Перетасовка — это процедура, используемая для рандомизации колоды игральных карт, чтобы обеспечить элемент случайности в карточных играх . За перетасовкой часто следует отсечение , чтобы гарантировать, что тасующий не манипулирует результатом. [ нужна цитата ]
Одна из самых простых тасовок, которую можно выполнить после небольшой практики, — это тасование сверху. Йохан Йонассон писал: «Тасовка сверху... — это техника тасования, при которой вы постепенно перекладываете колоду, скажем, из правой руки в левую, снимая большим пальцем небольшие пачки с верхней части колоды». [1] В деталях, как обычно, когда колоду первоначально держат в левой руке (скажем), большинство карт захватывается группой снизу колоды между большим и остальными пальцами правой руки и поднимается в сторону. небольшая группа, которая остается в левой руке. Затем небольшие пакеты выдаются из правой руки по одному, так что они падают на верхнюю часть пачки и накапливаются в левой руке. Процесс повторяется несколько раз. Случайность всего тасования увеличивается за счет количества маленьких пакетов в каждом тасовании и количества выполняемых повторных тасований.
Перетасовка сверху дает достаточные возможности для использования приемов ловкости рук, чтобы повлиять на порядок карт, создавая сложную колоду. Самый распространенный способ обмана игроков при перетасовке сверху — это размещение карты вверху или внизу колоды, которая им нужна, а затем опускание ее вниз в начале тасования (если в начале тасования она была сверху). или оставить ее последней картой в перетасовке и просто положить ее сверху (если изначально она находилась внизу колоды).
Распространенная техника тасования называется риффлом, или тасованием «ласточкин хвост» , или перелистыванием карт , при котором половина колоды удерживается в каждой руке большими пальцами внутрь, затем большие пальцы отпускают карты так, что они падают на стол вперемежку. Многие также поднимают карты после перекладывания, образуя так называемый мост, который возвращает карты на место; это также можно сделать, положив половинки на стол так, чтобы их задние углы соприкасались, а затем подняв задние края большими пальцами, одновременно сжимая половинки вместе. Хотя этот метод более сложен, его часто используют в казино, поскольку он сводит к минимуму риск раскрытия карт во время тасования. Существует два типа идеального тасования риффа: если верхняя карта перемещается на вторую сверху, то это тасование на входе , в противном случае это называется тасованием на выходе (при котором сохраняются как верхняя, так и нижняя карты).
Модель Гилберта -Шеннона-Ридса представляет собой математическую модель случайных результатов перетасовки, которая, как было показано экспериментально, хорошо подходит для тасования человеком [2] и которая формирует основу для рекомендации перетасовывать колоды карт семь раз по порядку. чтобы тщательно рандомизировать их. [3] Позже математики Ллойд М. Трефетен и Ллойд Н. Трефетен написали статью, в которой использовалась модифицированная версия модели Гилберта-Шеннона-Ридса, показывающая, что минимальное количество винтовок для полной рандомизации также может составлять шесть, если метод определения случайность изменена. [4] [5]
Также известен как «Индиец», «Каттар», «Кенчи» ( на хинди означает «ножницы») или «Кутти Шаффл». Колоду держат лицевой стороной вниз, средний палец — за один длинный край, а большой палец — за нижнюю половину колоды. Другая рука снимает пачку с верхней части колоды. Этот пакет можно упасть на ладонь. Маневр повторяется снова и снова, при этом вновь вытянутые пачки падают на предыдущие, пока вся колода не окажется во второй руке. Индийский тасование отличается от зачистки тем, что все действие происходит в руке, берущей карты, тогда как при зачистке действие совершает рука с исходной колодой, отдавая карты в образовавшуюся стопку. Это наиболее распространенная техника тасования в Азии и других частях мира, тогда как тасование сверху в основном используется в западных странах.
Карты просто раздаются в несколько стопок, затем стопки складываются друг на друга. Хотя это детерминированный подход и вообще не рандомизирует карты, он гарантирует, что карты, которые были рядом друг с другом, теперь будут разделены. Некоторые варианты перетасовки стопок пытаются сделать ее слегка случайной, обрабатывая стопки в случайном порядке в каждом круге.
Человек может подбросить колоду карт в воздух или по поверхности, а затем подобрать карты в случайном порядке, расположив их в одном направлении. Если за конкретными картами наблюдают слишком внимательно при их взятии, для достаточной рандомизации может потребоваться дополнительный сбор 52 или дополнительный метод перетасовки. Этот метод полезен для новичков, но для перетасовки требуется большая чистая поверхность для разкладывания карт, и это может занять больше времени, чем хотелось бы.
Этот метод аналогичен пикапу 52 и также полезен для новичков. Также известный как Chemmy, Irish, Wash, Scramble, Hard Shuffle, Smoshing, Schwirsheling или Washing Cards, он включает в себя простое разложение карт лицевой стороной вниз и скольжение их руками вокруг и друг над другом. Затем карты складываются в одну стопку так, чтобы они начали переплетаться, а затем снова складываются в стопку. Статистически случайное перемешивание достигается примерно через одну минуту сглаживания. Смушинг был популяризирован Саймоном Хофманом. [6]
Тасование Монжа, или тасование Монжа, выполняется следующим образом (правшой): начните с неперетасованной колоды в левой руке и перенесите верхнюю карту в правую. Затем несколько раз берите верхнюю карту из левой руки и перекладывайте ее в правую, кладя вторую карту вверху новой колоды, третью внизу, четвертую вверху, пятую внизу и т. д. В результате, если начать с карт, пронумерованных последовательно , получится колода с картами в следующем порядке: .
Для колоды заданного размера известно количество тасовок Монжа, необходимое для возврата колоды в исходное положение (последовательность A019567 в OEIS ). Двенадцать идеальных тасовок Монжи восстанавливают колоду из 52 карт.
Плетение — это процедура прижимания концов двух половин колоды друг к другу таким образом, чтобы они естественным образом переплетались. Иногда колоду делят на равные половины по 26 карт, которые затем определенным образом складывают вместе, чтобы они идеально переплетались. Это известно как перетасовка Фаро .
Тасование фаро выполняется путем разрезания колоды на две, желательно равные, колоды в обеих руках следующим образом (правша): Карты держат сверху в правой и снизу в левой руке. Разделение колоды осуществляется простым поднятием половины карт большим пальцем правой руки и толканием пачки левой руки вперед от правой. Два пакета часто пересекают и постукивают друг о друга, чтобы выровнять их. Затем они сближаются короткими сторонами и сгибаются (либо вверх, либо вниз). Затем карты поочередно падают друг в друга, подобно застежке-молнии . Изюминку можно добавить, соединив пакеты вместе, приложив давление и согнув их сверху, так называемая мостиковая отделка. Фаро — это контролируемая перетасовка, которая при правильном исполнении не меняет случайность колоды.
Идеальная тасовка фаро, при которой карты идеально чередуются, считается карточными фокусниками одним из самых сложных трюков просто потому, что она требует от тасующего умение разрезать колоду на две равные пачки и оказывать нужное количество давления, когда вталкивая карты друг в друга. Выполнение восьми идеальных тасовок фаро подряд восстанавливает первоначальный порядок колоды только в том случае, если в колоде 52 карты и если исходные верхняя и нижняя карты остаются на своих позициях (1-я и 52-я) в течение восьми тасовок. Если верхняя и нижняя карты переплетаются во время каждого тасования, потребуется 52 тасования, чтобы вернуть колоду в исходный порядок (или 26 тасований, чтобы изменить порядок).
Мексиканская спиральная перетасовка выполняется циклическими действиями по перемещению верхней карты на стол, затем новой верхней карты под колоду, следующей на стол, следующей под колоду и так далее, пока на стол не будет разложена последняя карта. . Это занимает довольно много времени по сравнению с перетасовкой или перетасовкой сверху, но позволяет другим игрокам полностью контролировать карты, находящиеся на столе. Мексиканская спиральная тасовка была популярна в конце XIX века в некоторых районах Мексики как защита от игроков и мошенников, прибывающих из Соединенных Штатов. [ нужна цитата ]
Особенно полезно для больших колод: тасователь может разделить колоду на две или более меньших колод и передать другую часть(и) другому тасуару(ам), каждый из которых может выбрать свой собственный метод(ы) тасования. Колоды меньшего размера или части колод меньшего размера можно обменивать по мере продолжения тасования, затем колоды меньшего размера объединяются (и ненадолго тасуются) в исходную большую колоду. Это также предотвращает несправедливый контроль над рандомизацией со стороны одного тасующего игрока.
Обычно выполняемый после предыдущего метода перетасовки, разрез состоит в том, чтобы просто взять колоду, разделить ее на две части произвольного размера и положить ранее нижнюю часть поверх предыдущей более высокой части. Иногда это выполняет второй тасующий игрок для дополнительной гарантии рандомизации и для того, чтобы тасующий игрок или наблюдатель не узнали верхнюю или нижнюю карту.
.jpeg/1280px-Just_Searching_For_The_Right_Card_For_You_My_Queen_(121389635).jpeg)
Фокусники , мастера ловкости рук и карточные читеры используют различные методы тасования, при которых кажется, что колода была перетасована правильно, тогда как на самом деле одна или несколько карт (вплоть до всей колоды включительно) остаются в том же положении. Также возможно, хотя обычно это считается очень трудным, «сложить колоду» (разместить карты в желаемом порядке) посредством одного или нескольких перетасовок; это называется «укладкой винтовок».
И фокусники, и шулеры рассматривают тасование Зарроу и «Проталкивание-ложное тасование» как особенно эффективные примеры ложного тасования. При таких перетасовках вся колода остается в исходном порядке, хотя зрителям кажется, что они видят честную перетасовку. [7]
Казино часто оборудуют свои столы машинами для тасования карт вместо того, чтобы крупье тасовал карты, поскольку это дает казино несколько преимуществ, в том числе повышенную сложность тасования и, следовательно, повышенную трудность для игроков при составлении прогнозов, даже если они сотрудничают с крупье. . Машины для перетасовки тщательно спроектированы, чтобы избежать смещения при перетасовке, и обычно управляются компьютером. Машины для перетасовки также экономят время, которое в противном случае было бы потрачено на перетасовку вручную, тем самым увеличивая прибыльность стола. Эти машины также используются для уменьшения травм дилеров, вызванных повторяющимися движениями.
Игроки с суевериями часто относятся с подозрением к любому электронному оборудованию, поэтому казино иногда по-прежнему заставляют крупье выполнять перетасовку за столами, которые обычно привлекают такую толпу (например, за столами для баккара ).
Существует 52 факториала (сокращенно 52 ! ) возможных упорядочений карт в колоде из 52 карт . Другими словами, существует 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 возможных комбинаций последовательности карт. Это примерно8,0658 × 10 67 (80 658 вигинтиллионов ) возможных порядков, или, в частности, 000. Величина этого числа означает, что крайне маловероятно, чтобы две случайно выбранные, действительно рандомизированные колоды были одинаковыми. Однако, хотя точная последовательность всех карт в рандомизированной колоде непредсказуема, возможно сделать некоторые вероятностные предсказания относительно колоды, которая недостаточно рандомизирована.
Количество тасований, достаточное для «хорошего» уровня случайности, зависит от типа тасования и меры «достаточно хорошей случайности», которая, в свою очередь, зависит от рассматриваемой игры. Для большинства игр достаточно четырех-семи тасовок: для разномастных игр, таких как блэкджек , достаточно четырех тасовок, а для одномастных игр необходимо семь тасовок. Однако есть игры, для которых даже семи тасовок оказывается недостаточно. [8]
На практике количество необходимых тасований зависит как от качества тасования, так и от того, насколько значительна неслучайность, особенно от того, насколько хорошо играющие люди замечают и используют неслучайность. Двух-четырех тасований вполне достаточно для обычной игры. Но в клубной игре хорошие игроки в бридж пользуются преимуществом неслучайности после четырех тасовок, [9] а лучшие игроки в блэкджек предположительно отслеживают тузы в колоде; это известно как «отслеживание туза» или, в более общем смысле, « отслеживание в случайном порядке ». [ нужна цитата ]
После первых исследований в Bell Labs , которые были прекращены в 1955 году, вопрос о том, сколько требуется тасований, оставался открытым до 1990 года, когда он был убедительно решен как семь тасований, как подробно описано ниже. [9] Этому предшествовали некоторые результаты, и с тех пор продолжались уточнения.
Ведущей фигурой в математике перетасовки является математик и фокусник Перси Диаконис , который начал изучать этот вопрос примерно в 1970 году [9] и написал множество статей в 1980-х, 1990-х и 2000-х годах по этой теме вместе с многочисленными соавторами. Наиболее известна работа (Bayer & Diaconis 1992), написанная в соавторстве с математиком Дэйвом Байером , которая проанализировала модель случайного перетасовывания карточек Гилберта-Шеннона-Ридса и пришла к выводу, что колода не начинает становиться случайной до тех пор, пока не произойдет пять хороших перетасовок. действительно случайный после семи, в точном смысле расстояния изменения , описанного во времени смешивания цепи Маркова ; конечно, вам понадобится больше тасовок, если ваша техника тасования плохая. [9] Недавно работа Trefethen et al. поставил под сомнение некоторые результаты Диакониса, заключив, что шести тасовок достаточно. [10] Разница зависит от того, как каждый из них измерял случайность колоды. Диаконис использовал очень чувствительный тест случайности, и поэтому ему нужно было больше тасовать. Существуют еще более чувствительные меры, и вопрос о том, какая мера лучше всего подходит для конкретных карточных игр, остается открытым. [ нужна цитация ] Диаконис опубликовал ответ, в котором указано, что вам нужно только четыре тасования для неподходящих игр, таких как блэкджек . [11] [12]
С другой стороны, вариационная дистанция может быть слишком щадящей мерой, а семь перетасовок может быть слишком мало. Например, семь перетасовок новой колоды дают 81% вероятность выигрыша пасьянса «Новый век», тогда как вероятность выигрыша в случае с единой случайной колодой составляет 50%. [8] [13] В одном чувствительном тесте на случайность используется стандартная колода без джокеров , разделенная на масти: две масти расположены в порядке возрастания от туза до короля, а две другие масти - в обратном порядке. (Многие колоды уже были заказаны таким образом, когда они были новыми.) После перетасовки мерой случайности является количество восходящих последовательностей, оставшихся в каждой масти. [8]
Если компьютер имеет доступ к чисто случайным числам, он способен генерировать «идеальную перетасовку», случайную перестановку карт; имейте в виду, что эта терминология (алгоритм, который идеально рандомизирует колоду) отличается от «идеально выполненного одиночного тасования», особенно от идеального чередования тасования фаро . Тасовка Фишера -Йейтса , популяризированная Дональдом Кнутом , представляет собой простой (несколько строк кода) и эффективный ( O ( n ) для колоды из n карт, при условии постоянного времени для основных шагов) алгоритм для выполнения этой задачи. Перетасовку можно рассматривать как противоположность сортировке .
Новой альтернативой методу Фишера-Йейтса, который не использует никаких операций с памятью массива, является использование алгоритма функции генератора псевдослучайных индексов (PRIG).
Существуют и другие, менее желательные широко используемые алгоритмы. Например, можно присвоить каждой карточке случайное число, а затем отсортировать карточки в порядке их случайных чисел. Это приведет к созданию случайной перестановки, если только какие-либо из сгенерированных случайных чисел не совпадают с другими (т.е. пары, тройки и т. д.). Этого можно избежать либо путем случайного увеличения или уменьшения одного из значений пары на небольшую величину, либо уменьшить до сколь угодно низкой вероятности, выбрав достаточно широкий диапазон выбора случайных чисел. При использовании эффективной сортировки, такой как сортировка слиянием или пирамидальная сортировка, это алгоритм среднего и худшего случая O ( n log n ).
Эти вопросы имеют немалое коммерческое значение в онлайн-гемблинге , где случайность перетасовки колод симулированных карт для онлайн-карточных игр имеет решающее значение. По этой причине многие сайты азартных игр предоставляют описания своих алгоритмов перетасовки и источников случайности, используемых для работы этих алгоритмов, а некоторые сайты азартных игр также предоставляют аудиторские отчеты о производительности своих систем. [ нужна цитата ]
[Зарроу] создал фальшивую тасовку винтовок такой красоты, что это, вполне возможно, единственный ход, придуманный фокусником и проникший в мир карточного мошенничества.
Диаконис и его коллеги публикуют обновленную информацию. При раздаче многих азартных игр, например блэкджека, достаточно примерно четырех тасований.
Физическая перетасовка карт:
Математика перетасовки:
Реальное (историческое) применение:
