может адаптироваться в соответствии со своей историей или обратной связью;
  • Отношения между системой и ее окружением нетривиальны и нелинейны;
  • Система может подвергаться влиянию окружающей среды или адаптироваться к ней;
  • Система очень чувствительна к начальным условиям.
• Пиковая сложность — это концепция, согласно которой человеческие общества решают проблемы путем добавления социальной и экономической сложности, но этот процесс подвержен убывающей предельной доходности.

Изучать

Сложность всегда была частью нашей окружающей среды, и поэтому многие научные области имели дело со сложными системами и явлениями. С одной стороны, то, что каким-то образом сложно – демонстрируя изменчивость, но не будучи случайным – заслуживает наибольшего интереса, учитывая награды, которые можно найти в глубинах исследования.

Использование термина «комплекс» часто путают с термином «усложненный». В современных системах это разница между множеством соединительных «дымоходов» и эффективными «интегрированными» решениями. ^[17] Это означает, что «комплекс» — это противоположность «независимому», а «усложненный» — это противоположность «простому».

Хотя это привело к тому, что некоторые области науки разработали конкретные определения сложности, в последнее время наблюдается тенденция к перегруппировке наблюдений из разных областей для изучения сложности как таковой, независимо от того, проявляется ли она в муравейниках , человеческом мозге или социальных системах . ^[18] Одной из таких междисциплинарных групп областей являются теории реляционного порядка .

Темы

Поведение

Часто говорят, что поведение сложной системы обусловлено возникновением и самоорганизацией. Теория хаоса исследовала чувствительность систем к изменениям начальных условий как одну из причин сложного поведения.

Механизмы

Недавние разработки в области искусственной жизни , эволюционных вычислений и генетических алгоритмов привели к тому, что все больше внимания уделяется сложности и комплексным адаптивным системам.

Моделирование

В социальных науках , изучение возникновения макросвойств из микросвойств, также известное как макро-микро-взгляд в социологии . Тема обычно признается социальной сложностью , которая часто связана с использованием компьютерного моделирования в социальных науках, т. е. вычислительной социологией .

Системы

Теория систем долгое время занималась изучением сложных систем (в последнее время теория сложности и сложные системы также использовались как названия области). Эти системы присутствуют в исследованиях различных дисциплин, включая биологию , экономику , социальные науки и технологию . В последнее время сложность стала естественной областью интересов реальных социо-когнитивных систем и новых системных исследований. Сложные системы, как правило, являются многомерными , нелинейными и сложными для моделирования. В определенных обстоятельствах они могут демонстрировать низкоразмерное поведение.

Данные

В теории информации алгоритмическая теория информации занимается сложностью строк данных .

Сложные строки сложнее сжимать. Хотя интуиция подсказывает нам, что это может зависеть от кодека, используемого для сжатия строки (теоретически кодек может быть создан на любом произвольном языке, включая тот, на котором очень маленькая команда «X» может заставить компьютер вывести очень сложную строку, например «18995316»), любые два Тьюринг-полных языка могут быть реализованы друг на друге, что означает, что длина двух кодировок на разных языках будет отличаться максимум на длину языка «перевода» — которая в конечном итоге окажется незначительной для достаточно больших строк данных.

Эти алгоритмические меры сложности имеют тенденцию присваивать высокие значения случайному шуму . Однако при определенном понимании сложности, возможно, самом интуитивном, случайный шум бессмыслен и, следовательно, совсем не сложен.

Информационная энтропия также иногда используется в теории информации как показатель сложности, но энтропия также высока для случайности. В случае сложных систем сложность флуктуации информации была разработана так, чтобы не измерять случайность как сложность, и была полезна во многих приложениях. Совсем недавно была разработана метрика сложности для изображений, которая может избежать измерения шума как сложности, используя принцип минимальной длины описания. ^[19]

Проблемы классификации

Также был интерес к измерению сложности задач классификации в контролируемом машинном обучении . Это может быть полезно в метаобучении для определения того, для каких наборов данных фильтрация (или удаление предполагаемых шумных экземпляров из обучающего набора) является наиболее выгодной ^[20] и может быть распространена на другие области. Для бинарной классификации такие меры могут учитывать перекрытия в значениях признаков из разных классов, разделимость классов и меры геометрии, топологии и плотности многообразий . ^[21]

Для небинарных задач классификации твердость экземпляра ^[22] представляет собой подход снизу вверх, который сначала стремится идентифицировать экземпляры, которые, вероятно, будут неправильно классифицированы (предполагается, что они наиболее сложны). Характеристики таких экземпляров затем измеряются с использованием контролируемых мер, таких как количество несогласных соседей или вероятность присвоенной метки класса с учетом входных признаков.

В молекулярном распознавании

Недавнее исследование, основанное на молекулярном моделировании и константах соответствия, описывает молекулярное распознавание как явление организации. ^[23] Даже для небольших молекул, таких как углеводы , процесс распознавания невозможно предсказать или спроектировать, даже если предположить, что прочность каждой отдельной водородной связи точно известна.

Закон необходимой сложности

Исходя из закона необходимого разнообразия , Буасо и Маккелви сформулировали «Закон необходимой сложности», который гласит, что для того, чтобы быть эффективно адаптивной, внутренняя сложность системы должна соответствовать внешней сложности, с которой она сталкивается. ^[24]

Положительная, уместная и отрицательная сложность

Применение в управлении проектами закона необходимой сложности, предложенного Стефаном Морковым, представляет собой анализ положительной, целесообразной и отрицательной сложности . ^{[25] [26]}

Вуправление проектом

Сложность проекта — это свойство проекта, которое затрудняет понимание, предвидение и контроль его общего поведения, даже при наличии достаточно полной информации о системе проекта. ^{[27] [28]}

В системной инженерии

Майк Маурер рассматривает сложность как реальность в инженерии. Он предложил методологию управления сложностью в системной инженерии ^[29] :

                             1. Дайте определение системе.

                             2. Определите тип сложности.

                             3. Определите стратегию.

                             4. Определите метод.

                             5. Смоделируйте систему.

                             6. Реализуйте метод.

Приложения

Теория вычислительной сложности изучает сложность задач, то есть сложность их решения . Задачи можно классифицировать по классу сложности в зависимости от времени, которое требуется алгоритму — обычно компьютерной программе — для их решения в зависимости от размера задачи. Некоторые задачи решить сложно, а другие легко. Например, для решения некоторых сложных задач требуются алгоритмы, требующие экспоненциального времени по сравнению с размером задачи. Возьмем, к примеру, задачу коммивояжера . Ее можно решить, как это обозначено в нотации Big O , за время (где n — размер сети для посещения — количество городов, которые коммивояжер должен посетить ровно один раз). По мере роста размера сети городов время, необходимое для поиска маршрута, растет (более чем) экспоненциально. ${\displaystyle O(n^{2}2^{n})}$

Даже если проблема может быть вычислительно разрешима в принципе, на практике это может быть не так просто. Эти проблемы могут потребовать большого количества времени или чрезмерного количества пространства. Вычислительную сложность можно рассматривать с разных сторон. Вычислительную сложность можно исследовать на основе времени, памяти или других ресурсов, используемых для решения проблемы. Время и пространство являются двумя наиболее важными и популярными соображениями при анализе проблем сложности.

Существует определенный класс проблем, которые, хотя и разрешимы в принципе, требуют так много времени или пространства, что непрактично пытаться их решить. Такие проблемы называются неразрешимыми .

Существует еще одна форма сложности, называемая иерархической сложностью . Она ортогональна формам сложности, обсуждавшимся до сих пор, которые называются горизонтальной сложностью.

Новые приложения в других областях

Концепция сложности все чаще используется при изучении космологии , большой истории и культурной эволюции с возрастающей степенью детализации, а также с возрастающей количественной оценкой.

Применение в космологии

Эрик Чейссон выдвинул метрику космологической сложности ^[30] , которую он называет плотностью расхода энергии. ^[31] Этот подход был расширен в различных работах, в последнее время применяемых для измерения развивающейся сложности национальных государств и их растущих городов. ^[32]

Смотрите также

• Теория сборки
• Теория хаоса
• Теория сложности (страница неоднозначности)
• Сложная сеть
• Сложная система
• Цикломатическая сложность
• Цифровой морфогенез
• Двухфазная эволюция
• Возникновение
• Эволюция сложности
• Фрактал
• Сложность игры
• Холизм в науке
• Закон Сложности/Сознания
• Модель иерархической сложности
• Названия больших чисел
• Сетевая наука
• Теория сетей
• Теория новизны
• Бритва Оккама
• Теория перколяции
• Архитектура процесса
• Сложность программирования
• Социология и наука о сложности
• Теория систем
• Постулат Торнгейта о соизмеримой сложности
• Разнообразие (кибернетика)
• Нестабильность, неопределенность, сложность и неоднозначность
• Артур Уинфри
• Вычислительная неприводимость
• Закон эволюции нулевой силы
• Сложность проекта

Ссылки

1. Джонсон, Стивен (2001). Возникновение: Связанные жизни муравьев, мозгов, городов. Нью-Йорк: Scribner. стр. 19. ISBN 978-3411040742.
2. "Что такое наука о сложных системах? | Институт Санта-Фе". www.santafe.edu . Архивировано из оригинала 2022-04-14 . Получено 2022-04-17 .
3. Хейлиген, Фрэнсис (1999). Рост структурной и функциональной сложности в ходе эволюции , в; Ф. Хейлиген, Дж. Боллен и А. Риглер (ред.) Эволюция сложности. (Kluwer Academic, Дордрехт): 17–44.
4. JM Zayed, N. Nouvel, U. Rauwald, OA Scherman. Химическая сложность – супрамолекулярная самосборка синтетических и биологических строительных блоков в воде . Chemical Society Reviews, 2010, 39, 2806–2816 http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2010/CS/b922348g
5. Джонсон, Нил Ф. (2009). "Глава 1: Двое — компания, трое — сложность" (PDF) . Просто сложность: ясное руководство по теории сложности . Oneworld Publications. стр. 3. ISBN 978-1780740492. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-12-11 . Получено 2013-06-29 .
6. Weaver, Warren (1948). "Science and Complexity" (PDF) . American Scientist . 36 (4): 536–44. PMID  18882675. Архивировано из оригинала (PDF) 2009-10-09 . Получено 2007-11-21 .
7. Джонсон, Стивен (2001). Возникновение: связанная жизнь муравьев, мозгов, городов и программного обеспечения . Нью-Йорк: Scribner. стр. 46. ISBN 978-0-684-86875-2.
8. «Сэр Джеймс Лайтхилл и современная механика жидкостей», Локенат Дебнат, Техасский университет Панамерикан, США, Imperial College Press: ISBN 978-1-84816-113-9 : ISBN 1-84816-113-1 , Сингапур, стр. 31. Онлайн по адресу http://cs5594.userapi.com/u11728334/docs/25eb2e1350a5/Lokenath_Debnath_Sir_James_Lighthill_and_mode.pdf ^{[ постоянная нерабочая ссылка ]}  
9. Джейкобс, Джейн (1961). Смерть и жизнь больших американских городов . Нью-Йорк: Random House.
10. Уланович, Роберт, «Экология, восходящая перспектива», Колумбия, 1997
11. Бургин, М. (1982) Обобщенная колмогоровская сложность и двойственность в теории вычислений, Известия Российской академии наук, т.25, № 3, стр. 19–23
12. Crutchfield, JP; Young, K. (1989). «Вывод статистической сложности». Physical Review Letters . 63 (2): 105–108. Bibcode : 1989PhRvL..63..105C. doi : 10.1103/PhysRevLett.63.105. PMID  10040781.
13. Crutchfield, JP; Shalizi, CR (1999). «Термодинамическая глубина причинных состояний: объективная сложность через минимальные представления». Physical Review E. 59 ( 1): 275–283. Bibcode : 1999PhRvE..59..275C. doi : 10.1103/PhysRevE.59.275.
14. Grassberger, P. (1986). «К количественной теории самогенерируемой сложности». International Journal of Theoretical Physics . 25 (9): 907–938. Bibcode : 1986IJTP...25..907G. doi : 10.1007/bf00668821. S2CID  16952432.
15. Прокопенко, М.; Боскетти, Ф.; Райан, А. (2009). «Информационно-теоретический учебник по сложности, самоорганизации и возникновению». Сложность . 15 (1): 11–28. Bibcode : 2009Cmplx..15a..11P. doi : 10.1002/cplx.20249.
16. Пример сложного сетевого анализа: «Сложные структуры и международные организации» ( Гранжан, Мартин (2017). «Analisi e Visualizzazioni delle reti in storia. L'esempio della cooperazione intellettuale della Società delle Nazioni». Memoria e Ricerca (2): 371–393 дои : 10.14647/87204.См. также: французская версия).
17. Лиссак, Майкл Р .; Йохан Роос (2000). Следующий здравый смысл, руководство для электронного менеджера по преодолению сложности. Intercultural Press. ISBN 978-1-85788-235-3 . 
18. Бастардас-Боада, Альберт (январь 2019 г.). «Комплексика как метатрансдисциплинарная область». Конгресс Mondial Pour la Pensée Complexe. Les Défis d'Un Monde Globalisé. (Париж, 8-9 декабря). ЮНЕСКО .
19. Махон, Л.; Лукасевич, Т. (2023). «Кластеризация минимальной длины описания для измерения осмысленной сложности изображения». Распознавание образов, 2023 (144).
20. Саес, Хосе А.; Луенго, Хулиан; Эррера, Франциско (2013). «Прогнозирование эффективности фильтрации шума с помощью мер сложности данных для классификации ближайших соседей». Распознавание образов . 46 (1): 355–364. Bibcode :2013PatRe..46..355S. doi :10.1016/j.patcog.2012.07.009.
21. Хо, ТК; Басу, М. (2002). «Меры сложности задач контролируемой классификации». Труды IEEE по анализу образов и машинному интеллекту 24 (3), стр. 289–300.
22. Смит, М. Р.; Мартинес, Т.; Жиро-Кэрриер, К. (2014). «Анализ сложности данных на уровне экземпляра». Машинное обучение, 95(2): 225–256.
23. Йорг Грюненберг (2011). «Сложность молекулярного распознавания». Phys. Chem. Chem. Phys . 13 (21): 10136–10146. Bibcode :2011PCCP...1310136G. doi :10.1039/c1cp20097f. PMID  21503359.
24. Boisot, M.; McKelvey, B. (2011). «Сложность и отношения между организацией и средой: пересмотр закона Эшби о необходимом разнообразии». P. Allen, Sage Handbook of Complexity and Management : 279–298.
25. Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кустерс, Роб Дж. (2020). «Управление сложностью ИТ-проектов на основе источников и эффектов: положительные, уместные и отрицательные» (PDF) . Труды Румынской академии — Серия A. 21 ( 4): 329–336. Архивировано (PDF) из оригинала 30.12.2020.
26. Морков, С. (2021). Управление положительной и отрицательной сложностью: разработка и проверка структуры управления сложностью ИТ-проекта. Университет KU Leuven. Доступно по адресу https://lirias.kuleuven.be/retrieve/637007 Архивировано 07.11.2021 на Wayback Machine
27. Марле, Франк; Видал, Людовик-Александр (2016). Управление сложными проектами с высокой степенью риска. Руководство по базовому и продвинутому управлению проектами . Лондон: Springer-Verlag.
28. Морков, Стефан; Пинтелон, Лилиан; Кустерс, Роб Дж. (2020). «Определения, характеристики и меры сложности ИТ-проектов — систематический обзор литературы» (PDF) . Международный журнал информационных систем и управления проектами . 8 (2): 5–21. doi :10.12821/ijispm080201. S2CID  220545211. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-07-11.
29. Maurer, Maik (2017). Управление сложностью в инженерном проектировании — учебник. Берлин, Германия. ISBN 978-3-662-53448-9. OCLC  973540283.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
30. Chaisson Eric J. 2002. Космическая эволюция — рост сложности в природе. Издательство Гарвардского университета.https://www.worldcat.org/title/1023218202
31. Chaisson, Eric J.. «Плотность расхода энергии. II. Дальнейшее исследование новой метрики сложности». Complex. 17 (2011): 44-63.https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cplx.20373 , https://lweb.cfa.harvard.edu/~ejchaisson/reprints/EnergyRateDensity_II_galley_2011.pdf
32. Чейссон, Эрик Дж. «Энергетические бюджеты развивающихся стран и их растущих городов», Energies 15, № 21 (2022): 8212.

Дальнейшее чтение

• Чу, Доминик (2011). «Сложность: против систем» (PDF) . Теория в биологических науках . 130 (3): 229–45. doi :10.1007/s12064-011-0121-4. PMID  21287293. S2CID  14903039.
• Уолдроп, М. Митчелл (1992). Сложность: зарождающаяся наука на грани порядка и хаоса. Нью-Йорк: Simon & Schuster. ISBN 978-0-671-76789-1.
• Червински, Том; Дэвид Альбертс (1997). Сложность, глобальная политика и национальная безопасность (PDF) . Национальный университет обороны. ISBN 978-1-57906-046-6.
• Соле, Р. В.; BC Гудвин (2002). Признаки жизни: как сложность проникает в биологию . Базовые книги. ISBN 978-0-465-01928-1.
• Хейлиген, Фрэнсис (2008). «Сложность и самоорганизация» (PDF) . В Bates, Marcia J.; Maack, Mary Niles (ред.). Энциклопедия библиотечных и информационных наук . CRC. ISBN 978-0-8493-9712-7. Архивировано из оригинала (PDF) 2008-03-08 . Получено 2007-10-19 .
• Бургин, М. (1982) Обобщенная колмогоровская сложность и двойственность в теории вычислений, Известия Российской академии наук, т.25, №3, стр. 19–23
• Мейерс, Р.А., (2009) «Энциклопедия сложности и системной науки», ISBN 978-0-387-75888-6 
• Митчелл, М. (2009). Сложность: Экскурсия. Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания.
• Gershenson, C., Ed. (2008). Сложность: 5 вопросов. Автоматический Peess / VIP.

• Шапутье Г. (2024) Сложность в мозаичной форме: от живых существ к этике, EPJ Web Conf., т. 300, № 01006, doi=10.1051/epjconf/202430001006

Внешние ссылки

• Меры сложности – статья о множестве не слишком полезных мер сложности.
• Исследование сложности в науке и технике. Архивировано 05.03.2011 в Wayback Machine – Вводный курс по сложным системам Мелани Митчелл.
• Институт Санта-Фе специализируется на изучении науки о сложности: видеолекции
• Видеоконференции по теме «Сложность четырех кампусов Калифорнийского университета» – гуманитарные науки и сложность