В ядерной физике и физике материалов тормозная способность – это тормозящая сила, действующая на заряженные частицы , обычно альфа- и бета-частицы , в результате взаимодействия с веществом , что приводит к потере кинетической энергии частиц . [1] [2] Тормозная способность также интерпретируется как скорость, с которой материал поглощает кинетическую энергию заряженной частицы . Его применение важно в широком спектре термодинамических областей, таких как радиационная защита , ионная имплантация и ядерная медицина . [3]
Как заряженные, так и незаряженные частицы теряют энергию при прохождении через вещество. Ниже в большинстве случаев рассматриваются положительные ионы . Тормозная способность зависит от типа и энергии излучения, а также от свойств материала, через который оно проходит. Поскольку для образования ионной пары (обычно положительного иона и (отрицательного) электрона) требуется фиксированное количество энергии (например, 33,97 эВ в сухом воздухе [4] : 305 ), число ионизаций на длину пути пропорционально к останавливающему действию. Тормозная способность материала численно равна потере энергии E на единицу длины пути, x :
Знак минус делает S положительным.
Сила обычно увеличивается к концу диапазона и достигает максимума, пика Брэгга , незадолго до того, как энергия упадет до нуля. Кривая, описывающая силу как функцию глубины материала, называется кривой Брэгга . Это имеет большое практическое значение для лучевой терапии .
Приведенное выше уравнение определяет линейную тормозную способность , которая в международной системе выражается в Н , но обычно указывается в других единицах, таких как МэВ / мм или аналогичных. Если сравнивать вещество в газообразном и твердом виде, то линейные тормозные способности двух состояний сильно различаются именно из-за разной плотности. Поэтому часто силу делят на плотность материала , чтобы получить массовую останавливающую способность , которая в международной системе выражается в м 4 / с 2 , но обычно находится в таких единицах, как МэВ/(мг/см 2 ) или подобных. Тогда останавливающая способность массы очень мало зависит от плотности материала.
На снимке видно, как тормозная способность альфа-частиц с энергией 5,49 МэВ увеличивается по мере прохождения частицей воздуха, пока не достигнет максимума. Эта конкретная энергия соответствует энергии излучения альфа-частиц природного радиоактивного газа радона ( 222 Rn), который присутствует в воздухе в ничтожных количествах.
Средний диапазон можно рассчитать путем интегрирования обратной тормозной способности по энергии: [5]
где:
Выделенная энергия может быть получена путем интегрирования тормозной способности по всей длине пути иона, пока он движется в материале.
Электронная остановка — это замедление иона-снаряда из-за неупругих столкновений между связанными электронами в среде и ионом, движущимся через нее. Термин «неупругий» используется для обозначения потери энергии в ходе процесса (столкновения могут приводить как к возбуждению связанных электронов среды, так и к возбуждению электронного облака иона). Линейная электронная тормозная способность идентична неограниченной линейной передаче энергии .
Вместо передачи энергии некоторые модели рассматривают электронную тормозную способность как передачу импульса между электронным газом и энергичным ионом. Это согласуется с результатом Бете в области высоких энергий. [6]
Поскольку число столкновений иона с электронами велико, а зарядовое состояние иона при прохождении через среду может часто меняться, очень сложно описать все возможные взаимодействия для всех возможных зарядовых состояний иона. Вместо этого электронная тормозная способность часто определяется как простая функция энергии, которая представляет собой среднее значение всех процессов потери энергии для различных состояний заряда. Его можно теоретически определить с точностью до нескольких процентов в диапазоне энергий выше нескольких сотен кэВ на нуклон с помощью теоретических методов, наиболее известной из которых является формула Бете . При энергиях ниже примерно 100 кэВ на нуклон становится труднее определить электронное торможение с помощью аналитических моделей. [7] Недавно в реальном времени теория функционала плотности, зависящая от времени, была успешно использована для точного определения электронного торможения для различных систем ион-мишень в широком диапазоне энергий, включая режим низкой энергии. [8] [9]
Графические изображения экспериментальных значений электронной тормозной способности для многих ионов во многих веществах были даны Полом. [10] Точность различных таблиц остановки была определена с помощью статистических сравнений. [11]
Ядерная тормозная способность относится к упругим столкновениям между ионом-снарядом и атомами в образце (устоявшееся обозначение «ядерный» может сбивать с толку, поскольку ядерное торможение не происходит за счет ядерных сил [12] , но следует отметить, что этот тип остановка предполагает взаимодействие иона с ядрами мишени). Если знать форму потенциальной энергии отталкивания между двумя атомами (см. ниже), можно рассчитать ядерную тормозную способность . На приведенном выше рисунке тормозной способности ионов алюминия в алюминии ядерное торможение незначительно, за исключением самой низкой энергии. Ядерное торможение увеличивается с увеличением массы иона. На рисунке справа ядерная остановка больше, чем электронная остановка при низкой энергии. Для очень легких ионов, замедляющихся в тяжелых материалах, ядерное торможение слабее электронного при всех энергиях.
В частности, в области радиационных повреждений в детекторах термин « неионизирующие потери энергии » (NIEL) используется как термин, противоположный линейной передаче энергии (LET), см., например, ссылки. [13] [14] [15] Поскольку по определению ядерная тормозная способность не включает электронные возбуждения, NIEL и ядерное торможение можно считать одной и той же величиной в отсутствие ядерных реакций.
Таким образом, полная нерелятивистская тормозная способность представляет собой сумму двух слагаемых: . Было разработано несколько полуэмпирических формул тормозной способности. Сегодня чаще всего используется модель, предложенная Циглером, Бирсаком и Литтмарком (так называемая остановка «ZBL», см. следующую главу), [16] [17] , реализованная в различных версиях кодов TRIM/SRIM , [18] .
При чрезвычайно высоких энергиях ионов [3] необходимо также учитывать радиационную тормозную способность , которая обусловлена испусканием тормозного излучения в электрических полях частиц в проходимом материале. [12] Для электронных снарядов радиационная остановка всегда важна. При высоких энергиях ионов также могут иметь место потери энергии из-за ядерных реакций, но такие процессы обычно не описываются останавливающей способностью. [12]
Вблизи поверхности твердого материала мишени как ядерное, так и электронное торможение может привести к распылению .
В начале процесса торможения при высоких энергиях ион тормозится главным образом за счет электронного торможения и движется почти прямолинейно. Когда ион достаточно замедлился, столкновения с ядрами (ядерная остановка) становятся все более вероятными, в конечном итоге доминируя над замедлением. Когда атомы твердого тела получают значительную энергию отдачи при ударе иона, они смещаются со своих позиций в решетке и вызывают каскад дальнейших столкновений в материале. Эти каскады столкновений являются основной причиной возникновения повреждений при ионной имплантации в металлы и полупроводники.
Когда энергии всех атомов в системе падают ниже пороговой энергии смещения , производство новых повреждений прекращается, и концепция ядерной остановки теряет смысл. Общее количество энергии, выделяемой атомам в материалах в результате ядерных столкновений, называется ядерной энергией.
На вставке к рисунку показано типичное распределение ионов, осажденных в твердом теле. Показанный здесь случай может быть, например, замедлением иона кремния с энергией 1 МэВ в кремнии. Средний диапазон для иона с энергией 1 МэВ обычно находится в диапазоне микрометров .
На очень малых расстояниях между ядрами отталкивающее взаимодействие можно рассматривать как существенно кулоновское. На больших расстояниях электронные облака экранируют ядра друг от друга. Таким образом, потенциал отталкивания можно описать умножением кулоновского отталкивания между ядрами на экранирующую функцию φ(r/a),
где φ(r/a) → 1 при r → 0. Здесь и – заряды взаимодействующих ядер, r – расстояние между ними; а – так называемый параметр скрининга.
За прошедшие годы было предложено большое количество различных потенциалов отталкивания и экранирующих функций, некоторые из которых определены полуэмпирически, другие - на основе теоретических расчетов. Широко используется потенциал отталкивания, данный Циглером, Бирсаком и Литтмарком, так называемый потенциал отталкивания ZBL. Он был построен путем подбора универсальной экранирующей функции к теоретически полученным потенциалам, рассчитанным для большого числа пар атомов. [16] Параметр и функция скрининга ZBL имеют вид
и
где x = r/a u , а a 0 — атомный радиус Бора = 0,529 Å.
Стандартное отклонение соответствия универсального отталкивающего потенциала ZBL теоретически рассчитанным парным потенциалам, которым он соответствует, составляет 18% выше 2 эВ. [16] Еще более точные потенциалы отталкивания могут быть получены из самосогласованных расчетов полной энергии с использованием теории функционала плотности и приближения локальной плотности (LDA) для электронного обмена и корреляции. [19]
В кристаллических материалах ион в некоторых случаях может «направиться», т. е. сфокусироваться в канал между плоскостями кристалла, где он почти не испытывает столкновений с ядрами. Кроме того, электронная тормозная способность может быть слабее в канале. Таким образом, ядерное и электронное торможение зависят не только от типа и плотности материала, но также от его микроскопической структуры и поперечного сечения.
Методы компьютерного моделирования для расчета движения ионов в среде разрабатываются с 1960-х годов и в настоящее время являются доминирующим способом теоретического рассмотрения тормозной способности. Основная идея в них — проследить за движением иона в среде, моделируя столкновения с ядрами среды. Электронную тормозную способность обычно учитывают как силу трения, замедляющую ион.
Обычные методы, используемые для расчета пробега ионов, основаны на приближении бинарных столкновений (BCA). [20] В этих методах движение ионов в имплантированном образце рассматривается как последовательность отдельных столкновений между ионом отдачи и атомами в образце. Для каждого отдельного столкновения классический интеграл рассеяния решается путем численного интегрирования.
Прицельный параметр p в интеграле рассеяния определяется либо из стохастического распределения, либо с учетом кристаллической структуры образца. Первый метод пригоден только для моделирования имплантации в аморфные материалы, так как не учитывает каналирование.
Самая известная программа моделирования BCA — это TRIM/SRIM ( аббревиатура от TRansport of Ions in Matter, в более поздних версиях называемая Stopping and Range of Ions in Matter), которая основана на электронном остановке ZBL и межатомном потенциале . [16] [18] [21] Он имеет очень простой в использовании пользовательский интерфейс и параметры по умолчанию для всех ионов во всех материалах с энергией ионов до 1 ГэВ, что сделало его чрезвычайно популярным. Однако он не учитывает кристаллическую структуру, что во многих случаях серьезно ограничивает его полезность. Некоторые программы BCA позволяют преодолеть эту трудность; некоторые из них довольно хорошо известны: MARLOWE, [22] BCCRYS и Crystal-TRIM.
Хотя методы БСА успешно используются при описании многих физических процессов, они имеют некоторые препятствия для реалистичного описания процесса торможения энергичных ионов. Базовое предположение о том, что столкновения являются двоичными, приводит к серьезным проблемам при попытке принять во внимание множественные взаимодействия. Кроме того, при моделировании кристаллических материалов процесс выбора следующего сталкивающегося атома решетки и прицельного параметра p всегда включает несколько параметров, которые могут не иметь четко определенных значений, что может повлиять на результаты на 10–20% даже при вполне разумном, казалось бы, выборе значения параметров. Наибольшая надежность в BCA достигается за счет включения в расчеты множественных столкновений, что нелегко сделать правильно. Однако, по крайней мере, MARLOWE делает это.
Принципиально более простой способ моделирования множественных столкновений атомов обеспечивается моделированием молекулярной динамики (МД), в котором эволюция системы атомов во времени рассчитывается путем численного решения уравнений движения. Были разработаны специальные методы МД, в которых количество взаимодействий и атомов, участвующих в МД-моделировании, было уменьшено, чтобы сделать их достаточно эффективными для расчета пробегов ионов. [23] [24] Моделирование МД автоматически описывает ядерную останавливающую способность. Электронную тормозную способность можно легко включить в моделирование молекулярной динамики либо как силу трения [23] [25 ] [26] [27] [24] [28] [29] [30] либо более продвинутым способом, также после нагрева электронных систем и объединения электронных и атомных степеней свободы. [31] [32] [33]
За пределами максимума тормозная способность падает примерно как 1/v 2 с увеличением скорости частицы v , но после минимума она снова возрастает. [34] Минимально ионизирующая частица (MIP) — это частица, средняя скорость потери энергии которой через вещество близка к минимуму. Во многих практических случаях релятивистские частицы (например, мюоны космических лучей ) являются минимально ионизирующими частицами. Важным свойством всех минимальных ионизирующих частиц является то, что они приблизительно верны где и – обычные релятивистские кинематические величины. При этом все МИП имеют практически одинаковые потери энергии в материале, величина которых составляет: . [34]
{{cite book}}
: CS1 maint: location missing publisher (link)