Составное число — это положительное целое число , которое может быть образовано путем умножения двух меньших положительных целых чисел. Эквивалентно, это положительное целое число, которое имеет по крайней мере один делитель , отличный от 1 и самого себя. [1] [2] Каждое положительное целое число является составным, простым или единицей 1, поэтому составные числа — это в точности те числа, которые не являются простыми и единицей. [3] [4]
Например, целое число 14 является составным числом, поскольку оно является произведением двух меньших целых чисел 2 × 7. Но целые числа 2 и 3 не являются составными числами, поскольку каждое из них можно разделить только на единицу и само на себя.
Составные числа до 150:
Каждое составное число может быть записано как произведение двух или более (не обязательно различных) простых чисел. [2] Например, составное число 299 может быть записано как 13 × 23, а составное число 360 может быть записано как 2 3 × 3 2 × 5; более того, это представление является единственным с точностью до порядка множителей. Этот факт называется основной теоремой арифметики . [5] [6] [7] [8]
Существует несколько известных тестов на простоту , которые позволяют определить, является ли число простым или составным, не обязательно раскрывая факторизацию составного входного числа.
Один из способов классификации составных чисел — подсчет количества простых множителей. Составное число с двумя простыми множителями является полупростым или 2-почти простым (множители не обязательно должны быть различными, поэтому квадраты простых чисел включены). Составное число с тремя различными простыми множителями является сфеническим числом . В некоторых приложениях необходимо различать составные числа с нечетным числом различных простых множителей и числа с четным числом различных простых множителей. Для последнего
(где μ — функция Мёбиуса , а x — половина суммы простых множителей), тогда как для первого
Однако для простых чисел функция также возвращает −1 и . Для числа n с одним или несколькими повторяющимися простыми множителями,
Если все простые множители числа повторяются, оно называется мощным числом (Все совершенные степени являются мощными числами). Если ни один из его простых множителей не повторяется, оно называется бесквадратным . (Все простые числа и 1 бесквадратны.)
Например, 72 = 2 3 × 3 2 , все простые множители повторяются, поэтому 72 — мощное число. 42 = 2 × 3 × 7, ни один из простых множителей не повторяется, поэтому 42 — бесквадратное число.
Другой способ классификации составных чисел — подсчет количества делителей. Все составные числа имеют по крайней мере три делителя. В случае квадратов простых чисел эти делители равны . Число n , имеющее больше делителей, чем любое x < n, является высокосоставным числом (хотя первые два таких числа — 1 и 2).
Составные числа также называют «прямоугольными числами», но это название может также относиться к проническим числам — числам, которые являются произведением двух последовательных целых чисел.
Еще один способ классификации составных чисел — определить, являются ли все простые множители либо все ниже, либо все выше некоторого фиксированного (простого) числа. Такие числа называются гладкими числами и грубыми числами соответственно.
