Ригор ( британский английский ) или строгость ( американский английский ; см. различия в написании ) описывает состояние жёсткости или строгости. [1] Эти ограничения могут быть навязаны окружающей средой, например, «жестокость голода »; логически навязанные, такие как математические доказательства , которые должны поддерживать последовательные ответы; или социально навязанные, такие как процесс определения этики и права .
«Строгость» пришла в английский язык через старофранцузский язык (13 в., современный французский rigueur ), означающий «жесткость», что само по себе основано на латинском rigorem (именительный падеж строгости ) «онемение, жесткость, твердость, твердость; грубость, грубость», от глагол rigere « быть жестким». [2] Это существительное часто использовалось для описания состояния строгости или жесткости, которое возникает в результате ситуации или ограничения, выбранного или пассивно испытанного. Например, название книги Theologia Moralis Inter Rigorem et Laxitatem Medi примерно переводится как «посредничество теологической морали между строгостью и расхлябанностью». В книге для духовенства подробно описаны ситуации, в которых они обязаны точно следовать церковному закону и в которых они могут быть более снисходительными, но при этом считаться моральными. [3] Rigor mortis переводится непосредственно как жесткость ( rigor ) смерти ( mortis ), снова описывая состояние, возникающее в результате определенного ограничения (смерти).
Интеллектуальная строгость — это процесс мышления, последовательный, не содержащий внутренних противоречий и учитывающий весь объём имеющихся знаний по теме. Он активно избегает логических ошибок . Более того, это требует скептической оценки имеющихся знаний. Если тема или случай рассматриваются строго, это обычно означает, что они рассматриваются всесторонне, тщательно и полно, не оставляя места для несоответствий. [4]
Научный метод описывает различные подходы или методы, которые можно использовать для применения интеллектуальной строгости на институциональном уровне для обеспечения качества публикуемой информации. Примером интеллектуальной строгости, подкрепленной методическим подходом, является научный метод , при котором человек выдвигает гипотезу, основанную на том, что он считает истинным, а затем проводит эксперименты, чтобы доказать ошибочность этой гипотезы. Этот метод, если его правильно соблюдать, помогает предотвратить циклические рассуждения и другие заблуждения, которые часто мешают выводам в научных кругах. Другие дисциплины, такие как философия и математика, используют свои собственные структуры для обеспечения интеллектуальной строгости. Каждый метод требует пристального внимания к критериям логической последовательности, а также ко всем соответствующим доказательствам и возможным различиям в интерпретации. На институциональном уровне экспертная оценка используется для подтверждения интеллектуальной строгости.
Интеллектуальная строгость — это разновидность интеллектуальной честности — практика мышления, при которой убеждения соблюдаются пропорционально действительным доказательствам . [5] Интеллектуальная честность – это беспристрастный подход к приобретению, анализу и передаче идей. Человек интеллектуально честен, когда он или она, зная правду, утверждает эту истину, независимо от внешнего социального/средового давления. Можно сомневаться в существовании полной интеллектуальной честности — на том основании, что никто не может полностью овладеть своими собственными предпосылками, — не сомневаясь при этом в том, что определенные виды интеллектуальной строгости потенциально доступны. Это различие, безусловно, имеет большое значение в дебатах , если кто-то хочет сказать, что аргумент ошибочен по своим посылкам .
Интеллектуальная строгость действительно имеет тенденцию занимать принципиальную позицию, с которой можно продвигаться или спорить. Оппортунистическая тенденция использовать любые имеющиеся аргументы не очень строга, хотя, например, очень распространена в политике . Рассуждая сегодня одним способом, а позже другим, можно защищаться казуистикой , т. е. утверждая, что случаи различны.
В юридическом контексте и в практических целях факты всегда различаются. Таким образом, прецедентное право может противоречить принципиальному подходу; и может показаться, что интеллектуальная строгость побеждена. Это определяет проблему судьи с некодифицированным законом . Кодифицированное право ставит другую проблему: интерпретацию и адаптацию определенных принципов, не теряя при этом сути; Здесь применение буквы закона со всей должной строгостью иногда может показаться подрывающим принципиальный подход .
Математическая строгость может применяться к методам математического доказательства и методам математической практики (таким образом, относясь к другим интерпретациям строгости).
Математическая строгость часто упоминается как своего рода золотой стандарт математического доказательства . Ее история восходит к греческой математике , особенно к « Началам » Евклида . [6]
До 19-го века «Начала» Евклида считались чрезвычайно строгими и глубокими, но в конце 19-го века Гильберт (среди других) осознал, что эта работа оставляет неявными некоторые предположения — предположения, которые невозможно доказать с помощью аксиом Евклида (например, два круга могут быть пересекаются в точке, какая-то точка находится внутри угла, фигуры могут накладываться друг на друга). [7] Это противоречило идее строгого доказательства, когда все предположения должны быть сформулированы и ничто не может оставаться неявным. Новые основы были разработаны с использованием аксиоматического метода для устранения этого пробела в строгости, обнаруженного в «Элементах» (например, аксиомы Гильберта , аксиомы Биркгофа , аксиомы Тарского ).
В 19 веке термин «строгий» стал использоваться для описания возрастающих уровней абстракции при работе с исчислением , которое в конечном итоге стало известно как математический анализ . Работы Коши добавили строгости более старым работам Эйлера и Гаусса . Работы Римана добавили строгости работам Коши. Работы Вейерштрасса добавили строгости работам Римана, достигнув в конечном итоге арифметизации анализа . Начиная с 1870-х годов, этот термин постепенно стал ассоциироваться с теорией множеств Кантора .
Математическая строгость может быть смоделирована как возможность алгоритмической проверки доказательств . Действительно, с помощью компьютеров можно механически проверить некоторые доказательства. [8] Формальная строгость — это введение высокой степени полноты с помощью формального языка , где такие доказательства могут быть систематизированы с использованием теорий множеств, таких как ZFC (см. Автоматическое доказательство теорем ).
Опубликованные математические аргументы должны соответствовать стандартам строгости, но написаны на смеси символического и естественного языка. В этом смысле письменный математический дискурс является прототипом формального доказательства. Часто письменное доказательство считается строгим, хотя оно еще не формализовано. Причина, по которой математики часто называют неформальное письмо, заключается в том, что полностью формальные доказательства имеют тенденцию быть более длинными и громоздкими, тем самым скрывая линию аргументации. Аргумент, который кажется очевидным человеческой интуиции, на самом деле может потребовать довольно длинных формальных выводов из аксиом. Особенно хорошо известен пример того, как в «Principia Mathematica » Уайтхеду и Расселу пришлось потратить несколько строк довольно неясных усилий, чтобы доказать, что действительно имеет смысл говорить: «1+1=2». Короче говоря, в письменном дискурсе понятность предпочтительнее формальности.
Тем не менее, сторонники автоматизированных средств доказательства теорем могут утверждать, что формализация доказательства действительно повышает математическую строгость, выявляя пробелы или недостатки в неформальном письменном дискурсе. Когда правильность доказательства оспаривается, формализация является способом разрешения такого спора, поскольку помогает уменьшить неверные интерпретации или двусмысленность.
Роль математической строгости по отношению к физике двоякая:
Оба аспекта математической строгости в физике привлекли значительное внимание в философии науки (см., например, [10] и [11] и цитируемые там работы).
Строгость в классе — горячо обсуждаемая тема среди преподавателей. Вообще говоря, строгость в классе состоит из многогранного, сложного обучения и правильного размещения ученика. Студенты, преуспевающие в формальном оперативном мышлении, как правило, преуспевают в занятиях для одаренных учеников. [ нужна цитата ] Учащиеся, которые не достигли этой финальной стадии когнитивного развития , по мнению психолога развития Жана Пиаже , могут развивать эти навыки с помощью должным образом подготовленного учителя.
Строгость в классе обычно называют «строгим обучением». Это обучение, которое требует от учащихся создавать смысл для себя, структурировать информацию, интегрировать отдельные навыки в процессы, действовать в пределах своих способностей, но на их грани, и применять то, что они изучают, в более чем одном контексте и в непредсказуемых ситуациях [ 12]. ]
