Палочки Кюизенера — это вспомогательные средства для изучения математики, которые предоставляют учащимся интерактивный, практический [1] способ изучения математики и изучения математических концепций, таких как четыре основных арифметических действия, работа с дробями и нахождение делителей . [2] [3] В начале 1950-х годов Калеб Гаттеньо популяризировал этот набор цветных числовых палочек, созданных Жоржем Кюизенером (1891–1975), бельгийским учителем начальной школы , который назвал палочки réglettes .
По словам Гаттеньо, «Жорж Кюизенер в начале 1950-х годов показал, что ученики, которых обучали традиционно и которые были оценены как «слабые», добились огромных успехов, когда перешли на использование материала. Они стали «очень хороши» в традиционной арифметике, когда им разрешили манипулировать палочками». [4]
Педагоги Мария Монтессори и Фридрих Фрёбель использовали палочки для представления чисел, [5] но именно Жорж Кюизенер представил палочки, которые стали использоваться во всем мире с 1950-х годов. В 1952 году он опубликовал Les nombres en couleurs , Числа в цвете, в которых описал их использование. Кюизенер, скрипач, преподавал музыку и арифметику в начальной школе в Тюэне . Он задавался вопросом, почему детям было легко и приятно подбирать мелодию, но при этом математика не казалась им ни легкой, ни приятной. Эти сравнения с музыкой и ее представлением побудили Кюизенера в 1931 году провести эксперимент с набором из десяти палочек, выпиленных из дерева, длиной от 1 см (⅜") до 10 см (4"). Он покрасил каждую палочку в свой цвет и начал использовать их в своем обучении арифметике. Изобретение оставалось почти неизвестным за пределами деревни Туэн около 23 лет, пока в апреле 1953 года британский математик и специалист по математическому образованию Калеб Гаттеньо не был приглашен посмотреть на учеников, использующих палочки в Туэне. К этому моменту он уже основал Международную комиссию по изучению и совершенствованию математического образования (CIEAEM) и Ассоциацию учителей математики , но это стало поворотным моментом в его понимании:
Затем Кюизенер отвел нас к столу в углу комнаты, где ученики стояли вокруг кучи цветных палочек и решали задачи, которые, как мне показалось, были необычайно трудны для детей этого возраста. При виде этого зрелища все остальные впечатления от окружающего исчезли, сменившись растущим волнением. После того, как мы выслушали, как Кюизенер задавал вопросы своим ученикам первого и второго классов и услышал их ответы немедленно и с полной уверенностью в себе и точностью, волнение превратилось в неудержимый энтузиазм и чувство просветления. [6]
Гаттеньо назвал палочки «палочками Кюизенера» и начал их испытывать и популяризировать. Видя, что палочки позволяют ученикам «расширять свои скрытые математические способности творческим и приятным образом», педагогика Гаттеньо радикально изменилась, когда он начал отходить в сторону и позволять ученикам брать на себя ведущую роль:
Дар Куизенера в виде палочек побудил меня учить, не вмешиваясь, что делает необходимым наблюдать и прислушиваться к знакам истины, которые появляются, но редко распознаются. [6]
Хотя материал нашел важное место в бесчисленных уроках, ориентированных на учителя, практика Гаттеньо , ориентированная на учеников, также вдохновила ряд педагогов. Франко-канадский педагог Мадлен Гутар в своей работе 1963 года «Математика и дети» писала:
Учитель — это не тот человек, который учит его тому, чего он не знает. Он тот, кто открывает ребенка самому себе, делая его более сознательным и более творческим в отношении собственного ума. Родители маленькой девочки шести лет, которая пользовалась палочками Кюизенера в школе, удивлялись ее знаниям и спрашивали ее: «Расскажи нам, как учитель учит тебя всему этому», на что маленькая девочка ответила: «Учитель ничему нас не учит. Мы все узнаем сами». [7]
Джон Холт в своей книге 1964 года «Как дети терпят неудачи » писал:
Эта работа изменила большинство моих идей о том, как использовать палочки Кюизенера и другие материалы. Сначала мне казалось, что мы могли бы использовать их как устройства для упаковки рецептов гораздо быстрее, чем раньше, и многие учителя, похоже, используют их таким образом. Но это большая ошибка. То, что мы должны сделать, это использовать эти материалы, чтобы позволить детям самим, на основе их собственного опыта и открытий, сформировать прочное и растущее понимание того, как работают числа и арифметические операции. Наша цель должна заключаться в том, чтобы строить прочно, и если это означает, что мы должны строить медленнее, пусть так и будет. Некоторые вещи мы сможем делать гораздо раньше, чем раньше, например, дроби.
В 1954 году Гаттегно основал компанию Cuisenaire в Рединге , Англия, [8] , и к концу 1950-х годов палочки Кюизенера были приняты учителями в 10 000 школ в более чем ста странах. [9] Палочки получили широкое распространение в 1960-х и 1970-х годах. В 2000 году американская компания Educational Teaching Aids (ETA) приобрела американскую компанию Cuisenaire и основала ETA/Cuisenaire для продажи материалов, связанных с палочками Кюизенера. В 2004 году палочки Кюизенера были представлены на выставке картин и скульптур новозеландского художника Майкла Парековаи .
Другое расположение, распространенное в Восточной Европе, дополненное двумя большими (> 10 см; 4") стержнями, выглядит следующим образом:
Стержни используются при обучении различным математическим концепциям и для широкого возрастного диапазона учащихся. [10] Темы, для которых они используются, включают: [10]
Хотя они в основном используются для математики, они также стали популярными в классах по преподаванию языков , особенно The Silent Way . [11] Их можно использовать:
В своей первой школе и в школах с тех пор Мария Монтессори использовала цветные палочки в классе для обучения понятиям математики и длины. Это, возможно, первый случай использования цветных палочек в классе для этой цели.
Кэтрин Стерн также разработала набор цветных стержней, полученных путем окрашивания древесины в эстетически приятные цвета, и опубликовала книги об их использовании примерно в то же время, что и Кюизенер и Гаттеньо. [14] [15] Ее стержни отличались по цвету от стержней Кюизенера, а также были больше, с единичным кубом 2 см (¾"), а не 1 см (⅜"). Она создала различные ресурсы, чтобы дополнить стержни, такие как лотки для размещения стержней и дорожки для их размещения. Тони Винг, создавая ресурсы для Numicon, основывался на многих идеях Стерна, также сделав лотки и дорожки доступными для использования со стержнями Кюизенера. [16]
В 1961 году Сетон Поллок создал систему цветовых факторов [17] , состоящую из стержней длиной от 1 до 12 см (от ⅜" до 5"). Основываясь на работе Кюизенера и Гаттеньо, он изобрел единую систему для логического назначения цвета любому числу. После белого (1) основные цвета красный, синий и желтый назначаются первым трем простым числам (2, 3 и 5). Более высокие простые числа (7, 11 и т. д.) связаны с темнеющими оттенками серого. Цвета непростых чисел получаются путем смешивания цветов, связанных с их множителями — это ключевая концепция. На имя Поллока зарегистрирован патент на «Устройство для обучения или изучения математики». [18] Эстетичная и численно всеобъемлющая система цветовых факторов в течение нескольких лет продавалась семьей Сетона Поллока, прежде чем была передана в образовательное издательство Edward Arnold . Цвета системы Поллока были названы по-разному, например, «алый» вместо «красный» и «янтарный» вместо «оранжевый». Они перечислены ниже. [19]
