Статика

Статика — это раздел классической механики , который занимается анализом силы и крутящего момента , действующих на физическую систему , которая не испытывает ускорения , а находится в равновесии с окружающей средой.

Если - сумма сил, действующих на систему, - масса системы и - ускорение системы, второй закон Ньютона гласит, что (жирным шрифтом обозначена векторная величина, т.е. имеющая как величину , так и направление ). Если , то . Что касается системы, находящейся в статическом равновесии, то ускорение равно нулю, система либо покоится, либо ее центр масс движется с постоянной скоростью . ${\textbf {F}}$ $m$ ${\textbf {a}}$ ${\textbf {F}}=m{\textbf {a}}\,$ ${\textbf {a}}=0$ ${\textbf {F}}=0$

Применение предположения о нулевом ускорении к сумме моментов , действующих на систему, приводит к , где – сумма всех моментов, действующих на систему, – момент инерции массы, – угловое ускорение системы. Для системы, где , также верно, что ${\textbf {M}}=I\alpha =0$ ${\textbf {M}}$ $I$ $\alpha$ $\alpha =0$ ${\textbf {M}}=0.$

Вместе уравнения («первое условие равновесия») и («второе условие равновесия») можно использовать для определения неизвестных величин, действующих на систему. ${\textbf {F}}=m{\textbf {a}}=0$ ${\textbf {M}}=I\alpha =0$

История

Архимед (ок. 287–212 до н. э.) провел новаторскую работу в области статики. ^[1]^[2] Более поздние разработки в области статики можно найти в работах Thebit . ^[3]

Фон

Сила

Сила – это действие одного тела на другое. Сила — это либо толчок, либо притяжение, и она стремится переместить тело в направлении своего действия. Действие силы характеризуется ее величиной, направлением действия и точкой приложения. Таким образом, сила является векторной величиной, поскольку ее действие зависит как от направления, так и от величины действия. ^[4]

Силы подразделяются на контактные и объемные. Контактная сила создается прямым физическим контактом; Примером может служить сила, действующая на тело со стороны опорной поверхности. Объемная сила генерируется в силу положения тела внутри силового поля, такого как гравитационное, электрическое или магнитное поле, и не зависит от контакта с любым другим телом. Примером объемной силы является вес тела в гравитационном поле Земли. ^[5]

Момент силы

Помимо стремления переместить тело в направлении приложения, сила может также стремиться повернуть тело вокруг оси. Осью может быть любая линия, которая не пересекается и не параллельна линии действия силы. Эта тенденция вращения известна как момент силы ( M ). Момент также называют крутящим моментом .

Момент о точке

Величина момента силы в точке O равна расстоянию по перпендикуляру от O до линии действия F , умноженному на величину силы: M = F · d , где

F = приложенная сила

d = расстояние по перпендикуляру от оси до линии действия силы. Это перпендикулярное расстояние называется плечом момента.

Направление момента определяется правилом правой руки, при котором движение против часовой стрелки (CCW) выходит за пределы страницы, а по часовой стрелке (CW) — внутрь страницы. Направление момента можно учесть, используя установленное соглашение о знаках, например знак плюс (+) для моментов против часовой стрелки и знак минус (-) для моментов по часовой стрелке или наоборот. Моменты можно суммировать как векторы.

В векторном формате момент можно определить как векторное произведение радиус-вектора r (вектора от точки O до линии действия) и вектора силы F : ^[6]

{\textbf {M}}_{O}={\textbf {r}}\times {\textbf {F}}

r=\left({\begin{array}{cc}x_{00}&...&x_{0j}\\x_{01}&...&x_{1j}\\...&...&...\\x_{i0}&...&x_{ij}\\\end{array}}\right)

F=\left({\begin{array}{cc}f_{00}&...&f_{0j}\\f_{01}&...&f_{1j}\\...&...&...\\f_{i0}&...&f_{ij}\\\end{array}}\right)

Теорема Вариньона

Теорема Вариньона утверждает, что момент силы относительно любой точки равен сумме моментов составляющих силы относительно этой же точки.

Уравнения равновесия

Статическое равновесие частицы — важное понятие в статике. Частица находится в равновесии только в том случае, если равнодействующая всех сил, действующих на частицу, равна нулю. В прямоугольной системе координат уравнения равновесия могут быть представлены тремя скалярными уравнениями, где суммы сил по всем трем направлениям равны нулю. Инженерным применением этой концепции является определение натяжения до трех тросов под нагрузкой, например, сил, действующих на каждый трос подъемника, поднимающего объект, или растяжек, удерживающих воздушный шар на земле. ^[7]

Момент инерции

В классической механике момент инерции , также называемый моментом массы, инерцией вращения, полярным моментом инерции массы или угловой массой (единицы СИ кг·м²), является мерой сопротивления объекта изменениям его вращения. Это инерция вращающегося тела по отношению к его вращению. Момент инерции играет во вращательной динамике почти ту же роль, что и масса в линейной динамике, описывая взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, крутящим моментом и угловым ускорением, а также некоторыми другими величинами. Символы I и J обычно используются для обозначения момента инерции или полярного момента инерции.

В то время как простая скалярная трактовка момента инерции достаточна для многих ситуаций, более продвинутая тензорная трактовка позволяет анализировать такие сложные системы, как волчки и гироскопическое движение.

Эта концепция была введена Леонардом Эйлером в его книге 1765 года Theoria motus corporum Solidorum seurigidorum ; он обсуждал момент инерции и многие связанные с ним концепции, такие как главная ось инерции.

Приложения

Твердые вещества

Статика используется при анализе конструкций, например, в архитектурном и строительном проектировании . Сопротивление материалов — это родственная область механики, которая во многом опирается на применение статического равновесия. Ключевым понятием является центр тяжести покоящегося тела: он представляет собой воображаемую точку, в которой находится вся масса тела. Положение точки относительно оснований , на которых лежит тело, определяет его устойчивость при воздействии внешних сил. Если центр тяжести существует вне фундамента, то тело неустойчиво, поскольку действует крутящий момент: любое небольшое возмущение приведет к падению или опрокидыванию тела. Если центр тяжести находится внутри фундамента, тело устойчиво, поскольку на тело не действует чистый крутящий момент. Если центр тяжести совпадает с основаниями, то тело называют метастабильным .

Жидкости

Гидростатика , также известная как статика жидкости , — это исследование жидкостей в состоянии покоя (т. е. в статическом равновесии). Характеристика любой покоящейся жидкости заключается в том, что сила, действующая на любую частицу жидкости, одинакова во всех точках на одной и той же глубине (или высоте) внутри жидкости. Если результирующая сила больше нуля, жидкость будет двигаться в направлении результирующей силы. Эта концепция была впервые сформулирована в несколько расширенном виде французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году и стала известна как закон Паскаля . Он имеет множество важных применений в гидравлике . Архимед , Абу Райхан аль-Бируни , Аль-Хазини ^[8] и Галилео Галилей также были крупными фигурами в развитии гидростатики.

Смотрите также

Примечания

^ Линдберг, Дэвид К. (1992). Начало западной науки . Чикаго: Издательство Чикагского университета. п. 108-110. ISBN 9780226482316.
^ Грант, Эдвард (2007). История натуральной философии . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 309-10.
^ Холм, Аудун (2010). Геометрия: наше культурное наследие (2-е изд.). Гейдельберг: Спрингер. п. 188. ИСБН 978-3-642-14440-0.
^ Мериам, Джеймс Л. и Л. Гленн Крейдж. Инженерная механика (6-е изд.), Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, 2007; п. 23.
^ Инженерная механика , с. 24
^ Хиббелер, RC (2010). Инженерная механика: Статика, 12-е изд . Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. ISBN 978-0-13-607790-9.
^ Пиво, Фердинанд (2004). Векторная статика для инженеров . МакГроу Хилл. ISBN 0-07-121830-0.
^ Мариам Рожанская и И.С. Левинова (1996), "Статика", с. 642, в (Morelon & Rashed 1996, стр. 614–642):
«Используя целый комплекс математических методов (не только унаследованных от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но и методов современной алгебры и техники тонких вычислений), арабские ученые подняли статику на новый, более высокий уровень. Классическая результаты Архимеда по теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага, создана и получила дальнейшее развитие в средневековой Европе «наука о гравитации».Явления статики были изучалась с использованием динамического подхода, так что два направления - статика и динамика - оказались взаимосвязанными в рамках единой науки - механики. Соединение динамического подхода с архимедовой гидростатикой породило направление в науке, которое можно назвать средневековым. гидродинамика.... Для определения удельного веса были разработаны многочисленные экспериментальные методы, основанные, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические труды аль-Бируни и аль-Хазини можно считать началом применения экспериментальных методов в средневековой науке ».

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с равновесием частиц .

В Wikibooks есть книга на тему: Статика.