Транспортный поток

Исследование взаимодействия между путешественниками и инфраструктурой

В транспортной инженерии транспортный поток — это исследование взаимодействия между путешественниками (включая пешеходов, велосипедистов, водителей и их транспортные средства) и инфраструктурой (включая автомагистрали, указатели и устройства управления дорожным движением) с целью понимания и разработки оптимальной транспортной сети. с эффективным движением транспорта и минимальными проблемами заторов на дорогах .

История

Попытки создать математическую теорию транспортных потоков относятся к 1920-м годам, когда американский экономист Фрэнк Найт впервые провел анализ транспортного равновесия, который был уточнен в первый и второй принципы равновесия Уордропа в 1952 году.

Тем не менее, даже с появлением значительной вычислительной мощности компьютеров до сих пор не существует удовлетворительной общей теории, которую можно было бы последовательно применить к реальным условиям потока. Современные модели дорожного движения используют смесь эмпирических и теоретических методов. Эти модели затем преобразуются в прогнозы дорожного движения и учитывают предлагаемые местные или крупные изменения, такие как увеличение использования транспортных средств, изменения в землепользовании или изменения в видах транспорта (например, когда люди переходят с автобуса на поезд или автомобиль), и выявить области перегрузки , где сеть необходимо отрегулировать.

Обзор

Пассажировместимость различных видов транспорта

Требования к дорожному пространству

Трафик ведет себя сложным и нелинейным образом, в зависимости от взаимодействия большого количества транспортных средств . ^{Из-за индивидуальных реакций водителей -} людей транспортные средства не взаимодействуют просто по законам механики, а скорее демонстрируют образование скоплений и распространение ударных волн ^{как вперед} , так и назад, в зависимости от плотности транспортных средств . В некоторых математических моделях транспортных потоков используется предположение о вертикальной очереди , при котором транспортные средства на перегруженном участке не расходятся обратно по всей длине участка.

В свободно текущей сети теория транспортных потоков относится к таким переменным транспортного потока, как скорость, поток и концентрация. Эти отношения в основном касаются бесперебойного транспортного потока, в основном на автомагистралях или скоростных автомагистралях. ^[1] Условия потока считаются «свободными», если на дороге находится менее 12 транспортных средств на милю на полосу движения. «Стабильную» иногда описывают как 12–30 автомобилей на милю на полосу движения. Когда плотность достигает максимального массового расхода (или потока ) и превышает оптимальную плотность (более 30 транспортных средств на милю на полосу движения), транспортный поток становится нестабильным, и даже незначительное происшествие может привести к постоянным остановкам и движениям. Состояние «поломки» возникает, когда движение становится нестабильным и превышает 67 автомобилей на милю на полосу движения. ^[2] «Плотность пробок» означает чрезвычайную плотность движения, когда транспортный поток полностью прекращается, обычно в диапазоне 185–250 автомобилей на милю на полосу движения. ^[3]

Однако расчеты перегруженных сетей более сложны и больше полагаются на эмпирические исследования и экстраполяции фактических подсчетов дорог. Поскольку по своему характеру они часто бывают городскими или пригородными, на оптимальные условия также влияют другие факторы (такие как безопасность участников дорожного движения и экологические соображения).

Свойства потока трафика

Транспортный поток обычно ограничивается одномерным маршрутом (например, полосой движения). Диаграмма «время-пространство» графически показывает поток транспортных средств по маршруту с течением времени. Время отображается по горизонтальной оси, а расстояние — по вертикальной оси. Транспортный поток на пространственно-временной диаграмме представлен отдельными линиями траекторий отдельных транспортных средств. Транспортные средства, следующие друг за другом по заданной полосе движения, будут иметь параллельные траектории, и траектории будут пересекаться, когда одно транспортное средство обгоняет другое. Диаграммы «время-пространство» являются полезными инструментами для отображения и анализа характеристик транспортного потока на данном участке дороги с течением времени (например, анализ перегруженности транспортного потока).

Есть три основные переменные для визуализации транспортного потока: скорость (v), плотность (обозначается k; количество транспортных средств на единицу пространства) и поток ^{[ необходимо уточнение ]} (обозначается q; количество транспортных средств в единицу времени) .

Рисунок 1. Диаграмма пространства-времени

Скорость

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени. Невозможно отслеживать скорость каждого транспортного средства; Итак, на практике средняя скорость измеряется путем выборки транспортных средств в заданном районе за определенный период времени. Даны два определения средней скорости: «средняя скорость во времени» и «средняя скорость в пространстве».

• «Средняя скорость по времени» измеряется в контрольной точке на дороге за определенный период времени. На практике это измеряется с помощью петлевых детекторов. Петлевые детекторы, распределенные по контрольной области, могут идентифицировать каждое транспортное средство и отслеживать его скорость. Однако измерения средней скорости, полученные с помощью этого метода, не являются точными, поскольку мгновенные скорости, усредненные по нескольким транспортным средствам, не учитывают разницу во времени движения транспортных средств, движущихся с разными скоростями на одном и том же расстоянии. ^{[ нужны разъяснения ]}

  ${\displaystyle v_{t}=(1/m)\sum _{i=1}^{m}v_{i}}$

  где m представляет собой количество транспортных средств, проезжающих фиксированную точку, а vi _— скорость i- го транспортного средства.

• «Средняя космическая скорость» измеряется на всем участке дороги. Последовательные изображения или видео сегмента дороги отслеживают скорость отдельных транспортных средств, а затем рассчитывают среднюю скорость. Она считается более точной, чем средняя скорость по времени. Данные для расчета средней космической скорости могут быть взяты со спутниковых изображений, с камеры или с того и другого. ${\displaystyle v_{s}=\left((1/n)\sum _{i=1}^{n}(1/v_{i})\right)^{-1}}$

  где n представляет количество транспортных средств, проезжающих по участку дороги.

Таким образом, «средняя космическая скорость» является средним гармоническим значением скоростей. Средняя скорость во времени никогда не бывает меньше средней скорости в пространстве: , где - дисперсия средней скорости в пространстве ^[4] ${\displaystyle v_{t}=v_{s}+{\frac {\sigma _{s}^{2}}{v_{s}}}}$ ${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$

Рисунок 2. Средняя пространственная и средняя скорость по времени

На пространственно-временной диаграмме мгновенная скорость транспортного средства v = dx/dt равна наклону траектории транспортного средства. Средняя скорость транспортного средства равна наклону линии, соединяющей конечные точки траектории, где транспортное средство входит и покидает участок проезжей части. Вертикальное разделение (расстояние) между параллельными траекториями представляет собой расстояние (а) транспортных средств между ведущим и следующим транспортным средством. Аналогичным образом, горизонтальное расстояние (время) представляет собой расстояние движения транспортного средства (ч). Диаграмма «время-пространство» полезна для связи интервала и интервала с потоком и плотностью движения соответственно.

Плотность

Плотность (k) определяется как количество транспортных средств на единицу длины проезжей части. В транспортном потоке двумя наиболее важными плотностями являются критическая плотность ( k _c ) и плотность пробок ( k _j ). Максимальная плотность, достижимая при свободном потоке, равна k _c , а k _j — максимальная плотность, достигаемая при заторов. В целом плотность варенья в пять раз превышает критическую плотность. Обратной стороной плотности является расстояние (s), которое представляет собой межцентровое расстояние между двумя транспортными средствами.

      ${\displaystyle k={\frac {1}{s}}}$

Рисунок 3. Зависимость плотности потока

Рисунок 4. Связь между потоком ( q ), плотностью ( k ) и скоростью ( v )

Плотность ( k ) на длине проезжей части ( L ) в данный момент времени ( t ₁ ) равна обратной величине среднего расстояния между n транспортных средств.

      ${\displaystyle K(L,t_{1})={\frac {n}{L}}={\frac {1}{{\bar {s}}(t_{1})}}}$

На пространственно-временной диаграмме плотность можно оценить в области А.

      ${\displaystyle k(A)={\frac {n}{L}}={\frac {n\,dt}{L\,dt}}={\frac {tt}{\left|A\right\vert }}}$

где tt — общее время в пути в A.

Рисунок 5

Поток

Поток ( q ) — количество транспортных средств, проезжающих контрольную точку в единицу времени, транспортных средств в час. Обратным потоком является расстояние ( h ), которое представляет собой время, которое проходит между i- м транспортным средством, проходящим контрольную точку в пространстве, и ( i  + 1)-м транспортным средством. При перегрузке h остается постоянным. По мере образования пробки h приближается к бесконечности.

      ${\displaystyle q=kv\,}$

      ${\displaystyle q=1/h\,}$

Поток ( q ), проходящий через фиксированную точку ( x ₁ ) в течение интервала ( T ), равен величине, обратной средней скорости движения m транспортных средств.

      ${\displaystyle q(T,x_{1})={\frac {m}{T}}={\frac {1}{{\bar {h}}(x_{1})}}}$

На пространственно-временной диаграмме поток можно оценить в области B.

      ${\displaystyle q(B)={\frac {m}{T}}={\frac {m\,dx}{T\,dx}}={\frac {td}{\left|B\right\vert }}}$

где td — общее расстояние, пройденное в B.

Рисунок 6

Методы анализа

Аналитики подходят к проблеме тремя основными способами, что соответствует трем основным масштабам наблюдений в физике:

• Микроскопический масштаб . На самом базовом уровне каждое транспортное средство рассматривается как индивидуальность. Для каждого можно написать уравнение, обычно обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ). Также можно использовать модели сотовой автоматизации, где дорога разбита на ячейки, в каждой из которых находится движущийся автомобиль, или пуста. Модель Нагеля -Шрекенберга является простым примером такой модели. Когда автомобили взаимодействуют, он может моделировать коллективные явления, такие как пробки .
• Макроскопический масштаб . Подобно моделям гидродинамики , считается полезным использовать систему уравнений в частных производных , которые уравновешивают законы для некоторых представляющих интерес грубых величин; например, плотность транспортных средств или их средняя скорость.
• Мезоскопический (кинетический) масштаб. Третья, промежуточная возможность — определить функцию , которая выражает вероятность нахождения транспортного средства в определенный момент времени в положении , движущемся со скоростью . Эта функция, следуя методам статистической механики , может быть вычислена с использованием интегро-дифференциального уравнения, такого как уравнение Больцмана . ${\displaystyle f(t,x,V)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle V}$

Инженерный подход к анализу проблем транспортных потоков на автомагистралях в первую очередь основан на эмпирическом анализе (т.е. наблюдении и подборе математической кривой). Одним из основных справочных материалов, используемых американскими планировщиками, является «Руководство по пропускной способности автомагистралей» , ^[5] , опубликованное Советом по транспортным исследованиям , который является частью Национальной академии наук США . Рекомендуется моделировать потоки трафика, используя все время проезда по каналу, используя функцию задержки/потока, включая эффекты очередей. Этот метод используется во многих моделях дорожного движения в США и в модели SATURN в Европе. ^[6]

Во многих частях Европы используется гибридный эмпирический подход к проектированию дорожного движения, сочетающий макро-, микро- и мезоскопические характеристики. Вместо моделирования устойчивого состояния потока во время поездки моделируются временные «пики спроса» в виде заторов. Они моделируются с использованием небольших «отрезков времени» в сети в течение рабочего дня или выходных. Обычно сначала оцениваются пункты отправления и назначения поездок, а затем создается модель дорожного движения перед калибровкой путем сравнения математической модели с наблюдаемыми показателями фактических транспортных потоков, классифицированных по типам транспортных средств. Затем к модели применяется «матричная оценка» для достижения лучшего соответствия наблюдаемому количеству каналов до каких-либо изменений, а пересмотренная модель используется для создания более реалистичного прогноза трафика для любой предложенной схемы. Модель будет запускаться несколько раз (включая текущий базовый уровень, прогноз «среднего дня», основанный на ряде экономических параметров и подкрепленный анализом чувствительности), чтобы понять последствия временных блокировок или инцидентов в сети. На основе моделей можно суммировать время, затраченное всеми водителями различных типов транспортных средств в сети, и таким образом вывести средний расход топлива и выбросы.

Большая часть практики органов власти Великобритании, Скандинавии и Нидерландов заключается в использовании программы моделирования CONTRAM для крупных схем, которая разрабатывалась в течение нескольких десятилетий под эгидой Лаборатории транспортных исследований Великобритании , а в последнее время при поддержке Шведской дорожной администрации . ^[7] Путем моделирования прогнозов дорожной сети на несколько десятилетий вперед можно рассчитать экономические выгоды от изменений в дорожной сети, используя оценки стоимости времени и других параметров. Результаты этих моделей затем можно использовать в программе анализа затрат и выгод. ^[8]

Кривые совокупного количества транспортных средств ( N -кривые)

Кривая совокупного количества транспортных средств, N -кривая, показывает совокупное количество транспортных средств, проезжающих определенное место x за время t , измеренное по факту проезда некоторого эталонного транспортного средства. ^[9] Эту кривую можно построить, если известно время прибытия отдельных транспортных средств, приближающихся к месту x , а также известно время отправления, когда они покидают место x . Получение этих времен прибытия и отправления может включать сбор данных: например, можно установить два точечных датчика в точках X ₁ и X ₂ и подсчитать количество транспортных средств, проезжающих этот сегмент, а также записать время прибытия каждого транспортного средства в X ₁ и уходит от X ₂ . Результирующий график представляет собой пару совокупных кривых, где вертикальная ось ( N ) представляет совокупное количество транспортных средств, проезжающих две точки: X ₁ и X ₂ , а горизонтальная ось ( t ) представляет время, прошедшее от X ₁ и X ₂ .

Рисунок 8. Простые кумулятивные кривые

Рисунок 9. Кривые прибытия, виртуального прибытия и отправления

Если транспортные средства не испытывают никаких задержек при движении из X ₁ в X ₂ , то прибытие транспортных средств в местоположение X ₁ представлено кривой N ₁ , а прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ представлено N ₂ на рисунке 8. обычно кривая N ₁ известна как кривая прибытия транспортных средств в местоположение X ₁ , а кривая N ₂ известна как кривая прибытия транспортных средств в местоположение X ₂ . Использование в качестве примера однополосного сигнализированного подъезда к перекрестку, где X ₁ — это расположение стоп-бара на подъезде, а X ₂ — произвольная линия на принимающей полосе прямо напротив перекрестка, когда сигнал светофора зеленый. , транспортные средства могут проехать через обе точки без задержки, и время, необходимое для прохождения этого расстояния, равно времени движения в свободном потоке. Графически это показано двумя отдельными кривыми на рисунке 8.

Однако, когда сигнал светофора красный, транспортные средства подъезжают к полосе остановки ( X ₁ ) и задерживаются из-за красного света перед пересечением X ₂ через некоторое время после того, как сигнал становится зеленым. В результате у стоп-линии образуется очередь, поскольку на перекресток прибывает все больше транспортных средств, а сигнал светофора все еще горит красным. Следовательно, до тех пор, пока транспортные средства, прибывающие на перекресток, все еще задерживаются очередью, кривая N ₂ больше не отражает прибытие транспортных средств в точку X ₂ ; теперь он представляет виртуальное прибытие транспортных средств в точку X ₂ или, другими словами, он представляет прибытие транспортных средств в точку X ₂ , если у них не было какой-либо задержки. Прибытие транспортных средств в точку X ₂ с учетом задержки сигнала светофора теперь представлено кривой N' ₂ на рисунке 9.

Однако концепция виртуальной кривой прибытия ошибочна. Эта кривая неправильно отображает длину очереди из-за прерывания трафика (т. е. красного сигнала). Предполагается, что все транспортные средства все еще достигают полосы остановки, прежде чем их задержит красный свет. Другими словами, виртуальная кривая прибытия изображает вертикальное расположение транспортных средств у полосы остановки. Когда сигнал светофора становится зеленым, эти транспортные средства обслуживаются в порядке «первым прибыл — первым вышел» (FIFO). Однако для многополосного подхода заказ на обслуживание не обязательно является FIFO. Тем не менее, интерпретация по-прежнему полезна, поскольку речь идет о средней общей задержке, а не об общих задержках для отдельных транспортных средств. ^[10]

Ступенчатая функция против гладкой функции

Рисунок 10. Ступенчатая функция

На примере светофора N -кривые изображены как гладкие функции. Однако теоретически построение N -кривых на основе собранных данных должно привести к ступенчатой ​​функции (рис. 10). Каждый шаг представляет собой прибытие или отъезд одного транспортного средства в данный момент времени. ^[10] Когда N -кривая рисуется в более крупном масштабе, отражая период времени, охватывающий несколько циклов, то этапы для отдельных транспортных средств можно игнорировать, и тогда кривая будет выглядеть как сглаженная функция (рисунок 8).

Назначение трафика

Рисунок 14. Четырехэтапная модель спроса на поездки для распределения трафика

Целью анализа транспортных потоков является создание и внедрение модели, которая позволит транспортным средствам добраться до места назначения в кратчайшие сроки, используя максимальную пропускную способность дороги. Это четырехэтапный процесс:

• Генерация – программа оценивает, сколько поездок будет сгенерировано. Для этого программе необходимы статистические данные о районах проживания по численности населения, расположении рабочих мест и т.д.;
• Распределение – после генерации он создает разные пары «Источник-Назначение» (OD) между местоположением, найденным на шаге 1;
• Модальное разделение/выбор режима – система должна решить, какой процент населения будет разделен между различными видами доступного транспорта, например, автомобилями, автобусами, железнодорожным транспортом и т. д.;
• Назначение маршрута – наконец, транспортным средствам назначаются маршруты на основе правил минимальных критериев.

Этот цикл повторяется до тех пор, пока решение не сходится.

Существует два основных подхода к решению этой проблемы с конечными целями:

• Оптимальная система
• Равновесие пользователей

Оптимальная система

Короче говоря, сеть находится в системном оптимальном состоянии (SO), когда общая стоимость системы минимальна среди всех возможных назначений.

Оптимальная система основана на предположении, что маршруты всех транспортных средств будут контролироваться системой и что изменение маршрута будет основано на максимальном использовании ресурсов и минимальной общей стоимости системы. (Стоимость можно интерпретировать как время в пути.) Следовательно, в алгоритме маршрутизации System Optimum все маршруты между данной парой OD имеют одинаковые предельные затраты. В традиционной транспортной экономике системный оптимум определяется равновесием функции спроса и функции предельных издержек. В этом подходе предельные издержки грубо изображаются как возрастающая функция при пробках на дорогах. В подходе к транспортному потоку предельные издержки поездки могут быть выражены как сумма затрат (время задержки, w ), которые испытывает водитель, и внешних эффектов ( e ), которые водитель налагает на остальных пользователей. ^[11]

Предположим, что существует автострада (0) и альтернативный маршрут (1), по которому пользователи могут съехать с съезда. Оператор знает общую скорость прибытия ( A ( t )), пропускную способность автострады ( µ ₀ ) и пропускную способность альтернативного маршрута ( µ ₁ ). С момента «t ₀ », когда автострада перегружена, некоторые пользователи начинают переходить на альтернативный маршрут. Однако при t ₁ альтернативный маршрут также заполнен. Теперь оператор определяет количество транспортных средств (N), которые будут использовать альтернативный маршрут. Оптимальное количество транспортных средств ( N ) можно получить путем вариационного исчисления, чтобы сделать предельные издержки каждого маршрута равными. Таким образом, оптимальным условием является T ₀ = T ₁ + ∆ ₁ . На этом графике мы видим, что очередь на альтернативном маршруте должна освободиться за ∆ ₁ единиц времени, прежде чем она покинет автостраду. Это решение не определяет, как нам следует распределять транспортные средства, прибывающие между t ₁ и T ₁ , мы просто можем заключить, что оптимальное решение не является единственным. Если оператор хочет, чтобы автострада не была перегружена, он может ввести плату за перегрузку e ₀ ― e ₁ , которая представляет собой разницу между внешними факторами автострады и альтернативного маршрута. В этой ситуации на автостраде сохранится свободная скорость движения, однако альтернативный маршрут будет сильно перегружен.

Равновесие пользователей

Короче говоря, сеть находится в равновесии пользователей (UE), когда каждый водитель выбирает маршруты с наименьшей стоимостью между пунктом отправления и пунктом назначения, независимо от того, минимизированы ли общие затраты системы.

Оптимальное равновесие пользователя предполагает, что все пользователи выбирают свой собственный маршрут к месту назначения на основе времени в пути, которое будет потрачено на различные варианты маршрута. Пользователи выберут маршрут, который потребует наименьшего времени в пути. Оптимальная модель пользователя часто используется для моделирования влияния узких мест на дорогах на распределение трафика. Когда на шоссе возникает затор, это увеличивает время задержки при движении по шоссе и увеличивает время в пути. Согласно предположению об оптимальности пользователя, пользователи предпочтут подождать, пока время в пути по определенной автомагистрали не станет равным времени в пути по городским улицам и, следовательно, не будет достигнуто равновесие. Это равновесие называется равновесием пользователя, равновесием Вардропа или равновесием Нэша.

Рисунок 15. Модель равновесного пользовательского трафика

Основной принцип пользовательского равновесия заключается в том, что все используемые маршруты между данной парой OD имеют одинаковое время в пути. Альтернативный вариант маршрута можно использовать, когда фактическое время в пути в системе достигает времени в пути в свободном потоке по этому маршруту.

Для оптимальной модели пользователя автомагистрали, рассматривающей один альтернативный маршрут, типичный процесс распределения трафика показан на рисунке 15. Когда потребность в трафике остается ниже пропускной способности шоссе, время задержки на шоссе остается равным нулю. Когда потребность в трафике превышает пропускную способность, на шоссе появится очередь транспортных средств и время задержки увеличится. Некоторые пользователи повернутся на улицы города, когда время задержки достигнет разницы между временем свободного движения по шоссе и временем свободного движения по городским улицам. Это свидетельствует о том, что пользователи, останавливающиеся на трассе, потратят в пути столько же времени, сколько и те, кто выезжает на городские улицы. На этом этапе время в пути как по шоссе, так и по альтернативному маршруту остается одинаковым. Эта ситуация может закончиться, когда спрос упадет ниже пропускной способности дороги, то есть время в пути по шоссе начнет уменьшаться и все пользователи останутся на дороге. Сумма участков 1 и 3 представляет собой выгоду от предоставления альтернативного маршрута. Сумма областей 4 и 2 показывает общую стоимость задержки в системе, где область 4 — это общая задержка, возникающая на шоссе, а область 2 — дополнительная задержка из-за смещения движения на городские улицы.

Функцию навигации в Картах Google можно назвать типичным промышленным применением динамического распределения трафика на основе пользовательского равновесия, поскольку она предоставляет каждому пользователю вариант маршрута с наименьшими затратами (время в пути).

Временная задержка

Как пользовательский оптимум, так и системный оптимум можно разделить на две категории на основе подхода временной задержки, принятого для их решения:

Прогнозируемая задержка времени

Прогнозируемая временная задержка предполагает, что пользователь системы точно знает, насколько долгой будет задержка. Прогнозируемая задержка определяет, когда будет достигнут определенный уровень перегрузки и когда задержка этой системы будет больше, чем у другой системы, поэтому решение о перенаправлении может быть принято вовремя. На временной диаграмме подсчета транспортных средств прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой отрезок горизонтальной линии справа от времени t, между кривой прибытия и отъезда, показанной на рисунке 16. Соответствующая координата y — это номер n-го транспортного средства, покидающего систему. во время т.

Реактивная задержка времени

Реактивная задержка времени – это когда пользователь не знает условий движения впереди. Пользователь ждет момента, когда будет наблюдаться задержка, и решение об изменении маршрута принимается в ответ на это событие в данный момент. Прогнозируемая задержка дает значительно лучшие результаты, чем метод реактивной задержки. На временной диаграмме подсчета транспортных средств прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой отрезок горизонтальной линии на левой стороне времени t, между кривой прибытия и отъезда, показанной на рисунке 16. Соответствующая координата y представляет собой номер n-го транспортного средства, въезжающего в систему. во время т.

Рисунок 16. Прогнозирующая и реактивная задержка времени

Назначение переменного ограничения скорости

Это будущий подход к устранению ударной волны и повышению безопасности транспортных средств. Концепция основана на том факте, что риск аварии на проезжей части увеличивается с увеличением разницы скоростей транспортных средств, едущих впереди и сзади. Два типа риска аварии, которые можно снизить за счет внедрения VSL, — это столкновение сзади и столкновение при смене полосы движения. Переменные ограничения скорости направлены на гомогенизацию скорости, что приводит к более постоянному потоку. ^[12] Исследователи использовали различные подходы для создания подходящего алгоритма VSL.

Переменные ограничения скорости обычно вводятся, когда датчики на проезжей части обнаруживают, что заторы или погодные явления превысили пороговые значения. Ограничение скорости на проезжей части будет затем снижено с шагом 5 миль в час за счет использования знаков над проезжей частью (знаков с динамическими сообщениями), контролируемых Министерством транспорта. Целью этого процесса является как повышение безопасности за счет снижения количества аварий, так и предотвращение или отсрочка возникновения заторов на проезжей части. В идеале транспортный поток в целом медленнее, но с меньшим количеством остановок и движения, что приводит к меньшему количеству аварий при движении сзади и при смене полосы движения. При использовании VSL также регулярно используются обочины, разрешенные для перевозки только в густонаселенных штатах, на борьбу с которыми направлен этот процесс. Необходимость в регулируемом ограничении скорости показана на диаграмме «Поток-Плотность» справа.

Диаграмма скорости-потока для типичной дороги

На этом рисунке («Диаграмма потока-скорости для типичной дороги») точка кривой представляет собой оптимальное движение транспортного средства как по потоку, так и по скорости. Однако за пределами этой точки скорость передвижения быстро достигает порога и начинает быстро снижаться. Чтобы снизить потенциальный риск такого быстрого снижения скорости, регулируемые ограничения скорости снижают скорость более плавно (с шагом 5 миль в час), что дает водителям больше времени для подготовки и акклиматизации к замедлению из-за пробок или погодных условий. Развитие равномерной скорости движения снижает вероятность беспорядочного поведения водителя и, как следствие, аварий.

На основе исторических данных, полученных на объектах ВСЛ, было установлено, что внедрение этой практики снижает количество аварий на 20-30%. ^[12]

Помимо обеспечения безопасности и эффективности, VSL также могут принести экологические выгоды, такие как снижение выбросов, шума и расхода топлива. Это связано с тем, что транспортные средства более экономичны при движении с постоянной скоростью, а не в состоянии постоянного ускорения и замедления, как это обычно происходит в условиях перегруженности дорог. ^[13]

Дорожные развязки

Важным аспектом пропускной способности дорог является проектирование развязок. Допуская длинные «извилистые участки» на плавно извивающихся дорогах на градиентных перекрестках, транспортные средства часто могут пересекать полосы движения, не создавая значительных помех потоку. Однако это дорого и требует большого количества земли, поэтому часто используются другие схемы, особенно в городских или очень сельских районах. Большинство крупных моделей используют грубое моделирование перекрестков, но доступно компьютерное моделирование для моделирования определенных наборов светофоров, кольцевых развязок и других сценариев, когда поток прерывается или разделяется с другими типами участников дорожного движения или пешеходов. Хорошо спроектированный перекресток может обеспечить значительно больший транспортный поток при различной плотности движения в течение дня. Сопоставив такую ​​модель с «Интеллектуальной транспортной системой», трафик можно будет передавать непрерывными «пакетами» транспортных средств с заранее заданными скоростями через серию поэтапных светофоров. Британская компания TRL разработала программы моделирования перекрестков для небольших локальных схем, которые могут учитывать детальную геометрию и линии обзора; ARCADY для кольцевых развязок, PICADY для приоритетных перекрестков и OSCADY и TRANSYT для сигналов. Существует множество других пакетов программного обеспечения для анализа соединений ^[14] , таких как Sidra , LinSig и Synchro.

Кинематическая волновая модель

Модель кинематических волн была впервые применена к транспортному потоку Лайтхиллом и Уиземом в 1955 году. В их статье, состоящей из двух частей, впервые была разработана теория кинематических волн на примере движения воды. Во второй половине года они распространили эту теорию на движение по «перегруженным магистралям». Эта статья была в первую очередь посвящена развитию идеи дорожных «горбов» (увеличения потока) и их влияния на скорость, особенно из-за узких мест. ^[15]

Авторы начали с обсуждения предыдущих подходов к теории транспортных потоков. Они отмечают, что в то время проводились некоторые экспериментальные работы, но «теоретические подходы к предмету [находили] в зачаточном состоянии». В частности, один исследователь, Джон Глен Уордроп, в первую очередь интересовался статистическими методами исследования, такими как средняя скорость в пространстве, средняя скорость во времени, а также «влияние увеличения потока на обгон» и связанное с этим снижение скорости. Другое предыдущее исследование было сосредоточено на двух отдельных моделях: одна связывала скорость движения с транспортным потоком, а другая — с расстоянием между транспортными средствами. ^[15]

Целью Лайтхилла и Уизема, с другой стороны, было предложить новый метод исследования, «предложенный теориями течения сверхзвуковых снарядов и движения паводков в реках». Полученная модель объединит обе вышеупомянутые зависимости, скорость-поток и скорость-пробег, в единую кривую, которая «[суммирует] все свойства участка дороги, которые имеют отношение к его способности справляться с потоком транспортных средств». пробки на дорогах». Модель, которую они представили, связала транспортный поток с концентрацией (теперь обычно известной как плотность). Они писали: «Основная гипотеза теории состоит в том, что в любой точке дороги поток q (транспортных средств в час) является функцией концентрации k (транспортных средств на милю)». Согласно этой модели, транспортный поток напоминал поток воды: «Небольшие изменения потока распространяются обратно через поток транспортных средств по «кинематическим волнам», скорость которых относительно дороги представляет собой наклон графика зависимости потока от концентрации. » Авторы включили пример такого графика; этот график зависимости потока от концентрации (плотности) используется до сих пор (см. рисунок 3 выше). ^[15]

Авторы использовали эту модель концентрации потока, чтобы проиллюстрировать концепцию ударных волн, которые замедляют въезжающие в них транспортные средства, а также условия, которые их окружают. Они также обсудили узкие места и пересечения, связанные с их новой моделью. По каждой из этих тем были включены диаграммы концентрации потока и пространства-времени. Наконец, авторы отметили, что не существует согласованного определения пропускной способности, и заявили, что ее следует определять как «максимальный поток, на который способна дорога». Лайтхилл и Уизем также признали, что их модель имеет существенное ограничение: ее можно использовать только на длинных, загруженных дорогах, поскольку подход «непрерывного потока» работает только с большим количеством транспортных средств. ^[15]

Компоненты кинематической волновой модели теории транспортных потоков

Кинематическая волновая модель теории транспортных потоков является простейшей динамической моделью транспортных потоков, воспроизводящей распространение транспортных волн . Он состоит из трех компонентов: фундаментальной диаграммы , уравнения сохранения и начальных условий. Закон сохранения является фундаментальным законом, управляющим кинематической волновой моделью:

      ${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial q}{\partial x}}=0,}$

Фундаментальная диаграмма кинематической волновой модели связывает транспортный поток с плотностью, как показано на рисунке 3 выше. Это можно записать как:

      ${\displaystyle {q}={F(k)}}$

Наконец, необходимо определить начальные условия для решения проблемы с использованием модели. Граница определяется как , представляющая плотность как функцию времени и положения. Эти границы обычно принимают две разные формы, что приводит к проблемам начального значения (IVP) и задачам краевого значения (BVP). Задачи начального значения дают плотность трафика в момент времени , такую, что , где – заданная функция плотности. Краевые задачи дают некоторую функцию , которая представляет плотность в данной позиции, такую, что . Модель имеет множество применений в транспортных потоках. Одним из основных применений является моделирование узких мест в трафике, как описано в следующем разделе. ${\displaystyle {k(t,x)}}$ ${\displaystyle {t}={0}}$ ${\displaystyle {k(0,x)}={g(x)}}$ ${\displaystyle {g(x)}}$ ${\displaystyle {g(t)}}$ ${\displaystyle {x=0}}$ ${\displaystyle {k(t,0)}={g(t)}}$

Узкое место в трафике

«Узкие места» на дорогах — это нарушения движения на проезжей части, вызванные конструкцией дороги, светофорами или авариями. Существует два основных типа узких мест: стационарные и движущиеся. Стационарные узкие места – это те, которые возникают из-за возмущения, возникшего из-за стационарной ситуации, например, сужения проезжей части, аварии. С другой стороны, движущиеся узкие места — это те транспортные средства или поведение транспортных средств, которые вызывают сбои в работе транспортных средств, находящихся перед транспортным средством. Как правило, узкие места при движении возникают из-за тяжелых грузовиков, поскольку они являются медленно движущимися транспортными средствами с меньшим ускорением и также могут менять полосу движения7.

Причины пробок на дорогах в США

  Узкие места (40%)

  Дорожно-транспортные происшествия (25%)

  Рабочие зоны (10%)

  Плохая погода (15%)

  Плохая синхронизация сигнала (5%)

  Специальные мероприятия/другое (5%)

Узкие места являются важным фактором, поскольку они влияют на поток транспорта и среднюю скорость транспортных средств. Основным последствием возникновения узкого места является немедленное снижение пропускной способности проезжей части. Федеральное управление автомобильных дорог заявило, что 40% всех заторов возникают из-за узких мест. ^{[ нужна цитата ]}

Стационарное узкое место

Рисунок 18

Общей причиной стационарных узких мест являются перепады полос движения, которые возникают, когда на многополосной дороге теряется одна или несколько полос движения. Это приводит к тому, что движение транспортных средств на конечных полосах сливается с другими полосами.

Перемещение узкого места

Как объяснялось выше, движущиеся узкие места возникают из-за медленно движущихся транспортных средств, что нарушает движение транспорта. Перемещающиеся узкие места могут быть активными или неактивными. Если снижение пропускной способности (q _u ), вызванное движущимся узким местом, превышает фактическую пропускную способность (μ) после транспортного средства, то такое узкое место называется активным узким местом.

Классические теории транспортных потоков

Общепринятыми классическими основами и методологиями теории дорожного движения и перевозок являются следующие:

1. Модель Lighthill-Whitham-Richards (LWR), представленная в 1955–56 годах. ^{[15] [16]} Даганзо представил модель клеточной передачи (CTM), которая согласуется с моделью LWR. ^[17]
2. Нестабильность транспортных потоков, вызывающая нарастающую волну локального снижения скорости движения транспортных средств. Эта классическая нестабильность транспортного потока была введена в 1959–61 годах в модели следования автомобилям General Motors (GM) Германом, Газисом, Монтроллом, Поттсом и Ротери. ^{[18] [19]} Классическая нестабильность транспортного потока модели GM была включена в огромное количество моделей транспортных потоков, таких как модель Гиппса, модель Пейна, модель оптимальной скорости Ньюэлла (OV), модель Видемана, модель Уизема, модель Нагеля- Модель клеточного автомата (CA) Шрекенберга (NaSch), Bando et al. модель OV, IDM Трейбера, модель Крауса, модель Ау-Раскла и многие другие известные микроскопические и макроскопические модели транспортных потоков, которые составляют основу инструментов моделирования дорожного движения , широко используемых инженерами дорожного движения и исследователями (см., например, ссылки в обзор ^[20] ).
3. Понимание пропускной способности магистральной дороги как особой ценности. Такое понимание пропускной способности дорог, вероятно, было введено в 1920–35 гг. (см. ^[21] ). В настоящее время предполагается, что пропускная способность автомагистрали в узком месте является стохастической величиной. Однако в соответствии с классическим пониманием пропускной способности магистрали предполагается, что в данный момент времени может существовать только одно конкретное значение этой стохастической пропускной способности магистрали (см. ссылки в книге ^[22] ).
4. Принципы пользовательского равновесия (UE) и системного оптимума (SO) Уордропа для оптимизации и управления трафиком и транспортной сетью. ^[23]

Альтернативы: теория трехфазного движения Кернера.

Теория трехфазного движения — альтернативная теория транспортных потоков, созданная Борисом Кернером в конце 1990-х годов ^{[24] [25] [26]} (обзоры см. в книгах ^{[27] [28] [29]} ). Вероятно, наиболее важным результатом трехфазной теории является то, что в любой момент времени в узком месте существует диапазон пропускной способности свободного потока на магистралях. Диапазон производительности находится между некоторыми максимальными и минимальными мощностями. Диапазон пропускной способности свободного потока на магистралях в узком месте в теории трехфазного движения противоречит фундаментально классическим теориям дорожного движения, а также методам управления и контроля дорожного движения, которые в любой момент времени предполагают существование определенной детерминированной или стохастической пропускной способности свободных магистралей. поток в узком месте. Неспециалисты, которые никогда раньше не изучали явления дорожного движения, могут найти в книге упрощенные объяснения реальных измеренных явлений движения транспортных средств, что привело к появлению в книге теории трехфазного движения Кернера; ^[30] В книге можно найти некоторые инженерные приложения теории Кернера. ^[31]

Модели слияния Ньюэлла-Даганзо

Диаграмма модели слияния Ньюэлла-Даганзо и ее переменных

В условиях, когда транспортные потоки покидают две ответвления дорог и сливаются в единый поток через одну дорогу, определение потоков, проходящих через процесс слияния, и состояния каждой ветви дорог становится важной задачей для инженеров-дорожников. Модель слияния Ньюэлла -Даганзо является хорошим подходом для решения этих проблем. Эта простая модель является результатом описания процесса слияния Гордоном Ньюэллом ^{[32] и} модели передачи ячеек Даганзо . ^[33] Чтобы применить модель для определения потоков, выходящих из двух ветвей дорог, и состояния каждой ветки дорог, необходимо знать пропускную способность двух входящих ветвей дорог, выходную пропускную способность, потребности для каждой из ветвей дорог. ветви проезжей части и количество полос движения на одной проезжей части. Коэффициент слияния будет рассчитываться для определения доли двух входящих потоков, когда обе ветви дороги работают в перегруженных условиях.

Как видно из упрощенной модели процесса слияния, ^[34] выходная пропускная способность системы определяется как ц, мощности двух входных ветвей дорог определяются как ц ₁ и ц ₂ , а требования для каждой ветки дорог определяются как q ₁ ^D и q ₂ ^D . q ₁ и q ₂ являются выходными данными модели, которые представляют собой потоки, проходящие через процесс слияния. Процесс модели основан на предположении, что сумма мощностей двух входных ветвей дорог меньше выходной пропускной способности системы µ ₁ +µ ₂ ≤ µ.

Модели, следующие за автомобилем

Модели следования за автомобилем описывают, как одно транспортное средство следует за другим в непрерывном транспортном потоке. Они представляют собой разновидность микроскопической модели транспортного потока .

Примеры моделей, следующих за автомобилем

• Модель Ньюэлла, следующая за автомобилем
• Луи А. Пайпс начал исследования и получил признание общественности в начале 1950-х годов. Модель слежения за автомобилем Пайпса ^[35] основана на правиле безопасного вождения, предусмотренном Калифорнийским кодексом транспортных средств, и в этой модели используется предположение о безопасном расстоянии: хорошим правилом слежения за другим транспортным средством является выделение расстояния между транспортными средствами не менее длина автомобиля на каждые десять миль в час скорости автомобиля. М
• Чтобы уловить потенциальные нелинейные эффекты в динамике следования автомобилей, Г.Ф. Ньюэлл предложил нелинейную модель следования за автомобилем ^[36] , основанную на эмпирических данных. В отличие от модели Пайпса, которая полагается исключительно на правила безопасного вождения, нелинейная модель Ньюэлла направлена ​​на определение правильной формы фундаментальных диаграмм (например, плотность-скорость, скорость потока, плотность-поток, пространственная скорость, темп-пробег и т. д.). ).
• Модель оптимальной скорости (OVM) была представлена ​​Бандо и др. в 1995 году ^[37] на основе предположения, что каждый водитель пытается достичь оптимальной скорости в соответствии с разницей между транспортными средствами и разницей скоростей между предыдущими транспортными средствами.
• Модель интеллектуального водителя широко применяется в исследованиях подключенных транспортных средств (CV) и подключенных и автономных транспортных средств (CAV).

Смотрите также

• Парадокс Брасса
• Поток данных
• Алгоритм Дейкстры
• Эпидемиология дорожно-транспортных происшествий
• Плавающие данные автомобиля
• Иерархия зеленого транспорта
• Инфракрасный регистратор трафика
• Ограничение полосы движения для грузовиков
• Управление дорожным движением
• Безопасность дорожного движения#Статистика
• Правило 184
• Счетчик трафика
• Дорожная инженерия
• Счетчики поворотных движений

Рекомендации

1. Генри Лью (январь – февраль 1999 г.). «Теория транспортных потоков». Дороги общего пользования (Том 62 · № 4).
2. Рейн, Джон (2004). «Пропускные способности дорог» (PDF) . В развитие . Архивировано из оригинала (PDF) 10 января 2017 года . Проверено 22 июля 2014 г.
3. В.Л. Кноп и В. Даамен (2017). «Процедура автоматической подгонки фундаментальной диаграммы». Транспортметрика Б: Динамика транспорта . 5 (2): 133–148. дои : 10.1080/21680566.2016.1256239 .
4. Линт, JWCV, «Надежное прогнозирование времени в пути для автострад», докторская диссертация, Нидерландская исследовательская школа TRAIL, 2004 г.
5. Руководство по пропускной способности шоссе, 2000 г.
6. Сайт транспортного программного обеспечения SATURN ITS
7. Введение в Контрам
8. Руководство WebTag Министерства транспорта Великобритании по проведению транспортных исследований.
9. Кэссиди, MJ; Бертини, Р.Л. (1999). «Некоторые особенности дорожного движения на узких местах автомагистралей». Транспортные исследования. Часть B: Методологические . 33 (1): 25–42. дои : 10.1016/S0191-2615(98)00023-X.
10. Питстик, Марк Э. «Измерение задержки и моделирование производительности на изолированных сигнальных перекрестках с использованием кумулятивных кривых». Отчет транспортных исследований 1287 (1990)
11. Хуан Карлос Муньос и Хорхе А. Лаваль. «Метод графического решения оптимального динамического распределения трафика системы для перегруженной автострады и одного пункта назначения». Транспортные исследования, часть B: Методологические (2006 г.)
12. Сюй, Ван (2016). «Внедрение переменных ограничений скорости: предварительные испытания на Уайтмуд Драйв, Эдмонтон, Канада». Журнал транспортной инженерии . 142 (12): 05016007. doi :10.1061/(ASCE)TE.1943-5436.0000895.
13. Техасский транспортный институт A&M. «Переменные ограничения скорости» (PDF) . Управление движением . Техас А&М . Проверено 03 декабря 2018 г.
14. Махмуд, Хизир; Таун, Грэм Э. (июнь 2016 г.). «Обзор компьютерных инструментов для моделирования энергетических потребностей электромобилей и их влияния на распределительные сети». Прикладная энергетика . 172 : 337–359. doi :10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
15. Лайтхилл, MJ; Уизем, Великобритания (1955). «О кинематических волнах. I: Движение паводков по длинным рекам. II: Теория транспортных потоков на длинных многолюдных дорогах». Труды Королевского общества . 229А (4): 281–345.
16. П. И. Ричардс, «Ударные волны на шоссе». Опер. Рез., 4, 42–51 (1956)
17. Даганзо, Карлос Ф. (1994). «Модель сотовой передачи: динамическое представление дорожного движения в соответствии с гидродинамической теорией». Транспортные исследования. Часть B: Методологические . 28 (4): 269–287. дои : 10.1016/0191-2615(94)90002-7.
18. Р. Херман, Э.В. Монтролл, Р.Б. Поттс и Р.В. Ротери, «Динамика движения: анализ устойчивости движения автомобиля». Опер. Рез., 7, 86-106 (1959)
19. DC Газис, Р. Херман и Р.В. Ротери. «Нелинейные следящие за лидером модели транспортных потоков». Опер. Рез., 9, 545–567 (1961).
20. Кернер, Борис С. (2013). «Критика общепринятых основ и методологий теории дорожного движения и транспорта: краткий обзор». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 392 (21): 5261–5282. Бибкод : 2013PhyA..392.5261K. doi :10.1016/j.physa.2013.06.004.
21. Гриншилдс, Б.Д. «Исследование пропускной способности». Труды Совета по автомобильным исследованиям, 14, 448–477 (1935)).
22. Элефтериаду, Лили (2014). Введение в теорию транспортных потоков . Оптимизация Springer и ее приложения. Том. 84. Нью-Йорк: Спрингер. дои : 10.1007/978-1-4614-8435-6. ISBN 978-1-4614-8434-9.
23. Дж. Г. Уордроп, «Некоторые теоретические аспекты исследования дорожного движения», в Proc. Ин-та гражданской инженерии. II., 1, 325—362 (1952).
24. Борис С. Кернер, «Экспериментальные свойства самоорганизации в транспортном потоке» Physical Review Letters 81, 3797-3800 (1998). doi: 10.1103/PhysRevLett.81.3797
25. Борис С. Кернер, «Перегруженный транспортный поток: наблюдения и теория», Отчет о транспортных исследованиях, 1678, 160-167 (1999). дои: 10.3141/1678-20
26. Борис С. Кернер, «Физика дорожного движения» Physics World 12, № 8, 25–30 (август 1999 г.). дои: 10.1088/2058-7058/8/12/30
27. Борис С. Кернер, Физика дорожного движения: эмпирические особенности схемы автомагистралей, инженерные приложения и теория, Спрингер, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 2004 г.
28. Борис С. Кернер, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: долгий путь к теории трехфазного дорожного движения, Springer, Гейдельберг, Дордрехт, Лондон, Нью-Йорк, 2009 г.
29. Борис С. Кернер, Разрушение транспортных сетей: основы транспортной науки, Springer, Берлин, 2017 г.
30. Борис С. Кернер, Понимание реального дорожного движения: сдвиг парадигмы в транспортной науке, Springer, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 2021 г.
31. Хуберт Реборн, Миха Коллер, Стефан Кауфманн, Управление трафиком на основе данных: понимание трафика и приложений на основе теории трехфазного трафика, Elsevier, Амстердам, 2020
32. Ньюэлл, Гордон (1982). Приложения теории массового обслуживания (2-е изд.). Лондон: Чепмен и Холл.
33. Даганзо, Карлос (1994). «Модель сотовой передачи, часть II: Сетевой трафик». Транспортные исследования. Часть B: Методологические . 28 (2): 279–293.
34. Кэссиди, Майкл Дж.; Ан, Соён (2005). «Поведение водителя при повороте на перегруженных автомагистралях» (PDF) . Отчет о транспортных исследованиях: Журнал Совета по транспортным исследованиям . 1934 : 140–147. CiteSeerX 10.1.1.367.2080 . дои : 10.3141/1934-15. 
35. Пайпс, Луи А. (1953). «Оперативный анализ динамики дорожного движения». Журнал прикладной физики . 24 (3): 274–281. Бибкод : 1953JAP....24..274P. дои : 10.1063/1.1721265.
36. Ньюэлл, GF (1961). «Нелинейные эффекты в динамике следования автомобилей». Исследование операций . 9 (2): 209–229. дои : 10.1287/опре.9.2.209. JSTOR  167493.
37. Бандо, М.; Хасебе, К.; Накаяма, А.; Шибата, А.; Сугияма, Ю. (1995). «Динамическая модель дорожных заторов и численное моделирование». Физический обзор E . 51 (2): 1035–1042. Бибкод : 1995PhRvE..51.1035B. дои : 10.1103/PhysRevE.51.1035. ПМИД  9962746.

дальнейшее чтение

Опрос о современном состоянии моделирования транспортных потоков:

• Н. Белломо, В. Кошиа, М. Делитала, К математической теории транспортных потоков I. Гидродинамическое и кинетическое моделирование, Матем. Мод. Мет. Приложение. наук. , Том. 12, № 12 (2002) 1801–1843 гг.
• С. Маеривут, Моделирование дорожного движения на автомагистралях: современное состояние, численный анализ данных и динамическое распределение трафика , Katholieke Universiteit Leuven, 2006 г.
• М. Гаравелло и Б. Пикколи, Поток трафика в сетях, Американский институт математических наук (AIMS), Спрингфилд, Миссури, 2006. стр. xvi + 243 ISBN 978-1-60133-000-0 . 
• Карлос Ф. Даганзо, «Основы транспорта и дорожного движения», Pergamon-Elsevier, Оксфорд, Великобритания (1997).
• Б.С. Кернер, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: долгий путь к теории трехфазного дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2009 г.
• Кэссиди, М.Дж. и Р.Л. Бертини. «Наблюдения за узким местом на автостраде». Теория транспорта и дорожного движения (1999).
• Даганзо, Карлос Ф. «Простая процедура анализа трафика». Сети и пространственная экономика 1.i (2001): 77–101.
• Линдгрен, Роджер В.Ф. «Анализ особенностей потока в пробках на немецкой автостраде». Портлендский государственный университет (2005 г.).
• Ни, Б. и Дж. Д. Леонард. «Прямые методы определения характеристик транспортного потока по определению». Отчет транспортных исследований (2006 г.).

Полезные книги с физической точки зрения:

• М. Трайбер и А. Кестинг, «Динамика транспортных потоков», Springer, 2013 г.
• Б.С. Кернер, Физика дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2004 г.
• Трафик на arxiv.org
• Мэй, Адольф. Основы транспортных потоков . Прентис Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1990 год.
• Тейлор, Николас. Модель динамического распределения трафика Contram TRL 2003

Внешние ссылки

• Пятое издание Руководства по пропускной способности автомобильных дорог (HCM 2010), составленное Советом по транспортным исследованиям (TRB).