Блануша язвит

Два 3-регулярных графа с 18 вершинами и 27 ребрами

В математической области теории графов снарки Блануши представляют собой два 3- правильных графа с 18 вершинами и 27 ребрами. ^[2] Они были открыты югославским математиком Данило Бланушей в 1946 году и названы в его честь. ^[3] На момент открытия была известна только одна хитрость — граф Петерсена .

В качестве снарков снарки Блануши представляют собой связные кубические графы без мостов с хроматическим индексом , равным 4. Оба они имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы . ^[4] Оба имеют толщину книги 3 и номер очереди 2. ^[5]

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна группе диэдра D 4 _, группе симметрий квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши — абелева группа порядка 4, изоморфная четырехгруппе Клейна , прямому произведению циклической группы Z /2 Z с самой собой.

Характеристический полином первой и второй снарков Блануши равен соответственно:

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }$

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3).\ }$

Обобщенная Блануша язвит

Существует обобщение первой и второй снарков Блануши в два бесконечных семейства снарков порядка 8 n +10, обозначаемых и . Снарки Блануши — самые маленькие члены этих двух бесконечных семей. ^[6] ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ ${\displaystyle B_{n}^{2}}$

В 2007 году Й. Мазак доказал, что круговой хроматический показатель обобщенных снарков Блануши типа 1 равен . ^[7] ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ ${\displaystyle 3+{\frac {2}{n}}}$

В 2008 году М. Гебле доказал, что круговой хроматический показатель обобщенных снарков Блануши 2-го типа равен . ^[8] ${\displaystyle B_{n}^{2}}$ ${\displaystyle 3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}}$

Галерея

• 
  Хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.
• 
  Хроматический индекс первой снарки Блануши равен 4.
• 
  Хроматическое число второй снарки Блануши равно 3.
• 
  Хроматический индекс второй снарки Блануши равен 4.

Рекомендации

1. Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004). «Блануша двойная». Математика. Коммун. 9 (1): 91–103.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Блануша язвит». Математический мир .
3. Блануша, Д. , «Проблема четырех лет боя». Гласник Мат. Физ. Астр. Сер. II. 1, 31–42, 1946.
4. Экхард Стин, «О бикритических снарках», Математика. Словака, 1997.
5. Вольц, Джессика; Проектирование линейных макетов с помощью SAT. Магистерская диссертация, Тюбингенский университет, 2018 г.
6. Рид, Р.С. и Уилсон, Р.Дж. Атлас графиков. Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета, стр. 276 и 280, 1998.
7. Дж. Мазак, Круговой хроматический индекс снарков, магистерская диссертация, Университет Коменского в Братиславе, 2007.
8. М. Гебле, Круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши, Электронный журнал комбинаторики, том 15, 2008.