В музыке серия нижних тонов или субгармоническая серия представляет собой последовательность нот , которая получается в результате инвертирования интервалов серии верхних тонов . В то время как обертоны естественным образом возникают при физическом создании музыки на инструментах, нижние тона должны быть получены необычными способами. В то время как серия нижних тонов основана на арифметическом умножении частот, что приводит к гармонической серии , серия нижних тонов основана на арифметическом делении. [1]
Гибридный термин субгармоника используется в музыке несколькими различными способами. В своем чистом смысле термин субгармоника относится строго к любому члену субгармонического ряда ( 1 ⁄ 1 , 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 и т. д.). Когда субгармонический ряд используется для обозначения частотных соотношений, он записывается с f, представляющим некоторую наивысшую известную опорную частоту ( f ⁄ 1 , f ⁄ 2 , f ⁄ 3 , f ⁄ 4 и т. д.). Таким образом, один из способов определения субгармоник заключается в том, что они являются «... целыми дольными числами основной (ведущей) частоты». [2] Сложные тоны акустических инструментов не производят парциалов, которые напоминают субгармонический ряд, если только они не играются или не предназначены для создания нелинейности. Однако такие тоны можно создавать искусственно с помощью аудиопрограмм и электроники. Субгармоники можно противопоставить гармоникам . В то время как гармоники могут «... возникать в любой линейной системе», существуют «... только довольно ограниченные условия», которые приведут к «нелинейному явлению, известному как генерация субгармоник». [2]
Во втором смысле субгармонический не относится к субгармоническому ряду, а вместо этого описывает инструментальный прием понижения высоты тона акустического инструмента ниже того, что можно было бы ожидать для резонансной частоты этого инструмента, например, скрипичной струны, которая приводится в движение и заглушается повышенным давлением смычка, чтобы произвести основную частоту ниже нормальной высоты тона той же открытой струны. Человеческий голос также может быть вынужден входить в подобный управляемый резонанс, также называемый «пением вполголоса» (который также не имеет ничего общего с серией вполголоса), чтобы расширить диапазон голоса ниже того, что обычно доступно. Однако частотные соотношения компонентов парциалов тона, производимого акустическим инструментом или голосом, сыгранным таким образом, все еще напоминают гармонический ряд, а не субгармонический ряд. В этом смысле субгармонический — это термин, созданный путем отражения второго значения термина «гармонический» , который в этом смысле относится к инструментальной технике, позволяющей сделать высоту звука инструмента кажущейся выше обычной путем устранения некоторых более низких обертонов путем демпфирования резонатора в пучностях колебаний этих обертонов (например, путем легкого нажатия пальцем на струну в определенных местах).
В очень широком третьем смысле субгармоника иногда используется или неправильно используется для обозначения любой частоты ниже какой-либо другой известной частоты или частот, независимо от того, каково частотное соотношение между этими частотами и независимо от метода получения.
Серия обертонов может быть физически получена двумя способами – либо путем передува духового инструмента , либо путем деления струны монохорда . Если струна монохорда слегка приглушена в середине, затем в 1 ⁄ 3 , затем в 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 и т. д., то струна произведет серию обертонов, которая включает в себя мажорное трезвучие . Если вместо этого длину струны умножить в противоположных отношениях, то получится серия полутонов.
Вокальные субгармоники или субгармоническое пение — это вокальная техника , которая позволяет певцам извлекать ноты ниже основного тона и следует за серией полутонов. Она может простираться вниз от обычного вокального диапазона на октаву и ниже при хорошем контроле. Ее можно описать как имеющую устойчивый вокальный подобный щебетанию звук. Эти высоты тона производятся комбинацией колебаний турбулентного воздушного потока в голосовом тракте. Исходя из нескольких источников звука, таких как истинные и ложные голосовые связки [ необходима цитата ] . Певцы часто описывают ее как ощущение устойчивых точек ниже регулярно спетых нот, где она щелкает или перескакивает через определенные интервалы. Эта техника также может возникнуть случайно, когда говоришь или поешь щебетанием.
Струнные квартеты композиторов Джорджа Крамба и Дэниела Джеймса Вулфа [ требуется ссылка ], а также произведения скрипача и композитора Мари Кимуры [ 3] включают в себя полутона, «создаваемые смычком с большим давлением для создания нот ниже самой низкой открытой струны на инструменте». [4] Для этого исполнителям на струнных инструментах требуется смычок с достаточным давлением, чтобы струны вибрировали таким образом, что звуковые волны модулируются и демодулируются резонирующим рупором инструмента с частотами, соответствующими субгармоникам. [5]
Тритаре , гитара с Y-образными струнами, также вызывает субгармоники. Этого также можно достичь с помощью расширенной техники скрещивания двух струн, которую разработали некоторые экспериментальные джазовые гитаристы. Также третья подготовка бриджа на гитарах вызывает тембры, состоящие из наборов высоких обертонов в сочетании с субгармоническим резонансным тоном неподключенной части струны.
Субгармоники могут быть получены путем усиления сигнала через громкоговорители . [6] Они также являются распространенным эффектом как в цифровой, так и в аналоговой обработке сигналов . Октавные процессоры эффектов синтезируют субгармонический тон с фиксированным интервалом относительно входа. Системы синтезатора субгармоник, используемые в аудиопроизводстве и мастеринге, работают по тому же принципу.
Аналогичным образом, аналоговые синтезаторы, такие как синтезатор Serge и многие современные синтезаторы Eurorack, могут производить серии нижних тонов как побочный эффект твердотельных схем синхронизации (например, таймера 555 IC ) в их генераторах огибающей, которые не могут повторно запуститься, пока их цикл не будет завершен. [7] Например, отправка тактового сигнала с периодом N в генератор огибающей, где сумма времени нарастания и спада больше 2 N и меньше 3 N, приведет к выходной форме волны, которая отслеживает 1 ⁄ 3 частоты входного тактового сигнала.
Субгармонические частоты — это частоты ниже основной частоты осциллятора в соотношении 1/ n , где n — положительное целое число . Например, если основная частота осциллятора составляет 440 Гц, субгармоники включают 220 Гц ( 1 ⁄ 2 ), ~146,6 Гц ( 1 ⁄ 3 ) и 110 Гц ( 1 ⁄ 4 ). Таким образом, они являются зеркальным отражением гармонического ряда , ряда обертонов.
В обертональном ряду, если мы рассматриваем ноту C как основную, то первые пять нот, которые следуют далее, следующие: C (на октаву выше), G ( чистая квинта выше предыдущей ноты), C ( чистая кварта выше предыдущей ноты), E ( большая терция выше предыдущей ноты) и G ( малая терция выше предыдущей ноты).
Модель выполняется таким же образом, используя ряд полутонов. Мы снова начнем с C как с основной ноты. Первые пять следующих нот будут: C (на октаву ниже), F ( чистая квинта ниже предыдущей ноты), C ( чистая кварта ниже предыдущей ноты), A ♭ ( большая терция ниже предыдущей ноты) и F ( малая терция ниже предыдущей ноты).
Если сравнить первые пять нот обеих серий, то можно увидеть следующую закономерность:
Серия полутонов в C содержит трезвучие F минор. Элизабет Годли утверждала, что минорное трезвучие также подразумевается серией полутонов и также является естественным явлением в акустике . [9] «Согласно этой теории, верхний , а не нижний тон минорного аккорда является производящим тоном, на котором обусловлено единство аккорда». [10] В то время как мажорный аккорд состоит из генератора с верхней мажорной терцией и чистой квинтой, минорный аккорд состоит из генератора с нижней мажорной терцией и квинтой. [10]
Герман фон Гельмгольц в своей работе «Ощущения тона» заметил , что тон струны, настроенной на C на фортепиано, изменяется более заметно, когда ударяются ноты ее нижних тонов (C, F, C, A ♭ , F, D, C и т. д.), чем ноты ее обертонов. Гельмгольц утверждал, что симпатический резонанс по крайней мере так же активен в нижних тонах, как и в верхних тонах. [11] Генри Коуэлл обсуждает «профессора Николая Гарбусова из Московского института музыковедения», который создал инструмент, «на котором по крайней мере первые девять нижних тонов можно было услышать без помощи резонаторов». [12] Это явление описывается как происходящее в резонаторах инструментов;
-Впервые предложенный Зарлино в Instituzione armoniche (1558) [ нужна страница ] , ряд нижних тонов был использован теоретиками, такими как Риман и Д'Энди, для объяснения таких явлений, как минорный аккорд , которые, по их мнению, ряд нижних тонов не мог объяснить. [1] Однако, в то время как ряд нижних тонов возникает естественным образом в результате распространения волн и звуковой акустики , музыковеды, такие как Пауль Хиндемит, считали ряд нижних тонов чисто теоретическим «интервальным отражением» ряда нижних тонов. Это утверждение основывается на том факте, что нижние тона не звучат одновременно с его основным тоном, как ряд нижних тонов. [15]
В 1868 году Адольф фон Тимус показал, что указание пифагорейца I века Никомаха из Герасы , подхваченное Ямвлихом в IV веке, а затем разработанное фон Тимусом, показало, что у Пифагора уже была диаграмма, которая могла заполнить страницу взаимосвязанными рядами верхних и нижних тонов. [16]
В 1939 году Кэтлин Шлезингер отметила, что поскольку древнегреческий авлос , или тростниковая флейта, имел отверстия, просверленные на равном расстоянии, она должна была производить часть серии нижних тонов. [14] Она сказала, что это открытие не только прояснило многие загадки об изначальных греческих ладах, но и указало на то, что многие древние системы по всему миру также должны были основываться на этом принципе.
Одной из областей предположений является то, что ряд полутонов может быть частью фазы композиционного проектирования композиционного процесса. Обертон и ряд полутонов можно считать двумя разными массивами, с меньшими массивами, которые содержат различные мажорные и минорные трезвучия. [17] Большинство экспериментов с полутонами на сегодняшний день были сосредоточены в основном на импровизации и исполнении, а не на композиционном проектировании (например, недавнее использование отрицательной гармонии [18] в джазе, популяризированное Джейкобом Колльером и вытекающее из исследований Эрнста Леви ), хотя в 1985/86 Джонатан Перри использовал то, что он называл Обратным Гармоническим Рядом (идентичным Серии полутонов) как один из этапов в своем процессе Гармонического Перевода. [19]
Гарри Парч утверждал, что обертоновый ряд и андертоновый ряд одинаково фундаментальны, и его концепции отональности и утональности основаны на этой идее. [20]
Аналогичным образом, в 2006 году GH Jackson предположил, что ряды обертонов и полутонов следует рассматривать как реальную полярность, представляющую, с одной стороны, внешний «материальный мир», а с другой — наш субъективный «внутренний мир». [21] Эта точка зрения во многом основана на том факте, что ряд обертонов был принят, потому что его можно объяснить материалистической наукой, в то время как преобладающее убеждение относительно ряда полутонов заключается в том, что его можно достичь, только серьезно принимая субъективный опыт. Например, минорное трезвучие обычно воспринимается как грустное или, по крайней мере, задумчивое, потому что люди обычно слышат все аккорды как основанные снизу. Если чувства вместо этого основаны на высоком «фундаментальном» ряде полутонов, то спуск в минорное трезвучие ощущается не как меланхолия, а скорее как преодоление, завоевание чего-то. Обертоны, напротив, тогда ощущаются как проникающие извне. Используя труд Рудольфа Штайнера , Джексон прослеживает историю этих двух серий, а также другой основной системы, созданной квинтовым кругом , и утверждает, что в скрытой форме серии уравновешены в гармонии Баха .
Мне кажется противоречащим здравому смыслу предполагать силу, способную произвести такую инверсию. ... [Серия полутонов] никогда не может иметь для музыки того же значения, что и серия обертонов. ... Эта «серия полутонов» не оказывает никакого влияния на окраску тона и лишена других естественных преимуществ серии обертонов ...
Тональность под номером, или утональность («минор»), — это неизменная способность соотношений, которая, в свою очередь, представляет собой неизменную способность человеческого уха.