Странная петля — это циклическая структура, проходящая через несколько уровней в иерархической системе. Она возникает, когда, двигаясь только вверх или вниз по системе, человек оказывается там, где он начал. Странные петли могут включать самореференцию и парадокс . Концепция странной петли была предложена и подробно обсуждена Дугласом Хофштадтером в книге Гёдель, Эшер, Бах и более подробно изложена в книге Хофштадтера « Я — странная петля» , опубликованной в 2007 году.
Сложная иерархия — это иерархическая система сознания, в которой возникает странная петля.
Странная петля — это иерархия уровней, каждый из которых связан по крайней мере с одним другим каким-то типом отношений. Иерархия странной петли «запутана» (Хофштадтер называет это «гетерархией » ), в том смысле, что нет четко определенного высшего или низшего уровня; двигаясь по уровням, человек в конечном итоге возвращается к исходной точке, т. е. к исходному уровню. Примеры странных петель, которые предлагает Хофштадтер, включают: многие из работ М. К. Эшера , Канон 5. а 2 из «Музыкального приношения » И. С. Баха , сеть информационных потоков между ДНК и ферментами через синтез белка и репликацию ДНК , а также самореферентные гёделевские утверждения в формальных системах .
В книге «Я — странная петля» Хофштадтер определяет странные петли следующим образом:
И все же, когда я говорю «странная петля», я имею в виду нечто другое — менее конкретное, более неуловимое понятие. Под «странной петлей» я подразумеваю — вот первый удар, во всяком случае — не физическую цепь, а абстрактную петлю, в которой в серии стадий, составляющих цикличность, происходит переход от одного уровня абстракции (или структуры) к другому, что ощущается как движение вверх по иерархии, и все же каким-то образом последовательные «восходящие» сдвиги приводят к замкнутому циклу. То есть, несмотря на то, что человек чувствует себя все дальше от своего источника, он оказывается, к своему удивлению, именно там, где он начал. Короче говоря, странная петля — это парадоксальная петля обратной связи с пересечением уровней . (стр. 101–102)
По словам Хофштадтера, странные петли формируются в человеческом сознании, поскольку сложность активных символов в мозге неизбежно приводит к тому же виду самореференции, которая, как доказал Гёдель , присуща любой достаточно сложной логической или арифметической системе (которая допускает арифметику посредством аксиом Пеано ) в его теореме о неполноте . [1] Гёдель показал, что математика и логика содержат странные петли: предложения, которые не только ссылаются на математические и логические истины , но и на системы символов, выражающие эти истины. Это приводит к парадоксам, которые можно увидеть в таких утверждениях, как « Это утверждение ложно », где основа истинности предложения находится в ссылке на себя и свое утверждение, что вызывает логический парадокс. [2]
Хофштадтер утверждает, что психологическое «я» возникает из подобного рода парадокса. Мозг не рождается с «я» — эго возникает только постепенно, по мере того, как опыт формирует плотную сеть активных символов мозга в гобелен, достаточно богатый и сложный, чтобы начать закручиваться обратно на себя . Согласно этой точке зрения, психологическое «я» — это повествовательная фикция, нечто, созданное только из приема символических данных и способности мозга создавать истории о себе из этих данных. Следствием этого является то, что самоперспектива является кульминацией уникального паттерна символической активности в мозге, что предполагает, что паттерн символической активности, который создает идентичность, который составляет субъективность, может быть воспроизведен в мозге других людей и, вероятно, даже в искусственном мозге . [2]
«Странность» странной петли исходит из восприятия мозга, потому что мозг классифицирует свой вход в небольшом количестве «символов» (под которыми Хофштадтер подразумевает группы нейронов, обозначающих что-то во внешнем мире). Таким образом, разница между петлей видеообратной связи и странными петлями мозга заключается в том, что в то время как первая преобразует свет в тот же узор на экране, последняя классифицирует узор и выводит его «сущность», так что по мере того, как мозг приближается к своей «сущности», он все дальше продвигается по своей странной петле. [3]
Хофштадтер считает, что разум, по-видимому, определяет мир посредством «нисходящей причинности », которая относится к эффектам, рассматриваемым с точки зрения их глубинных причин. Хофштадтер говорит, что это происходит в доказательстве теоремы Гёделя о неполноте :
Просто зная значение формулы, можно сделать вывод об ее истинности или ложности без каких-либо усилий, чтобы вывести ее старомодным способом, который требует методичного продвижения «вверх» от аксиом. Это не просто странно; это поразительно. Обычно нельзя просто посмотреть на то, что говорит математическая догадка , и просто обратиться к содержанию этого утверждения, чтобы вывести, является ли утверждение истинным или ложным. (стр. 169–170)
Хофштадтер утверждает, что похожее «переворачивание причинности» происходит в умах, обладающих самосознанием ; ум воспринимает себя как причину определенных чувств.
Параллели между нисходящей причинностью в формальных системах и нисходящей причинностью в мозге исследованы Теодором Нену в 2022 году [4] вместе с другими аспектами метафизики разума Хофштадтера. Нену также ставит под сомнение правильность приведенной выше цитаты, сосредоточившись на предложении, которое «говорит о себе», что оно доказуемо (также известно как предложение Хенкина, названное в честь логика Леона Хенкина ). Оказывается, что при подходящих метаматематических выборах (где условия доказуемости Гильберта-Бернейса не выполняются) можно построить формально неразрешимые (или даже формально опровержимые) предложения Хенкина для исследуемой арифметической системы. Эта система вполне может быть Типографской теорией чисел Хофштадтера, используемой в Гёделе, Эшере, Бахе или более знакомой арифметике Пеано или какой-либо другой достаточно богатой формальной арифметике. Таким образом, существуют примеры предложений, «которые говорят о себе, что они доказуемы», но они не демонстрируют нисходящих причинно-следственных связей, описанных в приведенной цитате.
Хофштадтер указывает на «Канон для звука» Баха , рисунки М. К. Эшера «Водопад» , «Рисунок рук» , «Восхождение и спуск» и парадокс лжеца как на примеры, иллюстрирующие идею странных петель, которая полностью выражена в доказательстве теоремы Гёделя о неполноте .
Парадокс « курица или яйцо » — это, пожалуй, самая известная проблема странной петли.
« Уроборос », изображающий дракона, пожирающего свой собственный хвост, является, пожалуй, одним из самых древних и универсальных символических представлений концепции возвратного цикла.
Тон Шепарда — еще один наглядный пример странной петли. Названный в честь Роджера Шепарда , это звук, состоящий из суперпозиции тонов, разделенных октавами . Когда его играют с базовой высотой тона, движущейся вверх или вниз, его называют шкалой Шепарда . Это создает слуховую иллюзию тона, который непрерывно повышается или понижается по высоте, но который в конечном итоге, кажется, не становится выше или ниже. Подобным образом можно построить звук с, казалось бы, постоянно увеличивающимся темпом, как это продемонстрировал Жан-Клод Риссе .
Визуальные иллюзии, изображающие странные петли, включают лестницу Пенроуза и иллюзию «барберпола» .
Куайн в программировании — это программа, которая производит новую версию себя без какого - либо ввода извне. Аналогичное понятие — метаморфный код .
Кости Эфрона — это четыре кости, которые нетранзитивны относительно предпочтений игрока. То есть, кости упорядочены A > B > C > D > A , где x > y означает «игрок предпочитает x y » .
Индивидуальные предпочтения всегда транзитивны, за исключением предпочтений, когда заданы явные правила, такие как в игре в кости Эфрона или в игре «камень-ножницы-бумага» ; однако совокупные предпочтения группы могут быть нетранзитивными. Это может привести к парадоксу Кондорсе , когда следование по пути от одного кандидата через ряд предпочтений большинства может вернуться к исходному кандидату, не оставляя явного предпочтения группы. В этом случае некий кандидат побеждает противника, который в свою очередь побеждает другого противника, и так далее, пока не будет достигнут кандидат, который побеждает исходного кандидата.
Парадокс лжеца и парадокс Рассела также содержат странные петли, как и картина Рене Магритта «Вероломство образов» .
Математическое явление полисемии было замечено как странная петля. На денотационном уровне этот термин относится к ситуациям, когда одна сущность может рассматриваться как означающая более одного математического объекта. См. Tanenbaum (1999).
«Каменотес» — старинная японская сказка , сюжет которой объясняет социальные и природные иерархии как странный цикл.
