Спонтанное излучение

Квантово-механическое изменение состояния

Спонтанное излучение — это процесс, в котором квантовомеханическая система (такая как молекула , атом или субатомная частица ) переходит из возбужденного энергетического состояния в состояние с более низкой энергией (например, в основное состояние ) и излучает квантованное количество энергии в форму фотона . Спонтанное излучение в конечном итоге отвечает за большую часть света, который мы видим вокруг себя; он настолько распространен, что одному и тому же процессу дано множество названий. Если атомы (или молекулы) возбуждаются не нагреванием, а каким-либо иным способом, спонтанное излучение называется люминесценцией . Например, светлячки светятся. И существуют разные формы люминесценции в зависимости от того, как образуются возбужденные атомы ( электролюминесценция , хемилюминесценция и т. д.). Если возбуждение происходит за счет поглощения излучения, спонтанное излучение называется флуоресценцией . Иногда молекулы имеют метастабильный уровень и продолжают флуоресцировать еще долгое время после выключения возбуждающего излучения; это называется фосфоресценцией . Фигурки, светящиеся в темноте, фосфоресцируют. Лазеры запускаются за счет спонтанного излучения, затем при непрерывной работе работают за счет вынужденного излучения .

Спонтанное излучение не может быть объяснено классической электромагнитной теорией и по своей сути является квантовым процессом. По данным Американского физического общества, первым человеком, который правильно предсказал явление спонтанного излучения, был Альберт Эйнштейн в серии статей, начавшихся в 1916 году, кульминацией которых стало то, что сейчас называется коэффициентом Эйнштейна А. ^{[1] [2]} Квантовая теория излучения Эйнштейна на несколько десятилетий предвосхитила идеи, позже высказанные в квантовой электродинамике и квантовой оптике . ^[3] Позже, после официального открытия квантовой механики в 1926 году, скорость спонтанного излучения была точно описана на основе первых принципов Дираком в его квантовой теории излучения, ^[4] предшественнике теории, которую он позже назвал квантовой электродинамикой . ^[5] Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на нулевую энергию электромагнитного поля. ^{[6] [7]} В 1963 году была разработана модель Джейнса-Каммингса ^[8] , описывающая систему двухуровневого атома , взаимодействующего с модой квантованного поля (т.е. вакуумом) внутри оптического резонатора. Это дало неинтуитивное предсказание о том, что скорость спонтанного излучения можно контролировать в зависимости от граничных условий окружающего вакуумного поля. Эти эксперименты положили начало квантовой электродинамике полостей (CQED), изучению влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки.

Введение

Если источник света («атом») находится в возбужденном состоянии с энергией , он может самопроизвольно распасться на более низкий уровень (например, основное состояние) с энергией , высвобождая разницу в энергии между двумя состояниями в виде фотона. Фотон будет иметь угловую частоту и энергию : ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,}$

где – приведенная постоянная Планка . Примечание: , где – постоянная Планка , – линейная частота . Фаза фотона при спонтанном излучении случайна , как и направление его распространения. Это не относится к вынужденному излучению . Диаграмма уровней энергии, иллюстрирующая процесс спонтанного излучения, показана ниже: ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar \omega =h\nu }$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$

Если количество источников света в возбужденном состоянии в момент времени определяется выражением , скорость затухания равна: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle N(t)}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),}$

где – скорость спонтанного излучения. В уравнении скорости указана константа пропорциональности для данного конкретного перехода в данном конкретном источнике света. Константа называется коэффициентом Эйнштейна A и имеет единицы измерения с ^-1 . ^[9] Приведенное выше уравнение можно решить и получить: ${\displaystyle A_{21}}$ ${\displaystyle A_{21}}$

${\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},}$

где – исходное число источников света в возбужденном состоянии, – время, – скорость радиационного затухания перехода. Таким образом, число возбужденных состояний экспоненциально затухает со временем, подобно радиоактивному распаду . После одной жизни количество возбужденных состояний уменьшается до 36,8% от исходного значения ( -время). Скорость радиационного распада обратно пропорциональна времени жизни : ${\displaystyle N(0)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Gamma _{\!{\text{rad}}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \tau _{21}}$

${\displaystyle A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.}$

Теория

Спонтанные переходы не могли быть объяснены в рамках уравнения Шрёдингера , в котором электронные уровни энергии были квантованы, а электромагнитное поле — нет. Учитывая, что собственные состояния атома правильно диагонализированы, перекрытие волновых функций между возбужденным состоянием и основным состоянием атома равно нулю. Таким образом, в отсутствие квантованного электромагнитного поля атом в возбужденном состоянии не может распасться в основное состояние. Чтобы объяснить спонтанные переходы, квантовую механику необходимо расширить до квантовой теории поля , в которой электромагнитное поле квантуется в каждой точке пространства. Квантовая теория поля электронов и электромагнитных полей известна как квантовая электродинамика .

В квантовой электродинамике (или КЭД) электромагнитное поле имеет основное состояние , вакуум КЭД , который может смешиваться с возбужденными стационарными состояниями атома. ^[5] В результате этого взаимодействия «стационарное состояние» атома больше не является истинным собственным состоянием объединенной системы атом плюс электромагнитное поле. В частности, переход электрона из возбужденного состояния в основное электронное состояние смешивается с переходом электромагнитного поля из основного состояния в возбужденное состояние — полевое состояние с одним фотоном в нем. Начало спонтанного излучения в свободном пространстве зависит от флуктуаций вакуума . ^{[10] [11]}

Хотя существует только один электронный переход из возбужденного состояния в основное состояние, существует множество способов, которыми электромагнитное поле может перейти из основного состояния в однофотонное состояние. То есть электромагнитное поле имеет бесконечно больше степеней свободы, соответствующих различным направлениям, в которых может излучаться фотон. Эквивалентно можно сказать, что фазовое пространство , предлагаемое электромагнитным полем, бесконечно больше, чем то, которое предлагает атом. Эта бесконечная степень свободы излучения фотона приводит к кажущемуся необратимому распаду, т. е. к спонтанному излучению.

При наличии электромагнитных вакуумных мод комбинированная система атом-вакуум объясняется суперпозицией волновых функций атома в возбужденном состоянии без фотона и атома в основном состоянии с единственным испущенным фотоном:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =a(t)e^{-i\omega _{0}t}|e;0\rangle +\sum _{k,s}b_{ks}(t)e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle }$

где и - волновая функция электромагнитного вакуума в возбужденном состоянии атома и ее амплитуда вероятности, и - атом основного состояния с волновой функцией одиночного фотона (моды ) и его амплитуда вероятности, - частота атомного перехода, и - частота фотона. Сумма равна и , которые являются волновым числом и поляризацией испускаемого фотона соответственно. Как упоминалось выше, испускаемый фотон может излучаться с разными волновыми числами и поляризациями, а результирующая волновая функция представляет собой суперпозицию этих возможностей. Чтобы вычислить вероятность нахождения атома в основном состоянии ( ), необходимо решить временную эволюцию волновой функции с помощью соответствующего гамильтониана. ^[4] Чтобы найти амплитуду перехода, необходимо усреднить (интегрировать) все вакуумные моды, поскольку необходимо учитывать вероятности того, что испускаемый фотон одинаково занимает различные части фазового пространства. «Спонтанно» испускаемый фотон имеет бесконечное количество различных мод, в которых он может распространяться, поэтому вероятность того, что атом повторно поглотит фотон и вернется в исходное состояние, незначительна, что делает атомный распад практически необратимым. Такая необратимая временная эволюция системы атом-вакуум и является причиной кажущегося спонтанного распада возбужденного атома. Если бы нужно было отслеживать все вакуумные моды, объединенная система атом-вакуум претерпела бы эволюцию унитарного времени, что сделало бы процесс распада обратимым. Квантовая электродинамика полости - одна из таких систем, в которой вакуумные моды изменяются, что приводит к обратимому процессу распада, см. Также «Квантовое возрождение» . Теория спонтанного излучения в рамках КЭД была впервые рассчитана Вайскопфом и Вигнером. ${\displaystyle |e;0\rangle }$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle |g;1_{ks}\rangle }$ ${\displaystyle b_{ks}(t)}$ ${\displaystyle ks}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{k}=c|k|}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle |b(t)|^{2}}$

Скорость спонтанного излучения

Скорость спонтанного излучения (т. е. скорость излучения) можно описать золотым правилом Ферми . ^[12] Скорость излучения зависит от двух факторов: «атомной части», которая описывает внутреннюю структуру источника света, и «полевой части», которая описывает плотность электромагнитных мод окружающей среды. Атомная часть описывает силу перехода между двумя состояниями с точки зрения моментов перехода. В однородной среде, такой как свободное пространство , скорость спонтанного излучения в дипольном приближении определяется выражением:

${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu _{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {|\mu _{12}|^{2}}{\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=4\alpha |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}$

где - частота излучения, - показатель преломления , - дипольный момент перехода , - диэлектрическая проницаемость вакуума , - приведенная постоянная Планка , - скорость света в вакууме , - постоянная тонкой структуры . Выражение обозначает определение дипольного момента перехода для оператора дипольного момента , где – элементарный заряд и обозначает оператор положения. (Это приближение не работает в случае электронов внутренней оболочки в атомах с высоким Z.) Приведенное выше уравнение ясно показывает, что скорость спонтанного излучения в свободном пространстве увеличивается пропорционально . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mu _{12}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |}$ ${\displaystyle |\mu _{12}|=|\langle 1|\mathbf {d} |2\rangle |}$ ${\displaystyle \mathbf {d} =q\mathbf {r} }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \omega ^{3}}$

В отличие от атомов, которые имеют дискретный спектр излучения, квантовые точки можно непрерывно настраивать, изменяя их размер. Это свойство было использовано для проверки зависимости скорости спонтанного излучения от -частоты, как описано золотым правилом Ферми. ^[13] ${\displaystyle \omega ^{3}}$

Радиационный и безызлучательный распад: квантовая эффективность

В приведенном выше уравнении скорости предполагается, что распад числа возбужденных состояний происходит только при излучении света. В этом случае говорят о полном радиационном распаде, а это означает, что квантовая эффективность равна 100%. Помимо радиационного распада, происходящего при излучении света, существует второй механизм распада; безызлучательный распад. Для определения полной скорости распада следует суммировать радиационную и безызлучательную скорости: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$

${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}=\Gamma _{\text{rad}}+\Gamma _{\text{nrad}}}$

где – полная скорость распада, – скорость радиационного распада и скорость безызлучательного распада. Квантовая эффективность (КЭ) определяется как доля эмиссионных процессов, в которых участвует излучение света: ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{nrad}}}$

${\displaystyle {\text{QE}}={\frac {\Gamma _{\text{rad}}}{\Gamma _{\text{nrad}}+\Gamma _{\text{rad}}}}.}$

При безызлучательной релаксации энергия выделяется в виде фононов , более известных как тепло . Безызлучательная релаксация происходит, когда разница в энергии между уровнями очень мала, и обычно она происходит в гораздо более быстром временном масштабе, чем радиационные переходы. Для многих материалов (например, полупроводников ) электроны быстро перемещаются с высокого энергетического уровня на метастабильный уровень посредством небольших безызлучательных переходов, а затем совершают окончательный переход на нижний уровень посредством оптического или радиационного перехода. Этот последний переход представляет собой переход через запрещенную зону в полупроводниках. Большие безызлучательные переходы происходят нечасто, потому что кристаллическая структура обычно не может поддерживать большие колебания без разрушения связей (чего обычно не происходит при релаксации). Метастабильные состояния представляют собой очень важную особенность, которая используется при создании лазеров . В частности, поскольку электроны от них медленно распадаются, их можно намеренно накапливать в этом состоянии без особых потерь, а затем использовать стимулированное излучение для усиления оптического сигнала.

Смотрите также

• Поглощение (оптика)
• Вынужденное излучение
• Спектр излучения
• Спектральная линия
• Атомная спектральная линия
• Лазерная наука
• Эффект Перселла
• Фотонный кристалл
• Вакуумные колебания Раби
• Модель Джейнса – Каммингса

Рекомендации

1. Треткофф, Эрни (август 2005 г.). «Этот месяц в истории физики: Эйнштейн предсказывает вынужденное излучение». Новости Американского физического общества . 14 (8) . Проверено 1 июня 2022 г.
2. Штрауманн, Норберт (23 марта 2017 г.). «Эйнштейн в 1916 году: «К квантовой теории излучения»".arXiv : 1703.08176 [ Physics.hist-ph].
3. Стоун, А. Дуглас (6 октября 2013 г.). Эйнштейн и квант: поиски доблестного шваба (первое изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0691139685. Проверено 1 июня 2022 г.
4. Дирак, Поль Адриен Морис (1927). «Квантовая теория испускания и поглощения излучения». Учеб. Р. Сок . А114 (767): 243–265. Бибкод : 1927RSPSA.114..243D. дои : 10.1098/rspa.1927.0039 .
5. Милонни, Питер В. (1984). «Почему спонтанное излучение?» (PDF) . Являюсь. Дж. Физ . 52 (4): 340. Бибкод : 1984AmJPh..52..340M. дои : 10.1119/1.13886.
6. Вайскопф, Виктор (1935). «Проблема новой квантовой теории электронов». Naturwissenschaften . 23 (37): 631–637. Бибкод : 1935NW.....23..631W. дои : 10.1007/BF01492012. S2CID  6780937.
7. Велтон, Теодор Аллен (1948). «Некоторые наблюдаемые эффекты квантово-механических флуктуаций электромагнитного поля». Физ. Преподобный . 74 (9): 1157. Бибкод : 1948PhRv...74.1157W. дои : 10.1103/PhysRev.74.1157.
8. Джейнс, ET; Каммингс, ФР (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения применительно к лучевому мазеру». Труды IEEE . 51 (1): 89–109. дои : 10.1109/PROC.1963.1664.
9. Р. Лаудон, Квантовая теория света, 3-е изд. (Oxford University Press Inc., Нью-Йорк, 2001 г.).
10. Хироюки Ёкояма и Удзихара К. (1995). Спонтанное излучение и лазерные колебания в микрорезонаторах. Бока-Ратон: CRC Press. п. 6. ISBN 0-8493-3786-0.
11. Мэриан О. Скалли и М. Сухейл Зубайри (1997). Квантовая оптика. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. §1.5.2 стр. 22–23. ISBN 0-521-43595-1.
12. Б. Хендерсон и Г. Имбуш, Оптическая спектроскопия неорганических твердых тел (Clarendon Press, Оксфорд, Великобритания, 1989).
13. А. Ф. ван Дрил, Г. Аллан, К. Делерю, П. Лодал, В. Л. Вос и Д. Ванмакельберг, Частотно-зависимая скорость спонтанного излучения из нанокристаллов CdSe и CdTe: Влияние темных состояний, Physical Review Letters, 95, 236804 (2005). ).Физ. Преподобный Летт. 95, 236804 (2005) - Частотно-зависимая скорость спонтанного излучения из нанокристаллов CdSe и CdTe: влияние темных состояний (aps.org)

Внешние ссылки

• Подробный расчет спонтанного излучения: теория Вайскопфа-Вигнера. Архивировано 4 марта 2016 г. на Wayback Machine.
• Путеводитель Бритни по физике полупроводников