Танграм ( китайский :七巧板; пиньинь : qīqiƎobǎn ; букв. «семь досок мастерства») — это головоломка , состоящая из семи плоских многоугольников, называемых тан , которые соединяются вместе, образуя фигуры. Цель состоит в том, чтобы воспроизвести узор (с только контуром), который обычно встречается в книге-головоломке, используя все семь частей без перекрытия. Альтернативно, загар можно использовать для создания оригинальных минималистичных дизайнов, которые ценятся либо за присущие им эстетические достоинства, либо в качестве основы для того, чтобы предложить другим повторить его контур. Считается, что он был изобретен в Китае где-то в конце 18 века, а затем вскоре после этого был перенесен в Америку и Европу на торговых кораблях. [1] Какое-то время он стал очень популярен в Европе, а затем снова во время Первой мировой войны . Это одна из наиболее широко известных головоломок в мире, которая использовалась для различных целей, включая развлечения, искусство и образование. [2] [3] [4]
Происхождение английского слова «танграм» неясно. Согласно одной из гипотез, это соединение греческого элемента «-gram», производного от γράμμα («письменный знак, буква, то, что нарисовано»), при этом элемент «tan-», по различным предположениям, является китайским t'an «чтобы расширить» или кантонский t'ang «китайский». [5] Альтернативно, это слово может быть производным от архаичного английского «танграм», означающего «странная, замысловатая вещь». [6]
В любом случае первое известное использование этого слова, как полагают, встречается в книге 1848 года « Геометрическая головоломка для молодежи» математика и будущего президента Гарвардского университета Томаса Хилла . [7] Хилл, вероятно, придумал этот термин в той же работе и активно продвигал это слово в многочисленных статьях, пропагандирующих использование головоломки в образовании, а в 1864 году это слово получило официальное признание в английском языке, когда оно было включено в Американский словарь Ноя Вебстера . . [8]
Несмотря на его относительно недавнее появление на Западе, в Китае существует гораздо более древняя традиция развлечений с рассечением, которая, вероятно, сыграла роль в его вдохновении. В частности, модульные банкетные столы династии Сун имеют сверхъестественное сходство с игровыми элементами танграма, и существовали книги, посвященные тому, как складывать их вместе, образуя приятные узоры. [9]
Несколько китайских источников широко сообщают об известном эрудите династии Сун Хуан Босы 黄伯思, который разработал форму развлечения для своих гостей на ужине, основанную на творческом расположении шести маленьких столиков, называемых 宴几 или 燕几 ( праздничные столы или столы с ласточками соответственно). На одной диаграмме они показаны в виде продолговатых прямоугольников, а в других отчетах предполагается, что седьмая таблица была добавлена позже, возможно, более поздним изобретателем.
Однако, согласно западным источникам, исторический китайский изобретатель танграма неизвестен, за исключением псевдонима Ян-чо-чу-ши (Тупой (?) Затворник, отшельник = 处士). Считается, что головоломка была первоначально представлена в книге под названием «Ци цзяо ту» , о которой уже сообщил Шань-цзяо в 1815 году в своей книге « Новые фигуры Танграма» как утерянной . Тем не менее принято считать, что головоломка была изобретена примерно на 20 лет раньше. [10]
Выдающийся математик третьего века Лю Хуэй использовал строительные доказательства в своих работах, и некоторые из них поразительно напоминают разработанные впоследствии банкетные столы, которые, в свою очередь, кажется, предвосхищают танграм. Хотя нет никаких оснований подозревать, что танграммы использовались в доказательстве теоремы Пифагора , как иногда сообщается, вполне вероятно, что этот стиль геометрических рассуждений продолжал оказывать влияние на китайскую культурную жизнь, что привело непосредственно к загадке. [11]
Первые годы попыток датировать Танграм были сбиты с толку популярной, но мошеннически написанной историей знаменитого создателя головоломок Сэмюэля Лойда в его «Восьмой книге Тан» 1908 года . Эта работа содержит множество причудливых особенностей, которые вызвали как интерес, так и подозрения среди современных ученых, пытавшихся проверить это сообщение. К 1910 году стало ясно, что это была мистификация. В письме редактора Оксфордского словаря сэра Джеймса Мюррея, датированном этим годом, от имени ряда китайских ученых известному головоломку Генри Дьюдени, говорится: «Результат состоял в том, чтобы показать, что человек Тан, бог Тан и Книга Тана совершенно неизвестны китайской литературе, истории и традициям». [6] Несмотря на множество странных деталей, дату создания Восьмой книги Тана для загадки 4000 лет древности пришлось рассматривать как совершенно необоснованную и ложную.
Самый ранний из сохранившихся танграмов был подарен филадельфийскому судоходному магнату и конгрессмену Фрэнсису Уолну в 1802 году, но только десять лет спустя западная аудитория в целом узнала об этой загадке. [1] [ оспаривается ] В 1815 году американскому капитану М. Доннальдсону подарили пару книг автора Сан-Ся-коя по этой теме (одну задачу и одну книгу с решением), когда его корабль « Трейдер» пришвартовался там. Затем в феврале 1816 года их привезли на корабле в Филадельфию. Первая книга танграма, опубликованная в Америке, была основана на паре, привезенной Доннальдсоном. [12]
В конце концов головоломка добралась до Англии, где стала очень модной. Увлечение быстро распространилось на другие европейские страны. В основном это произошло благодаря паре британских книг по танграму « Модная китайская головоломка » и прилагаемой книге решений « Ключ» . [13] Вскоре наборы танграма в большом количестве экспортировались из Китая, сделанные из различных материалов, от стекла до дерева и панциря черепахи. [14]
Многие из этих необычных и изысканных наборов танграма попали в Данию . Интерес Дании к танграмам резко возрос примерно в 1818 году, когда были опубликованы две книги по головоломке, вызвавшие большой энтузиазм. [15] Первым из них был «Мандаринен» («О китайской игре»). Это было написано студентом Копенгагенского университета и представляло собой научно-популярную работу об истории и популярности танграмов. Вторая, Det nye chinesiske Gaadespil (Новая китайская игра-головоломка), состояла из 339 головоломок, скопированных из «Восьмой книги Тана» , а также одной оригинальной. [15]
Одним из факторов, способствующих популярности игры в Европе, было то, что, хотя католическая церковь запрещала многие формы отдыха по субботам, они не возражали против головоломок, таких как танграм. [16]
Танграмы были впервые представлены немецкой публике промышленником Фридрихом Адольфом Рихтером примерно в 1891 году. [17] Наборы были сделаны из камня или искусственной глины , [18] и продавались под названием «Якорная головоломка». [17]
В международном масштабе Первая мировая война стала свидетелем значительного возрождения интереса к танграмам как в тылу, так и в окопах обеих сторон. В это время он иногда назывался « Сфинкс » (альтернативное название для наборов «Якорная головоломка»). [19] [20]
Парадокс танграма — это ошибка расчленения: две фигуры составлены из одного и того же набора частей, одна из которых кажется подмножеством другой. [21] Одним из известных парадоксов является парадокс двух монахов , приписываемый Генри Дьюдени , который состоит из двух похожих фигур, одна с ногой, а другая без ноги. [22] На самом деле на втором рисунке площадь стопы компенсируется немного большим телом.
Парадокс двух монахов – две похожие фигуры, но у одной нет ступни:
Парадокс танграма Magic Dice Cup - из книги Сэма Лойда «Восьмая книга Тана» (1903). [23] Каждая из этих чашек была составлена с использованием одних и тех же семи геометрических фигур. Но первая чашка целая, а остальные содержат пустоты разного размера. (Обратите внимание, что тот, что слева, немного короче двух других. Тот, что посередине, немного шире, чем тот, что справа, а тот, что слева, еще уже.) [24 ]
Парадокс обрезанного квадратного танграма - из книги Лойда «Восьмая книга Тана» (1903): [23]
Седьмая и восьмая фигуры представляют собой таинственный квадрат, построенный из семи частей: затем с отрезанным углом и все теми же семью частями. [25]
Только на основе текстов XIX века было создано более 6500 различных задач по танграму, и их число постоянно растет. [26] Фу Траинг Ван и Чуан-Чи Сюн доказали в 1942 году, что существует только тринадцать выпуклых конфигураций танграма (сегмент конфигурации, проведенный между любыми двумя точками на краю конфигурации, всегда проходит через внутреннюю часть конфигурации, т. е. конфигурации без углублений в контуре). ). [27] [28]
Выбрав единицу измерения так, чтобы семь частей можно было собрать в квадрат со стороной в одну единицу и площадью в одну квадратную единицу, получим следующие семь частей: [29]
Из этих семи частей параллелограмм уникален тем, что у него нет симметрии отражения , а есть только вращательная симметрия , поэтому его зеркальное изображение можно получить, только перевернув его. Таким образом, это единственная деталь, которую, возможно, придется перевернуть при формировании определенных фигур.
