В геометрии перекошенный многоугольник — это многоугольник , вершины которого не все лежат в одной плоскости . [1] Косые многоугольники должны иметь не менее четырех вершин . Внутренняя поверхность (или площадь) такого многоугольника не определена однозначно .
Косые бесконечные многоугольники (апейрогоны) имеют вершины, которые не все коллинеарны.
Зигзагообразный косой многоугольник или антипризматический многоугольник [2] имеет вершины, которые чередуются в двух параллельных плоскостях и, следовательно, должны быть четными.
Правильные косые многоугольники в трех измерениях (и правильные косые апейрогоны в двух измерениях) всегда являются зигзагообразными.
Правильный косой многоугольник — это точная симметричная реализация многоугольника размером больше 2. В трехмерном правильном косом многоугольнике вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
Правильный косой n -угольник может быть задан символом Шлефли { p }#{} как смесь правильного многоугольника p и ортогонального отрезка { }. [3] Операция симметрии между последовательными вершинами — это скользящее отражение .
Примеры показаны на однородных квадратных и пятиугольных антипризмах. Звездные антипризмы также генерируют правильные косые многоугольники с разным порядком соединения верхних и нижних многоугольников. Заполненные верхние и нижние полигоны нарисованы для структурной ясности и не являются частью наклонных полигонов.
Многоугольники Петри — это правильные косые многоугольники, определенные внутри правильных многогранников и многогранников. Например, пять Платоновых тел имеют 4-, 6- и 10-сторонние правильные косые многоугольники, как видно на этих ортогональных проекциях с красными краями вокруг соответствующих проективных оболочек . Тетраэдр и октаэдр включают в себя все вершины соответствующих зигзагообразных косых многоугольников и могут рассматриваться как двуугольная антипризма и треугольная антипризма соответственно.
Правильный косой многогранник имеет правильные грани многоугольника и фигуру вершины правильного косого многоугольника .
Три бесконечных правильных косых многогранника заполняют пространство в трехмерном пространстве; другие существуют в 4-мерном пространстве , некоторые — в однородных 4-многогранниках .
В 4-х измерениях правильный косой многоугольник может иметь вершины на торе Клиффорда и быть связанным смещением Клиффорда . В отличие от зигзагообразных скошенных многоугольников, скошенные многоугольники при двойном вращении могут включать нечетное количество сторон.
Многоугольники Петри правильных 4-многогранников определяют правильные зигзагообразные косые многоугольники. Число Кокстера для каждой симметрии группы Кокстера показывает, сколько сторон имеет многоугольник Петри. Это 5 сторон для 5-ячеечного , 8 сторон для тессеракта и 16-ячеечного , 12 сторон для 24-ячеечного и 30 сторон для 120- и 600-ячеечного .
При ортогональном проецировании на плоскость Коксетера эти правильные косые многоугольники выглядят как оболочки правильных многоугольников на плоскости.
n - n дуопризмы и двойные дуопирамиды также имеют 2 n -угольных многоугольника Петри. ( Тессеракт представляет собой дуопризму 4–4, а 16-клеточный — дуопирамиду 4–4.)