Теплопроводность и удельное сопротивление

Способность материала проводить тепло

Теплопроводность материала — это мера его способности проводить тепло . Обычно обозначается как , , или и измеряется в Вт·м ⁻¹ ·К ⁻¹ . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \kappa }$

Теплопередача происходит с меньшей скоростью в материалах с низкой теплопроводностью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно имеют высокую теплопроводность и очень эффективны в проведении тепла, в то время как противоположное справедливо для изоляционных материалов, таких как минеральная вата или пенополистирол . Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в теплоотводах , а материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляции . Обратная величина теплопроводности называется тепловым сопротивлением .

Определяющее уравнение для теплопроводности — , где — тепловой поток , — теплопроводность, — градиент температуры . Это известно как закон Фурье для теплопроводности. Хотя обычно выражается скаляром , наиболее общей формой теплопроводности является тензор второго ранга . Однако тензорное описание становится необходимым только в анизотропных материалах . ${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T}$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \nabla T}$

Определение

Простое определение

Теплопроводность можно определить как поток тепла через разницу температур. ${\displaystyle q}$

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разными температурами. Пусть будет температурой при , а будет температурой при , и предположим . Примером этого сценария является здание в холодный зимний день; твердым материалом в этом случае является стена здания, разделяющая холодную внешнюю среду от теплой внутренней среды. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle x=L}$ ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$

Согласно второму закону термодинамики , тепло будет перетекать из горячей среды в холодную, поскольку разница температур выравнивается диффузией. Это количественно определяется в терминах теплового потока , который дает скорость на единицу площади, с которой тепло течет в заданном направлении (в данном случае минус направление x). Во многих материалах наблюдается, что он прямо пропорционален разнице температур и обратно пропорционален расстоянию разделения : ^[1] ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

Константа пропорциональности — это теплопроводность; это физическое свойство материала. В настоящем сценарии, поскольку тепло течет в отрицательном направлении x и отрицательно, что, в свою очередь, означает, что . В общем случае всегда определяется как положительное. То же самое определение можно распространить на газы и жидкости, при условии, что другие способы переноса энергии, такие как конвекция и излучение , исключены или учтены. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Предыдущий вывод предполагает, что не изменяется существенно при изменении температуры от до . Случаи, в которых изменение температуры не является пренебрежимо малым, должны рассматриваться с использованием более общего определения , обсуждаемого ниже. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Общее определение

Теплопроводность определяется как перенос энергии за счет случайного молекулярного движения через градиент температуры. Она отличается от переноса энергии конвекцией и молекулярной работой тем, что не включает макроскопические потоки или внутренние напряжения, производящие работу.

Поток энергии из-за теплопроводности классифицируется как тепло и количественно определяется вектором , который дает поток тепла в точке и времени . Согласно второму закону термодинамики, тепло течет от высокой температуры к низкой. Следовательно, разумно постулировать, что пропорционально градиенту температурного поля , т.е. ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),}$

где константа пропорциональности, , является теплопроводностью. Это называется законом теплопроводности Фурье. Несмотря на свое название, это не закон, а определение теплопроводности в терминах независимых физических величин и . ^{[2] [3]} Таким образом, его полезность зависит от возможности определения для данного материала при данных условиях. Сама константа обычно зависит от и, таким образом, неявно от пространства и времени. Явная зависимость от пространства и времени может также возникнуть, если материал неоднороден или изменяется со временем. ^[4] ${\displaystyle k>0}$ ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

В некоторых твердых телах теплопроводность анизотропна , т.е. тепловой поток не всегда параллелен градиенту температуры. Для учета такого поведения необходимо использовать тензорную форму закона Фурье :

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)}$

где — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором теплопроводности. ^[5] ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$

Неявным предположением в приведенном выше описании является наличие локального термодинамического равновесия , что позволяет определить температурное поле . Это предположение может быть нарушено в системах, которые не способны достичь локального равновесия, как это может произойти при наличии сильного неравновесного движения или дальнодействующих взаимодействий. ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

Другие количества

В инженерной практике принято работать с величинами, которые являются производными от теплопроводности и неявно учитывают конструктивные особенности, такие как размеры компонентов.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла, которое проходит за единицу времени через пластину определенной площади и толщины , когда ее противоположные поверхности отличаются по температуре на один кельвин. Для пластины с теплопроводностью , площадью и толщиной , проводимость равна , измеряется в Вт⋅К ⁻¹ . ^[6] Соотношение между теплопроводностью и проводимостью аналогично соотношению между электропроводностью и электропроводностью . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle kA/L}$

Тепловое сопротивление является обратной величиной теплопроводности. ^[6] Это удобная мера для использования в многокомпонентных конструкциях, поскольку тепловые сопротивления являются аддитивными, когда они возникают последовательно . ^[7]

Существует также мера, известная как коэффициент теплопередачи : количество тепла, которое проходит за единицу времени через единицу площади пластины определенной толщины, когда ее противоположные поверхности отличаются по температуре на один кельвин. ^[8] В ASTM C168-15 эта независимая от площади величина называется «теплопроводностью». ^[9] Обратная величина коэффициента теплопередачи — теплоизоляция . Подводя итог, для пластины с теплопроводностью , площадью и толщиной , ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle L}$

• Теплопроводность = , измеряется в Вт⋅К ⁻¹ . ${\displaystyle kA/L}$
  • Тепловое сопротивление = , измеряется в К⋅Вт ⁻¹ . ${\displaystyle L/(kA)}$
• Коэффициент теплопередачи = , измеряется в Вт⋅К ⁻¹ ⋅м ⁻² . ${\displaystyle k/L}$
  • Теплоизоляция = , измеряется в К⋅м ² ⋅Вт ⁻¹ . ${\displaystyle L/k}$

Коэффициент теплопередачи также известен как теплопроводность в том смысле, что материал можно рассматривать как пропускающий тепло для потока. ^[10]

Дополнительный термин, теплопередача , количественно характеризует теплопроводность конструкции вместе с теплопередачей за счет конвекции и излучения . ^{[ требуется ссылка ]} Он измеряется в тех же единицах, что и теплопроводность, и иногда называется составной теплопроводностью . Также используется термин U-value .

Наконец, температуропроводность объединяет теплопроводность с плотностью и удельной теплоемкостью : ^[11] ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$.

Таким образом, он количественно определяет тепловую инерцию материала, то есть относительную сложность нагрева материала до заданной температуры с использованием источников тепла, приложенных к границе. ^[12]

Единицы

В Международной системе единиц (СИ) теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин ( Вт /( м ⋅ К )). В некоторых работах приводятся данные в ваттах на сантиметр-кельвин [Вт/(см⋅К)].

Однако физики используют и другие удобные единицы, например, в единицах СГС , где используются esu/(см-сек-К). ^[13] Число Лоренца , определяемое как L=κ/σT, является величиной, не зависящей от плотности носителей и механизма рассеяния. Его значение для газа невзаимодействующих электронов (типичные носители в хороших металлических проводниках) составляет 2,72×10 ^-13 esu/К ² , или, что эквивалентно, 2,44×10 ^-8 Вт-Ом/К ² .

В имперских единицах теплопроводность измеряется в BTU /( ч ⋅ фут ⋅ °F ). ^{[примечание 1] [14]}

Размерность теплопроводности равна M ¹ L ¹ T ⁻³ Θ ⁻¹ , выраженная через размерности массы (M), длины (L), времени (T) и температуры (Θ) .

Другие единицы, тесно связанные с теплопроводностью, широко используются в строительной и текстильной промышленности. Строительная промышленность использует такие меры, как R-value (сопротивление) и U-value (пропускание или проводимость). Хотя они связаны с теплопроводностью материала, используемого в изоляционном продукте или сборке, R- и U-values ​​измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины продукта или сборки. ^{[примечание 2]}

Аналогично в текстильной промышленности существует несколько единиц, включая tog и clo, которые выражают тепловое сопротивление материала аналогично значениям R, используемым в строительной отрасли.

Измерение

Существует несколько способов измерения теплопроводности; каждый из них подходит для ограниченного диапазона материалов. В целом, существует две категории методов измерения: стационарные и переходные . Методы стационарного состояния выводят теплопроводность из измерений состояния материала после достижения стационарного температурного профиля, тогда как переходные методы работают с мгновенным состоянием системы во время приближения к стационарному состоянию. Не имея явной временной составляющей, методы стационарного состояния не требуют сложного анализа сигнала (стационарное состояние подразумевает постоянные сигналы). Недостатком является то, что обычно требуется хорошо спроектированная экспериментальная установка, а время, необходимое для достижения стационарного состояния, исключает быстрое измерение.

По сравнению с твердыми материалами, тепловые свойства жидкостей сложнее изучать экспериментально. Это связано с тем, что в дополнение к теплопроводности обычно присутствует конвективный и лучистый перенос энергии, если не приняты меры по ограничению этих процессов. Образование изолирующего пограничного слоя также может привести к кажущемуся снижению теплопроводности. ^{[15] [16]}

Экспериментальные значения

Экспериментальные значения теплопроводности ^{[ требуется уточнение ]}

Теплопроводность обычных веществ охватывает по крайней мере четыре порядка величины. ^[17] Газы, как правило, имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы имеют высокую теплопроводность. Например, при стандартных условиях теплопроводность меди составляет болееВ 10 000 раз больше, чем у воздуха.

Из всех материалов аллотропы углерода, такие как графит и алмаз , обычно считаются имеющими самую высокую теплопроводность при комнатной температуре. ^[18] Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше, чем у высокопроводящего металла, такого как медь (хотя точное значение варьируется в зависимости от типа алмаза ). ^[19]

Теплопроводности некоторых веществ приведены в таблице ниже; расширенный список можно найти в списке теплопроводностей . Эти значения являются лишь иллюстративными оценками, поскольку они не учитывают неопределенности измерений или изменчивость в определениях материалов.

Факторы влияния

Температура

Влияние температуры на теплопроводность различно для металлов и неметаллов. В металлах теплопроводность обусловлена ​​в первую очередь свободными электронами. Согласно закону Видемана-Франца , теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна абсолютной температуре (в кельвинах ), умноженной на электропроводность. В чистых металлах электропроводность уменьшается с ростом температуры, и, таким образом, произведение этих двух величин, теплопроводность, остается приблизительно постоянным. Однако, когда температура приближается к абсолютному нулю, теплопроводность резко уменьшается. ^[23] В сплавах изменение электропроводности обычно меньше, и, таким образом, теплопроводность увеличивается с температурой, часто пропорционально температуре. Многие чистые металлы имеют пиковую теплопроводность между 2 К и 10 К.

С другой стороны, теплопроводность в неметаллах в основном обусловлена ​​колебаниями решетки ( фононами ). За исключением высококачественных кристаллов при низких температурах, длина свободного пробега фононов не уменьшается значительно при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов приблизительно постоянна при высоких температурах. При низких температурах, значительно ниже температуры Дебая , теплопроводность уменьшается, как и теплоемкость, из-за рассеяния носителей на дефектах. ^[23]

Химическая фаза

Когда материал претерпевает фазовый переход (например, из твердого состояния в жидкое), теплопроводность может резко измениться. Например, когда лед тает и образует жидкую воду при 0 °C, теплопроводность изменяется с 2,18 Вт/(м⋅К) до 0,56 Вт/(м⋅К). ^[24]

Еще более драматично, что теплопроводность жидкости расходится вблизи критической точки пар-жидкость . ^[25]

Термическая анизотропия

Некоторые вещества, такие как некубические кристаллы , могут демонстрировать различную теплопроводность вдоль различных осей кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры, с 35 Вт/(м⋅К) вдоль оси c и 32 Вт/(м⋅К) вдоль оси a. ^[26] Древесина обычно проводит лучше вдоль волокон, чем поперек. Другими примерами материалов, где теплопроводность меняется в зависимости от направления, являются металлы, прошедшие тяжелое холодное прессование , ламинированные материалы, кабели, материалы, используемые для системы тепловой защиты Space Shuttle , и армированные волокном композитные конструкции. ^[27]

При наличии анизотропии направление теплового потока может отличаться от направления термического градиента.

Электропроводность

В металлах теплопроводность приблизительно коррелирует с электропроводностью согласно закону Видемана-Франца , поскольку свободно движущиеся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая корреляция между электро- и теплопроводностью не выполняется для других материалов из-за возросшей важности фононных носителей для тепла в неметаллах. Высокоэлектропроводное серебро менее теплопроводно, чем алмаз , который является электроизолятором, но проводит тепло через фононы из-за своего упорядоченного массива атомов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги–Ледюка.

Газообразные фазы

Компоненты выхлопной системы с керамическим покрытием, имеющим низкую теплопроводность, снижают нагрев близлежащих чувствительных компонентов

При отсутствии конвекции воздух и другие газы являются хорошими изоляторами. Поэтому многие изоляционные материалы функционируют просто за счет большого количества заполненных газом карманов, которые препятствуют путям теплопроводности. Примерами этого являются вспененный и экструдированный полистирол (широко известный как «пенополистирол») и аэрогель кремния , а также теплая одежда. Натуральные биологические изоляторы, такие как мех и перья, достигают схожих эффектов, удерживая воздух в порах, карманах или пустотах.

Газы с низкой плотностью, такие как водород и гелий, обычно имеют высокую теплопроводность. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан, имеют низкую теплопроводность. Исключением является гексафторид серы , плотный газ, имеющий относительно высокую теплопроводность из-за своей высокой теплоемкости . Аргон и криптон , газы плотнее воздуха, часто используются в изолированном остеклении (двойные стеклопакеты) для улучшения их изоляционных характеристик.

Теплопроводность через сыпучие материалы в пористой или гранулированной форме регулируется типом газа в газообразной фазе и его давлением. ^[28] При низких давлениях теплопроводность газообразной фазы снижается, причем это поведение регулируется числом Кнудсена , определяемым как , где - длина свободного пробега молекул газа, а - типичный размер зазора пространства, заполненного газом. В гранулированном материале соответствует характерному размеру газообразной фазы в порах или межзерновых пространствах. ^[28] ${\displaystyle K_{n}=l/d}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$

Изотопная чистота

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопной чистоты, предполагая, что другие дефекты решетки незначительны. Ярким примером является алмаз: при температуре около 100 К теплопроводность увеличивается с 10 000 Вт · м ⁻¹ · К ⁻¹ для природного алмаза типа IIa (98,9% 12 C ), до 41 000 для 99,9% обогащенного синтетического алмаза. Значение 200 000 прогнозируется для 99,999% 12 C при 80 К, предполагая, что в остальном кристалл чистый. ^[29] Теплопроводность 99% изотопно обогащенного кубического нитрида бора составляет ~ 1400 Вт · м ⁻¹ · К ⁻¹ , ^[30] что на 90% выше, чем у природного нитрида бора .

Молекулярное происхождение

Молекулярные механизмы теплопроводности различаются в зависимости от различных материалов и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и молекулярных взаимодействий. Таким образом, теплопроводность трудно предсказать из первых принципов. Любые выражения для теплопроводности, которые являются точными и общими, например, соотношения Грина-Кубо , трудно применять на практике, поскольку они обычно состоят из средних значений по многочастичным корреляционным функциям . ^[31] Заметным исключением является одноатомный разбавленный газ, для которого существует хорошо развитая теория, выражающая теплопроводность точно и явно в терминах молекулярных параметров.

В газе теплопроводность опосредована дискретными молекулярными столкновениями. В упрощенной картине твердого тела теплопроводность происходит посредством двух механизмов: 1) миграции свободных электронов и 2) колебаний решетки ( фононов ). Первый механизм доминирует в чистых металлах, а второй в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности плохо изучены. ^[32]

Газы

В упрощенной модели разбавленного одноатомного газа молекулы моделируются как жесткие сферы, которые находятся в постоянном движении, упруго сталкиваясь друг с другом и со стенками своего контейнера. Рассмотрим такой газ при температуре и с плотностью , удельной теплоемкостью и молекулярной массой . При этих предположениях элементарный расчет дает для теплопроводности ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

где — числовая константа порядка , — постоянная Больцмана , а — длина свободного пробега , которая измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. ^[33] Поскольку обратно пропорционально плотности, это уравнение предсказывает, что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение состоит в том, что увеличение плотности увеличивает количество молекул, которые переносят энергию, но уменьшает среднее расстояние, которое молекула может пройти, прежде чем передать свою энергию другой молекуле: эти два эффекта взаимно уничтожаются. Для большинства газов это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлениях до примерно 10 атмосфер . ^[34] При более высоких плотностях упрощающее предположение о том, что энергия переносится только поступательным движением частиц, больше не выполняется, и теорию необходимо модифицировать, чтобы учесть передачу энергии на конечное расстояние в момент столкновения между частицами, а также локально неоднородную плотность в газе высокой плотности . Эта модификация была проведена, в результате чего была получена Пересмотренная теория Энскога , которая предсказывает зависимость теплопроводности от плотности в плотных газах. ^[35] ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

Обычно эксперименты показывают более быстрый рост с температурой, чем (здесь, не зависит от ). Этот провал элементарной теории можно проследить до чрезмерно упрощенной модели «твердой сферы», которая игнорирует как «мягкость» реальных молекул, так и силы притяжения, присутствующие между реальными молекулами, такие как дисперсионные силы . ${\displaystyle k\propto {\sqrt {T}}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle T}$

Для включения более сложных межчастичных взаимодействий необходим систематический подход. Один из таких подходов обеспечивает теория Чепмена–Энскога , которая выводит явные выражения для теплопроводности, начиная с уравнения Больцмана . Уравнение Больцмана, в свою очередь, дает статистическое описание разреженного газа для общих межчастичных взаимодействий. Для одноатомного газа выражения для , полученные таким образом, принимают вид ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},}$

где — эффективный диаметр частицы, а — функция температуры, явный вид которой зависит от закона межчастичного взаимодействия. ^{[36] [34]} Для жестких упругих сфер не зависит от и очень близок к . Более сложные законы взаимодействия вводят слабую температурную зависимость. Однако точный характер зависимости не всегда легко различить, поскольку она определяется как многомерный интеграл, который может быть невыразим в терминах элементарных функций, но должен быть оценен численно. Однако для частиц, взаимодействующих через потенциал Ми (обобщение потенциала Леннарда-Джонса ), были разработаны высокоточные корреляции для в терминах приведенных единиц . ^[37] ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \Omega (T)}$

Альтернативный, эквивалентный способ представления результата — через вязкость газа , которую также можно рассчитать с помощью подхода Чепмена–Энскога: ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle k=f\mu c_{v},}$

где — числовой фактор, который в общем случае зависит от молекулярной модели. Однако для гладких сферически симметричных молекул очень близок к , не отклоняясь более чем на для различных законов межчастичных сил. ^[38] Поскольку , , и являются четко определенными физическими величинами, которые могут быть измерены независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобную проверку теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы , согласие с экспериментом довольно хорошее. ^[39] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 2.5}$ ${\displaystyle 1\%}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle c_{v}}$

Для газов, молекулы которых не являются сферически симметричными, выражение все еще справедливо. В отличие от сферически симметричных молекул, однако, значительно варьируется в зависимости от конкретной формы межчастичных взаимодействий: это является результатом обмена энергией между внутренними и трансляционными степенями свободы молекул. Явная обработка этого эффекта затруднена в подходе Чепмена–Энскога. С другой стороны, приближенное выражение было предложено Эйкеном , где — отношение теплоемкостей газа. ^{[38] [40]} ${\displaystyle k=f\mu c_{v}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f=(1/4){(9\gamma -5)}}$ ${\displaystyle \gamma }$

Весь этот раздел предполагает, что средняя длина свободного пробега мала по сравнению с макроскопическими (системными) размерами. В чрезвычайно разбавленных газах это предположение не выполняется, и теплопроводность описывается вместо этого кажущейся теплопроводностью, которая уменьшается с плотностью. В конечном счете, когда плотность приближается к системе к вакууму , теплопроводность полностью прекращается. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 0}$

Жидкости

Точные механизмы теплопроводности плохо изучены в жидкостях: нет молекулярной картины, которая была бы одновременно простой и точной. Примером простой, но очень грубой теории является теория Бриджмена , в которой жидкости приписывается локальная молекулярная структура, подобная структуре твердого тела, т. е. с молекулами, расположенными приблизительно на решетке. Элементарные вычисления затем приводят к выражению

${\displaystyle k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},}$

где — постоянная Авогадро , — объем моля жидкости , — скорость звука в жидкости. Это обычно называют уравнением Бриджмена . ^[41] ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle v_{\text{s}}}$

Металлы

Для металлов при низких температурах тепло переносится в основном свободными электронами. В этом случае средняя скорость — это скорость Ферми, которая не зависит от температуры. Длина свободного пробега определяется примесями и дефектами кристалла, которые также не зависят от температуры. Поэтому единственной зависящей от температуры величиной является теплоемкость c , которая в этом случае пропорциональна T. Итак

${\displaystyle k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}}$

где k ₀ — константа. Для чистых металлов k ₀ велико, поэтому теплопроводность высока. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничена фононами, поэтому теплопроводность имеет тенденцию к уменьшению с температурой. В сплавах плотность примесей очень высока, поэтому l и, следовательно, k , малы. Поэтому сплавы, такие как нержавеющая сталь, можно использовать для теплоизоляции.

Решетчатые волны, фононы, в диэлектрических твердых телах

Теплопередача как в аморфных, так и в кристаллических диэлектрических твердых телах осуществляется посредством упругих колебаний решетки (т. е. фононов ). Предполагается, что этот транспортный механизм ограничен упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Это было подтверждено экспериментами Чанга и Джонса на коммерческих стеклах и стеклокерамике, где было обнаружено, что средняя длина свободного пробега ограничена «рассеянием на внутренних границах» до масштабов длины от 10−2 ^см  до 10−3 ^см  . ^{[42] [43]}

Длина свободного пробега фонона напрямую связана с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V _g — групповая скорость волнового пакета фонона, то длина релаксации определяется как: ${\displaystyle l\;}$

${\displaystyle l\;=V_{\text{g}}t}$

где t — характерное время релаксации. Поскольку продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость, чем поперечные, ^[44] V _long намного больше, чем V _trans , и длина релаксации или длина свободного пробега продольных фононов будет намного больше. Таким образом, теплопроводность будет в значительной степени определяться скоростью продольных фононов. ^{[42] [45]}

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частоты ( дисперсии ), низкочастотные фононы большой длины волны будут ограничены в длине релаксации упругим рэлеевским рассеянием . Этот тип рассеяния света от малых частиц пропорционален четвертой степени частоты. Для более высоких частот мощность частоты будет уменьшаться до тех пор, пока на самых высоких частотах рассеяние не станет почти частотно-независимым. Подобные аргументы впоследствии были обобщены для многих стеклообразующих веществ с использованием рассеяния Мандельштама-Бриллюэна . ^{[46] [47] [48] [49]}

Фононы в акустической ветви доминируют в фононной теплопроводности, поскольку они имеют большую дисперсию энергии и, следовательно, большее распределение скоростей фононов. Дополнительные оптические моды также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (т. е. заряда или массы) в точке решетки; подразумевается, что групповая скорость этих мод низкая, и, следовательно, их вклад в теплопроводность решетки λ _L ( _L ) мал. ^[50] ${\displaystyle \kappa }$

Каждая фононная мода может быть разделена на одну продольную и две поперечные ветви поляризации. Экстраполируя феноменологию точек решетки на элементарные ячейки, видно, что общее число степеней свободы равно 3 pq , где p — число примитивных ячеек с q атомами/элементарную ячейку. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3 p ( q − 1) размещаются через оптические ветви. Это означает, что структуры с большими p и q содержат большее число оптических мод и уменьшенное λ _L .

Из этих идей можно сделать вывод, что увеличение сложности кристалла, которая описывается фактором сложности CF (определяемым как число атомов/примитивная элементарная ячейка), уменьшает λ _L . ^{[51] [ проверка не удалась ]} Это было сделано путем предположения, что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке, а затем путем соответствующего масштабирования параметров выражения для теплопроводности при высоких температурах. ^[50]

Описание ангармонических эффектов затруднено, поскольку точная обработка, как в гармоническом случае, невозможна, и фононы больше не являются точными собственными решениями уравнений движения. Даже если состояние движения кристалла можно было бы описать плоской волной в определенное время, его точность постепенно ухудшалась бы со временем. Развитие во времени пришлось бы описывать, вводя спектр других фононов, который известен как фононный распад. Два самых важных ангармонических эффекта — это тепловое расширение и фононная теплопроводность.

Только когда число фононов ‹n› отклоняется от равновесного значения ‹n› ⁰ , может возникнуть тепловой ток, как указано в следующем выражении:

${\displaystyle Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}}$

где v — скорость переноса энергии фононами. Существуют только два механизма, которые могут вызвать изменение во времени ‹ n › в определенной области. Количество фононов, которые диффундируют в область из соседних областей, отличается от тех, которые диффундируют наружу, или фононы распадаются внутри той же области на другие фононы. Специальная форма уравнения Больцмана

${\displaystyle {\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}}$

утверждает это. Когда предполагаются условия стационарного состояния, общая временная производная числа фононов равна нулю, поскольку температура постоянна во времени, и, следовательно, число фононов также остается постоянным. Изменение времени из-за распада фононов описывается приближением времени релаксации ( τ )

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},}$

который гласит, что чем больше число фононов отклоняется от своего равновесного значения, тем больше увеличивается его изменение во времени. При условиях стационарного состояния и локального теплового равновесия мы получаем следующее уравнение

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}}$

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и предполагая стационарные условия, можно определить фононную теплопроводность λ _{L . Температурная зависимость для} λ _L возникает из-за разнообразия процессов, значение которых для λ _L зависит от интересующего температурного диапазона. Длина свободного пробега является одним из факторов, определяющих температурную зависимость для λ _L , как указано в следующем уравнении

${\displaystyle {\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),}$

где Λ — длина свободного пробега фонона, а обозначает теплоемкость . Это уравнение является результатом объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и знания того, что для кубических или изотропных систем и . ^[52] ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon }$ ${\displaystyle \left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}}$ ${\displaystyle \Lambda =v\tau }$

При низких температурах (< 10 К) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега, и поэтому тепловое сопротивление определяется только процессами, для которых не выполняется q-сохранение. К таким процессам относятся рассеяние фононов дефектами кристалла или рассеяние поверхностью кристалла в случае высококачественного монокристалла. Поэтому теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость λ _L определяется удельной теплоемкостью и поэтому пропорциональна T ³ . ^[52]

Квазиимпульс фонона определяется как ℏq и отличается от нормального импульса, поскольку он определен только в пределах произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 K < T < Θ ) сохранение энергии и квазиимпульса , где q ₁ — волновой вектор падающего фонона, а q ₂ , q ₃ — волновые векторы результирующих фононов, может также включать вектор обратной решетки G, усложняющий процесс переноса энергии. Эти процессы также могут менять направление переноса энергии. ${\displaystyle \hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}}$ ${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G} }$

Поэтому эти процессы также известны как процессы переброса (U) и могут происходить только тогда, когда возбуждаются фононы с достаточно большими q -векторами, поскольку, если сумма q ₂ и q ₃ не находится вне зоны Бриллюэна, импульс сохраняется, и процесс является нормальным рассеянием (N-процессом). Вероятность того, что фонон имеет энергию E, задается распределением Больцмана . Для того чтобы произошел U-процесс, распадающийся фонон должен иметь волновой вектор q ₁ , который составляет примерно половину диаметра зоны Бриллюэна, поскольку в противном случае квазиимпульс не сохранялся бы. ${\displaystyle P\propto {e}^{-E/kT}}$

Следовательно, эти фононы должны обладать энергией , что составляет значительную часть энергии Дебая, которая необходима для генерации новых фононов. Вероятность этого пропорциональна , причем . Температурная зависимость среднего свободного пробега имеет экспоненциальную форму . Наличие обратного волнового вектора решетки подразумевает чистое обратное рассеяние фононов и сопротивление фононному и тепловому переносу, что приводит к конечному λ _L , ^[50] поскольку это означает, что импульс не сохраняется. Только процессы, не сохраняющие импульс, могут вызывать тепловое сопротивление. ^[52] ${\displaystyle \sim k\Theta /2}$ ${\displaystyle {e}^{-\Theta /bT}}$ ${\displaystyle b=2}$ ${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$

При высоких температурах ( T > Θ) длина свободного пробега и, следовательно, λ _L имеет температурную зависимость T ⁻¹ , к которой можно прийти из формулы, сделав следующее приближение ^{[ необходимо разъяснение ]} и записав . Эта зависимость известна как закон Эйкена и вытекает из температурной зависимости вероятности возникновения U-процесса. ^{[50] [52]} ${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$ ${\displaystyle {e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1}$ ${\displaystyle x=\Theta /bT}$

Теплопроводность обычно описывается уравнением Больцмана с приближением времени релаксации, в котором фононное рассеяние является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей или методов молекулярной динамики или Монте-Карло для описания теплопроводности в твердых телах.

Коротковолновые фононы сильно рассеиваются атомами примесей, если присутствует легированная фаза, но средне- и длинноволновые фононы подвергаются меньшему влиянию. Средне- и длинноволновые фононы переносят значительную долю тепла, поэтому для дальнейшего снижения теплопроводности решетки необходимо вводить структуры для рассеивания этих фононов. Это достигается путем введения механизма рассеяния на интерфейсе, который требует структур, характерная длина которых больше, чем у атома примеси. Некоторые возможные способы реализации этих интерфейсов — нанокомпозиты и встроенные наночастицы или структуры.

Прогноз

Поскольку теплопроводность непрерывно зависит от таких величин, как температура и состав материала, ее нельзя полностью охарактеризовать конечным числом экспериментальных измерений. Прогностические формулы становятся необходимыми, если экспериментальные значения недоступны в интересующих физических условиях. Эта возможность важна в термофизическом моделировании, где такие величины, как температура и давление, непрерывно изменяются в пространстве и времени и могут охватывать экстремальные условия, недоступные для прямого измерения. ^[53]

В жидкостях

Для простейших жидкостей, таких как одноатомные газы и их смеси при низкой и средней плотности, квантово-механические вычисления ab initio ^{могут точно предсказать теплопроводность с точки зрения фундаментальных атомных свойств, то есть без ссылки на существующие измерения теплопроводности или других транспортных свойств. [54]} Этот метод использует теорию Чепмена-Энскога или пересмотренную теорию Энскога для оценки теплопроводности, принимая в качестве входных данных фундаментальные межмолекулярные потенциалы, которые вычисляются ab initio из квантово-механического описания.

Для большинства жидкостей такие высокоточные вычисления из первых принципов невозможны. Скорее, теоретические или эмпирические выражения должны соответствовать существующим измерениям теплопроводности. Если такое выражение соответствует высокоточным данным в большом диапазоне температур и давлений, то оно называется «эталонной корреляцией» для этого материала. Эталонные корреляции были опубликованы для многих чистых материалов; примерами являются диоксид углерода , аммиак и бензол . ^{[55] [56] [57]} Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, которые охватывают газ, жидкость и сверхкритические фазы.

Программное обеспечение для термофизического моделирования часто опирается на справочные корреляции для прогнозирования теплопроводности при заданных пользователем температуре и давлении. Эти корреляции могут быть запатентованными. Примерами являются REFPROP ^[58] (запатентованный) и CoolProp ^[59] (с открытым исходным кодом).

Теплопроводность также можно вычислить с помощью соотношений Грина-Кубо , которые выражают коэффициенты переноса в терминах статистики молекулярных траекторий. ^[60] Преимущество этих выражений в том, что они формально точны и действительны для общих систем. Недостатком является то, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в вычислительно дорогих симуляциях, таких как молекулярная динамика . Также требуется точная модель для межчастичных взаимодействий, которую может быть трудно получить для сложных молекул. ^[61]

История

Ян Ингенхауз и теплопроводность различных металлов

Ян Ингенхауз

Прибор для измерения относительной теплопроводности различных металлов

В письме 1780 года Бенджамину Франклину британский ученый голландского происхождения Ян Ингенхауз описывает эксперимент, который позволил ему ранжировать семь различных металлов по их теплопроводности: ^[62]

Вы помните, что вы дали мне проволоку из пяти металлов, протянутую через одно и то же отверстие, а именно: одну из золота, одну из серебра, медной стали и железа. Я поместил сюда две другие, а именно: одну из олова и одну из свинца. Я закрепил эти семь проволок в деревянной рамке на равном расстоянии друг от друга... Я окунул семь проволок в этот расплавленный воск так же глубоко, как и деревянная рама... Вынув их, они были покрыты слоем воска... Когда я обнаружил, что эта корка была примерно одинаковой толщины на всех проволоках, я поместил их все в глазурованный глиняный сосуд, наполненный оливковым маслом, нагретым до нескольких градусов при кипении, следя за тем, чтобы каждая проволока была погружена в масло так же глубоко, как и другая... Теперь, поскольку все они были одновременно окунуты в одно и то же масло, из этого следует, что проволока, на которой воск был расплавлен сильнее всего, была лучшим проводником тепла. ... Серебро проводило тепло лучше всех других металлов, за ним следовала медь, затем золото, олово, железо, сталь и свинец.

Смотрите также

• Медь в теплообменниках
• Тепловой насос
• Передача тепла
• Механизмы теплопередачи
• Изолированная труба
• Межфазное тепловое сопротивление
• Анализ лазерной вспышки
• Список теплопроводностей
• Материал с фазовым переходом
• Значение R (изоляция)
• Удельная теплоемкость
• Тепловой мост
• Квант теплопроводности
• Теплопроводность контакта
• Температуропроводность
• Термическая эффузия
• Длина теплового входа
• Материал термического интерфейса
• Термодиод
• Термическое сопротивление
• Термистор
• Термопара
• Термодинамика
• Измерение теплопроводности
• Тугоплавкие металлы

Ссылки

Примечания

1. 1 БТЕ/(ч⋅фут⋅°F) = 1,730735 Вт/(м⋅К)
2. Значения R и U, указанные в США (на основе единиц измерения дюйм-фунт), не соответствуют и несовместимы с теми, которые используются за пределами США (на основе единиц измерения СИ).

Цитаты

1. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 266.
2. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 266–267.
3. Холман, Дж. П. (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, стр. 2, ISBN 0-07-844785-2
4. Бежан, Адриан (1993), Теплопередача , John Wiley & Sons, стр. 10–11, ISBN 0-471-50290-1
5. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 267.
6. Bejan, стр. 34
7. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 305.
8. Грей, Х. Дж.; Айзекс, Алан (1975). Новый словарь физики (2-е изд.). Longman Group Limited. стр. 251. ISBN 0582322421.
9. ASTM C168 − 15a Стандартная терминология, относящаяся к теплоизоляции.
10. "Тепловые характеристики: Тепловая масса в зданиях". greenspec.co.uk . Получено 13 сентября 2022 г.
11. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 268.
12. Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массопереноса (4-е изд.), Wiley, стр. 50–51, ISBN 0-471-30460-3
13. Эшкрофт, NW; Мермин, ND (1976). Физика твердого тела . Saunders College. Глава 2. ISBN 0-03-049346-3.
14. Перри, Р. Х.; Грин, Д. В., ред. (1997). Справочник инженеров-химиков Перри (7-е изд.). McGraw-Hill . Таблица 1–4. ISBN 978-0-07-049841-9.
15. Дэниел В. Шредер (2000), Введение в тепловую физику , Эддисон Уэсли, стр. 39, ISBN 0-201-38027-7
16. Чепмен, Сидней; Коулинг, TG (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press, стр. 248
17. Хип, Майкл Дж.; Кушнир, Александра Р.Л.; Вассер, Жереми; Уодсворт, Фабиан Б.; Харле, Полин; Бод, Патрик; Кеннеди, Бен М.; Тролль, Валентин Р.; Диган, Фрэнсис М. (2020-06-01). "Термические свойства пористого андезита". Журнал вулканологии и геотермальных исследований . 398 : 106901. Bibcode : 2020JVGR..39806901H. doi : 10.1016/j.jvolgeores.2020.106901 . ISSN  0377-0273. S2CID  219060797.
18. Маловероятный конкурент алмаза как лучшего теплопроводника, новости Phys.org (8 июля 2013 г.).
19. «Теплопроводность в Вт см ⁻¹ К ⁻¹ металлов и полупроводников как функция температуры», в CRC Handbook of Chemistry and Physics, 99-е издание (Интернет-версия 2018 г.), под ред. Джона Р. Рамбла, CRC Press/Taylor & Francis, Бока-Ратон, Флорида.
20. Линдон С. Томас (1992), Теплопередача , Prentice Hall, стр. 8, ISBN 978-0133849424
21. "Теплопроводность обычных материалов и газов". www.engineeringtoolbox.com .
22. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 270–271.
23. Hahn, David W.; Özişik, M. Necati (2012). Теплопроводность (3-е изд.). Hoboken, NJ: Wiley. стр. 5. ISBN 978-0-470-90293-6.
24. Рамирес, MLV; Ньето де Кастро, Калифорния; Нагасака, Ю.; Нагашима, А.; Ассаэль, MJ; Уэйкхэм, Вашингтон (6 июля 1994 г.). «Нормативные справочные данные по теплопроводности воды». Журнал физических и химических справочных данных . 24 (3). НИСТ : 1377–1381. дои : 10.1063/1.555963 . Проверено 25 мая 2017 г.
25. Миллат, Юрген; Даймонд, Дж. Х.; Ньето де Кастро, К. А. (2005). Транспортные свойства жидкостей: их корреляция, прогнозирование и оценка . Кембридж, Нью-Йорк: IUPAC/Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-02290-3.
26. "Сапфир, Al2O3". Almaz Optics . Получено 2012-08-15 .
27. Хан, Дэвид В.; Озишик, М. Некати (2012). Теплопроводность (3-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. стр. 614. ISBN 978-0-470-90293-6.
28. Dai, W.; et al. (2017). «Влияние давления газа на эффективную теплопроводность керамических галечных слоев размножителя». Fusion Engineering and Design . 118 : 45–51. Bibcode : 2017FusED.118...45D. doi : 10.1016/j.fusengdes.2017.03.073.
29. Wei, Lanhua; Kuo, PK; Thomas, RL; Anthony, TR; Banholzer, WF (16 февраля 1993 г.). «Теплопроводность изотопически модифицированного монокристаллического алмаза». Physical Review Letters . 70 (24): 3764–3767. Bibcode : 1993PhRvL..70.3764W. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.3764. PMID  10053956.
30. Чэнь, Кэ; Сун, Бай; Равичандран, Наванита К.; Чжэн, Цие; Чэнь, Си; Ли, Хвиджонг; Сан, Хаоран; Ли, Шэн; Гамаге, Гитал Амила Гамаге Удаламатта; Тянь, Фэй; Дин, Чживэй (2020-01-31). «Сверхвысокая теплопроводность в изотопно-обогащенном кубическом нитриде бора». Science . 367 (6477): 555–559. Bibcode :2020Sci...367..555C. doi :10.1126/science.aaz6149. hdl : 1721.1/127819 . ISSN  0036-8075. PMID  31919128. S2CID  210131908.
31. см., например, Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, стр. 674–675, ISBN 978-0-471-04600-4
32. Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массопереноса (4-е изд.), Wiley, стр. 47, ISBN 0-471-30460-3
33. Чепмен, Сидней; Коулинг, TG (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press, стр. 100–101
34. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 275.
35. Лопес де Аро, М.; Коэн, Э. Г. Д.; Кинкейд, Дж. М. (1983-03-01). «Теория Энскога для многокомпонентных смесей. I. Линейная теория переноса». Журнал химической физики . 78 (5): 2746–2759. Bibcode : 1983JChPh..78.2746L. doi : 10.1063/1.444985. ISSN  0021-9606.
36. Чапмен и Коулинг, стр. 167.
37. Фокин, Л.Р.; Попов, В.Н.; Калашников, А.Н. (1999). «Аналитическое представление интегралов столкновений для потенциала Леннарда-Джонса (m-6) в базе данных EPIDIF». High Temperature . 37 (1): 45–51.
38. Chapman & Cowling, стр. 247
39. Чепмен и Коулинг, стр. 249-251.
40. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 276.
41. Берд, Стюарт и Лайтфут 2006, стр. 279.
42. Klemens, PG (1951). "Теплопроводность диэлектрических твердых тел при низких температурах". Труды Лондонского королевского общества A. 208 ( 1092): 108. Bibcode : 1951RSPSA.208..108K. doi : 10.1098/rspa.1951.0147. S2CID  136951686.
43. Чанг, ГК; Джонс, Р. Э. (1962). «Низкотемпературная теплопроводность аморфных твердых тел». Physical Review . 126 (6): 2055. Bibcode : 1962PhRv..126.2055C. doi : 10.1103/PhysRev.126.2055.
44. Кроуфорд, Фрэнк С. (1968). Курс физики в Беркли: Том 3: Волны. McGraw-Hill. стр. 215. ISBN 9780070048607.
45. Померанчук, И. (1941). «Теплопроводность парамагнитных диэлектриков при низких температурах». Физический журнал СССР . 4 : 357. ISSN  0368-3400.
46. Целлер, Р. К.; Поль, Р. О. (1971). «Теплопроводность и удельная теплоемкость некристаллических твердых тел». Physical Review B. 4 ( 6): 2029. Bibcode : 1971PhRvB...4.2029Z. doi : 10.1103/PhysRevB.4.2029.
47. Love, WF (1973). "Низкотемпературное тепловое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна в плавленом кварцевом стекле и боросиликатном стекле". Physical Review Letters . 31 (13): 822. Bibcode : 1973PhRvL..31..822L. doi : 10.1103/PhysRevLett.31.822.
48. Zaitlin, MP; Anderson, MC (1975). "Фононный тепловой транспорт в некристаллических материалах". Physical Review B. 12 ( 10): 4475. Bibcode :1975PhRvB..12.4475Z. doi :10.1103/PhysRevB.12.4475.
49. Zaitlin, MP; Scherr, LM; Anderson, MC (1975). "Граничное рассеяние фононов в некристаллических материалах". Physical Review B. 12 ( 10): 4487. Bibcode : 1975PhRvB..12.4487Z. doi : 10.1103/PhysRevB.12.4487.
50. Pichanusakorn, P.; Bandaru, P. (2010). «Наноструктурированные термоэлектрики». Materials Science and Engineering: R: Reports . 67 (2–4): 19–63. doi :10.1016/j.mser.2009.10.001. S2CID  46456426.
51. Руфосс, Мишелин; Клеменс, ПГ (1973-06-15). «Теплопроводность сложных диэлектрических кристаллов». Physical Review B. 7 ( 12): 5379–5386. Bibcode : 1973PhRvB...7.5379R. doi : 10.1103/PhysRevB.7.5379.
52. Ibach, H.; Luth, H. (2009). Физика твердого тела: Введение в принципы материаловедения . Springer . ISBN 978-3-540-93803-3.
53. Пулигедду, Марчелло; Галли, Джулия (2020-05-11). «Атомистическое моделирование теплопроводности жидкостей». Physical Review Materials . 4 (5). Американское физическое общество (APS): 053801. Bibcode : 2020PhRvM...4e3801P. doi : 10.1103/physrevmaterials.4.053801. ISSN  2475-9953. OSTI  1631591. S2CID  219408529.
54. Шарипов, Феликс; Бенитес, Виктор Дж. (2020-07-01). «Коэффициенты переноса многокомпонентных смесей благородных газов на основе потенциалов ab initio: вязкость и теплопроводность». Physics of Fluids . 32 (7). AIP Publishing: 077104. arXiv : 2006.08687 . Bibcode : 2020PhFl...32g7104S. doi : 10.1063/5.0016261. ISSN  1070-6631. S2CID  219708359.
55. Huber, ML; Sykioti, EA; Assael, MJ; Perkins, RA (2016). "Reference Correlation of the Thermal Conductivity of Carbon Dioxide from the Triple Point to 1100 K and up to 200 MPa". Journal of Physical and Chemical Reference Data . 45 (1). AIP Publishing: 013102. Bibcode : 2016JPCRD..45a3102H. doi : 10.1063/1.4940892. ISSN  0047-2689. PMC 4824315. PMID 27064300  . 
56. Моногениду, SA; Ассаэль, MJ; Хубер, ML (2018). "Эталонная корреляция для теплопроводности аммиака от температуры тройной точки до 680 К и давления до 80 МПа". Журнал справочных физических и химических данных . 47 (4). Издательство AIP: 043101. Bibcode : 2018JPCRD..47d3101M. doi : 10.1063/1.5053087. ISSN  0047-2689. S2CID  105753612.
57. Assael, MJ; Mihailidou, EK; Huber, ML; Perkins, RA (2012). "Reference Correlation of the Thermal Conductivity of Benzene from the Triple Point to 725 K and up to 500 MPa". Journal of Physical and Chemical Reference Data . 41 (4). AIP Publishing: 043102. Bibcode : 2012JPCRD..41d3102A. doi : 10.1063/1.4755781. ISSN  0047-2689.
58. "База данных термодинамических и транспортных свойств жидкостей NIST (REFPROP): Версия 10". NIST . 2018-01-01 . Получено 2021-12-23 .
59. Белл, Ян Х.; Вронски, Йоррит; Куоилин, Сильвен; Леморт, Винсент (2014-01-27). «Оценка термофизических свойств чистой и псевдочистой жидкости и библиотека термофизических свойств с открытым исходным кодом CoolProp». Исследования промышленной и инженерной химии . 53 (6). Американское химическое общество (ACS): 2498–2508. doi :10.1021/ie4033999. ISSN  0888-5885. PMC 3944605. PMID 24623957  . 
60. Эванс, Денис Дж.; Моррис, Гэри П. (2007). Статистическая механика неравновесных жидкостей. ANU Press. ISBN 9781921313226. JSTOR  j.ctt24h99q.
61. Maginn, Edward J.; Messerly, Richard A.; Carlson, Daniel J.; Roe, Daniel R.; Elliott, J. Richard (2019). «Лучшие практики вычисления свойств переноса 1. Самодиффузия и вязкость из равновесной молекулярной динамики [Статья v1.0]». Living Journal of Computational Molecular Science . 1 (1). Университет Колорадо в Боулдере. doi : 10.33011/livecoms.1.1.6324 . ISSN  2575-6524. S2CID  104357320.
62. Ingenhousz, Jan (1998) [1780]. «Бенджамину Франклину от Яна Ингенхауза, 5 декабря 1780 года». В Oberg, Barbara B. (ред.). The Papers of Benjamin Franklin . Vol. 34, 16 ноября 1780 года по 30 апреля 1781 года. Yale University Press. стр. 120–125 – через Founders Online, National Archives.

Источники

• Bird, RB; Stewart, WE; Lightfoot, EN (2006). Явления переноса. Том 1. Wiley. ISBN 978-0-470-11539-8.

Дальнейшее чтение

Тексты для бакалавриата (инженерное дело)

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Явления переноса (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Стандартный, современный справочник.
• Инкропера, Фрэнк П.; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массопереноса (4-е изд.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
• Бежан, Адриан (1993), Теплопередача , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
• Холман, Дж. П. (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
• Каллистер, Уильям Д. (2003), «Приложение B», Материаловедение и инженерия. Введение , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

Тексты для бакалавриата (физика)

• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; и Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). John Wiley and Sons, Нью-Йорк ISBN 0-471-10558-9 . Элементарное лечение. 
• Дэниел В. Шредер (1999), Введение в теплофизику, Эддисон Уэсли, ISBN 978-0-201-38027-9. Краткое, промежуточное лечение.
• Рейф, Ф. (1965), Основы статистической и тепловой физики , McGraw-Hill. Продвинутое лечение.

Тексты для выпускников

• Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
• Чепмен, Сидней; Коулинг, TG (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press. Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
• Рейд, К. Р., Праусниц, Дж. М., Полинг Б. Э., Свойства газов и жидкостей , IV издание, McGraw-Hill, 1987 г.
• Шривастава Г. П. (1990), Физика фононов . Адам Хильгер, IOP Publishing Ltd, Бристоль

Внешние ссылки

• Термопедия ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
• Вклад межионных сил в теплопроводность разбавленных растворов электролитов. Журнал химической физики 41, 3924 (1964)
• Значение теплопроводности почвы для энергетических компаний
• Теплопроводность газовых смесей в химическом равновесии. II Журнал химической физики 32, 1005 (1960)