Тензор Баха

В дифференциальной геометрии и общей теории относительности тензор Баха — это бесследовый тензор ранга 2, который конформно инвариантен в размерности n = 4 . ^[1] До 1968 года это был единственный известный конформно-инвариантный тензор, который алгебраически независим от тензора Вейля . ^[2] В абстрактных индексах тензор Баха имеет вид

${\displaystyle B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}-\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc}}$

где - тензор Вейля и тензор Схоутена , заданный через тензор Риччи и скалярную кривизну формулами ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle R_{ab}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle P_{ab}={\frac {1}{n-2}}\left(R_{ab}-{\frac {R}{2(n-1)}}g_{ab}\right).}$

Смотрите также

• Тензор хлопка
• Тензор препятствий

Рекомендации

1. Рудольф Бах, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift , 9 (1921), стр. 110.
2. П. Секерес, Конформные тензоры. Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки Том. 304, № 1476 (2 апреля 1968 г.), стр. 113–122.

дальнейшее чтение

• Артур Л. Бесс, Многообразия Эйнштейна . Springer-Verlag, 2007. См. главу 4, §H «Квадратичные функционалы».
• Деметриос Христодулу, Математические проблемы общей теории относительности I. Европейское математическое общество, 2008. Глава 4 §2 «Очерк доказательства глобальной устойчивости пространства-времени Минковского».
• Ивонн Шоке-Брюа, Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна . Oxford University Press, 2011. См. главу XV §5 «Теорема Христодулу-Клейнермана», в которой отмечается, что тензор Баха является «двойственным тензору Котона, который обращается в нуль для конформно плоских метрик».
• Томас В. Баумгарте, Стюарт Л. Шапиро, Численная теория относительности: решение уравнений Эйнштейна на компьютере . Издательство Кембриджского университета, 2010. См. главу 3.