Топологический квантовый компьютер

Гипотетический отказоустойчивый квантовый компьютер на основе топологической конденсированной материи

Топологический квантовый компьютер — теоретический тип квантового компьютера, предложенный российско-американским физиком Алексеем Китаевым в 1997 году. ^[1] Он использует квазичастицы , известные как анионы , в двумерных системах. Мировые линии этих анионов переплетаются, образуя косы в трехмерном пространстве-времени (одно временное и два пространственных измерения). Эти косы действуют как логические вентили компьютера. Основным преимуществом использования квантовых кос по сравнению с захваченными квантовыми частицами является повышенная устойчивость. Хотя небольшие кумулятивные возмущения могут вызывать декогерентизацию квантовых состояний и вносить ошибки в традиционные квантовые вычисления, такие возмущения не изменяют топологические свойства кос. Эта устойчивость сродни разнице между разрезанием и повторным присоединением струны для формирования другой косы по сравнению с мячом (представляющим обычную квантовую частицу в четырехмерном пространстве-времени), сталкивающимся со стеной.

Хотя элементы топологического квантового компьютера берут свое начало в чисто математической области, эксперименты в дробных квантовых системах Холла показывают, что эти элементы могут быть созданы в реальном мире с использованием полупроводников, изготовленных из арсенида галлия, при температуре, близкой к абсолютному нулю , и подвергаемых воздействию сильных магнитных полей .

Microsoft — единственная крупная технологическая компания, имеющая историю исследований и разработок в области топологических квантовых вычислений. ^{[2] [3]}

В 2023 году исследователи Microsoft опубликовали статью в Physical Review, в которой описывалось новое устройство, которое может представлять логический кубит с аппаратной стабильностью, измеряя фазу материи, согласующуюся с наблюдением топологической сверхпроводимости и нулевых мод Майораны. ^[4] Ученые сообщили, что «такие устройства продемонстрировали достаточно низкий беспорядок, чтобы пройти протокол топологического зазора, доказав, что технология жизнеспособна». ^[5]

Введение

Энионы — это квазичастицы в двумерном пространстве. Энионы не являются ни фермионами , ни бозонами , но, как и фермионы, они не могут занимать одно и то же состояние. Таким образом, мировые линии двух анионов не могут пересекаться или сливаться, что позволяет их путям образовывать устойчивые косы в пространстве-времени. Энионы могут образовываться из возбуждений в холодном двумерном электронном газе в очень сильном магнитном поле и переносить дробные единицы магнитного потока. Это явление называется дробным квантовым эффектом Холла . В типичных лабораторных системах электронный газ занимает тонкий полупроводниковый слой, зажатый между слоями арсенида алюминия-галлия.

Когда анионы сплетены, преобразование квантового состояния системы зависит только от топологического класса траекторий анионов (которые классифицируются в соответствии с группой кос ). Следовательно, квантовая информация, которая хранится в состоянии системы, невосприимчива к небольшим ошибкам в траекториях. ^[6] В 2005 году Санкар Дас Сарма , Майкл Фридман и Четан Наяк предложили квантовое устройство Холла, которое реализовывало бы топологический кубит. В 2005 году Владимир Дж. Голдман, Фернандо Э. Камино и Вэй Чжоу ^[7] заявили, что создали и наблюдали первое экспериментальное доказательство использования дробного квантового эффекта Холла для создания реальных анионов, хотя другие предполагали, что их результаты могут быть продуктом явлений, не связанных с анионами. Неабелевы анионы, вид, необходимый для топологических квантовых компьютеров, еще не были экспериментально подтверждены. Возможные экспериментальные доказательства были найдены, ^[8] но выводы остаются спорными. ^[9] В 2018 году ученые снова заявили, что изолировали требуемые частицы Майораны, но в 2021 году это открытие было отозвано. Журнал Quanta Magazine в 2021 году заявил, что «никто убедительно не доказал существование даже одной (нулевой моды Майораны) квазичастицы» ^[10] , хотя в 2023 году в новой статье ^[11] журнала были рассмотрены некоторые препринты Google ^[12] и Quantinuum ^[13], в которых утверждалась реализация неабелевых анионов на квантовых процессорах. В первом использовался торический код с дефектами твиста в качестве топологического вырождения (или топологического дефекта ), тогда как во втором использовался другой, но связанный протокол, оба из которых можно понимать как связанные состояния Майораны в квантовой коррекции ошибок .

Топологический и стандартный квантовый компьютер

Топологические квантовые компьютеры эквивалентны по вычислительной мощности другим стандартным моделям квантовых вычислений, в частности, модели квантовой цепи и модели квантовой машины Тьюринга . ^[14] То есть, любая из этих моделей может эффективно имитировать любую из других. Тем не менее, некоторые алгоритмы могут быть более естественными для топологической модели квантового компьютера. Например, алгоритмы для оценки полинома Джонса были впервые разработаны в топологической модели и только позже преобразованы и расширены в стандартной модели квантовой цепи.

Вычисления

Чтобы соответствовать своему названию, топологический квантовый компьютер должен обеспечивать уникальные вычислительные свойства, обещанные конструкцией обычного квантового компьютера, которая использует захваченные квантовые частицы. В 2000 году Майкл Х. Фридман , Алексей Китаев , Майкл Дж. Ларсен и Чжэнхань Ван доказали, что топологический квантовый компьютер может, в принципе, выполнять любые вычисления, которые может выполнять обычный квантовый компьютер, и наоборот. ^{[14] [15] [16]}

Они обнаружили, что обычное квантовое компьютерное устройство, при условии безошибочной работы его логических схем, даст решение с абсолютным уровнем точности, тогда как топологическое квантовое вычислительное устройство с безупречной работой даст решение только с конечным уровнем точности. Однако любой уровень точности ответа может быть получен путем добавления большего количества скручиваний кос (логических схем) к топологическому квантовому компьютеру в простой линейной зависимости. Другими словами, разумное увеличение элементов (скручиваний кос) может достичь высокой степени точности ответа. Фактические вычисления [вентили] выполняются краевыми состояниями дробного квантового эффекта Холла. Это делает модели одномерных анионов важными. В одном пространственном измерении анионы определяются алгебраически.

Исправление ошибок и контроль

Несмотря на то, что квантовые косы по своей природе более стабильны, чем захваченные квантовые частицы, все еще существует необходимость контролировать ошибки, вызывающие тепловые флуктуации, которые производят случайные блуждающие пары анионов, которые мешают соседним косам. Управление этими ошибками заключается просто в разделении анионов на расстояние, где скорость интерферирующих анионов падает почти до нуля. Моделирование динамики топологического квантового компьютера может быть многообещающим методом реализации отказоустойчивых квантовых вычислений даже со стандартной схемой обработки квантовой информации. Рауссендорф, Харрингтон и Гойал изучили одну модель, с многообещающими результатами моделирования. ^[17]

Пример: вычисления с помощью анионов Фибоначчи

Одним из ярких примеров в топологических квантовых вычислениях является система анионов Фибоначчи. Анион Фибоначчи описывается как «возникающая частица со свойством, что по мере добавления большего количества частиц в систему число квантовых состояний растет подобно последовательности Фибоначчи, 1, 2, 3, 5, 8 и т. д.» ^[18] В контексте конформной теории поля анионы Фибоначчи описываются моделью Янга–Ли, частным случаем SU(2) теории Черна–Саймонса и моделями Весса–Зумино–Виттена . ^[19] Эти анионы можно использовать для создания общих вентилей для топологических квантовых вычислений. Существует три основных шага для создания модели:

• Выбираем нашу основу и ограничиваем наше Гильбертово пространство
• Заплетите косички вместе
• Объедините анионы в конце и определите, как они объединяются, чтобы прочитать вывод системы.

Государственная подготовка

Энионы Фибоначчи определяются тремя качествами:

1. Они имеют топологический заряд . В этом обсуждении мы рассмотрим другой заряд, называемый , который является «вакуумным» зарядом, если анионы аннигилируют друг с другом. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle 1}$
2. Каждый из этих анионов является своей собственной античастицей. и . ${\displaystyle \tau =\tau ^{*}}$ ${\displaystyle 1=1^{*}}$
3. Если их приблизить друг к другу, они «сплавятся» нетривиальным образом. В частности, правила «слияния» таковы:
   1. ${\displaystyle 1\otimes 1=1}$
   2. ${\displaystyle 1\otimes \tau =\tau \otimes 1=\tau }$
   3. ${\displaystyle \tau \otimes \tau =1\oplus \tau }$
4. Многие свойства этой системы можно объяснить аналогично свойствам двух частиц со спином 1/2. В частности, мы используем те же самые операторы тензорного произведения и прямой суммы . ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle \oplus }$

Последнее правило «слияния» можно распространить на систему из трех анионов:

${\displaystyle \tau \otimes \tau \otimes \tau =\tau \otimes (1\oplus \tau )=\tau \otimes 1\oplus \tau \otimes \tau =\tau \oplus 1\oplus \tau =1\oplus 2\cdot \tau }$

Таким образом, слияние трех анионов даст конечное состояние полного заряда двумя способами или заряд ровно одним способом. Мы используем три состояния для определения нашего базиса. ^[20] Однако, поскольку мы хотим закодировать эти три состояния анионов как суперпозиции 0 и 1, нам нужно ограничить базис двумерным гильбертовым пространством. Таким образом, мы рассматриваем только два состояния с полным зарядом . Этот выбор является чисто феноменологическим. В этих состояниях мы группируем два самых левых аниона в «контрольную группу» и оставляем самый правый как «невычислительный анион». Мы классифицируем состояние как такое, в котором контрольная группа имеет полный «слитый» заряд , а состояние имеет контрольную группу с полным «слитым» зарядом . Для более полного описания см. Nayak. ^[20] ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \tau }$

Гейтс

Следуя идеям выше, адиабатическое сплетение этих анионов вокруг друг друга приведет к унитарному преобразованию. Эти операторы сплетения являются результатом двух подклассов операторов:

• Матрица F​
• Матрица R​

Матрицу R можно концептуально рассматривать как топологическую фазу, которая передается анионам во время плетения. Когда анионы обвиваются друг вокруг друга, они приобретают некоторую фазу из-за эффекта Ааронова–Бома .

Матрица F является результатом физических вращений анионов. Поскольку они переплетаются между собой, важно понимать, что нижние два аниона — контрольная группа — по-прежнему будут различать состояние кубита. Таким образом, переплетение анионов изменит, какие анионы находятся в контрольной группе, и, следовательно, изменит базис. Мы оцениваем анионы, всегда сначала объединяя контрольную группу (нижние анионы), поэтому замена того, какие это анионы, повернет систему. Поскольку эти анионы неабелевы , порядок анионов (какие из них находятся в контрольной группе) будет иметь значение, и как таковые они преобразуют систему.

Полный оператор косы можно получить следующим образом:

${\displaystyle B=F^{-1}RF}$

Чтобы математически построить операторы F и R , мы можем рассмотреть перестановки этих операторов F и R. Мы знаем, что если мы последовательно изменим базис, над которым мы работаем, это в конечном итоге приведет нас обратно к тому же базису. Аналогично, мы знаем, что если мы сплетем анионы вокруг друг друга определенное количество раз, это приведет нас обратно к тому же состоянию. Эти аксиомы называются пентагональными и гексагональными аксиомами соответственно, поскольку выполнение операции можно визуализировать с помощью пентагона/шестиугольника преобразований состояний. Хотя это и сложно с математической точки зрения, ^[21] к ним можно гораздо успешнее подойти визуально.

С помощью этих операторов кос мы можем, наконец, формализовать понятие кос с точки зрения того, как они действуют в нашем гильбертовом пространстве, и построить произвольные универсальные квантовые вентили. ^[22]

Смотрите также

• Топологический порядок
• Симметрично-защищенный топологический порядок
• Теория Гинзбурга–Ландау
• Представительство Хусими Кью
• Случайная матрица

Ссылки

1. Китаев, Алексей (9 июля 1997 г.). «Отказоустойчивое квантовое вычисление с помощью анионов». Annals of Physics . 303 (1): 2–30. arXiv : quant-ph/9707021v1 . Bibcode :2003AnPhy.303....2K. doi :10.1016/S0003-4916(02)00018-0. S2CID  11199664.
2. Пирес, Франциско (20 марта 2022 г.). «Microsoft выбирает экзотические «топологические кубиты» как будущее квантовых вычислений». Tom's Hardware . Получено 1 июля 2024 г.
3. Гибни, Элизабет (21 октября 2016 г.). «Внутри поисков Microsoft топологического квантового компьютера». Nature . Получено 1 июля 2024 г. .
4. Агаи, Мортеза (21 июня 2023 г.). «Гибридные устройства InAs-Al, проходящие протокол топологического зазора». Phys. Rev. B. 107 ( 24): 245423. arXiv : 2207.02472 . Bibcode : 2023PhRvB.107x5423A. doi : 10.1103/PhysRevB.107.245423.
5. Йирка, Боб (24 июня 2023 г.). «Microsoft заявляет, что достигла первой вехи в создании надежного и практичного квантового компьютера». Phys.org . Получено 1 июля 2024 г. .
6. Кастельвекки, Давиде (3 июля 2020 г.). «Добро пожаловать, анионы! Физики нашли лучшее доказательство давно искомых двумерных структур». Nature . 583 (7815): 176–177. Bibcode :2020Natur.583..176C. doi : 10.1038/d41586-020-01988-0 . PMID  32620884. S2CID  220336025. Саймон и другие разработали сложные теории, которые используют анионы в качестве платформы для квантовых компьютеров. Пары квазичастиц могут кодировать информацию в своей памяти о том, как они вращались вокруг друг друга. И поскольку дробная статистика является «топологической» — она зависит от того, сколько раз один энион обошел вокруг другого, а не от небольших изменений в его пути — она не подвержена влиянию крошечных возмущений. Эта надежность может сделать топологические квантовые компьютеры более простыми в масштабировании, чем текущие технологии квантовых вычислений, которые подвержены ошибкам.
7. Камино, Фернандо Э.; Чжоу, Вэй; Голдман, Владимир Дж. (6 декабря 2005 г.). «Суперпериод Ааронова–Бома в квазичастичном интерферометре Лафлина». Phys. Rev. Lett . 95 (24): 246802. arXiv : cond-mat/0504341 . Bibcode :2005PhRvL..95x6802C. doi : 10.1103/PhysRevLett.95.246802 . PMID  16384405.
8. Willet, RL (15 января 2013 г.). "Осцилляции Ааронова–Бома, настроенные на магнитное поле, и доказательства неабелевых анионов при ν = 5/2". Physical Review Letters . 111 (18): 186401. arXiv : 1301.2639 . Bibcode :2013PhRvL.111r6401W. doi :10.1103/PhysRevLett.111.186401. PMID  24237543. S2CID  22780228.
9. фон Кейзерлинг, Курт; Саймон, Ш.Х.; Бернд, Розенов (2015). «Улучшенная кулоновская связь объем-край в дробных интерферометрах Фабри-Перо». Physical Review Letters . 115 (12): 126807. arXiv : 1411.4654 . Bibcode :2015PhRvL.115l6807V. doi :10.1103/PhysRevLett.115.126807. PMID  26431008. S2CID  20103218.
10. Болл, Филип (29 сентября 2021 г.). «Основная стратегия квантовых вычислений терпит серьезные неудачи». Журнал Quanta . Получено 30 сентября 2021 г.
11. Вуд, Чарли (9 мая 2023 г.). «Физики создают неуловимые частицы, которые помнят свое прошлое». Журнал Quanta .
12. Андерсен, Тронд и др. (9 октября 2023 г.). «Наблюдение неабелевой статистики обмена на сверхпроводящем процессоре». Бюллетень Американского физического общества . arXiv : 2210.10255 .
13. Икбал, Мохсин и другие (2024). «Неабелев топологический порядок и анионы на процессоре с захваченными ионами». Nature . 626 (7999): 505–511. arXiv : 2305.03766 . Bibcode :2024Natur.626..505I. doi :10.1038/s41586-023-06934-4. PMID  38356069.
14. Freedman, Michael H.; Larsen, Michael; Wang, Zhenghan (2002-06-01). "Модулярный функтор, универсальный для квантовых вычислений". Communications in Mathematical Physics . 227 (3): 605–622. arXiv : quant-ph/0001108 . Bibcode :2002CMaPh.227..605F. doi :10.1007/s002200200645. ISSN  0010-3616. S2CID  8990600.
15. Freedman, Michael H.; Kitaev, Alexei; Wang, Zhenghan (2002-06-01). "Моделирование топологических теорий поля квантовыми компьютерами". Communications in Mathematical Physics . 227 (3): 587–603. arXiv : quant-ph/0001071 . Bibcode :2002CMaPh.227..587F. doi :10.1007/s002200200635. ISSN  0010-3616. S2CID  449219.
16. Фридман, Майкл; Китаев, Алексей; Ларсен, Майкл; Ван, Чжэнхань (2003-01-01). «Топологические квантовые вычисления». Бюллетень Американского математического общества . 40 (1): 31–38. arXiv : quant-ph/0101025 . doi :10.1090/S0273-0979-02-00964-3. ISSN  0273-0979.
17. Raussendorf, R.; Harrington, J.; Goyal, K. (2007-01-01). "Топологическая отказоустойчивость в квантовых вычислениях кластерного состояния". New Journal of Physics . 9 (6): 199. arXiv : quant-ph/0703143 . Bibcode : 2007NJPh....9..199R. doi : 10.1088/1367-2630/9/6/199. ISSN  1367-2630. S2CID  13811487.
18. Пирс, Шерил; Университет Пердью. «Предлагаемое квантовое устройство может кратко осознать возникающие частицы, такие как энион Фибоначчи». phys.org . Получено 25.02.2024 .
19. Требст, Саймон; Тройер, Маттиас; Ванг, Чжэнган; Людвиг, Андреас WW (2008). «Краткое введение в модели анионов Фибоначчи». Progress of Theoretical Physics Supplement . 176 : 384–407. arXiv : 0902.3275 . Bibcode : 2008PThPS.176..384T. doi : 10.1143/PTPS.176.384. S2CID  16880657.
20. Nayak, Chetan (2008). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode :2008RvMP...80.1083N. doi :10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
21. Эрик Пакетт. Топологические квантовые вычисления с анионами, 2009. Категории, логика и основы физики IV.
22. Явные косы, которые выполняют определенные квантовые вычисления с анионами Фибоначчи, были даны Bonesteel, NE; Hormozi, L.; Zikos, G.; Simon, SH; West, KW (2005). "Топологии кос для квантовых вычислений". Physical Review Letters . 95 (14): 140503. arXiv : quant-ph/0505065 . Bibcode :2005PhRvL..95n0503B. doi :10.1103/PhysRevLett.95.140503. PMID  16241636. S2CID  1246885.

Дальнейшее чтение

• Коллинз, Грэм П. (апрель 2006 г.). "Вычисления с квантовыми узлами" (PDF) . Scientific American .
• Sarma, Sankar Das; Freedman, Michael; Nayak, Chetan (2005). "Топологически защищенные кубиты из возможного неабелева дробного квантового состояния Холла". Physical Review Letters . 94 (16): 166802. arXiv : cond-mat/0412343 . Bibcode :2005PhRvL..94p6802D. doi :10.1103/PhysRevLett.94.166802. PMID  15904258. S2CID  8773427.
• Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady ; Freedman, Michael ; Sarma, Sankar Das (2008). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Reviews of Modern Physics . 80 (3): 1083–1159. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP...80.1083N. doi : 10.1103/RevModPhys.80.1083. S2CID  119628297.
• Саймон, Стивен Х. «Квантовые вычисления с изюминкой».