Топологический модуль

В математике топологический модуль — это модуль над топологическим кольцом , в котором скалярное умножение и сложение непрерывны .

Примеры

Топологическое векторное пространство — это топологический модуль над топологическим полем .

Абелеву топологическую группу можно рассматривать как топологический модуль над , где — кольцо целых чисел с дискретной топологией . ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Топологическое кольцо — это топологический модуль над каждым из своих подколец .

Более сложным примером является -адическая топология на кольце и его модулях. Пусть будет идеалом кольца Множества вида для всех и всех положительных целых чисел образуют базу для топологии на , которая превращает в топологическое кольцо. Тогда для любого левого -модуля множества вида для всех и всех положительных целых чисел образуют базу для топологии на , которая превращает в топологический модуль над топологическим кольцом ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R.}$ ${\displaystyle x+I^{n}}$ ${\displaystyle x\in R}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle M,}$ ${\displaystyle x+I^{n}M,}$ ${\displaystyle x\in M}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R.}$

Смотрите также

• Линейная топология
• Упорядоченное топологическое векторное пространство
• Топологическая абелева группа  – топологическая группа, группа которой абелеваСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва
• Топологическое поле  – алгебраическая структура со сложением, умножением и делениемСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Топологическая группа  – группа, представляющая собой топологическое пространство с непрерывным групповым действием.
• Топологическое кольцо  – кольцо, в котором операции кольца непрерывны.Страницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва
• Топологическая полугруппа  – полугруппа с непрерывной операциейСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва
• Топологическое векторное пространство  – векторное пространство с понятием близости

Ссылки

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Макдональд, И.Г. (1969). Введение в коммутативную алгебру . Westview Press. ISBN 978-0-201-40751-8.
• Кузьмин, Л. В. (1993). «Топологические модули». В Hazewinkel, M. (ред.). Энциклопедия математики . Т. 9. Kluwer Academic Publishers .