Теорема Альперина–Брауэра–Горенштейна

В математике теорема Альперина –Брауэра–Горенштейна характеризует конечные простые группы с квазидиэдральными или сплетенными ^[1] силовскими 2-подгруппами . Они изоморфны либо трехмерным проективным специальным линейным группам , либо проективным специальным унитарным группам над конечным полем нечетного порядка, в зависимости от определенной конгруэнтности, либо группе Матье . Альперин, Брауэр и Горенштейн (1970) доказали это на протяжении 261 страницы. Подразделение 2-слиянием там набросано, дано в качестве упражнения в Горенштейне (1968, гл. 7) и представлено в некоторых деталях в Квоне и др. (1980). ${\displaystyle M_{11}}$

Примечания

1. 2-группа называется сплетенной, если она является неабелевым полупрямым произведением максимальной подгруппы , которая является прямым произведением двух циклических групп того же порядка, то есть если она является сплетением циклической 2-группы с симметрической группой по 2 точкам.

Ссылки

• Альперин, Дж. Л .; Брауэр, Р .; Горенштейн, Д. (1970), «Конечные группы с квазидиэдральными и сплетенными силовскими 2-подгруппами», Труды Американского математического общества , 151 (1), Американское математическое общество : 1–261, doi : 10.2307/1995627, ISSN  0002-9947, JSTOR  1995627, MR  0284499
• Горенштейн, Д. (1968), Конечные группы , Harper & Row Publishers , MR  0231903
• Kwon, T.; Lee, K.; Cho, I.; Park, S. (1980), «О конечных группах с квазидиэдральными силовскими 2-группами», Журнал Корейского математического общества , 17 (1): 91–97, ISSN  0304-9914, MR  0593804, архивировано из оригинала 22.07.2011 , извлечено 16.07.2010