Принцип минимальной полной потенциальной энергии

Принцип в физике, касающийся полной потенциальной энергии системы

Принцип минимальной полной потенциальной энергии — это фундаментальная концепция, используемая в физике и технике . Он гласит, что при низких температурах конструкция или тело должны деформироваться или смещаться в положение, которое (локально) минимизирует полную потенциальную энергию , при этом потерянная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (в частности, в тепло).

Некоторые примеры

• Свободный протон и свободный электрон будут стремиться объединиться, чтобы сформировать самое низкое энергетическое состояние ( основное состояние ) атома водорода , наиболее стабильную конфигурацию . Это происходит потому, что энергия этого состояния на 13,6 электрон-вольт (эВ) ниже, чем когда две частицы разделены бесконечным расстоянием . Рассеивание в этой системе принимает форму спонтанного испускания электромагнитного излучения , что увеличивает энтропию окружающей среды.
• Катящийся шар окажется неподвижным у подножия холма, в точке минимальной потенциальной энергии. Причина в том, что когда он катится вниз под действием силы тяжести , трение, создаваемое его движением, переносит энергию в виде тепла окружающей среды с сопутствующим увеличением энтропии.
• Белок сворачивается в состояние с наименьшей потенциальной энергией . В этом случае рассеивание принимает форму вибрации атомов внутри или рядом с белком .

Строительная механика

Полная потенциальная энергия, , представляет собой сумму энергии упругой деформации, U , запасенной в деформированном теле, и потенциальной энергии, V , связанной с приложенными силами: ^[1] ${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}}$

Эта энергия находится в стационарном положении , когда бесконечно малое изменение этого положения не влечет за собой никаких изменений энергии: ^[1]

Принцип минимума полной потенциальной энергии может быть выведен как частный случай принципа виртуальной работы для упругих систем, подверженных действию консервативных сил .

Равенство между внешней и внутренней виртуальной работой (за счет виртуальных перемещений) равно:

где

• ${\displaystyle \mathbf {u} }$= вектор перемещений
• ${\displaystyle \mathbf {T} }$= вектор распределенных сил, действующих на часть поверхности ${\displaystyle S_{t}}$
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$= вектор массовых сил

В частном случае упругих тел правая часть ( 3 ) может быть принята как изменение, , упругой энергии деформации U из-за бесконечно малых изменений реальных смещений. Кроме того, когда внешние силы являются консервативными силами , левая часть ( 3 ) может рассматриваться как изменение функции потенциальной энергии V сил. Функция V определяется как: ^[2] где знак минус подразумевает потерю потенциальной энергии, поскольку сила смещается в своем направлении. С этими двумя вспомогательными условиями уравнение 3 становится: Это приводит к ( 2 ), как и требовалось. Вариационная форма ( 2 ) часто используется в качестве основы для разработки метода конечных элементов в строительной механике . ${\displaystyle \delta \mathbf {U} }$ $${\displaystyle \mathbf {V} =-\int _{S_{t}}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {T} dS-\int _{V}\mathbf {u} ^{T}\mathbf {f} dV}$$ $${\displaystyle -\delta \ \mathbf {V} =\delta \ \mathbf {U} }$$

Ссылки

1. Reddy, JN (2006). Теория и анализ упругих пластин и оболочек (2-е иллюстрированное переработанное издание). CRC Press. стр. 59. ISBN 978-0-8493-8415-8.Выдержка из страницы 59
2. Редди, Дж. Н. (2007). Введение в механику сплошной среды. Cambridge University Press. стр. 244. ISBN 978-1-139-46640-0.Выдержка из страницы 244