Симметрия перевода времени

Гипотеза о том, что физические эксперименты будут вести себя одинаково независимо от того, когда они проводятся.

Симметрия перевода времени или симметрия временного перевода ( TTS ) — это математическое преобразование в физике , которое перемещает время событий через общий интервал. Симметрия перемещения во времени — это закон, согласно которому законы физики остаются неизменными (т.е. инвариантными) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени — это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Симметрия перевода времени через теорему Нётер тесно связана с сохранением энергии . ^[1] В математике совокупность всех временных сдвигов в данной системе образует группу Ли .

Помимо перемещения во времени, в природе существует множество симметрий, таких как пространственный сдвиг или вращательная симметрия . Эти симметрии могут быть нарушены и объяснить различные явления, такие как кристаллы , сверхпроводимость и механизм Хиггса . ^[2] Однако до недавнего времени считалось, что симметрию перевода времени нарушить невозможно. ^[3] Кристаллы времени , состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, нарушают симметрию перевода времени. ^[4]

Обзор

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что некоторые физические величины относительны и ненаблюдаемы . ^[5] Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к гамильтониану или лагранжиану ), а не к начальным условиям, значениям или величинам самих уравнений и утверждают, что законы остаются неизменными при преобразовании. ^[1] Если симметрия сохраняется при преобразовании, ее называют инвариантной . Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, которые точно сформулированы теоремой Нётер . ^[6]

Ньютоновская механика

Чтобы формально описать симметрию перевода времени, мы говорим уравнения или законы, которые описывают систему время от времени и одинаковы для любого значения и . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t+\tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau }$

Например, рассматривая уравнение Ньютона:

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)}$

Для ее решения можно найти комбинацию: ${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))}$

не зависит от переменной . Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой обусловлено инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая состав преобразований симметрии, например, геометрических объектов, можно прийти к выводу, что они образуют группу, а точнее, группу преобразований Ли, если рассматривать непрерывные, конечные преобразования симметрии. Различные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Независимые от времени гамильтоновы системы образуют группу сдвигов времени, которая описывается некомпактной абелевой группой Ли . Таким образом, TTS представляет собой динамическую или гамильтониан-зависимую симметрию, а не кинематическую симметрию, которая была бы одинаковой для всего рассматриваемого набора гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении уравнений эволюции во времени классической и квантовой физики. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Многие дифференциальные уравнения , описывающие уравнения эволюции во времени, являются выражениями инвариантов, связанных с некоторой группой Ли , и теория этих групп обеспечивает единую точку зрения для изучения всех специальных функций и всех их свойств. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли при изучении симметрии дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точную разрешимость уравнения Шредингера в квантовой механике можно объяснить лежащими в его основе инвариантностями. В последнем случае исследование симметрии позволяет интерпретировать вырождения , когда разные конфигурации имеют одинаковую энергию, что обычно происходит в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, т. е. рассматривается алгебра Ли , а не группа Ли преобразований.

Квантовая механика

Инвариантность гамильтониана изолированной системы относительно перемещения во времени означает, что его энергия не меняется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга, сохранение энергии означает, что . ${\displaystyle {\hat {H}}}$ ${\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {H}}]=0}$

${\displaystyle [e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0}$

или:

${\displaystyle [{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0}$

Где – оператор перевода времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции перевода времени и приводит к сохранению энергии. ${\displaystyle {\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }}$

Нелинейные системы

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или теории Янга-Миллса , основные уравнения поля сильно нелинейны, и точные решения известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно- или осесимметричных конфигураций). Симметрия перевода времени гарантируется только в пространстве-времени , где метрика статична: то есть там, где существует система координат, в которой метрические коэффициенты не содержат временной переменной. Многие системы общей теории относительности не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому никакая сохраняющаяся энергия не может быть определена.

Нарушение симметрии перевода времени (TTSB)

Кристаллы времени — состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, — нарушают симметрию дискретного перевода времени. ^[4]

Смотрите также

• Абсолютное время и пространство
• Принцип Маха
• Пространство-время
• Симметрия обращения времени

Рекомендации

1. Вильчек, Франк (16 июля 2015 г.). «3». Красивый вопрос: обнаружение глубинного замысла природы. Пингвин Букс Лимитед. ISBN 978-1-84614-702-9.
2. Ришерм, Фил (18 января 2017 г.). «Точка зрения: как создать кристалл времени». Физика . 10 . APS Физика: 5. Бибкод : 2017PhyOJ..10....5R. дои : 10.1103/Физика.10.5 . Архивировано из оригинала 2 февраля 2017 года.
3. Еще, Доминик В.; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). «Кристаллы времени Флоке». Письма о физических отзывах . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Бибкод : 2016PhRvL.117i0402E. doi : 10.1103/PhysRevLett.117.090402. ISSN  0031-9007. PMID  27610834. S2CID  1652633.
4. Гибни, Элизабет (2017). «В поисках кристаллизации времени». Природа . 543 (7644): 164–166. Бибкод : 2017Natur.543..164G. дои : 10.1038/543164а. ISSN  0028-0836. PMID  28277535. S2CID  4460265.
5. Фэн, Дуань; Цзинь, Гоцзюнь (2005). Введение в физику конденсированного состояния. Сингапур: World Scientific . п. 18. ISBN 978-981-238-711-0.
6. Цао, Тянь Юй (25 марта 2004 г.). Концептуальные основы квантовой теории поля. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-60272-3.

Внешние ссылки

• Лекции Фейнмана по физике – Перевод времени