Спин-пена

Топологическая структура, используемая при описании квантовой гравитации

В физике топологическая структура спиновой пены ^[1] состоит из двумерных граней, представляющих конфигурацию, требуемую функциональной интеграцией для получения описания квантовой гравитации с помощью интеграла по траектории Фейнмана . Эти структуры используются в петлевой квантовой гравитации как версия квантовой пены .

В петле квантовой гравитации

Ковариантная формулировка петлевой квантовой гравитации обеспечивает наилучшую формулировку динамики теории квантовой гравитации – квантовой теории поля , где применяется инвариантность относительно диффеоморфизмов общей теории относительности . Результирующий интеграл по траектории представляет собой сумму по всем возможным конфигурациям спиновой пены. ^{[ как? ]}

Спиновая сеть

Спиновая сеть представляет собой двумерный граф с метками на его вершинах и ребрах, которые кодируют аспекты пространственной геометрии.

Спиновая сеть определяется как диаграмма, подобная диаграмме Фейнмана , которая составляет основу связей между элементами дифференцируемого многообразия для пространств Гильберта , определенных над ними, и для вычислений амплитуд между двумя различными гиперповерхностями многообразия . Любая эволюция спиновой сети дает спиновую пену над многообразием на одно измерение выше, чем размерности соответствующей спиновой сети. ^{[ необходимо пояснение ]} Спиновая пена аналогична квантовой истории . ^{[ почему? ]}

Пространство-время

Спиновые сети предоставляют язык для описания квантовой геометрии пространства. Спиновая пена выполняет ту же работу для пространства-времени.

Пространство-время можно определить как суперпозицию спиновых пен, которая является обобщенной диаграммой Фейнмана, где вместо графа используется многомерный комплекс. В топологии этот вид пространства называется 2- комплексом . Спиновая пена — это особый тип 2- комплекса с метками для вершин , ребер и граней . Граница спиновой пены — это спиновая сеть, как и в теории многообразий, где граница n-многообразия — это (n-1)-многообразие.

В петлевой квантовой гравитации современная теория спиновой пены была вдохновлена ​​работой модели Понцано–Редже. Идея была введена Рейзенбергером и Ровелли в 1997 году ^[2] и позже развита в модель Барретта–Крейна . Формулировка, которая используется в настоящее время, обычно называется EPRL по именам авторов серии основополагающих статей ^[3] , но теория также увидела фундаментальный вклад в работы многих других, таких как Лоран Фрейдель (модель FK) и Ежи Левандовски (модель KKL).

Определение

Суммарная функция распределения для модели спиновой пены имеет вид

${\displaystyle Z:=\sum _{\Gamma }w(\Gamma )\left[\sum _{j_{f},i_{e}}\prod _{f}A_{f}(j_{f})\prod _{e}A_{e}(j_{f},i_{e})\prod _{v}A_{v}(j_{f},i_{e})\right]}$

с:

• набор 2-комплексов, каждый из которых состоит из граней , ребер и вершин . С каждым 2-комплексом связан вес ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle w(\Gamma )}$
• набор неприводимых представлений , которые маркируют грани, и переплетающихся элементов , которые маркируют ребра. ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$
• амплитуда вершины и амплитуда края ${\displaystyle A_{v}(j_{f},i_{e})}$ ${\displaystyle A_{e}(j_{f},i_{e})}$
• амплитуда лица , для которой мы почти всегда имеем ${\displaystyle A_{f}(j_{f})}$ ${\displaystyle A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})}$

Смотрите также

• Групповая теория поля
• Петлевая квантовая гравитация
• Лоренц-инвариантность в петлевой квантовой гравитации
• Жидкость из нити-сетки

Ссылки

1. Перес, Алехандро (2004). "[gr-qc/0409061] Введение в петлевую квантовую гравитацию и спиновые пены". arXiv : gr-qc/0409061 .
2. Майкл Райзенбергер; Карло Ровелли (1997). "Форма «суммирования по поверхностям» петлевой квантовой гравитации». Physical Review D. 56 ( 6): 3490–3508. arXiv : gr-qc/9612035 . Bibcode : 1997PhRvD..56.3490R. doi : 10.1103/PhysRevD.56.3490.
3. Джонатан Энгл; Роберто Перейра; Карло Ровелли ; Этера Ливин (2008). «LQG вершина с конечным параметром Иммирци». Nuclear Physics B. 799 ( 1–2): 136–149. arXiv : 0711.0146 . Bibcode : 2008NuPhB.799..136E. doi : 10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018.

Внешние ссылки

• Baez, John C. (1998). «Модели спиновой пены». Классическая и квантовая гравитация . 15 (7): 1827–1858. arXiv : gr-qc/9709052 . Bibcode :1998CQGra..15.1827B. doi :10.1088/0264-9381/15/7/004. S2CID  6449360.
• Перес, Алехандро (2003). «Модели спиновой пены для квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 20 (6): R43–R104. arXiv : gr-qc/0301113 . doi :10.1088/0264-9381/20/6/202. S2CID  13891330.
• Ровелли, Карло (2011). «Закопанеские лекции по петлевой гравитации». arXiv : 1102.3660 [gr-qc].