.stl/1280px-Compound_of_five_tetrahedra_(full).stl.png)
Соединение пяти тетраэдров — одно из пяти правильных многогранников. Этот составной многогранник также является звездчатой формой правильного икосаэдра . Впервые он был описан Эдмундом Гессом в 1876 году.
Его можно рассматривать как огранку правильного додекаэдра .
Его можно построить, расположив пять тетраэдров с вращательной икосаэдрической симметрией ( I ), как показано в верхней правой модели. Это одно из пяти правильных соединений , которые могут быть построены из идентичных платоновых тел .
Он имеет то же расположение вершин , что и обычный додекаэдр .
Существуют две энантиоморфные формы (одна и та же фигура, но противоположной киральности) этого составного многогранника. Обе формы вместе создают зеркально-симметричное соединение десяти тетраэдров .
Имеет плотность выше 1.
Его также можно получить путем звездообразования икосаэдра , и он обозначается как индекс модели Веннингера 24 .
Это огранка додекаэдра, как показано слева.
Соединение пяти тетраэдров является геометрической иллюстрацией понятия орбит и стабилизаторов следующим образом.
Группой симметрии соединения является (вращательная) икосаэдрическая группа I порядка 60, тогда как стабилизатором отдельного выбранного тетраэдра является (вращательная) тетраэдрическая группа T порядка 12, а пространство орбит I / T (порядка 60/ 12 = 5) естественным образом отождествляется с 5-тетраэдрами – смежный класс gT соответствует тому, в какой тетраэдр g отправляет выбранный тетраэдр.
Это соединение необычно тем, что двойная фигура является энантиоморфом оригинала. Если грани скручены вправо, то вершины скручены влево. Когда мы дуализируем , грани дуализируются в вершины, скрученные вправо, а вершины дуализируются в грани, скрученные влево, давая киральный двойник. Фигурки с таким свойством встречаются крайне редко.