Геометрическая структура
В дифференциальной геометрии , учитывая спиновую структуру на -мерном ориентируемом римановом многообразии , спинорное расслоение определяется как комплексное векторное расслоение , ассоциированное с соответствующим главным расслоением спиновых реперов над и спиновым представлением его структурной группы в пространстве спиноров .
![{\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }\двоеточие {\mathbf {P}}\to M\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \Delta _ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Часть спинорного расслоения называется спинорным полем .![{\displaystyle {\mathbf {S} }\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Формальное определение
Пусть – спиновая структура на римановом многообразии , т. е. эквивариантный подъем ориентированного ортонормированного реперного расслоения относительно двойного покрытия специальной ортогональной группы спиновой группой .
![{\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ displaystyle \ rho \ двоеточие {\ mathrm {Spin} } (n) \ to {\ mathrm {SO} } (n)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Спинорное расслоение определяется [1] как комплексное векторное расслоение![{\displaystyle {\mathbf {S} }\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _ {\kappa }\Delta _{n}\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
спиновой структуройспинового представлениягруппуоператоровгильбертовом пространствеунитарным представлением[2]![{\displaystyle {\mathbf {P}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ displaystyle \ каппа \ двоеточие {\ mathrm {Spin} } (n) \ to {\ mathrm {U} } (\ Delta _ {n}), \,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathrm {U} }({\mathbf {W} })\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathbf {W} }.\,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \ каппа }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n).}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Смотрите также
Примечания
дальнейшее чтение
|